3.1 图形的平移 暑假巩固练习2024-2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册 3.1 图形的平移 暑假巩固 一、平移的应用 1.如图，直角三角形ABC的周长为22，在其内部有5个小直角三角形，这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形的周长为（　　） A.11 B.22 C.33 D.44 2.如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（　　） A.向右平移1格，向下3格 B.向右平移1格，向下4格 C.向右平移2格，向下4格 D.向右平移2格，向下3格 3.如图，从A到B有①②③三条路可以走，每条路长分别为L，M，N，则L，M，N的大小关系是（　　） A.L＞M＞N B.L=M＞N C.M＞N＞L D.L＞N＞M 4.如图1所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，图1能变成的象形汉字是图2中的         ．（填序号） 5.如图，在长为80米，宽为60米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为4米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是          平方米． ​ 6.如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）． （1）用含字母x的式子表示：草坪的长a=      米，宽b=        米； （2）请求出草坪的周长； （3）当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？ 7.如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线． （1）比较两条线路的长短：粗线①       细线②；（填“＞”或“＜”或 “=”） （2）如果这段路程长4.7千米，小丽坐出租车从体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.7元，小丽身上有10元钱，够不够坐出租车从体育馆到少年宫呢？说明理由． 二、图形的平移 1.如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 2.在直角坐标平面内，△ABC经过平移，其顶点A（2，﹣1）的对应点A1的坐标是（﹣2，3），那么其内部任意一点D（x，y）的对应点D1的坐标一定是（　　） A.（﹣x，﹣y） B.（﹣x，y+4） C.（x﹣4，y+4） D.（x+4，y﹣4） 3.线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣4，1），现在将它平移，得到线段A1B1，若A1（4，7），则B1的坐标为（　　） A.（2，9） B.（1，4） C.（5，3） D.（﹣9，﹣7） 4.如图，已知A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使点B平移到点E，得到△DCE，若OE＝4，则点C的坐标为 　         　． 5.如图，在平面直角坐标系中，点E（8，0），点F（0，8），将△OEF向下平移2个单位长度得到△ABC，BC与x轴交于点G，CO＝GO，则阴影部分面积是 　     　． 6.在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（﹣5，4），（﹣3，0），（0，2）． （1）在图中画出△ABC，并求其面积； （2）已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，若P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是 　       　． 7.如图，将△ABC向左、向下分别平移5个单位长度，得到△A1B1C1． （1）画出△A1B1C1； （2）求出△A1B1C1的面积； （3）若点P（a，b）是△ABC内一点，直接写出点P平移后对应点的坐标． 三、用平移变换设计图案 1.下列图案中可以看成是由其中一部分图形经过平移后得到的图案是（　　） A. B. C. D. 2.如图所示的各组图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 3.数学来源于生活，下列图案是由平移形成的是（　　） A. B. C. D.​ 4.在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是            . 5.少数民族服饰的花纹和色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱.某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个组成，第③个图案由10个组成，…，按此规律排列下去，第99个图案中的个数为      . … 6.花园内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了三种不同的图案，如图（1）、图（2）、图（3）所示，其中的阴影部分用于种植花草，试比较三种方案中用于种植花草部分的面积的大小，并用平移的知识说明理由. 7.我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导.如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题： （1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A，B的对应点A'，B'； （2）完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是         ，数量关系是            . 四、点的平移 1.在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，1）先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标为（　　） A.（0，5） B.（﹣5，3） C.（﹣1，3） D.（﹣1，﹣1） 2.在平面直角坐标系内，把点P（﹣2，4）沿x轴方向向右平移一个单位长度，则得到的对应点P′的坐标是（　　） A.（﹣1，4） B.（﹣2，5） C.（﹣3，4） D.（﹣2，3） 3.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）向下平移2个单位长度后的坐标是（　　） A.（﹣2，1） B.（﹣2，5） C.（﹣4，3） D.（0，3） 4.将点M（a，b）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，其坐标变为（1，﹣6），则a＝　   　，b＝　      　． 5.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），将点A先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标为 　      　． 6.在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′． （1）如果点A，B，A′的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（1，﹣3），A′（2，3），直接写出点B′的坐标 　       　； （2）已知点A，B，A'，B'的坐标分别为A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m），m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由； （3）已知点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3），求点A，B的坐标． 7.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m+1，3m+2）． （1）若点P在过点A（﹣3，1）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标； （2）将点P向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标． 五、平移的性质 1.如图所示，△DEF是由△ABC经过平移得到的，则平移的距离可能是(　　) A.线段BC的长度 B.线段EC的长度 C.线段BE的长度 D.线段BF的长度 2.如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF＝14，EC＝6.则BE的长度是(　　) A.2 B.4 C.5 D.3 3.如图，该图形的相邻两边均互相垂直，则这个图形的周长为（　　） A.37 B.26 C.42 D.21 4.如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A′B′C′的位置，就可以画出AB的平行线A′B′．若AC′=9 cm,A′C=2 cm,则直线AB平移的距离为      . 5.如图所示，直线a平移后得到直线b，∠1＝60°，∠B＝130°，则∠2＝______°. 6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4 cm，BC＝6 cm.梯形ABCD的高为5 cm，试问将梯形ABCD沿着AD方向平移多少厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积为10 cm2？ 7.如图，已知在三角形ABC中，∠A＝56°，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝12 cm，现将三角形ABC沿直线CB向左平移x cm(x＜12，且x是正数)，得到新的三角形DEF，DF交AB与点G. (1)求∠BGF的度数； (2)若x＝3，BG＝6 cm，求图中阴影部分的面积． 北师大版八年级下册 3.1 图形的平移 暑假巩固（参考答案） 一、平移的应用 1.如图，直角三角形ABC的周长为22，在其内部有5个小直角三角形，这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形的周长为（　　） A.11 B.22 C.33 D.44 【答案】B 【解析】由题意可知，这5个小直角三角形的周长与大的直角三角形ABC的周长相等． ∴这5个小直角三角形的周长为22． 2.如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（　　） A.向右平移1格，向下3格 B.向右平移1格，向下4格 C.向右平移2格，向下4格 D.向右平移2格，向下3格 【答案】C 【解析】上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合． 3.如图，从A到B有①②③三条路可以走，每条路长分别为L，M，N，则L，M，N的大小关系是（　　） A.L＞M＞N B.L=M＞N C.M＞N＞L D.L＞N＞M 【答案】B 【解析】如图，通过平移可得，路线①的总路程为L=AC+BC，而路线②的总路程是M=AC+BC，因此L=M，路线③的总路程N=AD+DE+EB，而DC+CE＞DE，所以N＜M=L，即路线③最短，路线①②路程相等． 4.如图1所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，图1能变成的象形汉字是图2中的         ．（填序号） 【答案】①③ 【解析】∵原图形中水平的火柴头一左一右，竖直的火柴头一上一下， ∴平移火柴棒后，图1能变成的象形汉字是图2中的①③． 5.如图，在长为80米，宽为60米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为4米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是          平方米． ​ 【答案】4 256 【解析】利用平移的思想，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，剩下的仍是一个矩形，长为（80-4）米，宽为（60-4）米，种植花草的面积=（80-4）（60-4）=4 256（平方米）． 6.如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）． （1）用含字母x的式子表示：草坪的长a=      米，宽b=        米； （2）请求出草坪的周长； （3）当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？ 【答案】解　（1）由图形所反映的草坪的长a,宽b,路的宽x与原长方形的长20 m,宽10 m之间的关系得， a=20-2x,b=10-x. （2）由长方形的周长公式得， [（20-2x）+（10-x）]×2=60-6x（米）， ∴长方形的周长为（60-6x）米. （3）当x=1时，60-6x=60-6=54（米）， 当小路的宽为1米时，草坪的周长是54米． 7.如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线． （1）比较两条线路的长短：粗线①       细线②；（填“＞”或“＜”或 “=”） （2）如果这段路程长4.7千米，小丽坐出租车从体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.7元，小丽身上有10元钱，够不够坐出租车从体育馆到少年宫呢？说明理由． 【答案】解　（1）由图形的平移得 BC=AD+EF+HG，AC=DE+FG+BH， ∵粗线①的长度为BC+AC， 细线②的长度为（AD+EF+HG）+（DE+FG+BH）=BC+AC， ∴粗线①=细线②. （2）够坐出租车从体育馆到少年宫，理由如下： 由题意得小丽打车的总费用为7+（4.7-3）×1.7=9.89（元）， 因为10＞9.89， 所以小丽身上的钱够坐出租车从体育馆到少年宫． 二、图形的平移 1.如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】由点A（2，0）的对应点A1（4，b）知向右平移2个单位长度， 由点B（0，1）的对应点B1（a，2）知向上平移1个单位长度， ∴a＝0+2＝2，b＝0+1＝1， ∴a+b＝3. 2.在直角坐标平面内，△ABC经过平移，其顶点A（2，﹣1）的对应点A1的坐标是（﹣2，3），那么其内部任意一点D（x，y）的对应点D1的坐标一定是（　　） A.（﹣x，﹣y） B.（﹣x，y+4） C.（x﹣4，y+4） D.（x+4，y﹣4） 【答案】C 【解析】∵△ABC经过平移，其顶点A（2，﹣1）的对应点A1的坐标是（﹣2，3）， ∴平移方式为向左平移4个单位长度，向上平移4个单位长度， ∴△ABC内部任意一点D（x，y）的对应点D1的坐标一定是（x﹣4，y+4）． 3.线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣4，1），现在将它平移，得到线段A1B1，若A1（4，7），则B1的坐标为（　　） A.（2，9） B.（1，4） C.（5，3） D.（﹣9，﹣7） 【答案】B 【解析】∵A（﹣1，4）平移后得到对应点为A1（4，7）， ∴向右平移了5个单位长度，向上平移了3个单位长度， ∴B（﹣4，1）的对应点坐标为（﹣4+5，1+3），即（1，4）． 4.如图，已知A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使点B平移到点E，得到△DCE，若OE＝4，则点C的坐标为 　         　． 【答案】（2，2） 【解析】∵B（3，0）， ∴OB＝3， ∵OE＝4， ∴BE＝OE﹣OB＝1， 即△OAB沿x轴正方向平移一个单位长度得到△DCE， ∵A（1，2）， ∴C（2，2）. 5.如图，在平面直角坐标系中，点E（8，0），点F（0，8），将△OEF向下平移2个单位长度得到△ABC，BC与x轴交于点G，CO＝GO，则阴影部分面积是 　     　． 【答案】14 【解析】∵点E（8，0），点F（0，8）， ∴OE＝OF＝8， ∵FC＝2，CO＝GO， ∴CO＝GO＝6， ∴S阴影=×8×8﹣×6×6＝32﹣18＝14． 6.在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（﹣5，4），（﹣3，0），（0，2）． （1）在图中画出△ABC，并求其面积； （2）已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，若P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是 　       　． 【答案】解　（1）如图所示，△ABC即为所求； S△ABC=4×5﹣×2×5﹣×2×4﹣×2×3＝8. （2）由（1）可知，△A'B'C'可以由△ABC向右平移4个单位长度，然后向下平移3个单位长度得到， ∴P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A'B'C'内的对应点P'的坐标是（a+4，b﹣3）． 7.如图，将△ABC向左、向下分别平移5个单位长度，得到△A1B1C1． （1）画出△A1B1C1； （2）求出△A1B1C1的面积； （3）若点P（a，b）是△ABC内一点，直接写出点P平移后对应点的坐标． 【答案】解　（1）如图，△A1B1C1即为所作， （2）根据图形可知，A1B2＝22+12＝5， B1C12＝22+12＝5，A1C12＝32+12＝10， ∵A1B12+B1C12＝10＝A1C12， ∴△A1B1C1是直角三角形，且∠B1＝90°， ∴△A1B1C1的面积＝B1C1•A1B1＝××＝. （3）平移的规律得点P（a，b）平移后对应点的坐标为（a﹣5，b﹣5）． 三、用平移变换设计图案 1.下列图案中可以看成是由其中一部分图形经过平移后得到的图案是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A.可由其中的部分图形经过平移得到，符合题意； B.图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，不符合题意； C.可由其中的部分图形经过旋转得到，不属于平移得到，不符合题意； D.可由其中的部分图形经过旋转或轴对称得到，不属于平移得到，不符合题意. 2.如图所示的各组图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】只有D选项的图形形状、大小和方向没有变化，符合平移的性质，属于平移得到. 3.数学来源于生活，下列图案是由平移形成的是（　　） A. B. C. D.​ 【答案】A 【解析】A.图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，符合题意； B.图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，不符合题意； C.图形由轴对称得到，不属于平移得到，不符合题意； D.图形属于旋转得到，不属于平移得到，不符合题意. 4.在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是            . 【答案】6 5.少数民族服饰的花纹和色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱.某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个组成，第③个图案由10个组成，…，按此规律排列下去，第99个图案中的个数为      . … 【答案】298 【解析】∵第1个图案由4个组成， 第2个图案由7个组成，即7=4+3=4+3×1， 第3个图案由10个组成，即10=4+3+3=4+3×2， … ∴第n个图案中的个数为4+3（n-1）=3n+1， ∴当n=99时，图案中的个数为3n+1=3×99+1=298， 6.花园内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了三种不同的图案，如图（1）、图（2）、图（3）所示，其中的阴影部分用于种植花草，试比较三种方案中用于种植花草部分的面积的大小，并用平移的知识说明理由. 【答案】解　方法一：将第2个图形可以平均分成4部分，进而利用平移的性质组成第一个图形，将第3个图形可以左右对折，平均分成2部分，进而利用平移的性质组成第一个图形， 故三种方案面积相等. 方法二：第1，2，3个图形的面积为a2-π（）2=（1-）a2， 即三种方案中用于种植花草部分的面积的大小相等. 7.我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导.如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题： （1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A，B的对应点A'，B'； （2）完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是         ，数量关系是            . 【答案】解　（1）图形如图所示. （2）AB∥A′B′，AB=A′B′. 四、点的平移 1.在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，1）先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标为（　　） A.（0，5） B.（﹣5，3） C.（﹣1，3） D.（﹣1，﹣1） 【答案】C 【解析】将点A（﹣3，1）先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点A'，则横坐标加2，纵坐标加2，点A'的坐标为（﹣1，3）． 2.在平面直角坐标系内，把点P（﹣2，4）沿x轴方向向右平移一个单位长度，则得到的对应点P′的坐标是（　　） A.（﹣1，4） B.（﹣2，5） C.（﹣3，4） D.（﹣2，3） 【答案】A 【解析】将点P（﹣2，4）向右平移1个单位长度，得到点P′（﹣1，4）. 3.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）向下平移2个单位长度后的坐标是（　　） A.（﹣2，1） B.（﹣2，5） C.（﹣4，3） D.（0，3） 【答案】A 【解析】将点A（﹣2，3）向下平移2个单位长度后的坐标是（﹣2，3﹣2），即（﹣2，1）． 4.将点M（a，b）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，其坐标变为（1，﹣6），则a＝　   　，b＝　      　． 【答案】3 -3 【解析】∵点M（a，b）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，其坐标变为（1，﹣6）， ∴a＝1+2＝3；b＝﹣6+3＝﹣3． 5.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），将点A先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标为 　      　． 【答案】（﹣2，﹣1） 【解析】∵点A（﹣4，2）先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点B， ∴点B的横坐标为﹣4+2＝﹣2， 纵坐标为2﹣3＝﹣1， ∴点B的坐标为（﹣2，﹣1）． 6.在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′． （1）如果点A，B，A′的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（1，﹣3），A′（2，3），直接写出点B′的坐标 　       　； （2）已知点A，B，A'，B'的坐标分别为A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m），m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由； （3）已知点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3），求点A，B的坐标． 【答案】解　（1）∵A（﹣2，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（2，3）， ∴向上平移了4个单位长度，向右平移了4个单位长度， ∴B（1，﹣3）的对应点B'的坐标为（1+4，﹣3+4）， 即（5，1）． （2）m＝2n， 理由：∵将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′，A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m）， ∴3m﹣m＝6n﹣2n， ∴m＝2n（mn≠0）， （3）∵将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′，点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3）， ∴2n﹣5﹣m＝2m+3﹣（n﹣1），2m+3﹣（n+1）＝（n+3）﹣（n﹣2）， 解得m＝6，n＝9， ∴点A的坐标为（6，10），点B的坐标为（8，7）． 7.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m+1，3m+2）． （1）若点P在过点A（﹣3，1）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标； （2）将点P向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标． 【答案】解　（1）∵P点在过点A（﹣3，1）且与y轴平行的直线上， ∴P点的横坐标为﹣3， ∴2m+1＝﹣3， 解得m＝﹣2， ∴2m+1＝﹣3，3m+2＝﹣4， ∴P点坐标为（﹣3，﹣4）. （2）由题意知点M的坐标为（2m+1+2，3m+2+3）， ∵点M在第三象限，且M到y轴的距离为7， ∴点M的横坐标为﹣7， ∴2m+1+2＝﹣7， 解得m＝﹣5， ∴3m+2+3＝﹣10， ∴点M的坐标为（﹣7，﹣10）． 五、平移的性质 1.如图所示，△DEF是由△ABC经过平移得到的，则平移的距离可能是(　　) A.线段BC的长度 B.线段EC的长度 C.线段BE的长度 D.线段BF的长度 【答案】C 【解析】△DEF是由△ABC经过平移得到的，△平移的距离为线段BE的长或线段CF的长. 2.如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF＝14，EC＝6.则BE的长度是(　　) A.2 B.4 C.5 D.3 【答案】B 【解析】∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE＝CF，∴BE＝(BF－EC)＝(14－6)＝4. 3.如图，该图形的相邻两边均互相垂直，则这个图形的周长为（　　） A.37 B.26 C.42 D.21 【答案】C 【解析】解：多边形的周长=16×2+5×2=42． 4.如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A′B′C′的位置，就可以画出AB的平行线A′B′．若AC′=9 cm,A′C=2 cm,则直线AB平移的距离为      . 【答案】5.5 cm 【解析】AC+A′C′=AC′-A′C=9-2=7（cm）， A′C′=7÷2=3.5（cm）， CC′=A′C+A′C′=2+3.5=5.5（cm）． 故直线AB平移的距离为5.5 cm. 5.如图所示，直线a平移后得到直线b，∠1＝60°，∠B＝130°，则∠2＝______°. 【答案】70 【解析】过点B作BD∥a，∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b，∴BD∥b，∴∠4＝∠2，∠3＝∠1＝60°，∴∠2＝∠ABC－∠3＝70°. 6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4 cm，BC＝6 cm.梯形ABCD的高为5 cm，试问将梯形ABCD沿着AD方向平移多少厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积为10 cm2？ 【答案】解　设将梯形ABCD向右平移x cm得到梯形A′B′C′D′，∴AA′＝BB′＝x cm，∵AD＝4 cm，BC＝6 cm，∴A′D＝(4－x) cm，B′C＝(6－x) cm，∴梯形A′B′CD的面积＝[(4－x)＋(6－x]×5＝10，解得x＝3，∴将梯形ABCD沿着AD方向平移3厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积为10 cm2. 7.如图，已知在三角形ABC中，∠A＝56°，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝12 cm，现将三角形ABC沿直线CB向左平移x cm(x＜12，且x是正数)，得到新的三角形DEF，DF交AB与点G. (1)求∠BGF的度数； (2)若x＝3，BG＝6 cm，求图中阴影部分的面积． 【答案】解　(1)根据平移的性质可得AC∥DF， ∴∠BGF=∠A=56゜. (2)∵x＝3，BG＝6 cm，∴AG＝2 cm，BF＝9 cm， ∴S阴影×8×12－×6×9＝21(cm2)． 学科网（北京）股份有限公司 $$