精品解析：广东省广州市海珠区南武学校附属中学2024-2025学年七年级上学期期末测数学试卷

2024级七上数学期末试题 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 负数概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元 2. 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（ ） A. 2023 B. C. D. 5. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ） A. 人 B. 才 C. 强 D. 国 6. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0单项式 D. 是五次三项式 7. 如图是某年12月的日历，祥祥用平行四边形按如图所示的方式从中任意框出三个日期．若框出的这三个日期的和是48，则B处的日期为12月（ ） A. 15日 B. 16日 C. 10日 D. 23日 8. 已知：关于，的多项式不含二次项，则的值是（ ） A. －3 B. 2 C. －17 D. 18 9. 已知A、B、C为直线l上的三点，线段，，那么A、C两点间的距离是（ ） A. B. C. 或 D. 以上说法都不对 10. 如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第个图形中共有（ ）个三角形． A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的余角是__________． 12. 已知关于x的方程的解是，则a的值是___________． 13. 若|m+2|＋(n-1)2＝0，则(m＋n)2017的值为________． 14. 规定图形表示运算，图形表示运算，则  _______． 15. 某种商品的标价是120元，若以标价的降价出售，仍相对于进价获利，则该商品的进价是________元． 16. 有理数a，b，c都不为零，且，则_________． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程：． 19. 如图，在平面内有，，三点． （1）画出直线、射线和线段； （2）在线段上任取一点（不同于，），连接，并延长至点，使；（保留作图痕迹） （3）．理由是 ． 20. 已知． （1）化简； （2）已知，求的值． 21 如图，已知线段，延长至C，使得． （1）求的长； （2）若D是中点，E是的中点，求的长． 22. 如表中有两种移动电话计费方式： 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 方式一 58 200 a 方式二 88 400 0.25 其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费． （1）如果某月主叫时间500min，按方式二计费应交费______元； （2）如果某月的主叫时间为350min时，两种方式收费相同，求a的值； （3）在（2）的条件下，如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？ 23. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于的方程与方程 “和谐方程”（填“是”或“否”）； （2）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； （3）若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 24. 如图1，已知是内部一条射线，M，N分别为，上的点，线段，同时开始旋转，线段以30度/秒的速度绕点O顺时针旋转，线段以10度/秒的速度绕点O逆时针旋转，当旋转到与OB重合时，线段，都停止旋转．设旋转的时间为t秒． （1）若，则 ①填空：当时，______；当时，______． ②若OC是的平分线，当t为何值时，与中的一个角是另一个角的2倍？ （2）如图2，若，分别在，内部旋转时，总有，请填空：______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024级七上数学期末试题 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的意义可进行求解． 【详解】解：由把收入5元记作元，可知支出5元记作元； 故选A． 【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据面动成体结合梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，即可得答案. 【详解】解：面动成体，梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体， ∴所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选：D． 3. 截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值． 4. 如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（ ） A. 2023 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴的定义求解即可． 【详解】解；∵数轴上点A表示的数是2023，， ∴， ∴点B表示的数是， 故选：B． 【点睛】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 5. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ） A. 人 B. 才 C. 强 D. 国 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“Z”型首尾是相对的面，根据这一特点作答． 【详解】解：由图可得，有“建”字一面的相对面上的字是“国”， 故选：D． 6. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记相关定义是解题关键． 根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是4，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误． 故选：C． 7. 如图是某年12月的日历，祥祥用平行四边形按如图所示的方式从中任意框出三个日期．若框出的这三个日期的和是48，则B处的日期为12月（ ） A. 15日 B. 16日 C. 10日 D. 23日 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、正确列出一元一次方程成为解题的关键． 设B处日期为日，则A处日期为，则C处日期为，然后根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设B处日期为日，则A处日期为，则C处日期为， 由题意得，解得． 所以B处的日期为：16． 故选B． 8. 已知：关于，的多项式不含二次项，则的值是（ ） A. －3 B. 2 C. －17 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解a、b的值，进而代入求解即可． 【详解】解： ， ∵不含二次项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键． 9. 已知A、B、C为直线l上的三点，线段，，那么A、C两点间的距离是（ ） A. B. C. 或 D. 以上说法都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和与差，分情况讨论是解题的关键． 分两种情况，点C在线段上和点C在线段延长线上，分别进行讨论即可． 【详解】解：①当点C在线段上时，； ②当点C在线段延长线上时，； 综上所述，A、C两点间的距离是或， 故选：C． 10. 如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第个图形中共有（ ）个三角形． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给图形中包含三角形的个数，找出数字的变化规律，列代数式即可． 【详解】解：观察所给图形可知： 第1个图形中有3个三角形，， 第2个图形中有7个三角形，， 第3个图形中有11个三角形，， …… 因此第个图形中共有个三角形． 故选C． 【点睛】本题考查用代数式表示数、图形的规律，解题的关键是从所给图形中找出数字的变化规律． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的余角是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据余角的定义即可求解． 【详解】的余角是90°-= 故答案为：． 【点睛】此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义与性质． 12. 已知关于x的方程的解是，则a的值是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】把代入方程计算，即可求出的值． 【详解】解：是方程的解， ， ， 故答案：1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟记方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键． 13. 若|m+2|＋(n-1)2＝0，则(m＋n)2017的值为________． 【答案】-1 【解析】 【分析】先根据绝对值的非负性和平方数的非负性求出m和n的值，再代入所求式子求解即可. 【详解】由绝对值的非负性和平方数的非负性得： 解得： 则. 【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值的非负性和平方数的非负性，在有理数这章中，这是较为常考的知识点，需重点掌握. 14. 规定图形表示运算，图形表示运算，则  _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题是新定义运算，主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是弄清基本图象如何转化成常见运算的形式． 根据题意列式求解即可． 【详解】解：根据题意得：  ． 故答案为：2． 15. 某种商品的标价是120元，若以标价的降价出售，仍相对于进价获利，则该商品的进价是________元． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设该商品的进价是元，根据利润打折后的售价进价建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设该商品的进价是元， 由题意得：， 解得， 即该商品的进价是90元， 故答案为：90． 16. 有理数a，b，c都不为零，且，则_________． 【答案】1或 【解析】 【详解】根据题意分析可得：有理数a，b，c中一个为正，两个为负或一个为负，两个为正，分情况讨论，利用绝对值的意义化简运算即可． 【分析】解：∵， ∴，，． ∵有理数a，b，c都不为零，且， ∴有理数a，b，c不同时为正，也不同时为负， ∴有理数a，b，c中一个为正，两个为负或一个为负，两个为正， 当有理数a，b，c中一个为正，两个为负时，假定， ∴原式 ， 当有理数a，b，c中一个为负，两个为正时，假定， ∴原式 ． 综上，或． 故答案为：1或． 【点睛】本题主要考查了绝对值，有理数的加法，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【小问1详解】 【小问2详解】 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序及运算法则是解题的关键． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．根据一元一次方程的解法，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，即可解答． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得． 19. 如图，在平面内有，，三点． （1）画出直线、射线和线段； （2）在线段上任取一点（不同于，），连接，并延长至点，使；（保留作图痕迹） （3）．理由是 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查的是画直线，射线，作一条线段等于已知线段，两点之间线段最短的含义，掌握基本图形的画图是解本题的关键； （1）过A，B画直线，以A为端点，过C画射线，连接即可； （2）在线段上取D，连接并延长，再进一步作图即可； （3）由两点之间线段最短可得答案． 【小问1详解】 解：如图，直线、射线和线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图，及线段即为所求； 【小问3详解】 解：如图，．理由是：两点之间，线段最短． 20. 已知． （1）化简； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）去括号、合并同类项即可求解； （2）整体代入到（1）中化简后的式子，即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ． 21 如图，已知线段，延长至C，使得． （1）求的长； （2）若D是的中点，E是的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算： （1）先求出，再由即可得到答案； （2）先根据线段中点的定义得到，再根据即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵D是的中点，E是的中点，，， ∴， ∴． 22. 如表中有两种移动电话计费方式： 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 方式一 58 200 a 方式二 88 400 0.25 其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费． （1）如果某月主叫时间500min，按方式二计费应交费______元； （2）如果某月的主叫时间为350min时，两种方式收费相同，求a的值； （3）在（2）的条件下，如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？ 【答案】（1）113 （2）a的值为0.2 （3）当400min<x<600min时，方式二省钱；当x>600min时，方式一省钱 【解析】 【分析】（1）根据方式二计费的计费方式即可求解； （2）根据主叫时间为350min时两种移动电话计费方式收费相同，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）找出当x＞400时，两种计费方式所收费用，即可得出关于x一元一次方程或一元一次不等式，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：按方式二计费应交费88+0.25（500-400）=113（元）． 故答案为：113； 【小问2详解】 解：由题意得，58+（350200）a=88， 解得：a=0.2， ∴a的值为0.2； 【小问3详解】 解：设每月主叫时间为x分钟． 当x＞400时，按方式二计费应交费88+0.25（x-400）=（0.25x-12）（元）． 按方式一计费应交费58+0.2（x-200）=（0.2x+18）（元）． 根据题意得：0.2x+18=0.25x-12， 解得：x=600， 0.2x+18＞0.25x-12，解得：x＜600， 0.2x+18＜0.25x-12，解得：x＞600， ∴当400＜x＜600时，选择计费方式二省钱； 当x=600时，两种计费方式收费相同； 当x＞600时，选择计费方式一省钱． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 23. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于的方程与方程 “和谐方程”（填“是”或“否”）； （2）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； （3）若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 【答案】（1）是 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解，求代数式的值，解题的关键是根据“和谐方程”的定义，一元一次方程的解，进行解答即可． （1）分别求出方程和方程的解，再根据“和谐方程”的定义，判断即可； （2）分别求出方程和方程的解，再根据“和谐方程”的定义，列出方程，解方程求出的值即可； （3）先解出方程的解，再根据“和谐方程”的定义得出方程的解为：，代入方程，结合题意，即可得出，，求出与的值，代入即可求解． 【小问1详解】 解：， 解得：， ， 解得：， ∵与互为相反数， ∴方程与方程是“和谐方程”． 故答案为：是． 【小问2详解】 解：， 解得：， ， 解得：， ∵与方程是“和谐方程”， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：， 解得：， ∵关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”， ∴方程的解为：， 将代入方程，得， 整理，得， ∵无论取任何有理数，上式都成立， 故，， 解得：，， ． 24. 如图1，已知是内部的一条射线，M，N分别为，上的点，线段，同时开始旋转，线段以30度/秒的速度绕点O顺时针旋转，线段以10度/秒的速度绕点O逆时针旋转，当旋转到与OB重合时，线段，都停止旋转．设旋转的时间为t秒． （1）若，则 ①填空：当时，______；当时，______． ②若OC是的平分线，当t为何值时，与中的一个角是另一个角的2倍？ （2）如图2，若，分别在，内部旋转时，总有，请填空：______． 【答案】（1）①；；②或或3 （2） 【解析】 【分析】（1）①当时，线段与未相遇，根据计算即可；当时，线段与已相遇过，根据计算即可； ②分两种情况讨论，列出方程可求解； （2）由，列出关于，的等式，即可求解． 【小问1详解】 解：①当时，如图，； 当时，如图，， 故答案为：；； ②∵OC是平分线， ∴， 若时，， ∴或（不合题意舍去）， 当时，， ∴或， 综上所述：当或或3时，两个角与中的其中一个角是另一个角的2倍． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，几何图形中角的运算，解题的关键是利用角的和差关系列出算式及等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$