长方体和正方体整理和复习（教学设计）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦长方体和正方体整理复习，通过“点动成线、线动成面、面动成体”演示导入，激活一维到三维的联系，以学生自主整理（罗列、表格、思维导图）为支架，梳理特征、表面积、体积等知识脉络。 此资料以学生自主建构为核心，用表格、思维导图等可视化工具沟通知识联系，如类比推导体积公式延伸至棱柱培养推理意识，无盖鱼缸问题引导提问解答发展应用意识，助学生构建知识网络提升空间观念，为教师提供结构化复习方案落实核心素养。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 五年级 学期 春季 课题 长方体和正方体整理和复习 教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级下册 出版社：人民教育出版社 教学目标 1. 通过分类、比较，沟通长方体和正方体之间的联系，深化对长方体和正方体知识的理解与 掌握。 2. 经历知识梳理的全过程，掌握整理与复习的方法与思路。沟通一维的线、二维的面和三维 的体之间的内在联系，构建知识体系，完善认知结构，感悟平面图形与立体图形在图形认识 方法和测量本质上的一致性。 3.在解决问题的过程中，发展空间观念和推理意识，体会比较、类比、转化等数学思想方法。 教学重难点 教学重点： 沟通长方体和正方体之间的联系，深化对长方体和正方体知识的理解与掌握，构建知识体系， 完善认知结构。 教学难点： 建构知识网络，完善认知结构，感悟平面图形与立体图形在认识方法和测量本质上的一致性。 教学过程 一、激活经验，引入课题 1.猜一猜：演示点动成线，线动成面，面动成体。你能想到什么图形？ 2.关于长方体和正方体，我们已经学了哪些知识？ [设计意图：从图形的运动的角度想象立体图形，感知一维长度、二位面积和三维体积之间的 的联系。同时，回忆关长方体与正方体的知识。 ] 二、交流分享， 自主建构 【任务一】 1.从哪几个方面进行整理？每个方面各有什么知识点呢？ 2.分类梳理，分层呈现 （1）分类梳理：长方体和正方体的特征、表面积、体积、容积 （2）呈现方式：罗列、表格、思维导图 ①学生作品 1：按照书本顺序，分为长方体和正方体的特征、表面积和体积、容积几部分，把 知识点逐一列出来； ②学生作品 2：用表格梳理长方体和正方体的特征及相同点与不同点。 ③学生作品 3：用表格从定义、计算方法、单位及进率四个方面梳理长方体和正方体在求棱长 总和、表面积、体积、容积方面的知识点。 引导：长方体和正方体的联系，仅仅只表现在特征上吗？长方体表面积（棱长总和、体积） 的计算方法适用于正方体吗？ 补充：再次沟通长方体和正方体在棱长总和、表面积、体积计算方面的联系，我们说正方体 是特殊的长方体，这种特殊不仅表现在特征上的联系与区别，还表现在棱长总和表面积与体 积的计算上，长方体的各种计算公式，正方体也同样适用，只不过用了更简洁的形式。形式 上看有区别，本质上却是一样的。此外，各种计算公式有对应的字母表示方法。 ④学生作品4：用发散式的思维导图，分特征、表面积、体积、容积四个版块梳理知识。 3. 小结：以这四个内容为中心点发散思考，将有关联的知识串联在一起了，将知识一层一层 的关系解释得非常透彻。整理知识的方法非常多，可以通过分类、比较，借助表格、思维导 图有序进行梳理。 [设计意图 ;课前让学生按照自己的方式进行整理，课上引领学生在自己的认知起点上发展。 在交流梳理的过程中，对本单元知识就那些查漏补缺，沟通长方体和正方体的内在联系，把 零散的知识穿成串，结成网，初步建构知识网络。同时，掌握整理知识的方法与思路，渗透 分类、比较等重要的数学思想。 ] 三、沟通联系，建构网络 （一）再次经历过程，感悟类比思想 【任务二】 思考 1：长方体体积公式是如何推导出来的？ 借助长方形面积公式的推导经验，类比推理得出长方体体积公式。 小结：像这样借助已有知识经验推出新知识的思想方法，叫做类比。 思考:2：你能借助经验，尝试计算下面三棱柱和四棱柱的体积吗？ 棱柱的体积＝底面积×高 思考 3：在学习本单元哪一部分知识时，也用到了类比推理的方法呢？ 小结：数学就是这样一门神奇的学科，当你学了一个知识后，就会有另一个新的知识需要用 它来解决，这说明很多知识之间是有联系的。 [设计意图：本环节以问题串为线索，从体积的计算方法到体积公式的推导过程，再到推导长 方体体积公式过程中用到的数学思想方法：类比推理。从知识方法到思考过程再到数学思想， 层层递进，不断引导学生进行深入地数学思考。从研究面积计算公式、面积单位、面积单位 间的进率几个方面沟通了二维面和三维体之间的联系。在这个过程中，学生对类比思想的认 识经历了“感知→认识→应用→深化 ”等过程。] （二）打通知识壁垒，感悟度量本质 【任务三】 思考：体积、面积、长度之间有联系吗？独立完成任务单，并思考：它们有什么相同的地方？ 小结：不管是度量长度、度量面积还是度量体积，都是数计量单位的个数。正如数学家华罗 庚老师所说：数学学习应是由薄到厚，再由厚到薄的过程。我们是怎么把那么多知识压缩变 薄的呢？没错，就是“联系 ”的观点，我们沟通了知识之间的联系。 [设计意图： 小学阶段的图形度量，包括一维的线、二维的面、三维的体。这个环节通过一 个小探究，沟通度量一维长度、二维面积、三维体积之间的一致性，即都是对计量单位个数 的度量，从度量的角度再一次将零散的知识系统化，打通知识之间的隔断墙，建好承重墙。] （三）沟通棱长总和、表面积、体积与特征之间的联系，纵向梳理，重构网络 1.还有哪些知识是有联系的？棱长总和、表面积和体积与长方体和正方体的特征有联系吗？ 小结：棱长总和、表面积、体积的计算都离不开长方体和正方体的棱的长度，都与棱、 面的特点有关。棱长总和的计算与棱的特点有关；表面积的计算与面的特征有关；体积的计 算与棱长有关。 2.【任务四】按照点、线、面、体的思路重构思维导图。 [设计意图： 这个环节，将知识从不同的角度进行勾连，围绕图形的基本要素点、线、面、 体进行纵向梳理，深化认知，完善学生认知结构。 ] 四、灵活应用，深化认知 1.平面→立体：哪个面最大？ 要做一个长方体木柜，其中两块木板如右图： 这个柜子最大的面是哪个面？ .2.立体→平面： （1）给下面的长方体加上单位，想象以下，它可能是什么物体？ 基础教育精品课 （2）这是一个无盖玻璃鱼缸，周边有钢条加固，里面有 5 分米高的水。你能提出数学问题并 解答吗？ （1）要给鱼缸包上钢条，需要多长的钢条？ （2）制作这个鱼缸需要多少平方分米玻璃？ （3）这个鱼缸的体积是多少立方分米？ （4）将一块石头完全浸没在水中，水面从 5 分米上升到 7 分米， 这块石头的体积是多少立方米？ 【任务五】 ①交流问题 2（求表面积变式题目）：制作这个鱼缸需要多少平方分米玻璃？ 底面周长×高＝侧面积 ②交流问题4：（求体积变式题目）：将一块石头完全浸没在水中，水面从 5 分米上升到 7 分 米，这块石头的体积是多少立方米？ [设计意图：《新课标（2022 版）》强调要培养学生的空间观念。两个题目分别聚焦于平面图形 和立体图形的相互转化，从而落实对学生空间观念的培养。第一个思考题目，需要学生结合 长方体的特征进行空间想象，想象第三个面的大小；第二个题目，第 1 小题结合立体图形进 行多次想象实际物体和判断；第 2 小题用一个情境串起本单元各个维度的解决问题。通过解 决有关表面积和体积的典型题目，感受解题方法的多样性，体会转化的数学思想，为后续学 研究圆柱的表面积埋下伏笔。] 四、全课小结 1.通过今天的学习，你有什么收获呢？ 2.下图中都是些什么图形？你打算从什么角度去研究呢？ 五、课后作业 1.完善知识梳理。 2.完成数学书第 42 页第 2 题、第 43 页第 2、3、4 题。 学科网（北京）股份有限公司 $$