精品解析：江苏省淮安市淮阴开明实验学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

数学练习（一） 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义，属于中考基础题． 根据平移变换的定义可得结论． 【详解】解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的， 故选：C． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而得出答案． 【详解】解：A．，故此选项不合题意； B．，故此选项不合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂的科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：数据0.0000893用科学记数法表示为， 故选：A． 4. 若，则的值是（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】逆用幂的乘方，再将代入求值即可． 【详解】解：， ， 故选C． 【点睛】本题考查了幂的乘方，代数式求值，利用整体代入的思想，灵活运用幂的乘方是解题关键． 5. 如图，将向右平移得到，如果的周长是， 那么四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，解题关键是掌握平移前后的对应边相等，对应顶点所连线段的长度等于平移的距离，此题求出和后即可求解． 【详解】解：∵将向右平移得到， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴四边形的周长，   故选： B． 6. 计算，若所得结果的一次项系数为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法运算，多项式的项，次数，将代数式写成多项式的形式，根据的一次项系数为，即可求解． 【详解】解：∵ ∵一次项系数为4， ∴ 解得： 故选：B． 7. 已知，那么a、b、c之间满足的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据得，可得出结论．熟练掌握它们的运算法则及性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 8. 若是完全平方式，则k的值为（ ） A. B. 3或1 C. 6 D. 或6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积的2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解，据此可得出答案． 【详解】解：， 解得． 故选：D． 二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分．) 9. 若，则__________． 【答案】3． 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方将条件等式进行变形，得到方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键． 10. 计算的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据题意，原数变形得，由积的乘方的逆运算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 11. 若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，单项式乘以单项式，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得m的值，再根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴ ， 故答案为：． 12. 如图，经过平移得到，连接、，若，则平移的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．根据平移的性质可知，图形平移后对应点所连线段平行且相等，所以平移得到的过程中，对应点所连线段的长度等于平移的距离． 【详解】解：∵经过平移得到，点与点是对应点，且， ∴平移的距离为． 故答案为：． 13. 若，则等于______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为16 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用，先化成要求的形式，再进行同底数幂的除法运算，正确的计算是解决本题的关键． 14. 若的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式的法则进行计算，找出所有含有x的项，合并系数，令含有x项的系数等于0，即可求出结果． 【详解】解: ∵不含有x的一次项， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则，注意不含某一项就让某一项的系数等于0是解题的关键． 15. 已知，则x的值为________． 【答案】2，0， 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂的运算法则和1的任何次幂都等于1以及的偶次方为；根据零指数幂的运算法则和，1的任何次幂都等于1，以及的偶次方为，再计算即可． 【详解】解：∵ ∴或且或且为偶数， ∴或或． 故答案为：2，0， 16. 图1是长为a，宽为的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形的面积分别表示为，若，且S为定值，则a，b满足的数量关系：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】设，先算求出阴影的面积分别为，，即可得出面积的差为，因为S的取值与n无关，即，即可得出答案． 【详解】解：设， 则，， ∴， ∵当的长度变化时，S的值不变， ∴S的取值与n无关， ∴， 即． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键． 三、解答题：(本题共 8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸) 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，多项式的乘法运算，幂的运算，合并同类项； （1）先计算绝对值，乘方运算，零次幂，负整数指数幂，再合并即可； （2）先计算同底数幂的乘法与除法运算，再合并同类项即可； （3）按照单项式乘以多项式的运算法则计算即可； （4）按照完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键；先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 已知：a=255，b=344，c=533比比较abc的大小 【答案】a<b<c 【解析】 【分析】根据幂运算的性质，将这几个数化为指数相同的幂的形式，只需比较它们的底数的大小，底数大的就大． 【详解】解：a=255=(25)11=3211，b=344=(34)11=8111，c=533=(53)11=12511， ∵32＜81＜125 ∴a＜b＜c． 【点睛】此题要熟练运用幂运算的性质把它们变成相同的指数，然后根据底数的大小比较两个数的大小． 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）在如图所示的位置． （1）将向右平移4个单位，向下平移3个单位得，请在网格中作出； （2）若连接，，则这两条线段的位置关系是________； （3）的面积为________； （4）设点E为边的中点，平移到后，标出点E的对应点． （5）能使的格点Q共有________个（A点除外）． 【答案】（1）见解析 （2）平行 （3）4 （4）见解析 （5）8 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，解题关键是明确平移的方向与距离． （1）首先根据平移方法确定A、B、C三点的对应点，然后再连接即可； （2）根据平移的性质：平移后对应线段平行且相等可得答案； （3）根据三角形的面积公式求解可得； （4）先找出的中点，再找出对应点； （5）利用等底同高的三角形面积相等求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 由平移的性质知， 故答案为：平行； 【小问3详解】 ， 故答案为：4； 【小问4详解】 如图，即为所求； 【小问5详解】 如图，能使的格点Q共有，，，，，，，共8个， 故答案为：8． 21. 一个奇数的平方一定是奇数吗？请说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题关键是掌握完全平方公式． 为整数，则奇数可表示为，求出，说明它是奇数即可． 【详解】解：为整数，则奇数可表示为， ， 因为是偶数， 所以是奇数， 所以一个奇数的平方一定是奇数． 22. 先观察下列各式，再解答后面问题： ；； ；； （1）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来，则 ； （2）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果 ① ； ② ． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式乘以多项式， （1）直接利用已知中运算规律得出答案； （2）①结合已知运算规律即可得出答案；②结合已知运算规律即可得出答案． 【小问1详解】 解：（1）； 故答案为：； 【小问2详解】 （2）①； ②． 故答案为：；． 23. 阅读以下材料： 苏格兰数学家纳皮尔（，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： （，，，），理由如下： 设，，则，， ∴，由对数的定义得． 又∵， ∴． 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： （1）填空：①________，②________； （2）求证：（，，，）； （3）拓展运用：计算． 【答案】（1）； （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了乘方运算的逆运算及同底数幂的乘除法运算，对数与指数之间的关系以及相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系以及相互转化关系． （1）直接根据定义计算即可； （2）设，，根据对数的定义可表示为，，计算，参照所给资料的证明过程进行证明即可； （3）根据公式及（2）的结论进行计算即可． 【小问1详解】 解：①， 故答案为：5； ②， 故答案为：0； 【小问2详解】 证明：设，，则，， ∴，由对数的定义得． 又∵， ∴（，，，）． 【小问3详解】 解： ． 24. 【问题情境】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到 （1）写出由图2所表示的数学等式：________． （2）根据上面的等式，如果将看成，直接写出的展开式（结果化简）；若求的值． （3）已知实数、、，满足以下两个条件：且，求的值． 【答案】（1） （2）1 （3）2或6 【解析】 【分析】本题考查了运用完全平方式进行计算，解题关键是掌握完全平方式． （1）把几何面积和完全平方式结合起来，便可求出相应关系式； （2）灵活运用公式，尤其是符号变换； （3）运用换元法，简化计算，有助于快速解出题目． 【小问1详解】 解：由图2所表示的数学等式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：， ， 令，，，可得， ∴，，， ∴， 变形得， ． ∴ ， ∴或2， ∴或6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学练习（一） 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（     ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 若，则的值是（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 5. 如图，将向右平移得到，如果的周长是， 那么四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 6. 计算，若所得结果的一次项系数为，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，那么a、b、c之间满足的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 若是完全平方式，则k的值为（ ） A. B. 3或1 C. 6 D. 或6 二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分．) 9. 若，则__________． 10. 计算的结果是______． 11. 若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是________． 12. 如图，经过平移得到，连接、，若，则平移的距离为________． 13. 若，则等于______． 14. 若的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ______ ． 15. 已知，则x的值为________． 16. 图1是长为a，宽为的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形的面积分别表示为，若，且S为定值，则a，b满足的数量关系：_____________． 三、解答题：(本题共 8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸) 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知：a=255，b=344，c=533比比较abc的大小 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）在如图所示的位置． （1）将向右平移4个单位，向下平移3个单位得，请在网格中作出； （2）若连接，，则这两条线段的位置关系是________； （3）的面积为________； （4）设点E为边的中点，平移到后，标出点E的对应点． （5）能使的格点Q共有________个（A点除外）． 21. 一个奇数的平方一定是奇数吗？请说明理由． 22. 先观察下列各式，再解答后面问题： ；； ；； （1）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来，则 ； （2）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果 ① ； ② ． 23. 阅读以下材料： 苏格兰数学家纳皮尔（，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： （，，，），理由如下： 设，，则，， ∴，由对数的定义得． 又∵， ∴． 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： （1）填空：①________，②________； （2）求证：（，，，）； （3）拓展运用：计算． 24. 【问题情境】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到 （1）写出由图2所表示的数学等式：________． （2）根据上面的等式，如果将看成，直接写出的展开式（结果化简）；若求的值． （3）已知实数、、，满足以下两个条件：且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $