第三章 代数式 单元测试（暑期预习卷） 2025-2026学年七年级上册数学人教版

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第三章 代数式 单元测试（暑期预习卷） 2025-2026学年七年级上册数学人教版 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题(共8题；共24分) 1．（3分）已知x-y=1，则代数式3x-3y+1的值为(　　) A．2 B．- 2 C．4 D．- 4 【答案】C 【解析】【解答】解：∵x-y=1， ∴3x-3y+1=3（x-y）+1=3×1+1=4， 故答案为：C. 【分析】利用整体代入法求代数式的值. 2．（3分）已知 则 的值为(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【解析】【解答】解：令x=1，y=1， 则 故答案为：C. 【分析】利用代入特殊值法，令x=1，y=1，代入展开式来计算a1+a2+a3+a4+a5的值即可. 3．（3分）有下列式子：-6，(a+b)2，2x+1=3， 其中是代数式的有 (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】【解答】解：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，是代数式，单独的数字或字母也是代数式，因此，-6，（a+b）2，，是代数式，2x+1=3是等式，m＞n-2是不等式， 故答案为：D. 【分析】根据代数式的定义直接判断即可. 4．（3分） 已知正方形的边长为a，若边长增加x得到一个新的正方形，则它的面积增加(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可得，新正方形边长为a+x ∴增加的面积为 故答案为：A 【分析】由题意可得，新正方形边长为a+x，再根据题意列出代数式即可求出答案. 5．（3分）小华编制了一个计算程序.当输入任一有理数a时，显示屏显示的结果为 ，则当输入-1时，显示的结果是（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【解析】【解答】当 时， 显示的数字是1 故答案为：C 【分析】将a=-1代入a2计算即可. 6．（3分）某公司去年10月的利润为a 万元，11月比10月减少了5%，12月比11月增加了9%，则该公司12月的利润为（　　） A．（a-5%）（a+9%）万元 B．（a-5%+9%）万元 C．（1-5%+9%）a 万元 D．（1-5%）（1+9%）a 万元 【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得：月份的利润为：万元． 故答案为：D； 【分析】先表示月份利润为万元，则月份利润为万元． 7．（3分） 把六张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形[长为a( cm)，宽为b( cm)]的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是 (　　) A．4b( cm) B．(3a+b) cm C．(2a+2b) cm D．(a+3b) cm 【答案】A 【解析】【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm， 根据题意得：a=x+3y， 则图②中两块阴影部分周长和是： 2a+2(b-3y)+2(b-x) =2a+2b-6y+2b-2x =2a+4b-2(x+3y) =2a+4b-2a =4b(cm). 故答案为：A . 【分析】先设小长方形的长为xcm，宽为ycm，再根据题意得：a=x+3y，列出图②中两块阴影部分周长和的表达式2a+2(b-3y)+2(b-x)，化简得2a+4b-2(x+3y)，把a=x+3y再化简即可. 8．（3分）驴肉火烧为河北省名小吃，驴肉醇香，火烧酥脆．某店销售两种口味的火烧，驴肉火烧12元一个，焖子火烧5元一个．为增加销量，该店推出优惠活动，买一个驴肉火烧赠送一个焖子火烧．若嘉琪需购买个驴肉火烧和个焖子火烧，则每个火烧的平均价格可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：∵驴肉火烧12元一个，焖子火烧5元一个，买一个驴肉火烧赠送一个焖子火烧， ∴购买个驴肉火烧需要元，个焖子火烧需要元， ∴共需要元， ∴每个火烧的平均价格为元． 故选：C． 【分析】本题主要考查了用代数式表示式，根据优惠方案购买a个驴肉火烧需要元，个焖子火烧只需要元，得到嘉琪买火烧需要付的钱数为元，再根据平均价格等于总价除以总个数，列出代数式，即可求解． 二、填空题(共6题；共24分) 9．（4分）若代数式 当x=-2时的值是7，则当x=2时，该式子的值为　 　. 【答案】-13 【解析】【解答】解：当时，，即，整理得，所以 ， 当时，，把代入，得 . 故答案为：-13. 【分析】利用取和时，奇次幂项符号相反的特性，先根据时的值求出的值，再代入计算式子的值. 10．（4分）把a元存入吉林银行，存期3年，年利率为，到期时的利息是　 　元． 【答案】 【解析】【解答】解：由题意得：元， 故答案为：． 【分析】本题考查了列代数式，根据 年利率为， 结合利息等于本金乘年利率乘存期，列出算式，即可求解． 11．（4分）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据-…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第n个数是　 　. 【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解：观察可得每个分数的分子都为完全平方数，且比分母大4， 且 ∴第n个数是 故答案为：. 【分析】根据题意，找到分子的规律为完全平方数，分母比分子小4，根据规律求解即可. 12．（4分）如图，一个手工串珠作品由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成， 红色珠子每颗m 元，购买这些珠子共花费30元，则黑色珠子每颗　 　 元 ． 【答案】 【解析】【解答】解：根据题意可知红色珠子的总费用为5m元；设黑色珠子的单价为y元，则黑色珠子的总费用为5y元， 由于红色珠子与黑色珠子的总费用为30元，可以建立如下等式： 黑色珠子每颗5m+5y=30，解得y=6−m， 故答案为：(6-m)． 【分析】本题主要考查了列代数式，解题关键在于识别问题中的已知量与未知量，根据红色珠子每颗m 元，购买这些珠子共花费30元，红色珠子和黑色珠子数量， 建立一个等式来解出黑色珠子每颗的价格即可. 13．（4分）小明去超市买文具，水性笔每支元，作业本每本元，小明买了3支水性笔和5本作业本，总共需要　 　元（用含的代数式表示）． 【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解：∵购买水性笔需元，购买作业本需元， ∴总共需要元． 故答案为：． 【分析】根据总费用=水性笔单价×购买水性笔的数量+作业本单价×购买作业本的数量即可求出答案. 14．（4分）某人买了甲、乙两种品牌的衬衣，甲品牌的衬衣购买了件，比乙品牌衬衣多2件．已知甲品牌衬衣的单价为80元，乙品牌衬衣的单价为60元，则购买甲、乙两种品牌的衬衣共需要付款　 　元． 【答案】 【解析】【解答】解：∵甲品牌的衬衣购买了件，比乙品牌衬衣多2件， ∴甲品牌的衬衣共件，乙品牌的衬衣共件， ∴购买甲、乙两种品牌的衬衣共需要付款（元）， 故答案为：． 【分析】本题主要考查了列代数式，根据甲品牌的衬衣购买了件，比乙品牌衬衣多2件，得到乙品牌的衬衣共件，结合甲乙品牌衬衣的单价，列出付款代数式，即可解答． 三、解答题(共6题；共52分) 15．（8分）某超市今年第一季度的营业额为m万元，预计本年度每季度比上一季度的营业额增长p%.请你完成下列问题： （1）（4分）用代数式分别表示第二季度、第三季度、第四季度的预计营业额. （2）（4分）当m=10，p=15时，求出本年度预计营业总额(结果精确到 0.1万元). 【答案】（1）解：第二季度预计营业额为m(1+p%)万元，第三季度预计营业额为m(1+p%)2万元，第四季度预计营业额为m(1+p%)3万元 （2）当m=10，p=15时，本年度预计营业总额为： =39.9(万元) 【解析】【分析】(1)第一季度的营业额为m万元，预计本年度每季度比上一季度的营业额增长p%.根据增长率的计算公式可得：，据此可计算出第二季度、第三季度、第四季度的预计营业额； (2)当m=10，p=15时，可计算出本年度预计营业总额为：，再进行计算可求出本年度预计营业总额. 16．（8分）某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)： 月用水量 单价/(元/m3) 不超过12m3的部分 a 超过12m3但不超过20m3的部分 1.5a 超过20m3的部分 2a （1）（4分）当时，某用户用了水，求该用户这个月应缴纳的水费。 （2）（4分）设某用户用水量为，求该用户应缴纳的水费。(用含a，n的式子表示) 【答案】（1）解：根据收费标准，应缴纳的水费为2×12+1.5×2×(15-12)=24+9=33(元)。 答：该用户这个月应缴纳的水费为33元。 （2）解：由题意，将用水量n分以下三种情况： ①当n不超过12m3时，该用户应缴纳的水费为an元； ②当n超过12m3但不超过20m3l时，该用户应缴纳的水费为12a+1.5a(n-12)=(1.5an-6a)元； ③当n超过20m3时，该用户应缴纳的水费为12a+1.5a·(20-12)+2a(n-20)=(2an-16a)元。 答：当n不超过12m3时，该用户应缴纳的水费为an元；当n超过12m3但不超过20m3时，该用户应缴纳的水费为(1.5an-6a)元；当n超过20m3时，该用户应缴纳的水费为(2an-16a)元。 【解析】【分析】 （1）根据收费标准分两部分计算即可得； （2）根据收费标准，将n的取值范围分三种情况，然后分别列出代数式即可． 17．（9分） 我国出租车收费标准因地而异，A市的收费标准为起步价10元(3 km及3 km以内收费10元)，3km以后，每行驶1km收费1.6元；B市的收费标准为起步价8元(3 km及3 km以内收费8元)，3 km以后，每行驶1 km收费2元.如果分别在 A，B两市乘坐出租车，都行驶了(a＞3，且a为整数)，请解答下列问题： （1）（4分）在A，B两市乘坐出租车所花的费用各是多少元? (列出代数式表示) （2）（5分）若 ，请比较在A，B两市乘坐出租车的费用哪个较高. 【答案】（1）解： 在A市乘坐出租车所花的费用是(1.6a+5.2)元，在B市乘坐出租车所花的费用是(2a+2)元. （2）解： 当a=10时，1.6a+5.2=21.2，2a+2=22. 因为22>21.2， 所以在 B市乘坐出租车的费用较高. 【解析】【分析】(1)在A市乘坐出租车行驶akm，其中3km收费10元，(a-3)km按每km1.6元收费，则在A市乘坐出租车所花的费用为：10+1.6(a-3)=(1.6a+5.2)元；在B市乘坐出租车行驶akm，其中3km收费8元，(a-3)km按每km2元收费，则在B市乘坐出租车所花的费用为：8+2(a-3)=(2a+2)元； (2)把a=10分别代入(1)中求出的在 A，B两市乘坐出租车所花的费用对应的代数式，再比较其大小即可. 18．（9分）如图，长为，宽为的长方形被分割成7部分，除阴影部分，外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3． （1）（4分）求小长方形的长（用含的代数式表示）； （2）（5分）若，你能否求出阴影图形与阴影图形的周长之和，若能，请求出来，若不能，请说明理由． 【答案】（1）解：∵小长方形的宽为3，矩形的长为，∴小长方形的长为 ∴小长方形的长为； （2）解：由图可得阴影图形的长为，宽为，阴影图形的长为，宽为， 阴影图形和阴影图形的周长之和为 ， ∴阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关， 当时， ∴当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为． 【解析】【分析】（1）根据其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，得出小长方形的长为，即可得到答案； （2）由图可得阴影图形的长为，宽为，阴影图形的长为，宽为，根据阴影图形和阴影图形的周长之和，列式后计算，即可得到结论． （1）解：∵小长方形的宽为3，矩形的长为， ∴小长方形的长为 ∴小长方形的长为； （2）解：由图可得阴影图形的长为，宽为， 阴影图形的长为，宽为， 阴影图形和阴影图形的周长之和为 ， ∴阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关， 当时， ∴当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为． 19．（9分）田径运动场是体育竞技与健身锻炼的场所，是人们追求健康、挑战自我的理想之地．某校田径运动场示意图如图所示，它是由一个长方形和两个半圆组成的，其中，． （1）（4分）列代数式表示该田径运动场的面积； （2）（5分）若，，求该田径运动场的面积（计算结果保留）． 【答案】（1）解：该田径运动场的面积为； （2）解：将，代入， 得 【解析】【分析】（1）根据长方形的面积结合圆的面积列出代数式即可求解； （2）将，代入，进而即可求解。 （1）解：该田径运动场的面积为； （2）解：将，代入， 得． 20．（9分）为了美观，将长方形窗框上面的部分改造为“云朵形”，如图所示.“云朵形”部分由半径相等的一个半圆弧和两个四分之一圆弧组成，四分之一圆弧所在圆的圆心在AD上，设BC的长度为a(cm)，原长方形窗框所用材料的长为210 cm. （1）（4分）用含a 的代数式表示“云朵形”圆弧的半径为　 　 cm，AB的长为　 　 cm. （2）（5分）当时，求改造后“云朵形”窗框所用材料的长. 【答案】（1）； （2）解：“云朵形”窗框所需材料长为 当a=40时， 答：改造后“云朵形”窗框所用材料的长为(130+20π) cm 【解析】【解答】解：（1）由题意得设“云朵形”圆弧的半径为r，则4r=a， ∴r=， ∴3AB+2a+2a=210， ∴AB=， 故答案为：； 【分析】（1）根据“云朵形”部分由半径相等的一个半圆弧和两个四分之一圆弧组成，四分之一圆弧所在圆的圆心在AD上即可得到4r=a，则r=，再结合得到AB和a的关系，进而即可求解； （2）根据根据求出“云朵形”窗框所需材料长，代入a的值，进而即可求解。 学科网（北京）股份有限公司 $$…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第三章 代数式 单元测试（暑期预习卷） 2025-2026学年七年级上册数学人教版 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题(共8题；共24分) 1．（3分）已知x-y=1，则代数式3x-3y+1的值为(　　) A．2 B．- 2 C．4 D．- 4 2．（3分）已知 则 的值为(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 3．（3分）有下列式子：-6，(a+b)2，2x+1=3， 其中是代数式的有 (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（3分） 已知正方形的边长为a，若边长增加x得到一个新的正方形，则它的面积增加(　　) A． B． C． D． 5．（3分）小华编制了一个计算程序.当输入任一有理数a时，显示屏显示的结果为 ，则当输入-1时，显示的结果是（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 6．（3分）某公司去年10月的利润为a 万元，11月比10月减少了5%，12月比11月增加了9%，则该公司12月的利润为（　　） A．（a-5%）（a+9%）万元 B．（a-5%+9%）万元 C．（1-5%+9%）a 万元 D．（1-5%）（1+9%）a 万元 7．（3分） 把六张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形[长为a( cm)，宽为b( cm)]的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是 (　　) A．4b( cm) B．(3a+b) cm C．(2a+2b) cm D．(a+3b) cm 8．（3分）驴肉火烧为河北省名小吃，驴肉醇香，火烧酥脆．某店销售两种口味的火烧，驴肉火烧12元一个，焖子火烧5元一个．为增加销量，该店推出优惠活动，买一个驴肉火烧赠送一个焖子火烧．若嘉琪需购买个驴肉火烧和个焖子火烧，则每个火烧的平均价格可表示为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共6题；共24分) 9．（4分）若代数式 当x=-2时的值是7，则当x=2时，该式子的值为　 　. 10．（4分）把a元存入吉林银行，存期3年，年利率为，到期时的利息是　 　元． 11．（4分）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据-…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第n个数是　 　. 12．（4分）如图，一个手工串珠作品由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成， 红色珠子每颗m 元，购买这些珠子共花费30元，则黑色珠子每颗　 　 元 ． 13．（4分）小明去超市买文具，水性笔每支元，作业本每本元，小明买了3支水性笔和5本作业本，总共需要　 　元（用含的代数式表示）． 14．（4分）某人买了甲、乙两种品牌的衬衣，甲品牌的衬衣购买了件，比乙品牌衬衣多2件．已知甲品牌衬衣的单价为80元，乙品牌衬衣的单价为60元，则购买甲、乙两种品牌的衬衣共需要付款　 　元． 三、解答题(共6题；共52分) 15．（8分）某超市今年第一季度的营业额为m万元，预计本年度每季度比上一季度的营业额增长p%.请你完成下列问题： （1）（4分）用代数式分别表示第二季度、第三季度、第四季度的预计营业额. （2）（4分）当m=10，p=15时，求出本年度预计营业总额(结果精确到 0.1万元). 16．（8分）某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)： 月用水量 单价/(元/m3) 不超过12m3的部分 a 超过12m3但不超过20m3的部分 1.5a 超过20m3的部分 2a （1）（4分）当时，某用户用了水，求该用户这个月应缴纳的水费。 （2）（4分）设某用户用水量为，求该用户应缴纳的水费。(用含a，n的式子表示) 17．（9分） 我国出租车收费标准因地而异，A市的收费标准为起步价10元(3 km及3 km以内收费10元)，3km以后，每行驶1km收费1.6元；B市的收费标准为起步价8元(3 km及3 km以内收费8元)，3 km以后，每行驶1 km收费2元.如果分别在 A，B两市乘坐出租车，都行驶了(a＞3，且a为整数)，请解答下列问题： （1）（4分）在A，B两市乘坐出租车所花的费用各是多少元? (列出代数式表示) （2）（5分）若 ，请比较在A，B两市乘坐出租车的费用哪个较高. 18．（9分）如图，长为，宽为的长方形被分割成7部分，除阴影部分，外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3． （1）（4分）求小长方形的长（用含的代数式表示）； （2）（5分）若，你能否求出阴影图形与阴影图形的周长之和，若能，请求出来，若不能，请说明理由． 19．（9分）田径运动场是体育竞技与健身锻炼的场所，是人们追求健康、挑战自我的理想之地．某校田径运动场示意图如图所示，它是由一个长方形和两个半圆组成的，其中，． （1）（4分）列代数式表示该田径运动场的面积； （2）（5分）若，，求该田径运动场的面积（计算结果保留）． 20．（9分）为了美观，将长方形窗框上面的部分改造为“云朵形”，如图所示.“云朵形”部分由半径相等的一个半圆弧和两个四分之一圆弧组成，四分之一圆弧所在圆的圆心在AD上，设BC的长度为a(cm)，原长方形窗框所用材料的长为210 cm. （1）（4分）用含a 的代数式表示“云朵形”圆弧的半径为　 　 cm，AB的长为　 　 cm. （2）（5分）当时，求改造后“云朵形”窗框所用材料的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$