3.5 长方形和正方形练习六（教案）-2025-2026学年人教版五年级下册数学

该教案聚焦长方体和正方体表面积计算及生活缺面问题，通过复习表面积定义与公式，引发“是否都算6个面”的讨论，衔接新旧知识，搭建从基础计算到实际应用的学习支架。 此资料以分层教学为特色，学困生巩固基础计算，中等生画图标注缺面，优等生设计变式题，解题五步培养几何直观与空间观念（数学眼光），小组互助促进数学语言表达（数学语言），帮助学生建立空间模型，教师可直接使用分层任务提升课堂效率。

2026年春季人教版五年级下册数学同步教学设计 单元 第三单元 长方体和正方体 课题 3.5练习六 课时内容 1课时 教材分析 本节课是人教版小学数学五年级下册第三单元长方体和正方体表面积新授课后的巩固练习课，教材《练习六》共 11 道习题，习题层次清晰、梯度分明：1-3 题侧重巩固长方体、正方体表面积基础概念与 6 个面完整表面积基础计算；4-6 题引入生活实物场景，区分完整 6 面、少 1 面、少 2 面的实际表面积题型；第 7 题为表格综合填空题，整合棱长、单个面面积、总表面积三类基础计算；8-11 题为生活变式应用题，集中考查无盖、不贴底面、不刷顶面等缺面实际问题，是本单元重难点。 整套习题紧扣新课标 “发展空间观念、运用几何知识解决真实生活问题” 核心要求，既夯实表面积计算公式记忆，又打破学生直接套公式的固化思维，引导学生结合实物场景判断需要计算的面数，衔接后续体积学习，是立体图形从理论计算走向生活应用的关键过渡课时。 学情分析 本班五年级学生分层差异显著，中等生为主体，优生占比偏低，学困生基数大，整体抽象逻辑思维、空间想象能力发展不均衡，计算能力两极分化明显： 优等生：长方体、正方体基础公式掌握扎实，主动愿意挑战拓展变式题，但解题习惯存在漏洞，不习惯画图梳理立体图形题意，做基础小题粗心大意，频繁出现计算无谓失分，缺少主动验算习惯。 中等生（班级主体）：标准完整 6 面表面积计算题能完成，但对表面积概念只会死记硬背，无法灵活变通；遇到无盖、少面类变式应用题无法梳理数量关系，分不清该计算哪几个面；单位换算、几何解题书写格式不规范，做完题目不验算、不整理错题，同类题型反复出错。 学困生：四则计算存在知识断层，看不懂立体图形文字应用题，存在极强畏难心理，无法理解 “少算一个面” 的空间逻辑，作业拖沓，基础公式混淆，同类基础计算错误反复出现。 全体共性短板：空间想象能力薄弱，不会结合生活实物拆解立体图形；立体图形表面积变式题型掌握薄弱；解题步骤书写潦草，无自主错题复盘习惯，审题容易忽略 “无盖、不贴地面” 等关键条件。 学习目标 1. 知识与技能 （1）熟练复述长方体、正方体表面积定义，准确默写两类立体图形表面积计算公式，能规范完成基础表面积计算； （2）能结合生活实物场景，准确判断实际问题中需要计算的面的数量，正确解决缺面类表面积实际应用题； （3）分层达成：学困生能完成标准 6 面基础计算题；中等生熟练区分完整面、少两个面、少一个面三类题型；优等生能自主梳理解题思路、画图分析复杂变式题，规范验算。 2. 过程与方法 （1）通过独立做题、小组合作讨论、全班汇报交流，经历 “审题 — 画图分析 — 确定计算面数 — 列式计算 — 验算” 完整解题流程； （2）借助实物、简易草图辅助建立空间观念，掌握把生活实物转化成长方体、正方体几何模型的解题方法，提升几何直观能力。 3. 情感态度与价值观 （1）感受表面积知识在生活中的广泛应用，消除立体应用题畏难情绪； （2）培养认真审题、规范书写、主动验算、及时整理错题的良好数学学习习惯；小组交流中学会倾听、互助讲解，增强数学学习自信心。 教学重难点 教学重点：灵活运用长方体、正方体表面积计算公式，结合生活场景解决完整 6 面、缺面类实际问题。 教学难点：根据题目文字描述准确判断需要计算的面，区分不同生活实物分别少哪个面，建立实物与立体图形的空间对应关系，打破死套公式的思维定式。 教学过程 （一）复习导入，唤醒旧知（7 分钟） 师：同学们，前几节课我们完整学习了长方体和正方体的表面积，今天这节课我们就通过《练习六》巩固所有知识点。先请大家闭上眼睛回忆一下，什么是立体图形的表面积？谁愿意举手说一说？ 生 1（中等生）：长方体、正方体 6 个面加起来的总面积就是表面积。 师：说得很准确！那如果给你一个普通封闭的长方体盒子，完整表面积怎么列式？ 生 2（优等生）：（长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高）×2。 师：正方体呢？这位学困生你试着说一说，没关系，大胆讲。 生 3（学困生，小声）：棱长 × 棱长 ×6。 师：非常棒，公式记得很牢固！大家一起齐读两个公式，巩固一遍。 （全班齐读公式） 师：老师这里有个小问题考考大家，是不是所有求表面积的题目，我们都直接套这两个公式算 6 个面？前后桌四人小组，用 30 秒简单讨论一下。 （学生小组快速讨论） 师：好，时间到，哪一组代表分享想法？ 生 4：不是，生活里有的东西没有盖子，不用算上面那个面。 师：总结得太到位了！这就是今天练习课的核心 ——审题，看清实物少了哪几个面，再选择计算对应的面。接下来我们分层完成课本练习六所有习题，每一组习题完成后我们一起交流思路。 （二）分层指导练习，突破重难点（30 分钟） 板块 1：完成练习六 1-3 题，夯实基础完整 6 面计算（8 分钟） 师：请同学们翻开课本，先独立完成 1、2、3 三道基础题，给大家 5 分钟时间，做题要求：第一，草稿本上写出完整列式；第二，做完主动验算；第三，学困生如果有困难，可以举手示意，老师到身边单独指导。 （学生独立做题，教师巡视，单独辅导学困生核对长宽高数据，提醒优等生不要跳步骤粗心计算） 师：时间到，我们逐题交流。先看第 1 题，谁来说说解题思路？ 生 5（中等生）：题目给了长宽高，直接代入长方体表面积公式，算出 6 个面总面积。 师：思路清晰，那第 3 小题，有同学愿意把完整算式写在黑板上吗？ （一名学生上台板书算式） 师：我们一起看看板书，大家核对自己的计算结果，有没有算错乘法、加法的？ 师：做完三道基础题，我们简单反思一下，这三道题有什么共同特点？ 生 6：都是完整封闭的立体图形，6 个面都存在，直接套完整表面积公式。 师：总结精准！这一类没有缺少面的物体，直接用完整公式计算。这里提醒优等生，不要觉得题目简单就省略验算步骤，很多同学在这里丢无谓分数；中等生记牢公式，不要混淆长宽高相乘的三组面；学困生熟记三组面的计算逻辑。 板块 2：完成练习六 4-6 题，区分少 2 面、完整 6 面题型（7 分钟） 师：接下来我们看 4、5、6 三道题，我先点三名同学分别读题，大家边听边用笔圈画题目关键信息。 生 7 读第 4 题：制作一个长方体铁皮邮箱，需要多少铁皮？ 生 8 读第 5 题：游泳池四周贴瓷砖，需要瓷砖面积？ 生 9 读第 6 题：正方体礼盒，求表面积和棱长总和。 师：读完三道题，四人小组讨论 3 分钟，说一说每道题要算几个面，运用了什么知识点，做题有哪些注意点。 （小组交流，教师巡视参与学困生小组，引导区分邮箱、游泳池实物结构） 师：时间到，全班依次交流。先看第 4 题，铁皮邮箱需要算几个面？为什么？ 生 10：6 个面，邮箱前后左右上下全部封闭，没有缺少面。 师：很好，完整封闭铁皮容器，6 面全算。第 5 题游泳池贴瓷砖，只算 4 个面，谁解释下少了哪两个面？ 生 11：游泳池没有上底面和下底面，只有四周四个侧面，所以只用算前后左右。 师：非常关键，生活中水池、通风管道这类物体，上下两个面都不存在，只算四周 4 个侧面。第 6 题分两小问，谁区分一下考点？ 生 12：第一问求正方体表面积，6 个面；第二问求棱长总和，和表面积无关，公式是棱长 ×12。 师：这里给中等生重点提醒，审题一定要看清问题，区分 “表面积” 和 “棱长总和”，不要混淆两个知识点；优等生可以对比两道小题，总结正方体两类计算题的区别。 板块 3：完成练习六第 7 题，表格综合巩固（5 分钟） 师：第 7 题是表格填空题，需要大家结合棱长、单面面积、表面积三类知识独立填写，给大家 3 分钟完成，填写时在草稿本写下计算过程。 （学生填表，教师巡视，发现部分中等生不会用棱长求单个面面积，及时点拨） 师：谁来依次说一说表格每一格的数据是怎么算出来的？用到什么公式？ 生 13：正方体一个面面积 = 棱长 × 棱长；表面积 = 单面面积 ×6；长方体每组对面面积相等。 师：没错，这道题串联起棱长、单个面、总表面积三层知识点，帮我们打通立体图形基础计算逻辑，学困生可以把这道表格抄到错题本，课后反复翻看巩固基础。 板块 4：完成练习六 8-11 题，攻克缺 1 面变式难点（10 分钟） 师：8 到 11 题是本节课最难的变式应用题，也是大家最容易出错的题型，我先逐题带大家读懂题意，圈画关键条件。 师：第 8 题，无盖玻璃鱼缸，关键词是什么？ 生齐答：无盖！ 师：无盖意味着少了哪个面？需要计算几个面？ 生 14：少上面，只算底面加四个侧面，一共 5 个面。 师：第 10 题，教室贴瓷砖，顶面不贴，又是少一个面，少的是顶面，同样算 5 个面，大家对比第 8 题和第 10 题，少的面位置一样吗？ 生 15：不一样，鱼缸少上面，教室瓷砖少顶面，底面地面不用贴。 师：第 11 题粉刷教室，地面不刷，也就是不用算底面，还是 5 个面。大家发现规律了吗？无盖、不贴顶面、不刷地面，都是只计算 5 个面。 师：现在大家独立完成四道题，做题时要求所有人在草稿本简单画出立体草图，标注长宽高，标出不需要计算的面；优等生尝试用两种方法列式，中等生规范写出每一步算式，学困生先找准少哪个面再计算。 （学生独立解题，小组内互相讲解错题，优等生帮扶学困生梳理思路） 师：完成后我们统一核对答案，重点纠正两类高频错误：第一，审题漏看 “无盖、不贴地面”，直接算 6 个面；第二，列式时漏乘 2，混淆各个面的数量。 师：小结变式题解题步骤：①读题圈关键词；②画图想象实物；③判断缺少的面；④列式计算；⑤验算检查。全体同学把这个五步解题法记在课本空白处。 （三）课堂小结，梳理方法（2 分钟） 师：今天练习课我们解决了 11 道习题，谁来总结一下，做表面积实际应用题最关键的一步是什么？ 生 16：看清物体少了哪几个面，不能直接套 6 面公式。 师：总结到位，老师再补充完整解题流程：审题标记关键条件→画图建立空间模型→判断计算面数→规范列式计算→主动验算。课后大家把今天练习里的错题整理到错题本，标注错误原因，明天课前抽查。 （四）分层课堂作业（1 分钟） 学困生：整理练习六 1-3 错题，重新完整计算一遍； 中等生：完成 8、9、10 三道变式题，每道题画图标注缺少的面； 优等生：自主设计一道 “缺少两个面” 的生活表面积应用题并解答。 板书设计 练习六 表面积定义：长方体、正方体 6 个面的总面积 基础公式 长方体表面积 =（长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高）×2 正方体表面积 = 棱长 × 棱长 ×6 生活实际题型分类 ①6 个面：铁皮邮箱、封闭礼盒 ②4 个面：游泳池、通风管（无上下底面） ③5 个面：无盖鱼缸、贴瓷砖教室（少顶面 / 上面） 解题五步：圈关键词→画图→判断面数→列式→验算 回顾反思 本节课以分层练习为主线，依托教材《练习六》习题梯度设计教学活动，借助小组讨论、实物直观、草图辅助有效缓解学生空间想象薄弱的共性问题，分层任务适配优生、中等生、学困生不同学习水平，课堂互动对话贴合各层次学生理解能力。但课堂练习时间分配稍有偏差，8-11 变式题小组互助讲解环节耗时略长，留给学困生独立消化整理错题的时间不足；部分中等生依旧存在审题忽略 “无盖、不贴地面” 关键条件的问题，画图分析题意的解题习惯未能完全落实。后续教学中可提前准备简易立体图形草稿模板降低画图难度，增加课前 5 分钟错题复盘小环节，增设同类变式小题当堂巩固，同时强化规范书写、主动验算的持续性要求，针对性改善学生粗心失分、不会变通的学习短板。 学科网（北京）股份有限公司 $