精品解析：福建省莆田市莆田擢英中学2024-2025学年九年级下学期数学返校考试卷

莆田擢英中学2024-2025学年九年级下学期数学返校考试卷 满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1. 抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用列举法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比，列举出所有可能出现的情况，看正面都朝上情况数占总情况数的多少即可． 【详解】解：列举连续投掷两枚质地均匀的硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正背，背正，背背，可能的结果共有4种， 所以满足硬币恰好都是正面朝上的概率为， 故选：B． 2. 下列各点在反比例函数图像上的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直接根据反比例函数中的特点进行解答即可，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：、因为，所以此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； 、因为，所以此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； 、因为，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； 、因为所以此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； 故选：． 3. 某学校图书馆2023年年底有图书5万册，预计到2025年年底增加到8万册，设图书数量的年平均增长率为x，可列方程（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．依题意，2023年年底的图书数量=2025年年底的图书数量，据此列方程． 【详解】解：设图书数量的平均增长率为x, 由题意得，． 故选：C． 4. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数平移的性质，即可求解． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴平移后的抛物线的顶点坐标为， ∴平移后的抛物线的解析式为． 故选：D 【点睛】此题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟练掌握二次函数的平移规律．二次函数的平移规律：左加右减、上加下减． 5. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值为（　　） A. 2 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据关于原点对称点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案． 【解答】解：由点与点关于原点对称，得： ， ∴， 则， 故选：C． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 6. 若关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，根据相反数的定义得到，则可得到，据此求出，再把代入原方程组中含k的方程求解即可． 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解互为相反数， ∴， 把③代入①得：，解得， 把代入③得：， 把代入②得：， 解得， 故选：D． 7. 如图，在下面正方形网格中，按如图所示的位置摆放，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了锐角三角函数的定义，根据网格所示信息，勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角形，利用三角函数的定义解答． 【详解】解：∵ ∴ ∴是等腰直角三角形，且， ∴， 故选：D． 8. 如图，是的直径，C，D是上的两点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，由是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得的度数，继而求得的度数． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：C． 9. 若分式方程的解为负数，则a的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】直接解分式方程，进而得出a的取值范围，注意分母不能为零． 【详解】解：去分母得：， 解得：， ∵分式方程的解是负数， ∴，，即， 解得：且， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了分式方程解，正确解分式方程是解题关键． 10. 如图，正方形的边长为4，点E是正方形内的动点，点P是边上的动点，且．连结，，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明，即可得点E在以为直径的半圆上移动，设的中点为O，作正方形关于直线对称的正方形，则点D的对应点是F，连接交于P，交半圆O于E，根据对称性有：，则有：，则线段的长即为的长度最小值，问题随之得解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点E在以为直径的半圆上移动， 如图，设的中点为O， 作正方形关于直线对称的正方形， 则点D的对应点是F， 连接交于P，交半圆O于E， 根据对称性有：， 则有：， 则线段的长即为的长度最小值，E ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故的长度最小值为， 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线，得出点E的运动路线是解题的关键． 二、填空题(共6小题，满分24分，每小题4分) 11. _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，先计算特殊角三角函数值，再计算二次根式乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 已知x=1是方程x2+mx-3=0的一个实数根，则m的值是______． 【答案】2. 【解析】 【详解】试题分析：将x=1代入方程即可求出m的值. 试题解析：把x=1代入方程得： 1+m-3=0 ∴m=2 故答案为m=2. 考点:一元二次方程根与系数的关系. 13. 如图，四边形ABCD内接于圆，E为CD延长线上一点， 图中与∠ADE相等的角是 _________ ． 【答案】∠ABC 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质可得，再由题意可得，由等式的性质即可得出结果． 【详解】解：∵四边形ABCD内接于圆， ∴， ∵E为CD延长线上一点， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查圆内接四边形的性质，熟练掌握这个性质是解题关键． 14. 如图，在中，，，是的角平分线．把绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点是点E，则点D与点F之间的距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，先利用等腰三角形的性质求解，再利用旋转的性质证明，，再利用勾股定理可得答案． 【详解】解：∵，，是的角平分线． ∴，， ∴， 连接， 由旋转的性质可得：，， ∴； 故答案为： 15. 在二次函数中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x …… 1 … y … 0 … 则当时的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质及用待定系数法求二次函数的解析式，根据题意求出二次函数的解析式及对称轴方程是解答此题的关键． 由表中数据可得抛物线的对称轴为，运用待定系数法求出函数解析式，根据二次函数图象与性质可得出结论． 【详解】解：由表格可知，和时均有， ∴对称轴为： 观察表格，时，即顶点为， 设二次函数的顶点式为： 由表格中，，代入顶点式得： ， 即， 解得 ， ∴二次函数解析式为， ∴当时，y有最大值0，开口向下，越远离对称轴的函数值越小， ， 当时，取得最小值，为． 故答案为：． 16. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．张华受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹题盖，根据图2中现有数据进行推断，下列四个结 论：①“20”左边的数是16；②“20”右边的“囗”表示4；③ 运算结果小于6000；④ 运算结果可以表示为．其中正确的有________（填写序号）． 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，由题意可判断①②；根据题意可得运算结果可以表示为：，故可判断③④． 【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为和， 如图： 则由题意得： ， ∴，即， ∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍； 当时，则，如图： ， ∴“20”左边的数是，故①错误； “20”右边的“□”表示4，故②正确； 上面的数应为，如图： ∴运算结果可以表示为：，故④正确； 当时，计算的结果大于6000，故③错误； ∴正确的有②④， 故答案为：②④． 三、解答题(共9小题，满分86分) 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】利用公式法求解可得． 【详解】解： ，，， ∴， ∴， ∴，． 【点睛】本题主要考查了公式法解一元二次方程；根据系数特点选择适当的方法是解题的关键． 18. 如图．已知A、B两点的坐标分别为，．直线与反比例函数的图象交于点C和点．求直线和反比例函数的解析式 【答案】直线解析式为，反比例解析式为 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，设直线的解析式为，将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线的解析式，将D坐标代入直线解析式中求出a的值，确定出D的坐标，将D坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式 【详解】解：设直线的解析式为， 将，代入得：， 解得：， 故直线解析式为， 将代入直线解析式得：， 则， 将D坐标代入中，得：， 则反比例解析式为． 19. 一个黑箱子里装有红，白两种颜色的球4只，除颜色外完全相同．小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，重复实验，将多次实验结果列出如下频率统计表． 摸球次数 100 200 500 800 1500 摸到白球次数 24 51 122 205 372 摸到白球频率 （1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到，若从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是______； （2）从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球．用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率． 【答案】（1）、 （2）摸到一个红球一个白球的概率为． 【解析】 【分析】（1）当试验次数达到1500次时，摸到白球的频率接近于，据此可得答案； （2）用总数量乘以摸到白球的频率求出其个数，再列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得答案． 【小问1详解】 解：由表格知，当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近， 从箱子中摸一次球，摸到红球的概率为， 故答案为：、； 【小问2详解】 解：由题可知，白球的个数（个），红球个数（个）， 记红球为红1，红2，红3， 列出表格： 白 红1 红2 红3 白 白红1 白红2 白红3 红1 红1白 红1红2 红1红3 红2 红2白 红2红1 红2红3 红3 红3白 红3红1 红3红2 共有12种情况，其中一红一白的有6种， 所以摸到一个红球一个白球的概率为． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．也考查了列表法与树状图法． 20. 如图，，交于点C，D，是半径，且于点F． （1）求证：． （2）若，，求直径长． 【答案】（1）见解析 （2）的直径是 【解析】 【分析】本题考查垂径定理和勾股定理．熟练掌握垂径定理是解题的关键． （1）垂径定理，得到，等腰三角形三线合一，即可得出结论； （2）连接，设的半径是r，根据垂径定理和勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，且过圆心O ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接，设的半径是r， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴或（舍去）， ∴的直径是． 21. 如图，为线段外一点． （1）求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的四边形中，，相交于点P，，的中点分别为，求证：三点在同一条直线上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． （1）连接，分别以A，C为圆心，，为半径画弧，两弧交于点D，连接，即可； （2）利用三角形中位线定理，证明，，可得结论. 【小问1详解】 解：如图，平行四边形即为所求作； 【小问2详解】 证明：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴, ∵， ∴， ∴M，N，P共线. 22. 定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“登高数”，例如：，，，因此，，都是“登高数”． （1）特例感知：判断是否为“登高数”，说明理由． （2）规律探究：根据“登高数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中是正整数，那么“登高数”都能被整除吗?如果能，说明理由；如果不能，举例说明． （3）拓展应用：求不超过的所有“登高数”的和． 【答案】（1）是“登高数”，详见解析； （2）“登高数”能被整除，详见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是是熟练掌握平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式进行计算，难点是理解“登高数”都是的倍数，即如果一个数是的倍数，那么这个数一定是“登高数”． （1）设求出方程的解，然后由计算结果可得出答案； （2）利用平方差公式计算，然后由计算结果可得出答案； （3），通过计算即可得出不超过的所有“登高数”的和． 【小问1详解】 解：（1）是“登高数”， 理由：设， 解得：， ， 是 “登高数”； 【小问2详解】 解：“登高数”能被整除， 理由：， ， ， 是正整数， 能被整除， 能被整除， “登高数”都能被整除； 【小问3详解】 解：由（2），可知“登高数”能被整除， ， 不超过的所有“登高数”有，，，，，， ， ， ， ， ． 23. 根据以下素材，探索完成任务： 手提袋生产方案设计 素材1 如图是年第届杭州亚运会的礼品手提袋，温州某包装厂承按了本次亚运会万只礼品手提袋的生产任务． 素材2 该厂每个生产周期的最低产量为万只，最大产量为万只，生产成本、售价、利润与生产数量之间存在一定函数关系，部分生产信息如表所示： 生产数量（万只） 生产成本（元/只） 售价（元/只） 利润（元/只） 问题解决 任务1 建立函数模型 设该厂一个生产周期里手提袋的生产数量为万只，每只手提袋的利润为元，请在直角坐标系中，根据生产信息表中的数据进行描点并连线，选择合适的函数模型，并求出关于的函数表达式． 任务2 探究函数最值 设该厂一个生产周期里手提袋的销售总利润为万元，请求出总利润（万元）关于生产数量（万只）的函数表达式，并求出生产数量为多少万只时，一个生产周期的总利润最大，最大是多少万元？ 任务3 设计最优方案 现计划分三个生产周期生产这万只手提袋，且每个生产周期的产量均为整万只，请通过计算，帮助该厂设计一个生产方案，使得销售总利润最大． 生产数量 销售总利润 周期1 周期2 周期3 万只 万只 万只 万元 【答案】任务一：；任务二：；生产数量为万只时，一个生产周期的总利润最大，最大是万元；任务三：，，， 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数关系式，二次函数的应用，求出一个生产周期内总利润与生产数量之间的函数关系是解题的关键． （1）根据表格中的数据，描点、连线，再利用待定系数法求出函数表达式即可； （2）根据总利润＝每只的利润×生产数量，可求与的函数关系式，再根据二次函数的性质求最值即可求解； （3）三个生产周期生产万只，万只每个生产周期的产量万只，且均为整万只，又因为生产数量为万只时，一个生产周期的总利润最大，所以三个周期分别生产万只、万只、万只，时销售利润最大，求出最大利润即可． 【详解】解：（1）描点、连线： 由图象可知，一个生产周期里手提袋的生产数量万只与每只手提袋的利润元成一次函数关系， 设，将和代入得， ，解得， ； （2）根据题意得， ， 此函数为二次函数，且， 抛物线开口向下，函数有最大值， 即当时，有最大值， （万元）， 生产数量为万只时，一个生产周期的总利润最大，最大是万元； （3）三个生产周期，每个生产周期的产量均为整万只， 又生产数量为万只时，一个生产周期的总利润最大， （万只）， 三个周期分别生产万只、万只、万只， 此时销售利润最大，最大利润为（万元）． 故答案为：，，，． 24. 抛物线与x轴交于点A，（点A在点 B左侧），与y轴交于点C，． （1）求抛物线的函数表达式． （2）点P是上方抛物线上的一动点，过点P作x轴的垂线交线段于点Q，连接，求线段的长度最大值． （3）在（2）的条件下，在y轴的正半轴上有一点D，且，过点P的直线与抛物线交于点E(点E在点P右侧)，且，连接，点F是y轴上一点，若，求点F的坐标 【答案】（1） （2）4 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象与性质，求一次函数关系式和平行线的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键． （1）根据点和求出点的坐标为，把点的坐标代入，求出的值即可得出二次函数解析式； （2）求出直线的解析式为，设,得，求出，运用二次函数的性质可得的最大值为4； （3）过点P作轴于点，得出，可得点关于对称点在上，可求出直线的解析式为，联立抛物线的解析式求出点的坐标，设，根据列方程，求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵和，且点A在点 B左侧， ∴点的坐标为， 把点的坐标代入，得， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：对于，当时，， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入解析式得， 解得， ∴直线的解析式为， 设，则， ∵轴， ∴， ∵， ∴有最大值， 当时，的最大值为4； 【小问3详解】 解：当的最大值为4时，， ∵，， ∴点在轴上，且， 过点作轴于点， ∴ ∴， 又， ∴， ∴点关于对称的点在直线上， ∵, ∴点关于对称的点的坐标为， 设直线的解析式为， 把，代入得， 解得， ∴直线的解析式为, 联立方程组， 解得或， ∴点的坐标为， 设，则, ， ∵， ∴， ∴，解得：或， ∴点的坐标为或． 25. 【积累经验】： （1）如图，在中，，垂足为，矩形的顶点，分别位于，上，，位于上，设，． Ⅰ当，，设，，则______用含有代数式表示． Ⅱ设矩形的面积为，求的最大值用含有、的代数式表示． 【问题解决】： （2）如图，在四边形中，，，，，现从中画一个面积最大的矩形，要求矩形的一边落在上，直接写出最大矩形的面积与的关系式及对应的取值范围． 【答案】（1）（Ⅰ）；（Ⅱ）．（2）当时，；当时，；当时，． 【解析】 【分析】（1）（Ⅰ）根据矩形的判定与性质得出，，即可证明，可得，即可求解； （Ⅱ）设，则，由得出，表示出，利用二次函数的性质即可求解； （2）利用三角函数求出、的长，利用面积法求出的长，设，，分和两种情况，得出与的关系式，表示出，利用二次函数的性质解决问题即可． 【详解】解：（1）（Ⅰ）∵四边形是矩形，， ∴四边形是矩形， ，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： （Ⅱ）设，则， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴当时，的最大值为． （2）如图，延长，交于点，过点作于，交于， ， ，， ， ， ， ，，， ，， 由勾股定理得：， ∴，即， ∴， 设，， ①当时， ， ∴， ，即， ， ∴ ∵， ∴当时，时有最大值，最大值为， 当时，时有最大值，最大值为 如图，当时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，即时，时有最大值为， 当时，即时，时有最大值为， 综上所述：当时，；当时，；当时，． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，矩形的性质，相似三角形的判定与性质及二次函数的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田擢英中学2024-2025学年九年级下学期数学返校考试卷 满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1. 抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点在反比例函数图像上的是（　　） A. B. C. D. 3. 某学校图书馆2023年年底有图书5万册，预计到2025年年底增加到8万册，设图书数量的年平均增长率为x，可列方程（　） A. B. C. D. 4. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值为（　　） A. 2 B. C. 5 D. 6. 若关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 7. 如图，在下面正方形网格中，按如图所示的位置摆放，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，C，D是上的两点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 若分式方程的解为负数，则a的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 10. 如图，正方形的边长为4，点E是正方形内的动点，点P是边上的动点，且．连结，，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(共6小题，满分24分，每小题4分) 11. _________． 12. 已知x=1是方程x2+mx-3=0的一个实数根，则m的值是______． 13. 如图，四边形ABCD内接于圆，E为CD延长线上一点， 图中与∠ADE相等的角是 _________ ． 14. 如图，在中，，，是角平分线．把绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点是点E，则点D与点F之间的距离是_____． 15. 在二次函数中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x …… 1 … y … 0 … 则当时的最小值为________． 16. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．张华受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹题盖，根据图2中现有数据进行推断，下列四个结 论：①“20”左边的数是16；②“20”右边的“囗”表示4；③ 运算结果小于6000；④ 运算结果可以表示为．其中正确的有________（填写序号）． 三、解答题(共9小题，满分86分) 17. 解方程：． 18. 如图．已知A、B两点坐标分别为，．直线与反比例函数的图象交于点C和点．求直线和反比例函数的解析式 19. 一个黑箱子里装有红，白两种颜色的球4只，除颜色外完全相同．小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，重复实验，将多次实验结果列出如下频率统计表． 摸球次数 100 200 500 800 1500 摸到白球次数 24 51 122 205 372 摸到白球频率 （1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到，若从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是______； （2）从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球．用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率． 20. 如图，，交于点C，D，是半径，且于点F． （1）求证：． （2）若，，求直径的长． 21. 如图，为线段外一点． （1）求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的四边形中，，相交于点P，，的中点分别为，求证：三点在同一条直线上． 22. 定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数平方差，那么称这个正整数为“登高数”，例如：，，，因此，，都是“登高数”． （1）特例感知：判断否为“登高数”，说明理由． （2）规律探究：根据“登高数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中是正整数，那么“登高数”都能被整除吗?如果能，说明理由；如果不能，举例说明． （3）拓展应用：求不超过的所有“登高数”的和． 23. 根据以下素材，探索完成任务： 手提袋生产方案设计 素材1 如图是年第届杭州亚运会的礼品手提袋，温州某包装厂承按了本次亚运会万只礼品手提袋的生产任务． 素材2 该厂每个生产周期的最低产量为万只，最大产量为万只，生产成本、售价、利润与生产数量之间存在一定函数关系，部分生产信息如表所示： 生产数量（万只） 生产成本（元/只） 售价（元/只） 利润（元/只） 问题解决 任务1 建立函数模型 设该厂一个生产周期里手提袋的生产数量为万只，每只手提袋的利润为元，请在直角坐标系中，根据生产信息表中的数据进行描点并连线，选择合适的函数模型，并求出关于的函数表达式． 任务2 探究函数最值 设该厂一个生产周期里手提袋的销售总利润为万元，请求出总利润（万元）关于生产数量（万只）的函数表达式，并求出生产数量为多少万只时，一个生产周期的总利润最大，最大是多少万元？ 任务3 设计最优方案 现计划分三个生产周期生产这万只手提袋，且每个生产周期的产量均为整万只，请通过计算，帮助该厂设计一个生产方案，使得销售总利润最大． 生产数量 销售总利润 周期1 周期2 周期3 万只 万只 万只 万元 24. 抛物线与x轴交于点A，（点A在点 B左侧），与y轴交于点C，． （1）求抛物线的函数表达式． （2）点P是上方抛物线上的一动点，过点P作x轴的垂线交线段于点Q，连接，求线段的长度最大值． （3）在（2）的条件下，在y轴的正半轴上有一点D，且，过点P的直线与抛物线交于点E(点E在点P右侧)，且，连接，点F是y轴上一点，若，求点F的坐标 25. 【积累经验】： （1）如图，在中，，垂足为，矩形的顶点，分别位于，上，，位于上，设，． Ⅰ当，，设，，则______用含有的代数式表示． Ⅱ设矩形的面积为，求的最大值用含有、的代数式表示． 问题解决】： （2）如图，在四边形中，，，，，现从中画一个面积最大的矩形，要求矩形的一边落在上，直接写出最大矩形的面积与的关系式及对应的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$