第3章 代数式 单元提优卷 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第 1页，共 7页 第 3 章 代数式 单元提优卷 一、选择题：本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．如图，铜钱外部圆的半径为�，内部正方形的 边长为�，下列表示铜钱的面积的式子是( ) A. 2�(� − �) B. ��2 − �2 C. �(�2 − �2) D. 2�(� − �) 2.如图所示是一个数值转换机，输入�，输出 3(� − 1)，下面给出了四种转换步骤，其中不正确的是( ) A.先减去 1，再乘 3 B.先乘 3，再减去 1 C.先乘 3，再减去 3 D.先加上−1，再乘 3 3.若� = 2�2�，� = 3��2，� =− 4�2�，则下列计算正确的是 ( ) A.�+� = 5�3�2 B. �+ � =− �� C.�+ � =− 2�2� D. � − � = 2�2� 4.当�分别取 3 和−3 时，代数式 2�3 − 3� − �3 + � + 7 的值 ( ) A.相等 B.互为相反数 C.差为 14 D.和为 14 5.要使多项式 2�2 − 2(7 − 3� − �2) + ��2化简后不含有�的二次项，则�等于( ) A. 0 B. 3 C. −4 D. 2 6.在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算．若开始输入的�的值为 3，则在输出的结果中， 任取 3 个连续的数，它们不可能是 ( ) A. 4，2，1 B. 2，1，4 C. 1，4，2 D. 2，4，1 7.如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只 与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为 3 �，丙没有与乙重叠的部分的长度为 4 �.若乙的长度最长且 第 2页，共 7页 甲、乙的长度相差��，乙、丙的长度相差��，则乙的长度为 ( ) A. (� − � + 7)� B. (� + � + 7)� C. (2� + � − 7)� D. (� + 2� − 7)� 8.观察下列单项式，探究其规律：−2�，4�2，−6�3，8�4，−10�5，…按照上述规律，第�个单项式是( ) A. −2��� B. 2��� C. ( − 1)� ⋅ 2��� D. ( − 1)�+1 ⋅ 2��� 9.杆秤是中国独立发明的度量物体质量的衡器，它是我国古代劳动人民的智慧结 晶.如图是某种简易杆秤示意图，提纽固定于点�处，秤盘固定悬挂在点�处，秤 砣悬挂在点�处可以左右移动.当秤盘空载，秤砣位于点�时，秤杆恰好平衡即保 持水平状态；当秤盘放入一定质量物品时，可移动秤砣使得秤杆保持平衡.若放 进秤盘�克物品，秤杆处于平衡时，秤砣所挂点与提纽点�的距离为�毫米，测得�(克)与�(毫米)的几组对应 数据如表： �/克 0 2 4 6 �/毫米 10 14 18 22 根据上面信息，求当� = 15 克时，�的值是( ) A. 30 毫米 B. 32 毫米 C. 38 毫米 D. 40 毫米 10.如图，长为� �� ，宽为� �� 的大长方形被分割为 7 小块，除阴影�，�外，其余 5 块是形状、大小完 全相同的小长方形，其较短的边长为 5��，下列说法中正确的是( ) ①小长方形的较长边为� − 15；②阴影�的较短边和阴影�的较短边之和为� − � + 5；③阴影�和阴影�的周 长之和与�值无关；④当� = 25 时，阴影�和阴影�的面积和为定值． A.①③④ B.②④ C.①③ D.①④ 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11.有一个两位数，个位上的数字是�，十位上的数字是�，将这两个数位上的数字互换位置得到新的两位数， 则新的两位数与原来的两位数的差是 ． 第 3页，共 7页 12.若�2 + 2� − 1 = 0，则代数式 2�2 + 4� − 3 的值为 ． 13.如果单项式��+2�3与−2�5��+4的和是单项式，那么��的值为 ． 14.如图 1，将一个边长为�的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个新图案，如图 2 所示，再将剪下的 两个小长方形拼成一个新的长方形，如图 3 所示，则新长方形的周长可表示为 ． 15.将 4 个数�，�，�，�排成 2 行 2 列，两边各加一条竖直线记成 �&��&� ，定义 �&� �&� = �� − ��，若 −5&3�3 + 5 2&�3 − 3 = 6，则 11�3 − 5 的值为 ． 16.如图，每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律可以确定代数式�� − �的值为 ． 17.如图，数轴上的点�表示的数为�，则化简|�| + |1 + �|的结果为______． 18.7 张如图 1 的长为�，宽为�(� > �)的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形����内，未被覆 盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为�，当��的长度变化时，按照 同样的放置方式，�始终保持不变，则�，�满足的数量关系为________． 三、解答题：本题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题 8 分) 先化简，再求值： (1) 3(�2� − 2��2) − ( − 2�2� + 3��2) + 1，其中� = 2，� =− 1； (2) 5� − [3� − (2� − 3)]，其中� =− 2． 第 4页，共 7页 20.(本小题 8 分) 根据下列情境中的等量关系列出一个等式： (1)比�的三分之一少 2 的数是 14.5； (2)王阿姨买了 3 袋盐和 2 袋白糖，一共重 2800 克，已知每袋白糖重 500 克，每袋盐重�克； (3)服装厂要加工 500 套服装，甲组每天能加工 53 套，乙组每天能加工 47 套，两个小组合作，�天能全部 完成； (4)学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排(如图所示)，图中圆点表示图钉，照这样的规律， 当所钉图画作品的数量为�时，需要的图钉颗数为 2024 颗． 21.(本小题 8 分) 观察下面一系列等式： ①22 − 21 = 4 − 2 = 21； ②23 − 22 = 8 − 4 = 22； ③24 − 23 = 16 − 8 = 23； ④________________； … (1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式： ； (2)根据你上面所发现的规律，用含字母�的式子表示第ⓝ个等式：________________，并说明这个规律的 正确性； (3)请利用上述规律计算：21 + 22 + 23 + …  + 2100． 第 5页，共 7页 22.(本小题 8 分) (1)如图①(单位：��)，用代数式表示出三角尺(涂色部分)的面积； (2)如图②(单位：�)所示为一所住宅的建筑平面图，用代数式表示出这所住宅的建筑面积． 23.(本小题 8 分) 在学习代数式的值时，介绍了计算程序：用“ ”表示数据输入、输出框；用“ ”表示数据处理和 运算框；用“ ”表示数据判断框(根据条件决定执行两条路径中的某一条)． (1) ①如图①，当输入� =− 2 时，输出� = ；②如图②，第一个运算框“ ”内，应填 ；第 二个运算框“ ”内，应填 ． (2) ①如图③，当输入� =− 1 时，输出� = ；②如图④，当输出� = 37 时，输入的值� = ． (3)为鼓励节约用水，政府决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过 15 吨(含 15 吨)时，以 2 元/ 吨的价格收费；当每月用水量超过 15 吨时，超过部分以 3 元/吨的价格收费．请设计出一个“计算程序”， 使得输入数为每月用水量�，输出数为水费�． 第 6页，共 7页 24.(本小题 8 分) 有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于�的整式�，�(�, �中都不含有常数项)，对它们进行整式加法 运算，若� + �的结果为单项式，则输出该单项式；若� + �的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项 与最低次项的和.已知输入的整式� = �3 + �． (1)若� = �2 − 4�，则输出的结果为 ； (2)若输出的结果为−2�3 − �，请写出两个满足题意的整式�； (3)若将整式�，�输入计算器，得到输出结果，记为第一次运算，然后将输出的结果与整式�再次输入该计 算器，得到输出结果，记为第二次运算，…，依次进行上面操作，若前 2 次运算得到的输出结果是多项式， 第 3 次运算得到的输出结果恰为单项式，请写出一个满足题意的整式�，并说明三次运算的过程． 25.(本小题 8 分) “柳庭风静人眠昼，昼眠人静风庭柳”，从左向右读与从右向左读完全相同，这样的诗称为回文诗.在数学 中也有这样的一类数.一个自然数从左向右读与从右向左读完全相等，这样的数称为回文数，如 121 与 1221 均为回文数.回文数与其各个数位上的数字之和的差值称为回自差，如 121 的回自差为 121 − (1 + 2 + 1) = 117． (1)请你直接写出最小的三位回文数，并求其回自差； (2)任意三位回文数的回自差最大能被哪个正整数整除？请你说明理由； (3)任意四位回文数的回自差最大能被正整数______整除． 第 7页，共 7页 26.(本小题 8 分) 整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整 体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一 个(或多个)未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的 联系，从而找到解决问题的新途径．例如�2 + � = 1，求�2 + � + 2023 的值，我们将�2 + �作为一个整体代 入，则原式= 1 + 2023 = 2024． (1)【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： ①如果� + � = 3，求 2(� + �) − 3� − 3� + 20 的值； ②当� = 2 时，代数式��5 + ��3 + �� − 1 的值为�，当� =− 2 时，求代数式��5 + ��3 + �� + 4 的值；(用 含�的代数式表示) (2)【拓展应用】 周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动．爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步，两人相距 20 �， 同时反向运动，小明的速度是��/�，爸爸的速度是���/�(� > 1)，经过 10 �两人第一次相遇．妈妈带着妹 妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹妹的速度是��/�(� < �)，妈妈的速度也是���/�， 经过 3 �，妈妈追上妹妹． ①休闲区的环形跑道周长是________�；(用含�，�的代数式表示) ②起跑时，妹妹站在妈妈前面________�；(用含�，�，�的代数式表示) ③若休闲区的环形跑道周长是 120 �，起跑时妹妹站在妈妈前面 12 �，综合上述信息求代数式 2[� + (�� − �)2] − 3[(�� − �)2 − �] − ��的值． 第3章 代数式 单元提优卷 一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．如图，铜钱外部圆的半径为，内部正方形的边长为，下列表示铜钱的面积的式子是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 2.如图所示是一个数值转换机，输入，输出，下面给出了四种转换步骤，其中不正确的是(    ) A. 先减去，再乘 B. 先乘，再减去 C. 先乘，再减去 D. 先加上，再乘 【答案】B  【解析】略 3.若，，，则下列计算正确的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 4.当分别取和时，代数式的值  (    ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 差为 D. 和为 【答案】D  【解析】当时，；当时，因为，所以当分别取和时，代数式的值和为． 5.要使多项式化简后不含有的二次项，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解： ， ， 因为式子化简后不含有的二次项， 所以， 得． 故选：． 先去括号，合并同类项，将式子进行化简，再根据式子化简后不含有的二次项，可得的二次项的系数是，据此求出． 本题考查了整式的加减、多项式，解决本将多项式进行化简． 6.在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算．若开始输入的的值为，则在输出的结果中，任取个连续的数，它们不可能是  (    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D  【解析】当开始输入的的值为时，输出的结果依次为，，，，，，，，，，，则在输出的结果中，任取个连续的数，它们可能是，，或，，或，，，不可能是，，． 7.如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为若乙的长度最长且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差，则乙的长度为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 8.观察下列单项式，探究其规律：，，，，，按照上述规律，第个单项式是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：因为第一个单项式是； 第二个单项式是； 第三个单项式是， ， 所以第个单项式是． 故选：． 本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，系数变化规律是，字母变化规律是，分别找出单项式的系数和次数的规律即可求解． 本题主要考查了规律型：数字的变化类，要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律． 9.杆秤是中国独立发明的度量物体质量的衡器，它是我国古代劳动人民的智慧结晶如图是某种简易杆秤示意图，提纽固定于点处，秤盘固定悬挂在点处，秤砣悬挂在点处可以左右移动当秤盘空载，秤砣位于点时，秤杆恰好平衡即保持水平状态；当秤盘放入一定质量物品时，可移动秤砣使得秤杆保持平衡若放进秤盘克物品，秤杆处于平衡时，秤砣所挂点与提纽点的距离为毫米，测得克与毫米的几组对应数据如表： 克 毫米 根据上面信息，求当克时，的值是(    ) A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 【答案】D  【解析】解：， 当克时， ， 故选：． 根据表格，得到增加克的物品，与点的距离为毫米，所以得到增加克的物品与点的距离为毫米；再用含表示出的代数式；最后把代入式子中，即可得到答案． 本题考查了列代数式，解题的关键是根据表格中的信息列出代数式进行解答． 10.如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是(    ) 小长方形的较长边为；阴影的较短边和阴影的较短边之和为；阴影和阴影的周长之和与值无关；当时，阴影和阴影的面积和为定值． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法正确；由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影，的较短边长，将其相加可得出阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法错误；由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影和阴影的周长之和为，可得出说法正确；由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影和阴影的面积之和为，代入可得出说法正确． 【详解】解：大长方形的长为，小长方形的宽为， 小长方形的长为，说法正确； 大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， 阴影的较短边为，阴影的较短边为， 阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法错误； 阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为， 阴影的周长为，阴影的周长为， 阴影和阴影的周长之和为， 阴影和阴影的周长之和与值无关，说法正确； 阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为， 阴影的面积为，阴影的面积为， 阴影和阴影的面积之和为， 当时，，说法正确． 综上所述，正确的说法有． 故选：． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.有一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，将这两个数位上的数字互换位置得到新的两位数，则新的两位数与原来的两位数的差是          ． 【答案】  【解析】略 12.若，则代数式的值为          ． 【答案】  【解析】略 13.如果单项式与的和是单项式，那么的值为          ． 【答案】  【解析】略 14.如图，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个新图案，如图所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图所示，则新长方形的周长可表示为          ． 【答案】  【解析】略 15.将个数，，，排成行列，两边各加一条竖直线记成，定义，若，则的值为          ． 【答案】  【解析】略 16.如图，每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律可以确定代数式的值为          ． 【答案】  【解析】根据题意，得，，，所以，，所以． 17.如图，数轴上的点表示的数为，则化简的结果为______． 【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了绝对值的性质，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；的绝对值还是除此之外还考查了数轴的概念和整式的加减．由数轴可知：，所以可知：，计算绝对值再化简即可．  【解答】解：由数轴可知：， ，， ． 故答案为． 18.张如图的长为，宽为的小长方形纸片，按图的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分两个矩形用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足的数量关系为________． 【答案】  【解析】 解：如图所示： 左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为， ，且，， ，即， 阴影部分面积之差 ， 当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，  ， 即  故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 先化简，再求值： ，其中，； ，其中． 【答案】(1)解：原式＝3a2b-6ab2+2b2a-3ba2+1＝-4ab2+1，  当a＝2，b＝-1时，  原式＝-4×2×(-1)2+1＝-7．  (2)原式＝5m-(3m-2m+3)＝5m-3m+2m-3＝4m-3，  当m＝-2时，  原式＝4×(-2)-3＝-11．  【解析】 略  略 20.本小题分 根据下列情境中的等量关系列出一个等式： 比的三分之一少的数是； 王阿姨买了袋盐和袋白糖，一共重克，已知每袋白糖重克，每袋盐重克； 服装厂要加工套服装，甲组每天能加工套，乙组每天能加工套，两个小组合作，天能全部完成； 学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排如图所示，图中圆点表示图钉，照这样的规律，当所钉图画作品的数量为时，需要的图钉颗数为颗． 【答案】(1)  (2)  (3)  (4)  【解析】 略  略  略  略 21.本小题分 观察下面一系列等式： ；    ； ；    ________________； 请按这个顺序仿照前面的等式写出第个等式：          ； 根据你上面所发现的规律，用含字母的式子表示第个等式：________________，并说明这个规律的正确性； 请利用上述规律计算：． 【答案】(1)25-24＝32-16＝24  (2)2n＋1-2n＝2n 说明：因为2n＋1-2n＝2×2×2×…×2[（n＋1）个2相乘]-2×2×2×…×2（n个2相乘）＝2×2×2×…×2（n个2相乘）×（2-1）＝2×2×2×…×2（n个2相乘）＝2n，所以2n＋1-2n＝2n．   (3)根据规律：21＋22＋23＋…＋2100＝（22-21）＋（23-22）＋（24-23）＋…＋（2101-2100）＝22-21＋23-22＋24-23＋…＋2101-2100＝-21＋2101＝2101-2．  【解析】 略  略  略 22.本小题分 如图单位：，用代数式表示出三角尺涂色部分的面积； 如图单位：所示为一所住宅的建筑平面图，用代数式表示出这所住宅的建筑面积． 【答案】(1)  (2)(x2+2x+18)m2  【解析】 略  略 23.本小题分 在学习代数式的值时，介绍了计算程序：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框根据条件决定执行两条路径中的某一条． 如图，当输入时，输出          ；如图，第一个运算框“”内，应填          ；第二个运算框“”内，应填          ． 如图，当输入时，输出          ；如图，当输出时，输入的值          ． 为鼓励节约用水，政府决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过吨含吨时，以元吨的价格收费；当每月用水量超过吨时，超过部分以元吨的价格收费．请设计出一个“计算程序”，使得输入数为每月用水量，输出数为水费． 【答案】(1)-9;×5;-3  (2)-43 ;42或-6  (3)因为当每月用水量不超过15吨（含15吨）时，以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费，所以水费收费分两种情况：x≤15和x＞15，分别计算．所以可以设计计算程序如图所示．   【解析】 略   当时，，，，故答案为分为两种情况：当时，，解得；当或时，，解得故答案为或．  略 24.本小题分 有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于的整式，中都不含有常数项，对它们进行整式加法运算，若的结果为单项式，则输出该单项式；若的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和已知输入的整式． 若，则输出的结果为          ； 若输出的结果为，请写出两个满足题意的整式； 若将整式，输入计算器，得到输出结果，记为第一次运算，然后将输出的结果与整式再次输入该计算器，得到输出结果，记为第二次运算，，依次进行上面操作，若前次运算得到的输出结果是多项式，第次运算得到的输出结果恰为单项式，请写出一个满足题意的整式，并说明三次运算的过程． 【答案】(1)  (2)因为，所以，两个满足题意的整式B可以是和.（答案不唯一，二次项系数为任意数）.  (3)满足题意的整式B为（答案不唯一，三次项系数为－3，二次项系数为任意数，一次项系数为除－2，－1外的其他任意数）. 三次运算的过程如下： ，第一次运算输出结果为； ，第二次运算输出结果为； ，第三次运算输出结果为5x.   【解析】 略  略  略 25.本小题分 “柳庭风静人眠昼，昼眠人静风庭柳”，从左向右读与从右向左读完全相同，这样的诗称为回文诗在数学中也有这样的一类数一个自然数从左向右读与从右向左读完全相等，这样的数称为回文数，如与均为回文数回文数与其各个数位上的数字之和的差值称为回自差，如的回自差为． 请你直接写出最小的三位回文数，并求其回自差； 任意三位回文数的回自差最大能被哪个正整数整除？请你说明理由； 任意四位回文数的回自差最大能被正整数______整除． 【答案】解：； 任意三位回文数的回自差最大能被整除，理由如下： 设一个三位回文数为，其中、都为不超过的自然数，则该三位回文数为， 该三位回文数的回自差为， 由条件可知是整数， 该三位回文数的回自差一定是的倍数， 任意三位回文数的回自差最大能被整除； 设该四位回文数的千位数字为，百位数字为，则该四位回文数为， 该四位回文数的回自差为， 由条件可知是整数， 该四位回文数的回自差一定是的倍数， 任意四位回文数的回自差最大能被整除．  【解析】【分析】 根据新定义可确定最小的三位回文数为，再根据回自差的定义计算求解即可； 可设一个三位回文数为，其中、都为不超过的自然数，则可求出回自差为，据此可得出结论； 可设该四位回文数的千位数字为，百位数字为，则可求出回自差为，据此可得出结论． 本题主要考查了整式的加减，新定义问题，正确表示三位数或四位数是解题的关键． 【解答】 解：由条件可知最小的三位回文数的回自差为； 故答案为：． 见答案； 见答案． 26.本小题分 整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个或多个未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 如果，求的值； 当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；用含的代数式表示 【拓展应用】 周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动．爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步，两人相距，同时反向运动，小明的速度是，爸爸的速度是，经过两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹妹的速度是，妈妈的速度也是，经过，妈妈追上妹妹． 休闲区的环形跑道周长是________；用含，的代数式表示 起跑时，妹妹站在妈妈前面________；用含，，的代数式表示 若休闲区的环形跑道周长是，起跑时妹妹站在妈妈前面，综合上述信息求代数式的值． 【答案】(1)①因为a+b＝3，  所以2(a+b)-3a-3b+20＝2(a+b)-3(a+b)+20＝-(a+b)+20＝-3+20＝17． ②当x＝2时，代数式ax5+bx3+cx-1的值为m，  所以25a+23b+2c-1＝m，  所以25a+23b+2c＝m+1，  所以当x＝-2时，ax5+bx3+cx+4＝(-2)5a+(-2)3b+(-2)c+4＝-25a-23b-2c+4＝-(25a+23b+2c)+4＝-(m+1)+4＝-m+3．   (2)①(10ac+10a+20)  ②(3ac-3b)  ③由题意，得10ac+10a+20＝120，3ac-3b＝12，  所以ac+a＝10，ac-b＝4，  所以2[a+(ac-b)2]-3[(ac-b)2-b]-ac  ＝2a+2(ac-b)2-3(ac-b)2+3b-ac  ＝2a-(ac-b)2+3b-ac  ＝2ac+2a-(ac-b)2+3b-3ac  ＝2(ac+a)-(ac-b)2-3(ac-b)  ＝2×10-42-3×4  ＝-8．  【解析】 略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 代数式 单元提优卷 一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．如图，铜钱外部圆的半径为，内部正方形的边长为，下列表示铜钱的面积的式子是(    ) A. B. C. D. 2.如图所示是一个数值转换机，输入，输出，下面给出了四种转换步骤，其中不正确的是(    ) A. 先减去，再乘 B. 先乘，再减去 C. 先乘，再减去 D. 先加上，再乘 3.若，，，则下列计算正确的是  (    ) A. B. C. D. 4.当分别取和时，代数式的值  (    ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 差为 D. 和为 5.要使多项式化简后不含有的二次项，则等于(    ) A. B. C. D. 6.在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算．若开始输入的的值为，则在输出的结果中，任取个连续的数，它们不可能是  (    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7.如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为若乙的长度最长且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差，则乙的长度为  (    ) A. B. C. D. 8.观察下列单项式，探究其规律：，，，，，按照上述规律，第个单项式是(    ) A. B. C. D. 9.杆秤是中国独立发明的度量物体质量的衡器，它是我国古代劳动人民的智慧结晶如图是某种简易杆秤示意图，提纽固定于点处，秤盘固定悬挂在点处，秤砣悬挂在点处可以左右移动当秤盘空载，秤砣位于点时，秤杆恰好平衡即保持水平状态；当秤盘放入一定质量物品时，可移动秤砣使得秤杆保持平衡若放进秤盘克物品，秤杆处于平衡时，秤砣所挂点与提纽点的距离为毫米，测得克与毫米的几组对应数据如表： 克 毫米 根据上面信息，求当克时，的值是(    ) A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 10.如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是(    ) 小长方形的较长边为；阴影的较短边和阴影的较短边之和为；阴影和阴影的周长之和与值无关；当时，阴影和阴影的面积和为定值． A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.有一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，将这两个数位上的数字互换位置得到新的两位数，则新的两位数与原来的两位数的差是          ． 12.若，则代数式的值为          ． 13.如果单项式与的和是单项式，那么的值为          ． 14.如图，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个新图案，如图所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图所示，则新长方形的周长可表示为          ． 15.将个数，，，排成行列，两边各加一条竖直线记成，定义，若，则的值为          ． 16.如图，每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律可以确定代数式的值为          ． 17.如图，数轴上的点表示的数为，则化简的结果为______． 18.张如图的长为，宽为的小长方形纸片，按图的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分两个矩形用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足的数量关系为________． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 先化简，再求值： ，其中，； ，其中． 20.本小题分 根据下列情境中的等量关系列出一个等式： 比的三分之一少的数是； 王阿姨买了袋盐和袋白糖，一共重克，已知每袋白糖重克，每袋盐重克； 服装厂要加工套服装，甲组每天能加工套，乙组每天能加工套，两个小组合作，天能全部完成； 学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排如图所示，图中圆点表示图钉，照这样的规律，当所钉图画作品的数量为时，需要的图钉颗数为颗． 21.本小题分 观察下面一系列等式： ；    ； ；    ________________； 请按这个顺序仿照前面的等式写出第个等式：          ； 根据你上面所发现的规律，用含字母的式子表示第个等式：________________，并说明这个规律的正确性； 请利用上述规律计算：． 22.本小题分 如图单位：，用代数式表示出三角尺涂色部分的面积； 如图单位：所示为一所住宅的建筑平面图，用代数式表示出这所住宅的建筑面积． 23.本小题分 在学习代数式的值时，介绍了计算程序：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框根据条件决定执行两条路径中的某一条． 如图，当输入时，输出          ；如图，第一个运算框“”内，应填          ；第二个运算框“”内，应填          ． 如图，当输入时，输出          ；如图，当输出时，输入的值          ． 为鼓励节约用水，政府决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过吨含吨时，以元吨的价格收费；当每月用水量超过吨时，超过部分以元吨的价格收费．请设计出一个“计算程序”，使得输入数为每月用水量，输出数为水费． 24.本小题分 有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于的整式，中都不含有常数项，对它们进行整式加法运算，若的结果为单项式，则输出该单项式；若的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和已知输入的整式． 若，则输出的结果为          ； 若输出的结果为，请写出两个满足题意的整式； 若将整式，输入计算器，得到输出结果，记为第一次运算，然后将输出的结果与整式再次输入该计算器，得到输出结果，记为第二次运算，，依次进行上面操作，若前次运算得到的输出结果是多项式，第次运算得到的输出结果恰为单项式，请写出一个满足题意的整式，并说明三次运算的过程． 25.本小题分 “柳庭风静人眠昼，昼眠人静风庭柳”，从左向右读与从右向左读完全相同，这样的诗称为回文诗在数学中也有这样的一类数一个自然数从左向右读与从右向左读完全相等，这样的数称为回文数，如与均为回文数回文数与其各个数位上的数字之和的差值称为回自差，如的回自差为． 请你直接写出最小的三位回文数，并求其回自差； 任意三位回文数的回自差最大能被哪个正整数整除？请你说明理由； 任意四位回文数的回自差最大能被正整数______整除． 26.本小题分 整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个或多个未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 如果，求的值； 当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；用含的代数式表示 【拓展应用】 周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动．爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步，两人相距，同时反向运动，小明的速度是，爸爸的速度是，经过两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹妹的速度是，妈妈的速度也是，经过，妈妈追上妹妹． 休闲区的环形跑道周长是________；用含，的代数式表示 起跑时，妹妹站在妈妈前面________；用含，，的代数式表示 若休闲区的环形跑道周长是，起跑时妹妹站在妈妈前面，综合上述信息求代数式的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$