精品解析：湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

当阳市实验中学教联体2025年3月学业质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中为勾股数的是（   ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．欲判断是否为勾股数，首先判断是否整数，再根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案． 【详解】解：A、，不是勾股数，该选项不符合题意； B、,不是整数，不是勾股数，该选项不符合题意； C、不是整数，不是勾股数，该选项不符合题意； D、，是勾股数，该选项符合题意； 故选：D． 2. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答； 本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】A、，故不符合题意， B、，故不符合题意， C、，故不符合题意， D、属于最简二次根式，故符合题意； 故选：D． 3. 若有意义，则字母x的取值范围是（　　） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故选：A 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式加减法和乘除法，根据二次根式的加法运算法则，二次根式减法运算法则，二次根式的除法运算法则，二次根式的乘法运算法则对每一项判断即可解答． 【详解】解：∵，∴错误，故A项不符合题意； ∵不属于同类项，无法合并，∴错误，故B项不符合题意； ∵，∴错误，故C项不符合题意； ∵，∴正确，故D项符合题意； 故选D． 5. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,以点A为圆心,AC长为半径作圆弧交边AB于点D. 若AC=3,BC=4.则BD的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出AB，再根据线段的和差即可求出BD. 【详解】∵Rt△ABC中,∠ACB=90∘, AC=3,BC=4. ∴AB= 依题意知AD=AC=3，∴BD=2, 故选A. 【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的使用. 6. 设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数（　　） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，也考查了算术平方根．由于1，根据算术平方根得到，则． 【详解】解：， ， 即． 这两个整数是和， 故选：D． 7. 直角三角形两条边的长度分别为，，那么第三条边的长度是（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查勾股定理，利用分类讨论的思想可知，此题有两种情况：一是当这个直角三角形的两直角边分别为、时；二是当这个直角三角形的一条直角边为，斜边为.然后利用勾股定理即可求得答案. 【详解】解：当这个直角三角形的两直角边分别为、时， 则该三角形的斜边的长为：（）， 当这个直角三角形的一条直角边为，斜边为时， 则该三角形的另一条直角边的长为：（）. 故选：C． 8. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出各个命题的逆命题，掌握判断真假命题的方法是解题的关键．分别写出各个命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：A、逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题； B、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，错误，是假命题； C、逆命题为：平方相等的两个实数相等，错误，是假命题； D、逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，错误，是假命题， 故选：A． 9. 由下列条件不能判定为直角三角形的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理及勾股定理逆定理，解题的关键是熟练掌握直角三角形边角关系． 根据三角形内角和及即可判断A，根据勾股定理逆定理即可判断B，根据平方差公式及勾股定理逆定理即可判断C，根据三角形内角和及即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴为直角三角形，故A不符合题意； ∵， ∴不能判定三角形为直角三角形，故B符合题意； ∵， ∴为直角三角形，故C不符合题意； ∵，， ∴， ∴为直角三角形，故D不符合题意， 故选：B． 10. 如图，中，，，，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和(阴影部分的面积)是(　　) A. B. π C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，圆的面积，正确求出，是解题的关键．先根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出，，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴， ∴ ． 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，则__． 【答案】2． 【解析】 【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案． 【详解】∵+|b﹣1|=0， 又∵，， ∴a﹣b=0且b﹣1=0， 解得：a=b=1， ∴a+1=2. 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a、b的方程是解题的关键． 12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是同类二次根式的概念，掌握二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式是解题的关键． 根据同类二次根式的概念列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ， ， 解得，， 故答案：4． 13. 若x＜3，则＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意判断出的符号，再根据二次根式的性质进行解答即可． 【详解】解：， ， 原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． 14. 如图，一块边长米的正方形绿地四周被小路环绕，点B在正方形的边上，则居民从比从A沿直线直接到B处要多走__________米． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理．利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：由正方形的性质得：米，米 ∴（米）， ∴（米）， 即居民从比从A沿直线直接到B处要多走6米， 故答案为：6． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，为半径画弧交轴正半轴于点，点的横坐标为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理．先利用勾股定理求出，再求出即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ， 由作图方法可知， ∴， 点的横坐标为， 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．先计算乘法和除法，再合并即可得． 【详解】解：， ， ． 17. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】根据平方差公式和完全平方公式即可求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】此题主要考查实数的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 18. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）14 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值 （1）先计算出， 再利用完全平方公式得到，进而即可得解； （2）由（1）知出，再算出，然后利用平方差公式化简即可得解； 熟练掌握二次根式的运算法则是解决此题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知 ， ∵， ． 19. 如图，学校操场边有一块四边形空地，其中，，，，．为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理． （1）求出空地的面积． （2）若每种植平方米草皮需要元，问总共需投入多少元？ 【答案】（1）空地的面积为 （2）总共需投入 11400 元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形的面积等知识，熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证出是解题的关键． （1）由勾股定理求出，再由勾股定理的逆定理证出是直角三角形，，然后由三角形面积公式求解即可； （2）根据面积和价格即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ， ， ∴是直角三角形，， ∴需要绿化的空地的面积． 答：空地的面积为； 【小问2详解】 解：（元）． 答：总共需投入 11400 元． 20. 如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上． （1）求三角形的周长． （2）判断△ABC的形状，并说明理由； （3）求AB边上的高h． 【答案】（1） （2）是直角三角形，理由见详解 （3）2 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据勾股定理求出各边的长，然后利用三角形的周长公式进行计算，即可解答； （2）利用勾股定理的逆定理进行计算，即可解答； （3）利用面积法进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：， ， ， ，，， 三角形的周长； 【小问2详解】 是直角三角形， 理由：，， ， 是直角三角形； 【小问3详解】 是直角三角形， 的面积， ， ， 解得：． 21. 某市创建文明城市，采用移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一学校，学校A到公路的距离米，若宣讲车P周围100米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路上沿由M到N的方向行驶． （1）请问学校A能否听到宣传？请说明理由． （2）如果能听到，已知宣讲车的速度是80米/分，求学校A总共能听到多长时间的宣传． 【答案】（1）学校能听到宣传，见解析 （2）学校A总共能听到2分钟的宣传 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么． （1）根据题意进行判断即可； （2）根据题意画出图形，利用勾股定理求出米，然后求出结果即可． 【小问1详解】 解：学校能听到宣传． 理由：因为学校A到公路的距离为60米米， 所以学校能听到宣传； 【小问2详解】 解：如图， 假设宣讲车行驶到P点学校开始听到，离开Q点后不再听到，则 米，米． 所以（米）． 所以米， 所以影响学校的时间为（分钟）． 所以学校A总共能听到2分钟的宣传． 22. 如图，长方形纸片中，，将纸片折叠，使顶点B落在边上的E点处，折痕的一端G点在边上． （1）如图（1），当折痕的另一端F在边上且时，求的长． （2）如图（2），当折痕的另一端F在边上且时， ①求证：． ②求的长． 【答案】（1） （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，熟记翻折前后两个图形能够重合得到相等的线段和角是解题的关键． （1）根据翻折的性质可得，然后用表示出，在中，利用勾股定理列出方程求解即可； （2）①根据翻折的性质可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，从而得到，再根据等角对等边证明即可； ②根据翻折的性质可得，，，然后在中，利用勾股定理列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵纸片折叠后顶点B落在边上的E点处， ∴， ∵， ∴， 在中，， 即， 解得：； 【小问2详解】 解：①∵纸片折叠后顶点B落在边上的E点处， ∴， ∵长方形纸片的边， ∴， ∴， ∴； ②∵纸片折叠后顶点B落在边上的E点处， ∴，，， ∴， 在中，， ∴． 23. 在等腰中，，且． （1）如图1，若也是等腰直角三角形，且，的顶点A在的斜边上，连． ①求证：； ②求证：； （2）如图2，E为上一点，，，则的长为______． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据等腰直角三角形性质和证明即可；②利用①的结论、等腰直角三角形的性质和勾股定理即可证得结论； （2）如图，将绕点C顺时针旋转到位置，连接，根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及勾股定理可求出，进而可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：①∵、是等腰直角三角形， ∴ ∵， ∴， 在和中，， ∴． ②∵、是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵在中，， 在中，，即， ∴． 【小问2详解】 如图，将绕点C顺时针旋转到的位置，连接， 则，， ∴， 则在直角三角形中，根据勾股定理可得， 即，解得（负值已舍去）， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握上述知识、证明三角形全等是解题的关键． 24. 如图，，，且，P为上一动点，D为x轴上一点，且． （1）求长； （2）若，求D点的坐标； （3）作于E，当P点运动时，的长是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）6 （2） （3）当点运动时，的值不变化， 【解析】 【分析】（1）根据已知等式，利用非负数的性质求出与的值即可； （2）由度数及，利用等边对等角及内角和定理求出与的度数，利用外角性质得到一对角相等，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应边相等得到，根据求出的长，即可确定出的坐标； （3）当点运动时，的值不变化，，理由为：过作垂直于，由，为斜边的中点，利用勾股定理求出的长，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，再由三角形为等腰直角三角形，得到，且，根据，利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质及等式性质得到一对角相等，再由一对直角相等，且，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应边相等得到，求出的长即可． 【小问1详解】 解：， 又，， ，， 解得：， ，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， ， ， ∵， ∴， ，， ，， 在和中， ， ， ， ， 则； 【小问3详解】 解：当点运动时，的值不变化，， 理由为：过作， ，为斜边的中点， ， 为等腰直角三角形， ，， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ； 【点睛】此题属于三角形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，非负数的性质，外角性质及内角和定理，坐标与图形性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 当阳市实验中学教联体2025年3月学业质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中为勾股数是（   ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若有意义，则字母x的取值范围是（　　） A. B. C. 1 D. 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,以点A为圆心,AC长为半径作圆弧交边AB于点D. 若AC=3,BC=4.则BD的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 7. 直角三角形两条边的长度分别为，，那么第三条边的长度是（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 12 8. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 D. 全等三角形的对应角相等 9. 由下列条件不能判定为直角三角形的是(　　) A. B. C. D. 10. 如图，中，，，，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和(阴影部分的面积)是(　　) A. B. π C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，则__． 12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则的值是______． 13 若x＜3，则＝_____． 14. 如图，一块边长米的正方形绿地四周被小路环绕，点B在正方形的边上，则居民从比从A沿直线直接到B处要多走__________米． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，为半径画弧交轴正半轴于点，点的横坐标为_____． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算：． 17. 计算：． 18. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 19. 如图，学校操场边有一块四边形空地，其中，，，，．了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理． （1）求出空地的面积． （2）若每种植平方米草皮需要元，问总共需投入多少元？ 20. 如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上． （1）求三角形的周长． （2）判断△ABC的形状，并说明理由； （3）求AB边上的高h． 21. 某市创建文明城市，采用移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一学校，学校A到公路的距离米，若宣讲车P周围100米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路上沿由M到N的方向行驶． （1）请问学校A能否听到宣传？请说明理由． （2）如果能听到，已知宣讲车的速度是80米/分，求学校A总共能听到多长时间的宣传． 22. 如图，长方形纸片中，，将纸片折叠，使顶点B落在边上的E点处，折痕的一端G点在边上． （1）如图（1），当折痕的另一端F在边上且时，求的长． （2）如图（2），当折痕的另一端F在边上且时， ①求证：． ②求的长． 23. 在等腰中，，且． （1）如图1，若也是等腰直角三角形，且，的顶点A在的斜边上，连． ①求证：； ②求证：； （2）如图2，E为上一点，，，则的长为______． 24. 如图，，，且，P为上一动点，D为x轴上一点，且． （1）求的长； （2）若，求D点的坐标； （3）作于E，当P点运动时，长是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$