精品解析：江苏省徐州市泉山区徐州市新教育学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

八年级数学月考试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意，选项正确； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； 故选：C． 2. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 四角相等的四边形是矩形 B. 三角相等的平行四边形是矩形 C. 两角为直角的四边形是矩形 D. 一角为直角的平行四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定定理．根据矩形的判定定理解答即可． 【详解】解：A、四角相等的四边形是矩形，原说法正确，本选项不符合题意； B、三角相等的平行四边形是矩形，原说法正确，本选项不符合题意； C、两角为直角的四边形不一定是矩形，原说法不正确，本选项符合题意； D、一角为直角的平行四边形是矩形，原说法正确，本选项不符合题意； 故选：C． 4. 以下命题中，真命题是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 矩形和等边三角形都是中心对称图形 C. 顺次连接梯形四边中点得到的四边形是平行四边形 D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，该选项不符合题意； B、矩形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题，该选项不符合题意； C、顺次连接梯形四边中点得到的四边形是平行四边形，真命题，该选项符合题意； D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，原命题是假命题，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定方法，难度不大． 5. 用反证法证明：“中，若，则”，应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了反证法．反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，在选项中找出对应的假设即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在中，若，则”时，应先假设． 故选：B． 6. 如图所示，在菱形中，若，，则菱形的面积为（ ） A. 20 B. 24 C. 26 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】由菱形的性质得，由勾股定理求出，则，由菱形面积公式即可得出答案． 【详解】解：连接交于点O，如图所示： ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式等知识；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键． 7. 如图，在正方形中，，点在边上，且，将沿折叠得到，延长交边于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出BG=GF，设BG=x，则CG=6-x，GE=x+2，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD=6，∠B=∠D=90°， 由折叠得：AD=AF，∠D=∠AFE=90°， ∴∠B=∠AFG=90°，AF=AB， ∵在Rt△ABG和Rt△AFG中， ， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）， ∴BG=GF， ∵CE=2DE， ∴DE=2， 设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2， 在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2， ∵CG=6-x，CE=4，EG=x+2 ∴（6-x）2+42=（x+2）2 解得：x=3， ∴BG=3， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的运用，灵活运用相关的性质定理是解题的关键． 8. 如图，矩形的对角线交于点，点为上一点，交于点，已知和的面积分别是10和3，、、表示对应三角形的面积，下列说法正确的是（ ） A. 、、均可求 B. 、、均不可求 C. 仅可求 D. 不可求 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，风筝模型．由矩形的性质可得，可得，，可求，据此计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴， 在中，， 在中，， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9. 如图，中，比大，则等于_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得到则，由得到根据平行四边形的性质即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 则， 又， ． 故答案： 10. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，则______cm． 【答案】12 【解析】 【分析】根据矩形对角线相等性质即可求得BD的长． 【详解】∵四边形ABCD是矩形，AO=6cm， ∴BD=AC=2AO=12cm， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了矩形的性质，掌握矩形的对角线相互平分且相等是关键． 11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的坐标是，可得的长，再根据菱形的四条边都相等即可得点的坐标． 【详解】解：点的坐标是， ， 四边形为菱形， ，， 则点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质、坐标与图形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质． 12. 如图，菱形的对角线、相交于点O，E为的中点，若，等于______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出对角线互相垂直，再通过直角三角形的性质找出菱形的一条边长是解题关键． 由菱形的性质可证得为直角三角形，由E为的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得．再由菱形的性质即可求得长度． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，， ∴为直角三角形． ∵，且点E为线段的中点， ∴． ∴． 故答案为：10． 13. 若矩形四边中点围成图形的面积是，则该矩形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解答的关键．先画图，根据矩形的判定与性质得到，，，，，根据三角形的面积和矩形的面积求解即可． 【详解】解：如图， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∵G、E分别为、的中点， ∴，， ∴，又，， ∴四边形是矩形， ∴，， 同理，，， ∵， ∴， ∴四边形的面积， ∴， 则矩形的面积为， 故答案为：． 14. 四边形的对角线，交于点O，E，F，G分别为，，的中点，若，，则__________． 【答案】130 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握三角形的中位线性质和平行四边形的性质是解答的关键．先根据三角形的中位线性质得到，，，，证明四边形是平行四边形得到，证明得到，进而利用三角形的内角和定理求得即可求解． 【详解】解：如图，设与相交于M，与相交于N， ∵E，F，G分别为，，的中点， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：130． 15. 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 _____________． 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情况：①为对角线时，②为对角线时，③为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点D的坐标． 【详解】解：如图，分三种情况： ①为对角线时，点D的坐标为； ②为对角线时，点D的坐标为； ③为对角线时，点D的坐标为； 综上所述，点D的坐标是或或； 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键． 16. 如图，E，F分别是边长为2cm的正方形ABCD的边AD，CD上的动点，满足AE＝DF，连接BE，AF交于G，连接DG，则DG的最小值是_____． 【答案】（﹣1）cm 【解析】 【分析】根据正方形的性质和已知条件，判定三角形全等，根据全等三角形的性质和直角三角形两个锐角互余的性质，得到∠AGB＝90°，再利用半径所对的圆周角是90°的性质和两点间距离最短的知识，即可找到符合题意的G点，进而利用勾股定理等即可解出答案. 详解】解：如图，连接OD， ∵四边形ABCD是正方形 ∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝90°＝∠ADF 又∵AE＝DF △ABE和△DAF中， ∴△ABE≌△DAF（SAS） ∴∠DAF＝∠ABE ∵∠BAG+∠DAF＝90° ∴∠ABE+∠BAG＝90° ∴∠AGB＝90° ∴点G在以AB为直径的圆O上， ∴当点G在OD上时，DG的长最小， ∴DG＝OD﹣OG＝ 故答案为：（﹣1）cm . 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质以及直角三角形有关知识，分清思路，掌握好各个知识点，并能灵活的运用是解决本题的关键. 三、解答题（共9小题，共84分） 17. 平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． 将绕原点顺时针旋转得到，点的对应点分别为 （1）画出旋转后的； （2）直接写出点的坐标； （3）求的面积 【答案】（1）作图见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（）利用旋转变换的性质分别找到点的对应点即可； （）由（1）中的作图写出坐标即可； （3）利用网格求三角形面积即可； 本题考查了旋转作图，坐标与图形，三角形的面积，掌握旋转的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由（）图可得，点的坐标为； 【小问3详解】 解：． 18. 如图，在平行四边形中，点E，F分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，先根据平行四边形的性质得到，，再根据中点性质推导出，然后根据平行四边形的判定定理可得结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点E，F分别是，的中点， ∴，， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形． 19. 如图，平行四边形ABCD中．MN∥AC，试证明：MQ=NP. 【答案】见解析； 【解析】 【分析】先证AMQC为平行四边形，得AC=MQ，再证APNC为平行四边形，得AC=NP，即可得解． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AM∥QC，AP∥NC． 又∵MN∥AC，∴四边形AMQC为平行四边形，四边形APNC为平行四边形，∴AC=MQ，AC=NP，∴MQ=NP． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 20. 如图，在中，，过点D作交BC的延长线于点E，点M为的中点，连接． （1）求证：四边形是矩形： （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，推出四边形是平行四边形，根据垂直的定义得到，于是得到结论； （2）根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理得到，，根据梯形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形，点E在的延长线上， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【小问2详解】 ∵在平行四边形中是对角线，且， ∴是直角三角形， ∵点M为斜边的中点，且， ∴， ∴， 由（1）可知，平行四边形是矩形，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 21 如图，与相交于点，，． （1）求证：； （2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形，使得点M在上，点N在上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，结合，利用即可证明； （2）作的垂直平分线，分别交于点，连接即可． 【小问1详解】 证明：， ，． 在和中，， ； 【小问2详解】 解：是的垂直平分线， ， 由（1）的结论可知，, 又∵, 则, ∴ ， 是的垂直平分线， ， ， 四边形是菱形， 如图所示，菱形为所求． 【点睛】本题考查了垂直平分线的作法，平行线的性质，三角形全等的判定，菱形的判定，熟练掌握垂直平分线的作法及三角形全等的判定定理是解题的关键． 22. 已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的关系，熟练找出和的全等条件． （1）根据正方形的性质证明，然后根据全等三角形的判定定理进行证明即可； （2）根据正方形的性质和全等三角形的性质，求出和，然后进行证明即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形为正方形， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 ∵四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， ． 23. 矩形对角线交于点O，过点O作交于点E，已知，． （1）求的长； （2）求的面积． 【答案】（1）3 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及线段垂直平分线的性质，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键． （1）连接，根据矩形的性质和勾股定理可求出、的长，易得垂直平分，则，设，则，在中，根据勾股定理可求出的长，进而可求得； （2）在中，根据勾股定理求得，进而利用三角形的面积公式即可求出答案． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理得：， 即，解得：， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 在中，根据勾股定理得：． ∴的面积为． 24. 已知：如图，，、分别是、的中点． （1）求证：； （2）若，，求长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为4． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质和等边三角形的判定和性质； （1）连接、，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得出，再根据等腰三角形的性质证明即可； （2）先证明是等边三角形，再根据求解即可． 【小问1详解】 证明：连接、， ∵，是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 25. 附加题： 我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的品四边形叫得等补四边形． （1）如图1，是等边三角形，在上任取一点（不与，重合），连接，我们把绕点逆时针旋转60°，则与重合，点的对应点为点．请根据给出的定义判断，四边形______（选择“是”或“不是”）等补四边形． （2）如图2，等补四边形中，，，若，则的长为______． （3）如图3，四边形中，，，，求四边形面积的最大值． 【答案】（1）是 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用旋转作全等三角形，三角形和四边形的面积，等补四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用旋转作辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）根据旋转的性质得：，，再证明四边形有一对角互补，根据等补四边形的定义可得结论； （2）如图2，将绕点顺时针旋转得，先证明、、三点共线，根据旋转的性质可知：，根据三角形的面积公式可得的长； （3）如图3，作辅助线：将绕点逆时针旋转的大小，得，先证明、、三点共线，则，当时，的面积最大，从而得结论． 【小问1详解】 解：由旋转得：，， ， ， 四边形是等补四边形． 故答案为：是； 【小问2详解】 解：如图2，，， 将绕点顺时针旋转得， ，，， ， ， ， ， 、、三点共线， ， ， ， （负值舍去）； 故答案为：4． 【小问3详解】 解：， 将绕点逆时针旋转的大小，得，如图3， ，，， ， ， 、、三点共线， ， 当时，的面积最大，为． 则四边形面积的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学月考试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 3. 下列说法错误的是（ ） A. 四角相等四边形是矩形 B. 三角相等的平行四边形是矩形 C. 两角为直角的四边形是矩形 D. 一角为直角的平行四边形是矩形 4. 以下命题中，真命题是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 矩形和等边三角形都是中心对称图形 C. 顺次连接梯形四边中点得到的四边形是平行四边形 D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 5. 用反证法证明：“中，若，则”，应先假设（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在菱形中，若，，则菱形的面积为（ ） A. 20 B. 24 C. 26 D. 32 7. 如图，在正方形中，，点在边上，且，将沿折叠得到，延长交边于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形的对角线交于点，点为上一点，交于点，已知和的面积分别是10和3，、、表示对应三角形的面积，下列说法正确的是（ ） A. 、、均可求 B. 、、均不可求 C. 仅可求 D. 不可求 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9. 如图，中，比大，则等于_______． 10. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，则______cm． 11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，则点的坐标为_________． 12. 如图，菱形的对角线、相交于点O，E为的中点，若，等于______． 13. 若矩形四边中点围成图形的面积是，则该矩形的面积为__________． 14. 四边形的对角线，交于点O，E，F，G分别为，，的中点，若，，则__________． 15. 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 _____________． 16. 如图，E，F分别是边长为2cm的正方形ABCD的边AD，CD上的动点，满足AE＝DF，连接BE，AF交于G，连接DG，则DG的最小值是_____． 三、解答题（共9小题，共84分） 17. 平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． 将绕原点顺时针旋转得到，点的对应点分别为 （1）画出旋转后的； （2）直接写出点的坐标； （3）求的面积 18. 如图，在平行四边形中，点E，F分别是，中点．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，平行四边形ABCD中．MN∥AC，试证明：MQ=NP. 20. 如图，在中，，过点D作交BC的延长线于点E，点M为的中点，连接． （1）求证：四边形是矩形： （2）若，求四边形的面积． 21. 如图，与相交于点，，． （1）求证：； （2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形，使得点M在上，点N在上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） 22. 已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 23. 矩形对角线交于点O，过点O作交于点E，已知，． （1）求长； （2）求的面积． 24. 已知：如图，，、分别是、的中点． （1）求证：； （2）若，，求长． 25. 附加题： 我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的品四边形叫得等补四边形． （1）如图1，是等边三角形，在上任取一点（不与，重合），连接，我们把绕点逆时针旋转60°，则与重合，点的对应点为点．请根据给出的定义判断，四边形______（选择“是”或“不是”）等补四边形． （2）如图2，等补四边形中，，，若，则的长为______． （3）如图3，四边形中，，，，求四边形面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $