第二章 有理数的运算 单元测试（暑期预习卷） 2025-2026学年七年级上册数学人教版

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第二章 有理数的运算 单元测试（暑期预习卷） 2025-2026学年七年级上册数学人教版 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题(共10题；共30分) 1．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）已知算式5□(-5)的值为0，则“□”内应填入的运算符号为(　　) A．+ B．- C．× D．÷ 3．（3分）点在数轴上表示点离的距离是4，那么点表示的数为（　　） A． B． C． D．或7 4．（3分） 用2，0，2，4这四个数进行如下运算，计算结果最大的式子是 (　　) A． B． C． D． 5．（3分）若有理数满足且，则下列说法正确的是(　　) A．都是正数 B．都是负数 C．可能一正一负 D．中可能有一个为0 6．（3分）据报道，2024年建发厦门马拉松赛于1月7日7时30分鸣枪开跑，本次赛事参赛人数近136000人，创赛事历史新高．将数据136000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）下表为国外几个城市与北京的时差： 城市 东京 巴黎 伦敦 纽约 莫斯科 悉尼 时差/小时 小明于10月1日20：00从北京乘飞机，经过16小时的飞行到达纽约，到达纽约时当地的时间是（　　） A．10月1日23时 B．10月1日12时 C．10月1日7时 D．9月30日23时 8．（3分）在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是，和是指直径在到之间的产品都属于合格产品，现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品不合格的是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2的过程应是在计算（　　） A． B． C． D． 10．（3分）为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降是与前一天相比）。已知甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位：m），则下列说法中正确的是（　　） 类别 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 乙地 A．甲地第七天后的最终水位比初始水位高 B．乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C．这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D．在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 二、填空题(共8题；共24分) 11．（3分）　 　． 12．（3分） 绝对值大于 2 且小于 5 的所有整数的积为　 　 13．（3分）湘西土家族苗族自治州溶江中学建筑面积约为万平方米，近似数万精确到　 　位． 14．（3分）已知热气球向空中上升时每升高，气温下降3℃，若现在气球的高度为1500米，且地面温度为5℃，则此时气球所在高度的气温为　 　℃． 15．（3分） 小明和同学们玩扑克牌游戏，游戏规则是：从一副扑克牌(去掉“大王”“小王”)中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌上的数字只能用一次)，使得运算结果等于24.小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式：　 　. 16．（3分）某食品店一周的盈亏情况如下(盈余为正，单位：元)：132，-12.5，-10.5，127，-87，136.5，98，该食品店这一周共获利　 　元. 17．（3分）河里的一条小鱼在距离水面1.1米处准备觅食，先下潜0.9米，又上浮0.3米，又下潜0.6米，此时这条鱼离水面的距离为　 　米。 18．（3分）手机移动支付给生活带来便捷，如图是小明的爸爸在2024年国庆节期间某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小明的爸爸当天微信收支的最终结果是　 　． 三、解答题(共6题；共46分) 19．（6分）计算： （1）（3分） （2）（3分） 20．（8分）运动会前夕，为了提高体能，小海每天放学回家做仰卧起坐．他制作了一张表格记录自己每天做仰卧起坐的成绩．以每分钟做50个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负．下表是小海一周做仰卧起坐的记录： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 个数 根据上述记录表，回答下列问题： （1）（4分）小海这周一天最多做 个，最少做 个； （2）（4分）这周小海平均每天做多少个？ 21．（8分）如图，在一条不完整的数轴上有三个不同的点M，N，P，且满足，设点M，N，P所对应数的和为a． （1）（2分）若点P为原点，，求点M，N对应的数； （2）（2分）若点N为原点，，求a的值； （3）（4分）若原点O到点P的距离为6，且，求a的值． 22．（8分）为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差千米 小明周六和周日共跑了千米． （1）（4分）求的值． （2）（4分）小明本周共跑了多少千米？ 23．（8分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4k m到达小明家，继续向东走了1.5k m到达小红家，然后向西走了8.5km到达小刚家，最后返回百货大楼. （1）（2分）以百货大楼为原点，向东的方向为正方向，1个单位长度表示1km，请你在如图的数轴上标出小明、小红、小刚家的位置(小明家用点 A 表示，小红家用点 B 表示，小刚家用点C 表示). （2）（2分）小明家与小刚家相距多远? （3）（4分）若货车每千米耗油1.5L，那么这辆货车此次送货共耗油多少升? 24．（8分）“双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，下面是小明记录的本周写家庭作业的用时情况（以分钟为标准，时间多于分钟的部分用正数表示，时间少于分钟的部分用负数表示）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时间的差（分钟） （1）（2分）小明这一周内写家庭作业用时最少的是星期_____________； （2）（2分）小明这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多多少分钟? （3）（4分）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间． 学科网（北京）股份有限公司 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【分析】根据有理数的加减运算对选项逐个判断即可，再根据有理数大小比较规则“正数大于零，零大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小”． 5．（3分）若有理数满足且，则下列说法正确的是(　　) A．都是正数 B．都是负数 C．可能一正一负 D．中可能有一个为0 【答案】B 【解析】【解答】解：由ab>0知a和b同号，即同时为正或同时为负，又a+b<0，故a和b同时为负. 故选：B. 【分析】由ab>0知a、b同号，再由a+b<0知a和b同时为负. 6．（3分）据报道，2024年建发厦门马拉松赛于1月7日7时30分鸣枪开跑，本次赛事参赛人数近136000人，创赛事历史新高．将数据136000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：将136000用科学记数法表示为， 故答案为：D． 【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解. 7．（3分）下表为国外几个城市与北京的时差： 城市 东京 巴黎 伦敦 纽约 莫斯科 悉尼 时差/小时 小明于10月1日20：00从北京乘飞机，经过16小时的飞行到达纽约，到达纽约时当地的时间是（　　） A．10月1日23时 B．10月1日12时 C．10月1日7时 D．9月30日23时 【答案】A 【解析】【解答】解：， ∴到达纽约时北京时间是月日时， ∵纽约与北京的时间差是， ， ∴纽约时间是月日时， 故选：A． 【分析】先得出到达纽约时北京时间，再根据时差利用有理数的加法即可求出纽约时间． 8．（3分）在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是，和是指直径在到之间的产品都属于合格产品，现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品不合格的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得，合格范围为：到， ∴不符合的为 ， 故答案为：D． 【分析】先得出合格产品尺寸范围为到，再逐项判断即可． 9．（3分）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2的过程应是在计算（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数， 图2表示的过程应是在计算． 故答案为：C． 【分析】理解图1表示的计算过程，白色表示正数，黑色表示负数，白色与黑色抵消后剩下的就是计算结果，观察图2，即可写出算式. 10．（3分）为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降是与前一天相比）。已知甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位：m），则下列说法中正确的是（　　） 类别 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 乙地 A．甲地第七天后的最终水位比初始水位高 B．乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C．这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D．在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 【答案】D 【解析】【解答】解：A、1.68+3.11-1.52-2.05-1.01-0.20-0.35=-0.34，最终水位比初始低，A错误； B、-0.18-0.28+0.56+0.12-1.10+1.52-0.85=-0.21，最终水位比初始低，B错误； C、由表格数据可知，乙地的变化比甲地小，C错误； D、由表可知，乙地水位最高值在第4天或者第6天，第4天水位：-0.18-0.28+0.56+0.12=0.22，第6天水位：-0.18-0.28+0.56+0.12-1.10+1.52=0.64，故第6天达到最高峰，D正确； 故答案为：D. 【分析】将每天水位相加，根据第7天的水位正负即可判断最终水位与初始水位的高低，两地的水位变化可以根据表格直观看出，水位最高峰对应的一天即相加数值最大的一天. 二、填空题(共8题；共24分) 11．（3分）　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：． 故答案为：． 【分析】将减法运算化成加法运算求解即可． 12．（3分） 绝对值大于 2 且小于 5 的所有整数的积为　 　 【答案】144 【解析】【解答】解： 绝对值大于 2 且小于 5 的所有整数有：3，4-3，-4 积为： 故答案为：144. 【分析】根据绝对值的意义找到绝对值大于 2 且小于 5 的所有整数，然后求积即可. 13．（3分）湘西土家族苗族自治州溶江中学建筑面积约为万平方米，近似数万精确到　 　位． 【答案】千 【解析】【解答】解：万， 近似数万精确到千位， 故答案为：千． 【分析】本题考查了近似数的精确度定义及应用，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般地，精确到哪一位，结合四舍五入，保留几个有效数字，即可求解. 14．（3分）已知热气球向空中上升时每升高，气温下降3℃，若现在气球的高度为1500米，且地面温度为5℃，则此时气球所在高度的气温为　 　℃． 【答案】 【解析】【解答】解：根据题意，此时气球所在高度的气温为： ， 故答案为：． 【分析】根据题意列式计算即可求出答案. 15．（3分） 小明和同学们玩扑克牌游戏，游戏规则是：从一副扑克牌(去掉“大王”“小王”)中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌上的数字只能用一次)，使得运算结果等于24.小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式：　 　. 【答案】答案不唯一，如(5-3+2)×6，3×(5+6÷2)，(5+3)×6÷2，5×6-2×3，2×3×5-6等 【解析】【解答】解：根据题意可得：(5-3+2)×6=24，3×(5+6÷2)=24，(5+3)×6÷2=24，5×6-2×3=24，2×3×5-6=24， 故答案为：(5-3+2)×6，3×(5+6÷2)，(5+3)×6÷2，5×6-2×3，2×3×5-6（答案不唯一） 【分析】利用有理数的加减乘除的混合运算的计算方法分析求解即可. 16．（3分）某食品店一周的盈亏情况如下(盈余为正，单位：元)：132，-12.5，-10.5，127，-87，136.5，98，该食品店这一周共获利　 　元. 【答案】383.5 【解析】【解答】解：132 + (-12.5) + (-10.5) + 127 + (-87) + 136.5 + 98 = 383.5. 故答案为：383.5. 【分析】将一周内每天的盈亏情况相加来得出这一周总的获利情况. 17．（3分）河里的一条小鱼在距离水面1.1米处准备觅食，先下潜0.9米，又上浮0.3米，又下潜0.6米，此时这条鱼离水面的距离为　 　米。 【答案】2.3 【解析】【解答】解：-1.1-0.9+0.3-0.6=-2.3米， 此时这条鱼离水面的距离为 2.3米， 故答案为：2.3. 【分析】根据题意可设睡眠为0米，向上浮为正，向下潜为负，从而得到算式，即可得到结果. 18．（3分）手机移动支付给生活带来便捷，如图是小明的爸爸在2024年国庆节期间某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小明的爸爸当天微信收支的最终结果是　 　． 【答案】收入4元 【解析】【解答】解：由 （元） ∴小明的爸爸当天微信收支的最终结果是收入4元． 故选：收入4元． 【分析】本题考查正负数的应用，以及有理数加法的应用，根据题设中的信息，结合有理数的加减法的运算法则，列出算式，进行计算，即可求解． 三、解答题(共6题；共46分) 19．（6分）计算： （1）（3分） （2）（3分） 【答案】（1）解： ； （2）解： ． 【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则，先把减法化为加法，再由加法法则，进行计算，即可的得到答案． （2）根据乘方的有理数的混合运算法则，先运算乘方，再运算乘除，最后运算加减，即可得到答案. （1）解： ； （2）解： ． 20．（8分）运动会前夕，为了提高体能，小海每天放学回家做仰卧起坐．他制作了一张表格记录自己每天做仰卧起坐的成绩．以每分钟做50个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负．下表是小海一周做仰卧起坐的记录： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 个数 根据上述记录表，回答下列问题： （1）（4分）小海这周一天最多做 个，最少做 个； （2）（4分）这周小海平均每天做多少个？ 【答案】（1）60；44 （2）解：个 个 答：这周小海平均每天做51个 【解析】【解答】（1）解：做得最多的是：， 做得最少的是：， 故答案为：60；44． 【分析】（1）根据表格可得最多的一天是星期一，最少的一天是星期五，然后利用有理数的加减运算解题即可； （2）先计算表格中7个数的平均数，然后加上50解题即可． （1）解：做得最多的是：， 做得最少的是：， 故答案为：60；44． （2）解：个 个 答：这周小海平均每天做51个． 21．（8分）如图，在一条不完整的数轴上有三个不同的点M，N，P，且满足，设点M，N，P所对应数的和为a． （1）（2分）若点P为原点，，求点M，N对应的数； （2）（2分）若点N为原点，，求a的值； （3）（4分）若原点O到点P的距离为6，且，求a的值． 【答案】（1）解：根据点P为原点，，且， 得，， M，N都在原点的左边， 故点M表示的数是，N表示的数为． （2）解：根据题意，，，得， 解得，， 由点N为原点， 故点M表示的数是，N表示的数为0 ，P表示的数为． 故a的值为：． （3）解：根据题意，，， 得， 故， 当原点O在点P的右边时，，， 故点M表示的数是，N表示的数为 ，P表示的数为． 故a的值为：； 当原点O在点P的左边时，，， 故点M表示的数是，N表示的数为 ，P表示的数为． 故a的值为：； 综上所述，a的值为6或 【解析】【分析】（1）根据题意得到点P为原点，，且，进而根据线段的运算结合有理数在数轴上的表示即可求解； （2）根据题意求出MN和NP，进而根据有理数在数轴上的表示即可求解； （3）根据数轴上两点间的距离结合题意得到MP，进而分类讨论：当原点O在点P的右边时，当原点O在点P的左边时，根据有理数在数轴上的表示即可求解。 （1）解：根据点P为原点，，且， 得，， M，N都在原点的左边， 故点M表示的数是，N表示的数为． （2）解：根据题意，，，得， 解得，， 由点N为原点， 故点M表示的数是，N表示的数为0 ，P表示的数为． 故a的值为：． （3）解：根据题意，，， 得， 故， 当原点O在点P的右边时，，， 故点M表示的数是，N表示的数为 ，P表示的数为． 故a的值为：； 当原点O在点P的左边时，，， 故点M表示的数是，N表示的数为 ，P表示的数为． 故a的值为：； 综上所述，a的值为6或． 22．（8分）为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差千米 小明周六和周日共跑了千米． （1）（4分）求的值． （2）（4分）小明本周共跑了多少千米？ 【答案】（1）解：， 解得 （2）解：千米， 答：小明本周共跑了千米． 【解析】【分析】（1）根据正负数的意义，小明周六和周日共跑了千米，得出方程，解方程，即可求解； （2）将表格数据相加，加上7×10，即可求解． 23．（8分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4k m到达小明家，继续向东走了1.5k m到达小红家，然后向西走了8.5km到达小刚家，最后返回百货大楼. （1）（2分）以百货大楼为原点，向东的方向为正方向，1个单位长度表示1km，请你在如图的数轴上标出小明、小红、小刚家的位置(小明家用点 A 表示，小红家用点 B 表示，小刚家用点C 表示). （2）（2分）小明家与小刚家相距多远? （3）（4分）若货车每千米耗油1.5L，那么这辆货车此次送货共耗油多少升? 【答案】（1）解：如图所示. （2）解：小明家与小刚家相距：AC=|4-（-4）|=8（千米）. （3）解：这辆货车此次送货共耗油：(4+1.5+8.5+3)×1.5=25.5(L). 答：这辆货车此次送货共耗油25.5L. 【解析】【分析】 （1）根据已知条件，以百货大楼为原点，则由题意可知小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置； （2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可； （3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是4+2+10+4=20（千米），即可求出货车从出发到结束行程共耗油量． 24．（8分）“双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，下面是小明记录的本周写家庭作业的用时情况（以分钟为标准，时间多于分钟的部分用正数表示，时间少于分钟的部分用负数表示）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时间的差（分钟） （1）（2分）小明这一周内写家庭作业用时最少的是星期_____________； （2）（2分）小明这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多多少分钟? （3）（4分）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间． 【答案】（1）五 （2）解：由题意知，（分钟），∴小明这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多分钟； （3）解：由题意知，（分钟），∴小明这一周每天写家庭作业的平均时间为分钟． 【解析】【解答】解：（1）由题意得：正数越大，所用时间越多，负数越小，所用时间越小， ∵， ∴用时最少的是周五． 故答案为：五； 【分析】 （1）由，根据正数越大，所用时间越多，负数越小，所用时间越小，进行判断，即可作答； （2）根据，进行计算，即可得到答案； （3）根据计算求解即可． （1）解：由题意得：正数越大，所用时间越多，负数越小，所用时间越小， ∵， ∴用时最少的是周五． 故答案为：五； （2）解：由题意知，（分钟）， ∴小明这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多分钟； （3）解：由题意知，（分钟）， ∴小明这一周每天写家庭作业的平均时间为分钟． 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