4.1 一元二次方程课件2025-2026学年 青岛版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的概念及一般形式，课堂导入先复习方程及一元一次方程等旧知，再通过教室面积、直角三角形边长、黄金分割点三个实际问题，引导学生从具体情境中抽象等量关系并列出方程，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以合作探究为核心，通过真实情境问题驱动，培养学生用数学眼光观察现实世界，如从教室面积问题中发现数量关系。注重数学思维引导，通过“审找设列”步骤培养推理意识，如直角三角形问题中依勾股定理列方程。以数学语言规范表达，如方程化简及系数辨析，帮助学生形成模型观念。对学生能从具体到抽象理解概念，对教师结构完整实例丰富便于教学实施。

4.1 认识一元二次方程（1） 第四章 一元二次方程 1 1.什么是方程？ 2.学过的方程有哪些？ 含有未知数的等式 一元一次方程: 二元一次方程: 分式方程: 复习回顾 2 合作探究 问题1: 教室的面积为54m2,长比宽的2倍少3m,求教室的长和宽. 等量关系②： 长×宽=矩形的面积 解：设这个教室的宽为 m，则它的长为 m. 审题 找等量关系 设未知数 列方程 由题意可得 化简得 等量关系①： 长=宽的2倍-3 3 小明 合作探究 问题2:直角三角形的三边都是整数，它的斜边长是11cm，两条直角边的差为7cm，求两直角边的长？ 等量关系①：较长直角边-较短直角边=7 等量关系②：两条直角边的平方和=斜边的平方 解:设较短直角边为 cm，则较长直角边为 cm， 由题意可得 化简得 审 找 设 列 4 合作探究 问题3 : 如图，点C是线段上的一点,且 如果要求 的值，怎样根据问题中的等量关系列方程？ 审 找 设 列 等量关系①： C是线段AB的黄金分割点 等量关系②： 解 设 =1， ， _____ 化简得 由题意可得 5 观察这几个方程，有什么共同特征？ 方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.经过整理，一元二次方程可化为 的形式. 合作探究 1.方程两边都是整式; 2.只含有一个未知数; 3.未知数的最高次数是2. 6 二 次 项 一 次 项 常 数 项 二次项系数 一次项系数 合作探究 7 合作探究 思考：为什么一般形式 中， 可以为零吗？ 当 时， 当 时， 当 时 ， 当 时 ， 一元二次方程的一般形式中， 可以为任意实数 小华 小刚 8 1.判断下列方程中哪些是一元二次方程？如果是，请指出二次项系数、一次项系数、常数项？ 否 否 否 是 否 是 是 否 巩固练习 1.方程两边都是整式; 2.只含有一个未知数; 3.未知数的最高次数是2. 9 2. 是一元二次方程吗？如果是，说出它的二次项系数、一次项系数，常数项？ 温馨提示：某一项的系数包括它前面的符号. 巩固练习 解： 去括号 移项,合并同类项 二次项系数5 一次项系数-1 常数项-4 小君 10 拓展提升 3. 是关于 的一元二次方程, = . 3 解：由一元二次方程的定义得 且 当 时是一元二次方程； 当 时是一元一次方程； 解：将方程化简整理得 4.关于 的方程 , 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 11 实际问题 一元二次方程 建模思想 概念 一般形式 课堂小结 12 课堂检测 2．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、 一次项系数和常数项： 1．判断下列方程是否是一元二次方程；（1） （2） （3） 是 否 否 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3 2 -3 2 -1 -7 2 -5 -2 3 5 -11 13 （1）必做题：课本P129-33习题4.1第1、2题. （2）选做题：拓展与延伸的第6题. 课后作业 14 47312.0 六号路 4 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.2 (Build 20C65)) 37896.0 $