3.13长方体和正方体练习九（教案）-2025-2026学年人教版五年级下册数学

该教案聚焦长方体和正方体容积巩固，核心知识点含容积单位换算、体积与容积区分、容积计算。课堂导入通过分层提问唤醒旧知，学困生回顾容积概念，中等生辨析体积与容积计算区别，优等生梳理单位及进率，结合快速小测定位薄弱点，搭建从基础到综合应用的学习支架。 资料特色为分层教学贯穿始终，针对学困生用整数解法降低应用题难度，中等生通过一题多解（如第3题两种单位统一方法）灵活转换，优等生拓展壁厚对容积影响。融入量感（单位换算与生活情境）、空间观念（从里面测量、图文提取数据）、应用意识（蓄水池、集装箱实际问题），培养学生规范解题与自主纠错能力，为教师提供清晰分层指导策略，提升教学效率。

2026年春季人教版五年级下册数学同步教学设计 单元 第三单元长方体和正方体 课题 3.13练习九 课时内容 1课时 教材分析 《练习九》是人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》中容积与容积单位新授课后的巩固练习课。本练习承接体积概念、体积计算公式、容积含义、容积单位换算核心知识点，一共设置 8 道梯度习题：第 1、2 题夯实容积单位换算基础；第 3、4 题结合生活分装场景，考查单位换算与除法综合应用；第 5、6 题依托蓄水池、集装箱实物，区分体积与容积，强化 “从里面测量计算容积” 核心要点；第 7、8 题结合实物图，融合立体图形体积计算、生活实际应用，兼顾空间想象与解决问题能力。 本节课起到承上启下作用：一方面巩固体积、容积概念辨析、单位进率、长方体正方体体积公式；另一方面为后续不规则物体体积、体积容积综合拓展应用题铺垫基础，整套习题由浅入深、从基础计算到变式应用、纯文字到图文结合，贴合新课标 “数感、量感、空间观念、应用意识” 四大核心素养培养要求。 学情分析 本班为五年级学生，分层特征十分突出：中等生为班级主体，优生占比偏低，学困生基数大，学生抽象逻辑思维发展不均衡，计算能力两极分化。 优等生：立体图形基础公式掌握扎实，愿意主动思考拓展变式题，但轻视单位换算、填空等基础小题，缺少画图梳理题意的解题习惯，审题粗心频繁出现无谓失分；自主拓展能力强，但缺少错题复盘意识。 中等生：标准长方体、正方体常规计算题能独立完成，但对体积、容积概念仅机械背诵，不会灵活区分；遇到条件变换的变式应用题无法梳理数量关系，单位换算书写、几何解题步骤规范性差，无验算习惯，同类题型反复出错。 学困生：整数、小数计算存在知识断层，难以理解容积、体积抽象概念，面对文字应用题有强烈畏难情绪，看不懂题目条件，作业拖沓，单位混淆、公式混用问题反复出现。 全体共性短板：单位换算混淆、立体图形体积容积综合题型薄弱，空间想象能力不足，解题步骤书写潦草，不会自主整理错题，简便运算、多步混合计算失误率高。 学习目标 1. 知识与技能（1）巩固容积含义、容积单位 L 与 mL，熟记 1L=1000mL、1L=1dm³、1mL=1cm³单位进率，能准确完成体积、容积单位互化。 （2）熟练运用长方体、正方体体积公式计算容器容积，能结合生活场景正确选用容积单位解决实际问题。 （3）能区分物体体积与容器容积，理解 “计算容积要从容器内部测量长宽高” 的核心要求。2. 过程与方法（1）通过分层练习、小组合作讨论、画图分析题意，提升学生梳理应用题数量关系的能力，发展空间观念与量感。 （2）借助一题多解、对比辨析题型，引导中等生打破死记硬背，学会灵活转换单位解题；借助分步拆解、直观图示降低学困生应用题难度。 （3）培养全体学生审题标注、规范书写解题步骤、计算后主动验算的学习习惯。3. 情感态度与价值观（1）结合生活中水柜、蓄水池、饮料分装等真实情境，感受容积知识在生活中的应用，增强数学应用意识。 （2）分层任务设计让不同层次学生都获得课堂成就感，缓解学困生对几何应用题的畏难心理；引导优生重视基础细节，养成严谨审题习惯。 （3）通过小组互评错题，培养学生自主纠错、复盘错题的学习意识。 教学重难点 教学重点 熟练掌握容积单位之间的换算，准确运用长方体、正方体体积公式计算容积。 能结合题意灵活选用单位，规范解决容积相关生活实际问题。 教学难点 清晰区分体积与容积的概念，理解 “从里面测量” 对容积计算的意义。 变式应用题中梳理数量关系，单位不统一时自主统一单位再计算，中等生灵活变通、学困生看懂文字应用题。 克服空间想象短板，图文结合题型准确提取长宽高数据列式计算。 教学过程 （一）复习导入，分层唤醒旧知（7 分钟） 1. 谈话导入，互动回顾 师：同学们，上一节课我们专门学习了容积和容积单位，今天这节课我们就通过《练习九》的习题，把这部分知识巩固扎实。先不着急做题，咱们先来回顾核心知识点，我分层次提问，大家积极举手。 师：先提问基础概念，谁能说一说，什么是容积？（提问学困生） 生（学困生）：容器里面能装东西的体积，就是容积。 师：说得非常到位，抓住了 “容器内部” 这个关键词，请坐。那计算容积和计算物体体积有什么不一样的地方？（提问中等生） 生（中等生）：算体积从外面量长宽高，算容积要从里面量长宽高。 师：总结得很清晰，这也是咱们今天做题最容易出错的地方，大家一定要记牢。那容积常用单位有哪两个？它们和体积单位之间有什么关系？（提问优等生） 生（优生）：升和毫升，1 升等于 1000 毫升，1 升等于 1 立方分米，1 毫升等于 1 立方厘米。 师：非常完整，不仅说出单位，还把进率、和体积单位的关联都说出来了，值得全班学习。 2. 快速小测，定位薄弱点课件出示 3 道基础换算小题，学生独立写在草稿本： 3L=( )mL 5000mL=( )L 2.4dm^3=( )L 师：完成的同学举手，同桌互相批改，有错的立刻标记。 师：我巡视发现，不少同学单位换算进率记混，还有分不清立方分米和升的关系，这也是咱们练习九第 1、2 题的核心考点，接下来我们就从基础题开始练习，逐个突破薄弱点。 （二）分层指导练习，逐题精讲，小组合作探究（30 分钟） 板块 1：练习九第 1、2 题 —— 夯实单位换算基础（6 分钟） 任务布置 师：请大家独立完成课本第 1、2 题，第 1 题纯单位换算，第 2 题结合生活物品填合适单位。要求大家审题时把关键词圈出来，完成后同桌两人一组互相说一说填空理由。 （学生独立完成，教师巡视，重点查看学困生单位换算步骤，提醒中等生标注进率） 全班交流对话 师：我们先看第 1 题，谁来分享第一行填空？（点中等生） 生：4L=4000mL，因为 1L 是 1000mL，4 乘 1000 等于 4000。 师：思路很清楚，先写进率再计算，这就是规范步骤，大家向他学习。 师：我看到有同学 82cm³=82mL写错了，谁能解释为什么立方厘米和毫升可以直接相等？（点优生拓展） 生：因为 1mL 的定义就是 1 立方厘米，液体容器内部体积用毫升，固体小体积用立方厘米，数值相等。 师：解释透彻，把概念根源讲明白了。再看第 2 题填单位，一瓶矿泉水 550？一个热水器 80？（提问学困生） 生：矿泉水填 mL，热水器填 L。 师：为什么热水器不用毫升？ 生：热水器装水很多，毫升是很小的单位，升是大单位。 师：量感掌握到位，生活中少量液体用 mL，大量储水容器用 L。 过渡语 师：基础单位换算大家基本掌握了，接下来我们升级难度，把单位换算和除法应用题结合，看第 3、4 题。 板块 2：练习九第 3、4 题 —— 一题多解，统一单位解题（7 分钟） 读题审题指导 师：先全班齐读第 3 题，读完后思考，题目给了哪些已知条件，问题求什么？给大家 1 分钟，把条件标注在题目旁边。 生（齐读）：一大桶矿泉水 18L，一瓶小矿泉水 1500mL，这桶水能分装几瓶？ 师：谁能说一说，这道题隐藏的易错点是什么？（提问中等生） 生：单位不一样，一个是升，一个是毫升，不能直接相除。 师：太关键了，这是咱们全班共性短板 —— 忽略单位统一，那我们有两种解决思路，前后 4 人为一个小组，讨论两种解题方法，3 分钟后派代表分享。 小组讨论 + 全班汇报 小组 1 代表（中等生）：第一种方法，把 18 升换算成毫升，18L=18000mL，再用 18000÷1500=12 瓶。 小组 2 代表（优生补充）：第二种方法，把 1500 毫升换算成升，1500mL=1.5L，18÷1.5=12 瓶，两种方法结果一样。 师板书两种解法： 法一：统一毫升 18L=18000mL 18000\div1500=12 （瓶） 法二：统一升 1500mL=1.5L 18\div1.5=12 （瓶） 师：两种方法都可行，大家可以挑选自己计算更顺手的单位统一，计算完成后一定要验算。我发现学困生做小数除法容易出错，优先推荐统一成毫升的整数计算方法。 师：第 4 题请大家自主完成，完成后同桌互查单位是否统一。 板块 3：练习九第 5、6 题 —— 区分体积与容积，理解 “从里面量”（9 分钟） 第 5 题蓄水池精讲 师：我们一起来读第 5 题，一个蓄水池长 22m，宽 10m，深 1.8m，最多蓄水多少立方米？先思考两个问题：题目求蓄水多少立方米，实际求什么？蓄水池的深对应长方体的什么？（全班停顿思考） 生（中等生）：求蓄水池的容积，深度就是长方体的高。 师：完全正确，蓄水池是装水的容器，蓄水的量就是它内部的容积，蓄水池长宽深都是从内部测量的数据，直接套用长方体体积公式即可。大家独立列式计算。 生板书算式：22\times10\times1.8=396(m^3) 师：这里单位是立方米，大家想一想，立方米和升之间能换算吗？1 立方米等于多少升？（优生拓展） 生：1 立方米 = 1000 升，396 立方米就是 396000 升。 第 6 题对比辨析 师：第 6 题集装箱，从里面量长 3m，宽 2.5m，高 2m，求容积。请一位同学上台板演。 学生板书：3\times2.5\times2=15(m^3) 师：大家仔细观察两道题，题目都特意标注 “从里面量”，老师有个问题想问问大家，如果从外面量长宽高，计算出来的结果会变大还是变小？为什么？（小组讨论 2 分钟） 小组代表发言：从外面量长宽高更大，算出来的是集装箱本身的体积，从里面量算的是能装货物的容积，容器有壁厚，所以内部尺寸更小。 师：总结核心区别：物体体积= 外部长宽高计算；容器容积= 内部长宽高计算，这也是今天的难点，大家在草稿本上记下这句话。 师：我提醒中等生和学困生，以后遇到容器类题目，先圈出 “从里面量” 四个字，再列式，避免直接套用外部数据算错。 板块 4：练习九第 7、8 题 —— 图文结合，发展空间想象（8 分钟） 读图指导 师：第 7、8 题带有实物图片，很多同学空间想象弱，不会提取数据，教大家一个方法：拿着直尺，在图上标注长宽高，再对应到文字条件里。先独立读图解题，完成后小组交流图片给出的隐藏条件。 师生互动纠错 师：巡视的时候发现有同学漏看容器高度，直接用底面积乘外部高度，谁来提醒大家图文题解题步骤？（优生发言） 生：第一步看图找内部长宽高，第二步统一单位，第三步套体积公式，第四步验算。 师：步骤清晰，推荐全班使用这个解题流程，学困生可以一步一步照着做，降低出错率。 （三）课堂小结，分层梳理收获（2 分钟） 师：本节课我们完成了练习九全部习题，谁分层次分享自己的收获？学困生可以说基础知识点，中等生说解题方法，优生分享易错提醒。 生 1（学困生）：我记住了 1 升等于 1000 毫升，算容积要从里面量。 生 2（中等生）：做应用题要先统一单位，不然算出来答案会错。 生 3（优生）：做题要圈关键词，基础小题不能粗心，有两种解题思路可以互相验算。 师总结：今天我们巩固了容积单位换算、长方体正方体容积计算，重点区分了体积和容积，解决应用题牢记三步：圈条件、统一单位、规范列式验算，课后把今天错题整理进错题本。 （四）分层课堂作业（1 分钟） 基础必做题（全体完成）：练习九剩余错题重新完整书写一遍，标注错误原因； 提升选做题（中等生、优生完成）：自编一道容积分装应用题，写出两种解法； 拓展挑战题（优生选做）：思考壁厚会如何影响容器容积，举例说明。 板书设计 一、容积单位进率 1L=1000mL 1L=1dm³ 1mL=1cm³ 二、容积计算公式长方体容积：V=abh（长宽高从容器内部测量） 三、一题多解（第3题） 法 1：统一毫升 18000÷1500=12（瓶） 法 2：统一升 18÷1.5=12（瓶） 四、核心区分体积：外部尺寸；容积：内部尺寸 回顾反思 本节课以分层教学为主线，依托练习九习题梯度搭建由基础换算到综合应用的学习路径，借助小组讨论、一题多解、图文标注等环节贴合新课标量感与空间观念培养要求，课堂对话贴合不同层次学生认知水平，学困生能通过分步拆解、整数解法降低应用题畏难情绪，中等生借助对比辨析打破死记概念的局限，优生通过拓展提问养成严谨审题习惯；但课堂中仍存在不足，部分学困生小数除法计算断层导致解题卡顿，小组讨论时少数中等生参与度不高，后续重建课堂会增加课前 5 分钟计算专项热身，设置小组分工发言机制，同时增加画图解题示范板书，强化全体学生画图梳理题意的习惯，课后针对性布置分层错题复盘任务，持续改善学生单位混淆、步骤潦草、同类错题反复出现的共性问题。 学科网（北京）股份有限公司 $