第十四章 实数 习题课件 2025-2026学年 冀教版八年级上册 数学

该初中数学课件聚焦实数章节，涵盖平方根、立方根、绝对值几何意义及规律探究等核心知识点，通过教材变式题、新定义运算题等搭建学习支架，衔接概念理解与实际应用，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如用数轴直观解释绝对值最值（几何直观），通过规律探究题（如[x]操作）培养推理意识，新定义运算题提升应用能力。助力学生深化理解，教师可借此丰富教学形式，提升课堂效率。

第十四章　提优测试卷 一、选择题(每小题3分,共36分) 1. (★☆☆)在实数- ,3.14,0, , ,- ,0.161 661 666 1…(相 邻两个1之间依次多一个6)中,无理数的个数是(         ) A. 5　　    B. 4　　    C. 3　　    D. 2 C 解析    3.14是有限小数,0,- =-3是整数, 是分数,它们不是 无理数;- , ,0.161 661 666 1…(相邻两个1之间依次多一个 6)是无限不循环小数,它们是无理数,共3个.故选C. 2. (2025河北承德期末改编,★☆☆)用四舍五入法将数4.762 95精确到千分位的结果是(         ) A. 4.7　　    B. 4.76　　    C. 4.762　　    D. 4.763 D 3. 【学科特色·教材变式　】(2025山西临汾月考,★☆☆)设a = ,b= ,c=4,则a,b,c的大小关系为(         ) A. a<b<c　　    B. a<c<b　　    C. b<a<c　　    D. c<b<a A 解析　∵ < < ,∴2< <3,∵b= =3,∴a<b<c,故选A. 4. (2025河北石家庄新乐期末,★☆☆)下列说法错误的是 (     ) A.  的平方根是±3　　　    B.  的整数部分是3 C. 5< <6　　　    D.  -3的绝对值是3-  A 解析     =3,3的平方根是± ,故A说法错误;∵ < <  ,∴3< <4,∴ 的整数部分是3,故B说法正确;∵ <  < ,∴5< <6,故C说法正确;∵ < < ,∴2< <3, ∴ -3<0,∴| -3|=3- ,故D说法正确.故选A. 5. (2025山东青岛市北期中,★★☆)实数a,b在数轴上对应的 点的位置如图所示,则化简 + -|a-b|的结果为(      )   A. -3b　　    B. -2a-b　　    C. a-2b　　    D. -b D 解析　观察数轴,发现a<0<b,|a|>|b|,所以a+b<0,a-b<0,所以  + -|a-b|=b+|a+b|-|a-b|=b+(-a-b)-(b-a)=b-a-b-b+a=-b.故 选D. 6. (2025河南郑州金水期末,★★☆)已知a,b均为正数,且 <a,  >b,则下列说法正确的是(         ) A. a>1,b>1　　　    B. 0<a<1,b>1 C. a>1,0<b<1　　　    D. 0<a<1,0<b<1 C 解析　【解法一】代数推理法:∵a,b均为正数,且 <a, >b, ∴a>1,0<b<1.故选C. 【解法二】特殊值法:假设a=0.01,则 =0.1>a,不符合题意,故 排除B,D选项;假设b=4,则 =2<b,不符合题意,故排除A选项. 故选C. 7. (2025河南周口项城月考,★★☆)2a-1的平方根为±3,3a-b+1 的立方根为2,则 的值为(         ) A. -3　　    B. 3　　    C. ±3　　    D. 不确定 B 解析　∵2a-1的平方根为±3,3a-b+1的立方根为2,∴2a-1=9,3a -b+1=23,解得a=5,b=8,∴ = = =3,故 选B. 8. (2024河北唐山遵化期中,★★☆)甲、乙、丙三人对平方根 和立方根进行了研究,以下是他们三人的结论.甲:当a>0时,  =a;乙:当a<0时,- =-a;丙:当a>0时, =- .下列说法 正确的是(         ) A. 只有甲、乙正确　　　    B. 只有甲、丙正确 C. 甲、乙、丙都正确　　　    D. 甲、乙、丙都不正确 B 解析　 ∵当a>0时, =a,∴甲的说法正确; ∵当a<0时,- =-(-a)=a,∴乙的说法不正确; ∵当a>0时, =- , ∴丙的说法正确. 故选B. 9. (2025河南南阳月考,★★☆)已知整数n满足n< <n+1, 参考表中数据,判断n的值为(         ) B m 43 44 45 46 m2 1 849 1 936 2 025 2 116 A. 43　　    B. 44　　    C. 45　　    D. 46 解析　∵1 936<2 024<2 025, ∴ < < ,即44< <45, ∵整数n满足n< <n+1,∴n=44,故选B. 10. (2025重庆万州月考,★★☆)设x,y为实数,且y=6- -  ,则|x+y|的值是(         ) A. 2　　    B. 14　　    C. 19　　    D. 22 B 解析　根据题意得 解得x=8,∴y=6, ∴|x+y|=|8+6|=14.故选B. 11. (★★☆)距离是数学、天文学、物理学中的热门话题.我 们可以从图形和代数化简两个角度来计算距离:|x+1|的几何 意义是数轴上表示数x的点与表示数-1的点的距离,|x-2|的几 何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离.当|x+1|+ |x-2|取得最小值时,x的取值范围是(         ) A. x≤-1　　　    B. x≤-1或x≥2 C. -1≤x≤2　　　    D. x≥2 C 解析    如图,设点A,B,P分别表示数-1,2,x,则AB=3.   ∵|x+1|+|x-2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和, 当点P在线段AB上时,PA+PB=3,当点P在点A的左侧或点B的 右侧时,PA+PB>3, ∴|x+1|+|x-2|取得最小值时,x的取值范围是-1≤x≤2,故选C. 12. 【新考向·规律探究题】(★★☆)对于实数x,我们规定[x] 表示不大于x的最大整数,如[2]=2,[1.5]=1,[-2.3]=-3.对数99进 行如下操作:99 [ ]=9 [ ]=3 [ ]= 1,这样对数99只需进行3次操作即可变成1,类似地,使数520变 为1需要进行操作的次数是(         ) A. 3　　    B. 4　　    C. 5　　    D. 6 B 解析　根据题目中所提供的方法进行计算,如图所示, 520 [ ]=22 [ ]=4 [ ]=2  [ ]=1. 进行4次操作后变成1,故选B. 二、填空题(每小题3分,共12分) 13. (2025河北石家庄一模,★☆☆)已知a,b为两个连续整数,且 a< <b,则a+b=_________.     5     解析　∵4<7<9,∴2< <3. ∵a,b为两个连续整数,且a< <b, ∴a=2,b=3,∴a+b=2+3=5.故答案为5. 14. (2025河北沧州南皮校级期中改编,★☆☆)若m,n满足(m-2)2+ =0,则m+n的立方根是_________.     2     解析　∵(m-2)2+ =0,且(m-2)2≥0, ≥0, ∴m-2=0,n-6=0,∴m=2,n=6, ∴m+n=2+6=8, ∵8的立方根是2, ∴m+n的立方根是2.故答案为2. 15. 【新考向·阅读理解题】(2025河南郑州期末,★★☆)定义 新运算“☆”:a☆b= ,则6☆(3☆5)=_________.     5     解析　∵a☆b= , ∴3☆5= = = =4, ∴6☆(3☆5)=6☆4= = = =5. 16. 【新考向·阅读理解题】( )有理数与无理数之间的运 算有着某种规律性,例如:若a和b都是有理数,a(π+3)+b=0,则a= 0,b=0.已知m和n都是有理数. (1)若 (m-3)+n-3=0,则mn的平方根为__________. (2)若(2+ )m-(1- )n=6,其中m,n是x的两个平方根,则x的值 为_________.     4         ±3     解析    (1)∵ (m-3)+n-3=0,m和n都是有理数, ∴m-3=0,n-3=0, ∴m=3,n=3, ∴mn=3×3=9, ∴mn的平方根为±3. 故答案为±3. (2)∵(2+ )m-(1- )n=6, ∴2m+ m-n+ n-6=0, ∴2m-n-6+ (m+n)=0. ∵m和n都是有理数, ∴ 解得  ∵m,n是x的两个平方根, ∴x=4.故答案为4. 三、解答题(共6小题,共72分) 17. (2025河北廊坊广阳校级期中,★☆☆)(10分)求下列各式 中x的值. (1)16(x+1)2=49. (2)2(x-1)3=- . 解析    (1)∵16(x+1)2=49, ∴(x+1)2= , ∴x+1= 或x+1=- , ∴x= 或x=- . (2)∵2(x-1)3=- , ∴(x-1)3=- , ∴x-1=- , ∴x=- . 18. (2025河北沧州青县期末,★☆☆)(12分)已知正数x的两个 不相等的平方根分别是2a-14和a+2,b+1的立方根为-3,c是小 于 的最大整数. (1)求x和b的值. (2)求a-2b+c的算术平方根. 解析    (1)由题意,得2a-14+a+2=0,解得a=4,∴x=36. 由b+1的立方根为-3,得b+1=-27,所以b=-28. (2)由c是小于 的最大整数,得c=4, 所以a-2b+c=4-2×(-28)+4=64, 因为64的算术平方根是8, 所以a-2b+c的算术平方根是8. 19. 【新课标·应用意识】(2024河北保定师范附属学校期中, ★★☆)(12分) 观察:∵ < < ,即2< <3,∴ 的整数部分为2,小数部 分为 -2,请你解决下面的问题. (1)规定用符号[m]表示实数m的整数部分,例如: =0,[π]=3,填 空:[ +2]=_______;[5- ]=_______. (2)如果5+ 的小数部分为a,5- 的小数部分为b,求a+b的 值. 解析    (1)∵ < < ,即3< <4, ∴5< +2<6, ∴[ +2]=5. ∵ < < ,即3< <4, ∴1<5- <2, ∴[5- ]=1. 故答案为5;1. (2)∵3< <4, ∴8<5+ <9,1<5- <2, ∴a=5+ -8,b=5- -1, 则a+b=5+ -8+5- -1=1. 20. (2025江苏宿迁宿城期末,★★☆)(12分)《清秘藏》是明 代所著工艺美术鉴赏著作,其中所述的刺绣在中国经过长时 间的发展,已经形成了独特的工艺门类.现有一张长方形绣布, 长、宽之比为4∶3,绣布面积为588 cm2. (1)求绣布的周长. (2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375 cm2的完整 圆形绣布来绣花鸟图,她能裁出来吗?请说明理由.(π取3) 解析    (1)设绣布的长为4x cm,宽为3x cm,根据题意,得4x·3x= 588,即12x2=588,所以x2=49,因为x>0,所以x=7,所以绣布的长为 28 cm,宽为21 cm,所以周长为2×(28+21)=98(cm). (2)不能裁出来,理由如下: 设完整的圆形绣布的半径为r cm,则πr2=375,因为π取3,所以r2= 125,解得r= (负值已舍去),因为 > =10.5,所以 2r>21,所以不能裁出来. 21. (2025浙江湖州期末,★★☆)(12分)如图,已知点A,B是数轴 上两点,AB=2,点B在点A的右侧,点A表示的数为- ,设点B表 示的数为m. (1)实数m的值是_______. (2)求|m-2|-|1-m|的值. (3)在数轴上有C,D两点,分别表示实数c和d,且有|2c+4|与  互为相反数,求2c+5d的平方根.   解析    (1)∵点B在点A的右侧,AB=2,点A表示的数为- ,∴点 B表示的数为m=- +2. (2)由数轴可知0<m<1,∴m-2<0,1-m>0, ∴|m-2|-|1-m|=2-m-(1-m)=2-m-1+m=1. (3)由|2c+4|与 互为相反数,可得|2c+4|+ =0,又|2c+4|,  均为非负数,∴2c+4=0,d-4=0,∴c=-2,d=4,∴2c+5d=2× (-2)+5×4=-4+20=16, ∵16的平方根为±4,∴2c+5d的平方根为±4. 22. 【新考向·阅读理解题】(2025福建泉州南安期中, )(14分)小李同学探索 的近似值的过程如下: ∵面积为130的正方形的边长是 ,且11< <12, ∴设 =11+x,其中0<x<1, 画出示意图,如图所示. 根据示意图,可得S大正方形=112+2×11x+x2, 又∵S大正方形=130, ∴112+2×11x+x2=130, 当0<x<1时,可忽略x2,得121+22x≈130,解得x≈0.41, ∴ ≈11.41. (1)填空: 的整数部分为_______. (2)仿照小李同学的探索过程,求 的近似值.(画出示意图, 标注数据,并写出求解过程)   解析    (1)13. 详解:∵ < < ,即13< <14, ∴ 的整数部分为13. (2)如图所示, ∵面积为170的正方形的边长是 ,且13< <14, ∴设 =13+x,0<x<1, 由图可知大正方形的面积=132+2×13x+x2, ∵大正方形的面积为170, ∴132+2×13x+x2=170, 当0<x<1时,可忽略x2,得169+26x≈170, 解得x≈0.04, ∴ ≈13.04.   END THANKS 感谢您的观看 $$