精品解析：福建莆田市城厢区砺成中学2025-2026学年 九年级下学期返校考试卷

2025-2026学年砺成中学九年级下学期返校考试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，解题的关键是掌握中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 根据中心对称图形的定义直接判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选不项符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断简单组合体的三视图，根据立体图形，从左面看可得到该几何体的左视图，运用空间想象能力准确得到左视图是解题的关键． 【详解】解：左视图即从左面看该立体图形， 当从左面看时，最下面一层有两个小正方体，上面有一个小正方体，而且上面的小正方体是靠左侧，只有选项B符合题意， 故选：B． 4. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据万亿用科学记数法表示为． 故选：B． 5. 下列事件中，不是随机事件的是（ ） A. 射击运动员射击一次，命中靶心 B. 打开电视机，它正在播广告 C. 购买一张彩票，中奖 D. 从只装有红球的布袋中，任意摸出一个球，恰是白球 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了随机事件的定义，随机事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义可以作出判断，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件:随机事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故不符合题意； B、打开电视机，它正在播广告，是随机事件，故不符合题意； C、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故不符合题意； D、从只装有红球的布袋中，任意摸出一个球，恰是白球，是不可能事件，故符合题意； 故选：D． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，熟记同底数幂的乘法和除法，积的乘方运算法则是解题的关键． 根据同底数幂相乘法则判断选项A；根据同底数幂相除法则判断选项B；根据积的乘方法则判断选项C；根据合并同类项法则判断选项D． 【详解】解：A. ，错误，该选项不符合题意； B. ，错误，该选项不符合题意； C. ，正确，该选项符合题意； D. 和不是同类项，不能合并，错误，该选项不符合题意； 故选：C． 7. 某校九年级有11名同学参加“庆祝二十大”党知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】解：由于总共有11个人，且他们的成绩互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道自己的成绩和中位数． 故选：A． 【点睛】本题考查了中位数的意义，理解中位数反映了数据的中间水平是解答本题的关键． 8. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设快马天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解． 【详解】解：设快马天可追上慢马，由题意得 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 9. 如图，PQ、PB、QC是⊙O的切线，切点分别为A、B、C，点D在上，若∠D＝100°，则∠P与∠Q的度数之和是（ ） A. 160° B. 140° C. 120° D. 100° 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆周角定理和切线的性质以及三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】连接OA，OB，OC，AB，AC， ∵∠D＝100°， ∴∠BAC＝180°−∠D＝80°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝160°， ∴∠AOB＋∠AOC＝360°−160°＝200°， ∵PQ、PB、QC是⊙O的切线， ∴∠PBO＝∠PAO＝∠QAO＝∠QCO＝90°， ∴∠P＋∠Q＝2×360°−∠PBO−∠PAO−∠QAO−∠QCO−∠AOB−∠AOC＝720°−4×90°−200°＝160°， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了切线的性质定理、四边形的内角和定理以及圆周角定理．连接OA与OB，熟练运用性质及定理是解本题的关键． 10. 已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的图像经过，，可得到二次函数的对称轴x=，又根据对称轴公式可得x=b，由此可得到b与c的数量关系，然后由该二次函数的图象与x轴有公共点列出不等式解答即可 【详解】解：∵二次函数的图像经过，， ∴对称轴x=，即x=， ∵对称轴x=b， ∴=b，化简得c=b-1， ∵该二次函数的图象与x轴有公共点， ∴△= = = = ∴b=2，c=1， ∴b+c=3， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，包括图像上点的坐标特征、对称轴，利用抛物线与x轴交点的情况列出不等式，求得b，c的值． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 用提取公因式法分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击次，计算他们的平均成绩及方差如表所示：射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______ ． 甲 乙 丙 环 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查方差的意义、平均数的意义，熟练掌握方差越大，表明这组数据偏离平均数越大即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键． 根据甲、乙、丙三人中甲和丙的平均数最大且相等，甲、乙、丙三人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定即可求解． 【详解】解：∵甲、乙、丙三人中甲和丙的平均数最大且相等，甲、乙、丙三人中丙的方差最小， ∴丙的成绩最稳定， ∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定， ∴最合适的人选是丙， 故答案为：丙． 13. 如图，小明和小红在水平地上玩跷跷板．已知跷跷板的支点是长板的中点．支柱高．当小明的一端着地时，小红到地面的高度为______m． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．画出示意图，证明∽，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：当跷跷板长板的一端着地时，示意图如下， 由题意可知：， ∽， ， 米，点是的中点， 米，即长板的另一端到地面的高度为1米， 故答案为：1． 14. 若是方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，根据根与系数的关系得到，根据一元二次方程解的定义得到，再由，利用整体代入法求解即可；对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15. 如图，、是第二象限内双曲线上的点，、两点的横坐标分别是、，线段的延长线交轴于点，若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】分别过点、作轴于点，轴于点，轴于点，轴于点，由于反比例函数的图象在第二象限，所以，由点是反比例函数图象上的点，，再由、两点的横坐标分别是、，可知，故点是的二等分点，故，，所以，可求出的值． 【详解】解：分别过点、作轴于点，轴于点，轴于点，轴于点， 反比例函数的图象在第二象限， ， 点是反比例函数图象上的点， ∴， 、两点的横坐标分别是、， ∴， 点是的二等分点， ∴，， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是反比例函数系数的几何意义，根据题意得出辅助线得出是解答的关键． 16. 如图，矩形中，，．若P为矩形内一点，且，则所有符合条件的点P形成的区域的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，在矩形中作出使成立的点P的轨迹，则可得出矩形中空白部分为使成立的点P形成区域，然后求出对应区域面积即可得解． 【详解】解：如图，在上分别截取，使，连接，则四边形是正方形，以与的交点为圆心，以长为半径作圆，则圆为正方形的外接圆． ，， 是等腰直角三角形，， 在中，所对圆周角均等于，， 则所有符合条件的点P形成的区域为矩形中空白部分， 矩形中空白部分的面积为， ，，，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同弧所对圆周角相等，矩形的性质，扇形面积的计算等知识，在矩形中作出使成立的点P的轨迹是解题关键． 三、解答题（共86分） 17. 计算： 【答案】5 【解析】 【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案． 【详解】解：原式= 【点睛】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键． 18. 解不等式组，并在数轴上表示其解集． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】先分别求出每个不等式的解，再取它们的公共部分，得到不等式组的解，最后画出数轴即可 【详解】解： 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为：． 在数轴上表示为： 19. 如图，在和中，与交于点E，且．证明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．先证明，再由全等三角形的性质得结果． 【详解】证明：∵， ∴在和中， ， ∴， ∴． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式、乘法公式的性质化简，再根据二次根式、代数式、分式的性质计算，即可得到答案． 【详解】 当时， 原式． 【点睛】本题考查了二次根式、分式、代数式、乘法公式的性质；解题的关键是熟练掌握分式、乘法公式的性质，从而完成求解． 21. 2024年春节档电影票房火爆，电影《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《第二十条》深受观众喜爱．甲、乙两人从这三部电影中任意选择一部观看． （1）甲选择《热辣滚烫》的概率是______； （2）请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两人选择同一部电影的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用列表或画树状图法求概率和概率公式． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有9种等可能的结果，甲、乙两人选择同一部电影的结果有3种，再利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知： 甲选择《热辣滚烫》的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：A表示《飞驰人生2》、B表示《热辣滚烫》、C表示《第二十条》， 画树状图如下： 共由9种等可能的结果，其中，甲、乙两人选择同一部电影的结果有3种， ∴甲、乙两人选择同一部电影的概率为：． 22. 如图，与的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，，CE是的直径． （1）求证：AB是的切线； （2）若求AC的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）连接OD、CD，根据圆周角定理得出，根据平行线的性质得出，根据垂径定理得出OA垂直平分CD，根据垂直平分线的性质得出，然后根据等腰三角形的三线合一的性质得出，进而证得，得到，即可证得结论； （2）易证△BED∽△BDC，求得BE，得到BC，然后根据切线长定理和勾股定理列出关于y的方程，解方程即可． 【详解】证明：连接OD、CD， ∵CE是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴OA垂直平分CD， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵AC是切线， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵OD是半径， ∴AB是的切线； （2）解：∵BD是切线，易证△BED∽△BDC， ∴， 设，∵ ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴， ∵AD、AC是的切线， ∴， 设， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故AC的长为6． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，平行线的性质，垂径定理，切线长定理，切割线定理，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 23. 已知a，b，c均为正数，满足如下三个条件： ①，②，③． （1）小明探究发现结论：， 证明如下：由①②，得④ 由④③，得． 小红探究发现结论：， 证明如下：由①②，得④， 请你将小红的证明过程补充完整； （2）请你利用小明和小红发现的结论或者按照自己的思路，求出a和c的值． 【答案】（1） 证明：由①②，得④， 由，得， ∴ ∴， 又∵， ∴． （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解一元二次方程，分式的四则运算，正确理解题意是解题的关键． （1）由，得，进而推出，再根据题意即可证明结论； （2）先证明，再由得到，解方程求出a的值，进而求出c的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴，即， 解得：或（舍去）， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 24. 已知：如图，在中，，将绕点逆时针旋转一个角度得到，连接． （1）如图①，当时，求证：； （2）如图②，当时，点在的延长线上，延长交于点，求的度数； （3）如图③，当时，延长交于点，求证：点是线段的中点． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，综合性较强，熟知相关知识并根据题意添加辅助线是解题关键． （1）根据旋转的性质得到，，，进而得到,从而得到． （2）根据等腰直角三角形的性质得到，根据旋转性质得到，，，进而得到，，根据与互为对顶角相等，在中根据三角形内角和定理，即可求出的度数． （3）如图过点E作于点M，过点C作，交的延长线于点N，先证出，由全等三角形的性质得到，进而证明，即可证明． 【小问1详解】 证明：将绕点逆时针旋转一个角度得到， 根据旋转的性质得，，，， ， 【小问2详解】 解：在中，，， ， 由旋转性质得，，， ，， 与互为对顶角， 【小问3详解】 证明：过点E作于点M，过点C作，交的延长线于点N， 由旋转的性质可知，， ， ，，， ， ， ， ，， ， ， 即点是线段的中点． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的判定等知识，综合性较强，熟知相关知识并根据题意添加辅助线是解题关键． 25. 如图1，抛物线交轴于、，交轴于，是第一象限内抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的表达式； （2）连接、，相交于点，令，当的值最大时，求点的坐标； （3）如图2，抛物线的对称轴与轴交于点，直线、分别与对称轴交于点、，与的面积分别为、．设点的横坐标为，当时，的值是否变化？如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）为定值，定值为 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定及性质以及三角函数． （1）利用待定系数法，将两点坐标代入解析式求解即可； （2）构造相似三角形和，利用直线的解析式求出点坐标以及点关于的代数式，利用相似三角形的性质列方程求解即可； （3）通过辅助线构造直角三角形并用含有的代数式表示出和，再分别用两个三角函数表示，代入面积公式中，最后化简即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于两点， ∴， 解得：， ∴抛物线的表达式为：． 【小问2详解】 解：如图，过点作轴，交的延长线于点，过点作轴交于点．则， 当时，， ∴， 设直线解析式为， 把、代入得， ， 解得，， ∴直线解析式为， 当时，， ∴， ∴， ∵， ， ， ∴， ∴当最大时，最大， 设，则， ∴， 当时，最大，即最大， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：为定值，理由如下： 如图，过点作轴交轴于点． ∵，，对称轴是直线， ∴， 设， 则，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年砺成中学九年级下学期返校考试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 实数的相反数是（ ） A 5 B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中，不是随机事件的是（ ） A. 射击运动员射击一次，命中靶心 B. 打开电视机，它正在播广告 C. 购买一张彩票，中奖 D. 从只装有红球的布袋中，任意摸出一个球，恰是白球 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某校九年级有11名同学参加“庆祝二十大”党知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 8. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ） A. B. C. D. 9. 如图，PQ、PB、QC是⊙O的切线，切点分别为A、B、C，点D在上，若∠D＝100°，则∠P与∠Q的度数之和是（ ） A 160° B. 140° C. 120° D. 100° 10. 已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 因式分解：_____． 12. 某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击次，计算他们的平均成绩及方差如表所示：射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______ ． 甲 乙 丙 环 13. 如图，小明和小红在水平地上玩跷跷板．已知跷跷板的支点是长板的中点．支柱高．当小明的一端着地时，小红到地面的高度为______m． 14. 若是方程两个实数根，则的值为______． 15. 如图，、是第二象限内双曲线上的点，、两点的横坐标分别是、，线段的延长线交轴于点，若，则的值为______． 16. 如图，矩形中，，．若P为矩形内一点，且，则所有符合条件的点P形成的区域的面积是______． 三、解答题（共86分） 17. 计算： 18. 解不等式组，并在数轴上表示其解集． 19. 如图，在和中，与交于点E，且．证明：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 2024年春节档电影票房火爆，电影《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《第二十条》深受观众喜爱．甲、乙两人从这三部电影中任意选择一部观看． （1）甲选择《热辣滚烫》的概率是______； （2）请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两人选择同一部电影的概率． 22. 如图，与的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，，CE是的直径． （1）求证：AB是的切线； （2）若求AC的长． 23. 已知a，b，c均为正数，满足如下三个条件： ①，②，③． （1）小明探究发现结论：， 证明如下：由①②，得④ 由④③，得． 小红探究发现结论：， 证明如下：由①②，得④， 请你将小红的证明过程补充完整； （2）请你利用小明和小红发现的结论或者按照自己的思路，求出a和c的值． 24. 已知：如图，在中，，将绕点逆时针旋转一个角度得到，连接． （1）如图①，当时，求证：； （2）如图②，当时，点在的延长线上，延长交于点，求的度数； （3）如图③，当时，延长交于点，求证：点是线段的中点． 25. 如图1，抛物线交轴于、，交轴于，是第一象限内抛物线上一个动点． （1）求抛物线的表达式； （2）连接、，相交于点，令，当的值最大时，求点的坐标； （3）如图2，抛物线的对称轴与轴交于点，直线、分别与对称轴交于点、，与的面积分别为、．设点的横坐标为，当时，的值是否变化？如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $