第六章 几何图形初步 单元测试（暑期预习卷） 2025-2026学年七年级上册数学人教版

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第六章 几何图形初步 单元测试（暑期预习卷） 2025-2026学年七年级上册数学人教版 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题(共10题；共30分) 1．（3分）下列选项中，不是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：由题意可知， 不是正方体展开图的是： 故答案为：D. 【分析】根据正方体的11种展开图进行判断即可. 2．（3分）下列四个选项中，是如图所示的几何体的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：这个几何体的俯视图为： 故答案为：。 【分析】根据俯视图的定义：俯视图是指从物体上面向下面正投影得到的投影图，据此即可求解。 3．（3分）一副直角三角板按如图所示方式重叠，，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：∵一副直角三角板按如图所示方式重叠，， ∴， ∴， 故选：C. 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，根据图形旋转的性质，得到，根据，得到的度数，结合，进行计算，即可得到答案． 4．（3分）如图，是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是(　　). A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】D 【解析】【解答】解：由题意可得： 左视图底面有6个正方体，第二层有2个正方体 ∴搭成这个几何体所用的小立方体的个数是8 故答案为：D 【分析】根据三视图和几何体的关系，分别确定该几何体的列数和每一列的层数. 5．（3分）已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：根据或或，能确定点是线段的中点， 根据，能确定点是线段上任意一点，不能确定点是线段的中点， 故选：C ． 【分析】本题考查了线段中点的定义， 如果一个点将线段分成两条相等的线段，那么这个点就被称为线段的中点，根据线段中点的定义，逐项分析判断，即可求解． 6．（3分）如图，已知线段，延长至点，使得，若是线段的中点，则的长为（　　） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴． 故答案为：B． 【分析】根据题意先求出AB=5，再根据线段的中点求出，最后计算求解即可。 7．（3分）已知，自的顶点引射线，若，那么的度数是（　　） A．48° B．45° C．48°或75° D．45°或75° 【答案】D 【解析】【解答】解：， ①在外 ②在内 为或 故答案为：D． 【分析】分在外和在内两种情况分类讨论。 8．（3分）如图，的顶点O在直线上，射线在内，且，那么下列式子中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：∵，直角∠COE的顶点O在直线AB上， ∴，故D选项正确，不符合题意； ∴，故A选项正确，不符合题意； ，故B选项正确，不符合题意； 无法得到，故C选项错误，符合题意. 故答案为：C． 【分析】根据垂直的定义可直接判断D选项；根据同角的余角相等可直接判断A、B选项； 由于∠BOE和∠AOC分别位于不同的直角内，并且它们不是直接对应的角，没有直接的理由说明它们一定相等，据此可判断C选项. 9．（3分）如图，直线相交于点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【分析】本题考查了平角的定义，角的和差计算，根据，由，结合，即可得到答案. 10．（3分）有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M-P-N，若该折线 M-P-N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”。已知点D是折线A-C-B的“折中点”，E为线段AC的中点，CD=6，CE=10，则线段BC的长是(　　) A．8 B．8或16 C．8或32 D．16或32 【答案】C 【解析】【解答】解：解：①当点D在AC上时，如图所示， ∵点E为线段AC的中点， ∴AC=2CE=20， ∵CD=6， ∴AD=AC-CD=14， ∵点D是折线A-C-B的“折中点”， ∴AD=CD+BC， 得：BC=AD-CD=14-6=8； ②当点D在BC上时，如图所示， ∵点E为线段AC的中点 ∴AC=2CE=20， ∵CD=6， AC+CD=26. ∵D是折线A-C-B的“折中点”， ∴BD=AC+CD=26， BC=CD+BD=6+26=32. 综上所述，线段BC的长是8或32. 故答案为：8或32. 故答案为：C. 【分析】分类讨论：①当点D在AC上时，②当点D在BC上时，根据线段中点的定义求出AC的长，再根据”折中点”的定义找到线段之间的关系，从而求出线段BC的长，即可得到答案. 二、填空题(共8题；共24分) 11．（3分）如图，图中小于平角的角有　 　个． 【答案】10 【解析】【解答】解：图中小于平角的角有：、、、、 、、、 、、 ，共有10个 故答案为：10． 【分析】被题考查的是角的概念，把 具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，根据题意，直接写出所有小于平角的角，即可得到答案. 12．（3分）123.8°-60°36'=　 　 （结果用度、分、秒表示）。 【答案】63°12' 【解析】【解答】解： 123.8°-60°36'=123°48'-60°36'=63°12'， 故答案为：63°12'. 【分析】先运用度分秒的互化统一单位，然后运算减法解题即可. 13．（3分）线段，C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若，则CD＝　 　． 【答案】6或12 【解析】【解答】解：如图1所示，当D在AB延长线上时， ∵C是AB的中点，AB=6， ∴， ∴， ∴， 如图2所示，当D在BA延长线上时， ∵C是AB的中点，AB=6， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6或12． 【分析】分类讨论，结合图形，利用线段的中点计算求解即可。 14．（3分）复原绳子 如图所示，把一根绳子对折成一条线段AB，P是AB 上一点，且 若在点 P 处将绳子剪断，且剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm.则绳子的原长为　 　cm. 【答案】60或120 【解析】【解答】解：根据题意知 剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，若A 是连着的端点，则PA=20，PB=40，AB=60.原长=2AB=120cm； 若点 B 是连着的(也就是线段中点)，则PB=20，PA=10，所以AB=30，原长=2AB=60cm. 故答案为：60或120. 【分析】分情况讨论，利用线段的和差计算即可解答. 15．（3分）如图是由一些小立方块所搭几何体的三视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要　 　个小立方块. 【答案】54 【解析】【解答】解：先通过主视图和左视图，在俯视图上标上小立方块的个数， 如图，可知原几何体的小立方块个数是10个，大正方体的边长至少需要4个小立方块， 因此构成大正方体共需要64个，故还需要小立方块的个数是64-10=54(个). 故答案为：54 【分析】由图可得原几何体的小立方块个数是10个，大正方体的边长至少需要4个小立方块，因此构成大正方体共需要64个，故还需要小立方块的个数是64-10=54(个)，即可求出答案. 16．（3分）如图，把棱长为a的正方体一个接一个地拼在一起，排成一组长方体，则用2025个小正方体拼成长方体表面积为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：1个棱长为a的正方体表面积为， 2个棱长为a的正方体拼成长方体表面积为， 3个棱长为a的正方体拼成长方体表面积为， 4个棱长为a的正方体拼成长方体表面积为， …… 2025个棱长为a的正方体拼成长方体表面积为， 故答案为：． 【分析】本题考查几何体的表面积公式，以及规律探索问题，根据正方体摆放规律，结合正方体的表面积的计算方法，分别求得1个，2个，3个，4个棱长为a的正方体拼成长方体表面积，得出计算规律： 每增加一个正方体，长方体的表面积会增加一定的值 ，进而求得2025个棱长为a的正方体拼成长方体表面积，得到答案. 17．（3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面上分别标有“循大道至万里”六个字，则原正方体中与“循”字相对的字是　 　． 【答案】里 【解析】【解答】解：原正方体中与“循”字相对的字是“里”． 故答案为：里． 【分析】利用正方体表面展开图的特征即可解题． 18．（3分）如图，已知线段AB 上依次有C，D，E，F 四个点，其中C是AD 的中点，F 是EB 的中点，DE=2，CF=3，则 　 　. 【答案】4 【解析】【解答】解：∵C是AD中点，F是EB中点， ∴AD=2CD，BE=2EF， ∴AD+BE=2（CD+EF）， ∵DE=2，CF=3， ∴CD+EF=CF-DE=1， ∴AD+BE=2， ∴AB=AD+DE+BE=2+2=4， 故答案为：4. 【分析】根据线段中点的定义得到AD=2CD，BE=2EF，然后根据线段的和差，进行计算即可求解. 三、解答题(共6题；共46分) 19．（7分）如图，已知∠AOC=90°，∠BOD=90°，∠BOC=38°19′，求∠AOD的度数． 【答案】解：∵∠BOD=90°，∠BOC=38°19′ ∴∠COD=∠BOD-∠BOC=51°41′ ∵∠AOC=90° ∴∠AOD=∠AOC+∠COD=141°41′ 答：∠AOD的度数为141°41′． 【解析】【分析】先利用角的运算求出∠COD的度数，再利用∠AOD=∠AOC+∠COD计算即可。 20．（7分）如图所示，线段，点M在线段上，且，点Q是线段的中点，求线段的长． 【答案】解：，点M在线段上，且，， ∵点Q是线段的中点， ， ， ． 【解析】【分析】根据，求得，再由点Q是线段的中点，求得，结合，进行计算，即可得到答案. 21．（8分）如图，C为线段上一点，D为的中点，，． （1）（4分）求的长； （2）（4分）若点E在线段上，且，求的长． 【答案】（1）解：∵，， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴； （2）解：当点E在上，∵，， ∴； 当点E在上， ∵，， ∴． 【解析】【分析】（1）先求出，然后利用中点的定义得到，再根据解题； （2）分点E在上，点E在上两种情况画图，根据线段的和差解题即可． （1）解：∵，， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴； （2）解：当点E在上， ∵，， ∴； 当点E在上， ∵，， ∴． 22．（8分）如图，点E是线段的中点，C是上一点，且，． （1）（4分）求的长； （2）（4分）若F为的中点，求长． 【答案】（1）解：设的长为， ， ， ， 点E是线段的中点， ， ， ， ，即， ； （2）解：，， ， 为线段的中点， ， 【解析】【分析】（1）设的长为，则，由点E是线段的中点，得出，根据，列出方程，求出的值，即可得出的长； （2）由（1）可得，，再由为线段的中点，得到，结合，即可求得长，得到答案． （1）解：设的长为， ， ， ， 点E是线段的中点， ， ， ， ，即， ； （2）解：，， ， 为线段的中点， ， 23．（8分）如图，平面内四点 ，按下列要求作图（保留作图痕迹并标注相关字母）． （1）画射线 ； （2）画直线 ； （3）连结 ，并延长至点 ，使得 ； （4）在直线 上找一点 ，使得 最小． 【答案】解：如图， （1）射线AB即为所求， （2）直线AC即为所求， （3）线段DC及点B即为所求， （4）AC与BD的交点P即为所求. 【解析】【分析】(1)根据射线的定义，可得答案； (2)根据直线的定义，可得答案； (3)根据线段中点的定义，可得答案； (4)根据两点之间线段最短，可得答案. 24．（8分）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为． （1）（2分）正方形底面的边长是　 　厘米， （2）（2分）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？ （3）（4分）若1平方米硬纸板价格为5元．则制作12个这样包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗） 【答案】（1）5 （2）解：根据题意，制作一个这样的包装盒需要的硬纸板的面积为：， 答：制作一个这样的包装盒需要平方厘米的硬纸板； （3）解：（元）， 答：制作个这样的包装盒需花费元． 【解析】【解答】（1）解：由长方体包装盒的展开图可知，其正方形底面的边长是：， 故答案为：； 【分析】（1）题干告知长方体的高为12cm，从长方体的展开图中可以看出底面的长与长方体的高之和等于17cm，据此即可解题； （2）制作一个这样的包装盒需要的硬纸板的面积，就是求该长方体的表面积，根据长方体的表面积=侧面积+底面积及长方形与正方形面积计算公式列式计算即可； （3）根据总花费=总面积乘以单价，列式计算即可. 学科网（北京）股份有限公司 $$…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第六章 几何图形初步 单元测试（暑期预习卷） 2025-2026学年七年级上册数学人教版 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题(共10题；共30分) 1．（3分）下列选项中，不是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列四个选项中，是如图所示的几何体的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）一副直角三角板按如图所示方式重叠，，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 4．（3分）如图，是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是(　　). A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 5．（3分）已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，已知线段，延长至点，使得，若是线段的中点，则的长为（　　） A． B． C． D．1 7．（3分）已知，自的顶点引射线，若，那么的度数是（　　） A．48° B．45° C．48°或75° D．45°或75° 8．（3分）如图，的顶点O在直线上，射线在内，且，那么下列式子中错误的是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，直线相交于点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M-P-N，若该折线 M-P-N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”。已知点D是折线A-C-B的“折中点”，E为线段AC的中点，CD=6，CE=10，则线段BC的长是(　　) A．8 B．8或16 C．8或32 D．16或32 二、填空题(共8题；共24分) 11．（3分）如图，图中小于平角的角有　 　个． 12．（3分）123.8°-60°36'=　 　 （结果用度、分、秒表示）。 13．（3分）线段，C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若，则CD＝　 　． 14．（3分）复原绳子 如图所示，把一根绳子对折成一条线段AB，P是AB 上一点，且 若在点 P 处将绳子剪断，且剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm.则绳子的原长为　 　cm. 15．（3分）如图是由一些小立方块所搭几何体的三视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要　 　个小立方块. 16．（3分）如图，把棱长为a的正方体一个接一个地拼在一起，排成一组长方体，则用2025个小正方体拼成长方体表面积为　 　． 17．（3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面上分别标有“循大道至万里”六个字，则原正方体中与“循”字相对的字是　 　． 18．（3分）如图，已知线段AB 上依次有C，D，E，F 四个点，其中C是AD 的中点，F 是EB 的中点，DE=2，CF=3，则 　 　. 三、解答题(共6题；共46分) 19．（7分）如图，已知∠AOC=90°，∠BOD=90°，∠BOC=38°19′，求∠AOD的度数． 20．（7分）如图所示，线段，点M在线段上，且，点Q是线段的中点，求线段的长． 21．（8分）如图，C为线段上一点，D为的中点，，． （1）（4分）求的长； （2）（4分）若点E在线段上，且，求的长． 22．（8分）如图，点E是线段的中点，C是上一点，且，． （1）（4分）求的长； （2）（4分）若F为的中点，求长． 23．（8分）如图，平面内四点 ，按下列要求作图（保留作图痕迹并标注相关字母）． （1）画射线 ； （2）画直线 ； （3）连结 ，并延长至点 ，使得 ； （4）在直线 上找一点 ，使得 最小． 24．（8分）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为． （1）（2分）正方形底面的边长是　 　厘米， （2）（2分）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？ （3）（4分）若1平方米硬纸板价格为5元．则制作12个这样包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗） 学科网（北京）股份有限公司 $$