精品解析：广东省肇庆市四会市华赋实验学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

肇庆市华赋实验学校2024-2025学年第二学期 第一次月考试题 八年级数学 卷面总分：120分 考试时长：120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、学校和座位号填写在答题卡上． 2、回答选择题时、选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（　　） A. ﹣2 B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得答案 【详解】解：由题意可得：x﹣3≥0， 解得，x≥3． 观察选项，只有D符合题意． 故选D． 2. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不合题意； B、，故此选项不合题意； C、，故此选项符合题意； D、，二次根式被开方数是负数无意义，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简．正确掌握二次根式的性质是解题的关键． 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式“1、被开方数的因数是整数，字母因式是整式；2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式”，熟记最简二次根式的定义是解题关键．根据最简二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是最简二次根式，则此项符合题意； B、，则此项不是最简二次根式，不符合题意； C、，则此项不是最简二次根式，不符合题意； D、，则此项不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 4. 下面各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键．根据勾股数的特点进行判断即可． 【详解】解：，故选项A不是勾股数； ，故选项B不是勾股数； ，故选项C是勾股数； ，故选项D不是勾股数； 故选：C． 5. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，化简二次根式，把四个选项中的二次根式化为最简二次根式，若被开方数是3，则与是同类二次根式，据此求解即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不符合题意； C、与不是同类二次根式，不符合题意； D、与同类二次根式，符合题意； 故选：D． 6. 如图，学校操场上有两棵树和（都与水平地面垂直），大树高8米，树梢D到树的水平距离的长度为8米，小树高2米，一只小鸟从树梢D飞到树梢B，则它至少要飞行的长度为（ ） A. 8米 B. 10米 C. 12米 D. 16米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．连接，求出米，然后由勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，连接， 在中，（米）， ∴（米）， 即小鸟至少要飞行长度为10米． 故选：B． 7. 已知，在中，，，D为BC边上的点，，，则DC的长是（ ）． A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理得出∠ADB＝90°，再根据勾股定理求出DC即可． 【详解】解：如图所示： ∵AB＝13，AD＝12，BD＝5， ∴AD2+BD2＝AB2， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝90°， 在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC9， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理求出∠ADB＝90°是解此题的关键． 8. 在算式“”的“□”中填上一种运算符号，其运算结果为有理数，则“□”可能为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，有理数的定义，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 根据二次根式的混合运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解： 不是有理数， 故A，C选项不符合题意； ， 不是有理数， 故B选项不符合题意； ， ， 是有理数， 故D选项符合题意； 故选：D ． 9. 对于正整数a，b定义新运算“◎”，规定，则的运算结果为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义计算，二次根式乘法运算，根据题意列出算式，利用二次根式乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 10. 如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（　　） A. 17cm B. 13cm C. 12cm D. 14cm 【答案】B 【解析】 【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】解：如图所示： 由于圆柱体的底面周长为10cm， 则AD=10×=5（cm）． 又因为CD=AB=12cm， 所以AC=＝13（cm）． 故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是13cm． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 使有意义的的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是理解二次根式有意义的条件：被开方数非负．根据二次根式有意义的条件可得关于的不等式，求解即可获得答案． 【详解】解：若有意义， 则有，解得． 故答案为：． 12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查的是同类二次根式的定义，由同类二次根式的定义可知，从而可求得a的值． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：． 故答案为：3 13. 如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A、B、C．若，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】由勾股定理可知：，代入计算即可． 【详解】解：由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么． 14. 若，满足，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：． 15. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边长分别为m、n，则______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，以及完全平方式，由题意可得，，，进而可得． 【详解】解：∵大正方形的面积是25， ∴， ∵小正方形的面积是1， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算和二次根式的加减法，根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式的加法计算即可． 【详解】解： 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算的化简求值、二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算完全平方公式与平方差公式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得． 【详解】解：原式 ． 将，代入得：原式． 18. 如图，一块四边形的土地，其中，，，，． （1）试说明； （2）求这块土地的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD⊥BC； （2）根据两个直角三角形的面积即可求解． 【详解】（1）如图，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=4m，AD=3m，由勾股定理得：BD=5m， ∵BC=13m，CD=12m，BD=5m. ∴BD2+DC2=BC2， ∴∠BDC=90°， 即BD⊥DC； （2）如图，四边形ABCD的面积是 S△ABD+S△BDC=×3×4+×5×12=36． 【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形面积公式等知识，解题的关键是用勾股定理逆定理推出直角三角形，再求三角形面积． 三、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点（网格线的交点）上． （1）的面积为__________； （2）的长为__________； （3）求点B到边上的距离，并写出过程． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式直接计算即可； （2）根据勾股定理可得答案； （3）如图，过作于，根据等面积法可得：，再计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 由勾股定理可得：； 【小问3详解】 如图，过作于， 根据等面积法可得：， ∴， ∴， ∴点B到边上的距离为． 【点睛】本题考查的是三角形的面积的计算，勾股定理的应用，二次根式的除法运算，熟练的利用等面积法解题是关键． 20. 如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东的方向，航速是12海里/时，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？ 【答案】9海里/时 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的实际应用，掌握勾股定理，列出算式是关键． 先用勾股定理求出的长，进而即可求解． 【详解】解：由题意得：（海里），海里， ， 在中 ∴（海里）， ∴乙船的航速是（海里/时）， 答：乙船的航速是9海里/时． 21. 如图，在长方形中，将长方形沿折叠，使点C的对应点与点A重合，点D的对应点为点G． （1）求证：； （2）若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）的面积为6． 【解析】 【分析】（1）根据平行线性质以及折叠的性质证明，再根据等角对等边即可证明； （2）由折叠的性质得，设，在中，建立方程，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 证明：∵长方形中， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由折叠的性质得，设， ∵， ∴， 在中，，即， 解得， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，根据折叠的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． 三、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 阅读下列解题过程： 请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出______； （2）利用上面的解法，请化简： （3）和的值哪个较大，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3），见解析 【解析】 【分析】（1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算； （2）先分母有理化，然后合并即可； （3）由（1）的方法可得，， ，根据可得 ，据此判断即可． 【详解】解：（1）； （2） （3）由（1）的方法可得， ∵ ∴ 即，． 【点睛】本题考查了分母有理化和二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． 23. 如图，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒． （1）点运动结束，运动时间___________； （2）当点到边的距离相等时，求此时的值； （3）在点运动过程中，当为何值时，使得为等腰三角形，直接写出的值． 【答案】（1）12秒 （2）秒 （3）秒或3秒秒或6秒 【解析】 【分析】（1）用勾股定理求出的长度即可求解； （2）过点作于点，连接，当点到边的距离相等时，，利用直角三角形面积的求法来求解； （3）当点在上，当点在上，点在上，分别进行求解． 【小问1详解】 解：在中，，，， ， 点运动结束，运动时间（秒）． 故答案为：12秒； 【小问2详解】 解：过点作于点，连接，如图 当点到边的距离相等时， 即， ， , ， ， ， ， 当点到边的距离相等时，（秒）； 【小问3详解】 解：当点在上时， 时，为等腰三角形， 在中，，，， 此时点是的中点， ， （秒）； 当时，为等腰三角形， （秒）； 当时，为等腰三角形， 过点作于点， ， 即， ， ， ， （秒）； 当点在上时， 时，为等腰三角形， ， （秒）； 当时，时，不成立． 点在上不成构成三角形． 综上所述，的值为秒或3秒或秒或6秒． 【点睛】本题主要考查了三角形综合，直角三角形的性质，三角形面积的求法，勾股定理，等腰三角形的性质，理解相关知识，作出图形是解答关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 肇庆市华赋实验学校2024-2025学年第二学期 第一次月考试题 八年级数学 卷面总分：120分 考试时长：120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、学校和座位号填写在答题卡上． 2、回答选择题时、选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（　　） A. ﹣2 B. 0 C. 2 D. 4 2. 下列各式计算正确是（　　） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 下面各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，学校操场上有两棵树和（都与水平地面垂直），大树高8米，树梢D到树的水平距离的长度为8米，小树高2米，一只小鸟从树梢D飞到树梢B，则它至少要飞行的长度为（ ） A. 8米 B. 10米 C. 12米 D. 16米 7. 已知，在中，，，D为BC边上的点，，，则DC的长是（ ）． A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 8. 在算式“”的“□”中填上一种运算符号，其运算结果为有理数，则“□”可能为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 对于正整数a，b定义新运算“◎”，规定，则的运算结果为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（　　） A. 17cm B. 13cm C. 12cm D. 14cm 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 使有意义的的取值范围是__________． 12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则______． 13. 如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A、B、C．若，则_____． 14. 若，满足，则_______． 15. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边长分别为m、n，则______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，一块四边形的土地，其中，，，，． （1）试说明； （2）求这块土地的面积． 三、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点（网格线的交点）上． （1）的面积为__________； （2）的长为__________； （3）求点B到边上的距离，并写出过程． 20. 如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东的方向，航速是12海里/时，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？ 21. 如图，在长方形中，将长方形沿折叠，使点C的对应点与点A重合，点D的对应点为点G． （1）求证：； （2）若，求的面积． 三、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 阅读下列解题过程： 请回答下列问题： （1）观察上面解答过程，请写出______； （2）利用上面的解法，请化简： （3）和的值哪个较大，请说明理由． 23. 如图，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒． （1）点运动结束，运动时间___________； （2）当点到边的距离相等时，求此时的值； （3）在点运动过程中，当为何值时，使得为等腰三角形，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $