精品解析：福建省莆田市城厢区南门学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2023-2024学年南门学校九年级寒假自测卷 一、单选题 1. 计算的结果等于（ ） A. -9 B. 9 C. -3 D. 3 2. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（ ） A B. C. D. 3. 中国在夏代就出现了相当于砝码的“权”，此后的多年间，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“”形增砣砝码，其俯视图如下图所示，则其主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（　　） A. 120° B. 110° C. 100° D. 70° 5. 下列各式中，当m＜2时一定有意义的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知的三条边分别是、、，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（　　） A. x+2x＝3x2 B. x2•x3＝x6 C x2+x3＝x5 D. 2x2•3x3＝6x5 8. 不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，AB是⊙O直径，CD是⊙O的一条弦，CD⊥AB，连接OD，若∠CAB＝20°，则∠BOD的度数是（　　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 10. 已知关于x的二次函数的图象上有两点，且，则 与 的大小关系是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 小明想了解“精准扶贫”的有关知识，上网在百度搜索中输入“2019精准扶贫工作”后找到相关结果约3470000个，把3470000用科学记数法表示为______． 12. 因式分解：1-2a+a2=________． 13. 已知关于x的方程x2+mx﹣2＝0有一根是x＝1，则方程另一根是_____． 14. 如图，将沿翻折，折痕，若， ，则的长等于______. 15. 如图，⊙O的半径是4，圆周角∠C=60°，点E时直径AB延长线上一点，且∠DEB=30°，则图中阴影部分的面积为_______． 16. 如图，在矩形AOBC中，，，分别以OB，OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，F是BC边上的点，过F点的反比例函数的图像与AC边交于点E．若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点D处，则点F的坐标为_____． 三、解答题 17. 计算：． 18. 如图，平行四边形的对角线、相交于点O，E、F分别为、的中点．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中x＝﹣1． 20. 一只不透明袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程． （1）每一次摸到白球概率为____________； （2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率． 21. 如图，在中，点O在边上，以为半径作，交于点D，连接． （1）尺规作图：先作线段的垂直平分线l，交于点E，再作直线；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）是的切线吗？请说明理由； 22. 某商贸公司购进某种商品，经过市场调研，整理出这种商品在第天的售价与日销售量的相关信息如表： 时间（天） 售价 日销售量（） 已知这种商品进价为元，设销售这种商品的日销售利润为元． （1）求与的函数关系式； （2）第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ 23. 三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远，其中有一题是数学史上有名的测量问题，今译如下： 如图1，为底部H不可到达的一座山峰，A为山峰的最高点，现要测量山峰的最大高度．立两根高三丈的标杆和，两竿相距步，D，B，H成一线，从退行123步到F点，人目着地观察A点，A，C，F三点共线；从退行127步到G点，从G点看A点，A，E，G三点也共线，试算出山峰的高度及的距离．（古制1步尺，1里=180丈尺步，结果用步来表示） 解：∵，∴，∴____①____， 又∵，∴___②____，∴， 又∵，∴，即，∴（步） 又∵，∴， （步） （1）请补全上述求解过程中①②所缺的内容； （2）爱思考的小明想利用解直角三角形的知识，使用皮尺和自制测量仪（如图2，图3），通过测量长度、角度等几何量，测量一个海岛中的山峰高度．如图4，测量得，求出此座山峰的高度. 24. （1）问题发现 如图1，在△OAB和△OCD中，