3.1 图形的平移 暑假巩固 2024—2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册 3.1 图形的平移 暑假巩固 一、平移的性质 1.有下列说法：①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等．②△ABC在平移的过程中，对应线段一定平行．③△ABC在平移的过程中，周长不变．④△ABC在平移的过程中，面积不变．其中正确的有(　　) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 2.如图，将直径为2 cm的半圆水平向左平移2 cm，则半圆所扫过的面积(阴影部分)为(　　) A.π cm2 B.4 cm2 C.(π-)cm2  D.(π+)cm2 3.下列说法正确的是(　　) A.两个形状和大小相同的图形可看作其中一个是另一个经过平移得到的 B.边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到 C.周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到 D.由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上 4.如图是由四个边长为2 cm的小正方形组成的长方形，则图中阴影部分的面积是________． 5.如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，若BC＝5，BF＝15. (1)△ABC向右平移的距离AD＝______. (2)已知△ABC的周长为18，则四边形ABFD的周长等于________． 6.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF. (1)试求出∠E的度数； (2)若AE＝9 cm，DB＝2 cm，求出BE的长度． 7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4 cm，BC＝6 cm.梯形ABCD的高为5 cm，试问将梯形ABCD沿着AD方向平移多少厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积为10 cm2？ 二、平移的应用 1.如图，在一块长14 m、宽6 m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3 m就是它的右边线，则绿化区的面积是（　　） A.56 m2 B.66 m2 C.72 m2 D.96 m2 2.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度分别为l甲、l乙、l丙，它们的大小关系是（　　） A.l甲＞l乙＞l丙 B.l甲＜l乙＜l丙 C.l甲=l乙=l丙 D.不能确定 3.长为12 m，宽为6 m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2 m)，则空白部分表示的草地面积是(　　) A.70 m2 B.60 m2 C.48 m2 D.18 m2 4.如图1所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，图1能变成的象形汉字是图2中的         ．（填序号） 5.如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处1 m宽的“曲径”，则“曲径”的面积为    ． 6.如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草． (1)请利用平移的知识求出种花草的面积． (2)若空白的部分种植花草共花费了4 620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？ 7.一块混凝土地砖的规格如图所示（有关数据的单位是米），如果施工阶段某个工程队运进了这种规格的混凝土地砖10万块，请你计算出这批混凝土地砖能铺设护坡的面积是多少平方米？ 三、点的平移 1.一只小虫从点A（﹣2，1）出发，向右跳4个单位长度到达点B处，则点B的坐标是（　　） A.（﹣6，1） B.（2，1） C.（﹣2，5） D.（﹣2，﹣3） 2.在平面直角坐标系中，对于坐标P（3，4），下列说法错误的是（　　） A.点P向左平移三个单位长度后落在y轴上 B.点P的纵坐标是4 C.点P到x轴的距离是4 D.它与点（4，3）表示同一个坐标 3.将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′的坐标是（　　） A.（﹣1，2） B.（7，2） C.（3，﹣2） D.（3，6） 4.将点M（﹣1，﹣5）向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是 　　． 5.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），将点A先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标为 　      　． 6.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m+1，3m+2）． （1）若点P在过点A（﹣3，1）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标； （2）将点P向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标． 7.在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′． （1）如果点A，B，A′的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（1，﹣3），A′（2，3），直接写出点B′的坐标 　       　； （2）已知点A，B，A'，B'的坐标分别为A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m），m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由； （3）已知点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3），求点A，B的坐标． 四、图形的平移 1.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两端点坐标分别为（0，2），（﹣2，0），现将该线段沿x轴向右平移，使得点B与原点重合，得到线段CO，则点C的坐标是（　　） A.（2，0） B.（2，2） C. D.（，2） 2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1）．将△ABC向下平移5个单位长度，得到△A′B′C′，则点B′的坐标为（　　） A.（﹣7，0） B.（﹣2，﹣2） C.（4，1） D.（﹣5，﹣2） 3.如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O（如图②），如果图①中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在图②中的对应点P'的坐标为（　　） A.（m+2，n﹣1） B.（m+2，n+1） C.（m﹣2，n﹣1） D.（m﹣2，n+1） 4.如图，已知A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使点B平移到点E，得到△DCE，若OE＝4，则点C的坐标为 　         　． 5.如图，在平面直角坐标系中，将折线ABC向右平移得到折线DEF，则折线ABC在平移过程中扫过的面积是 　      　． 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3），△ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P'（x0﹣6，y0+2），将△ABC作同样的平移得到△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'． （1）点A'的坐标为 　        　，点B'的坐标为 　      　； （2）①画出△A'B'C'； ②写出△A'B'C'的面积； （3）过点A'作A'D∥y轴，交B'C'于点D，则点D的坐标为 　          　． 7.△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，0），C（1，0）．小红把△ABC平移后得到了△A′B′C′，并写出了它的三个顶点的坐标A′（0，0），B′（﹣2，﹣3），C′（2，﹣3）． （1）你认为小红所写的三个顶点的坐标正确吗？请说明理由； （2）如果小红所写三个顶点的纵坐标都正确，三个顶点的横坐标中只有一个正确，那么你能帮小红正确写出三个顶点的坐标吗？ 五、用平移变换设计图案 1.数学来源于生活，下列图案是由平移形成的是（　　） A. B. C. D.​ 2.如图所示的各组图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 3.下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的（　　） A. B. C. D. 4.如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，…，则第2 022次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是        . … 5.如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么正确的平移方法是                          . 6.花园内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了三种不同的图案，如图（1）、图（2）、图（3）所示，其中的阴影部分用于种植花草，试比较三种方案中用于种植花草部分的面积的大小，并用平移的知识说明理由. 7.如图，请根据船帆的位置变化，画出小船ABCD经过平移后得到的位置. 北师大版八年级下册 3.1 图形的平移 暑假巩固（参考答案） 一、平移的性质 1.有下列说法：①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等．②△ABC在平移的过程中，对应线段一定平行．③△ABC在平移的过程中，周长不变．④△ABC在平移的过程中，面积不变．其中正确的有(　　) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 【答案】C 【解析】①∵平移不改变图形的大小，∴△ABC在平移过程中，对应线段一定相等，故正确；②∵经过平移，对应线段所在的直线共线或平行，∴对应线段一定平行错误；③∵平移不改变图形的形状和大小，∴△ABC在平移过程中，周长不变，故正确；④∵平移不改变图形的大小和形状，∴△ABC在平移过程中，面积不变，正确；∴①，③，④都符合平移的基本性质，都正确． 2.如图，将直径为2 cm的半圆水平向左平移2 cm，则半圆所扫过的面积(阴影部分)为(　　) A.π cm2 B.4 cm2 C.(π-)cm2  D.(π+)cm2 【答案】B 【解析】∵平移后阴影部分的面积恰好是长为2 cm，宽为2 cm的矩形，∴S阴影＝2×2＝4 （cm2）. 3.下列说法正确的是(　　) A.两个形状和大小相同的图形可看作其中一个是另一个经过平移得到的 B.边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到 C.周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到 D.由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上 【答案】D 【解析】A．两个形状和大小相同的图形可看作其中一个是另一个经过平移得到的，错误，有可能是利用旋转得到； B．边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到，错误，有可能是利用旋转得到； C．周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到，错误，两图形不一定全等； D．由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上，正确． 4.如图是由四个边长为2 cm的小正方形组成的长方形，则图中阴影部分的面积是________． 【答案】8 cm2 【解析】∵由图可知，将图①平移到图②的位置，③平移到图④的位置，则阴影部分的面积恰好是两个正方形的面积和，∴S阴影＝2×2×2＝8（cm2）. 5.如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，若BC＝5，BF＝15. (1)△ABC向右平移的距离AD＝______. (2)已知△ABC的周长为18，则四边形ABFD的周长等于________． 【答案】(1)10　(2)38 【解析】(1)∵将△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，BC＝5，BF＝15，∴EF＝5，∴BE＝15－5＝10，即△ABC向右平移的距离AD＝BE＝10 . (2)∵△ABC的周长为18，即AB＋AC＋BC＝18，∴四边形ABFD的周长等于AB＋BC＋CF＋AD＋DF＝18＋10＋10＝38.故答案为38. 6.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF. (1)试求出∠E的度数； (2)若AE＝9 cm，DB＝2 cm，求出BE的长度． 【答案】解　(1)∵∠ACB＝90°，∠A＝33°，∴∠ABC＝90°－33°＝57°，∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，∴∠E＝∠ABC＝57°. (2)∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，∴AD＝BE，∴AD＋DB＋BE＝AE，即BE＋2＋BE＝9，∴BE＝3.5(cm)． 7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4 cm，BC＝6 cm.梯形ABCD的高为5 cm，试问将梯形ABCD沿着AD方向平移多少厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积为10 cm2？ 【答案】解　设将梯形ABCD向右平移x cm得到梯形A′B′C′D′，∴AA′＝BB′＝x cm，∵AD＝4 cm，BC＝6 cm，∴A′D＝(4－x) cm，B′C＝(6－x) cm，∴梯形A′B′CD的面积＝[(4－x)＋(6－x]×5＝10，解得x＝3，∴将梯形ABCD沿着AD方向平移3厘米才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积为10 cm2. 二、平移的应用 1.如图，在一块长14 m、宽6 m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3 m就是它的右边线，则绿化区的面积是（　　） A.56 m2 B.66 m2 C.72 m2 D.96 m2 【答案】B 【解析】由题意得 （14-3）×6 =11×6 =66（m2）， ∴绿化区的面积是66 m2. 2.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度分别为l甲、l乙、l丙，它们的大小关系是（　　） A.l甲＞l乙＞l丙 B.l甲＜l乙＜l丙 C.l甲=l乙=l丙 D.不能确定 【答案】C 【解析】利用平移的性质得甲、乙、丙都可以变成边长为a和b的矩形，所用铁丝的长度都为2a+2b. 故l甲=l乙=l丙． 3.长为12 m，宽为6 m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2 m)，则空白部分表示的草地面积是(　　) A.70 m2 B.60 m2 C.48 m2 D.18 m2 【答案】B 【解析】草地面积＝矩形面积－小路面积＝12×6－2×6＝然60(m2)． 4.如图1所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，图1能变成的象形汉字是图2中的         ．（填序号） 【答案】①③ 【解析】∵原图形中水平的火柴头一左一右，竖直的火柴头一上一下， ∴平移火柴棒后，图1能变成的象形汉字是图2中的①③． 5.如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处1 m宽的“曲径”，则“曲径”的面积为    ． 【答案】b m2 【解析】由题意得 ab-b（a-1） =ab-ab+b =b（m2）． 故“曲径”的面积为b m2． 6.如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草． (1)请利用平移的知识求出种花草的面积． (2)若空白的部分种植花草共花费了4 620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？ 【答案】解　(1)(8－2)×(8－1)＝6×7＝42 (平方米)，∴种花草的面积为42平方米. (2)4 620÷42＝110(元)，∴每平方米种植花草的费用是110元． 7.一块混凝土地砖的规格如图所示（有关数据的单位是米），如果施工阶段某个工程队运进了这种规格的混凝土地砖10万块，请你计算出这批混凝土地砖能铺设护坡的面积是多少平方米？ 【答案】解　如图， 根据平移的性质可得一块混凝土地砖的面积为矩形ABCD的面积， 即（0.1+0.3+0.1）×0.4=0.2（平方米）， ∴这批混凝土地砖能铺设护坡的面积为0.2×100 000=20 000（平方米）． 三、点的平移 1.一只小虫从点A（﹣2，1）出发，向右跳4个单位长度到达点B处，则点B的坐标是（　　） A.（﹣6，1） B.（2，1） C.（﹣2，5） D.（﹣2，﹣3） 【答案】B 【解析】∵小虫从点A（﹣2，1）出发，向右跳4个单位长度到达点B处， ∴点B的坐标是（﹣2+4，1），即（2，1）. 2.在平面直角坐标系中，对于坐标P（3，4），下列说法错误的是（　　） A.点P向左平移三个单位长度后落在y轴上 B.点P的纵坐标是4 C.点P到x轴的距离是4 D.它与点（4，3）表示同一个坐标 【答案】D 【解析】A.点P（3，4）向左平移三个单位后的坐标为（0，4），在y轴上，不符合题意； B.点P（3，4）的纵坐标为4，不符合题意； C.点P到x轴的距离是4，不符合题意； D.点P（3，4）与点（4，3）表示的不是同一个坐标，符合题意． 3.将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′的坐标是（　　） A.（﹣1，2） B.（7，2） C.（3，﹣2） D.（3，6） 【答案】A 【解析】将点A（3，2）向左平移4个单位长度可得点A′的坐标是（﹣1，2）． 4.将点M（﹣1，﹣5）向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是 　　． 【答案】第四象限 【解析】点M（﹣1，﹣5）向右平移3个单位长度得到点N，其坐标为（﹣1+3，﹣5），即（2，﹣5）， 所以点N位于第四象限． 5.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），将点A先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标为 　      　． 【答案】（﹣2，﹣1） 【解析】∵点A（﹣4，2）先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点B， ∴点B的横坐标为﹣4+2＝﹣2， 纵坐标为2﹣3＝﹣1， ∴点B的坐标为（﹣2，﹣1）． 6.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m+1，3m+2）． （1）若点P在过点A（﹣3，1）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标； （2）将点P向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标． 【答案】解　（1）∵P点在过点A（﹣3，1）且与y轴平行的直线上， ∴P点的横坐标为﹣3， ∴2m+1＝﹣3， 解得m＝﹣2， ∴2m+1＝﹣3，3m+2＝﹣4， ∴P点坐标为（﹣3，﹣4）. （2）由题意知点M的坐标为（2m+1+2，3m+2+3）， ∵点M在第三象限，且M到y轴的距离为7， ∴点M的横坐标为﹣7， ∴2m+1+2＝﹣7， 解得m＝﹣5， ∴3m+2+3＝﹣10， ∴点M的坐标为（﹣7，﹣10）． 7.在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′． （1）如果点A，B，A′的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（1，﹣3），A′（2，3），直接写出点B′的坐标 　       　； （2）已知点A，B，A'，B'的坐标分别为A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m），m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由； （3）已知点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3），求点A，B的坐标． 【答案】解　（1）∵A（﹣2，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（2，3）， ∴向上平移了4个单位长度，向右平移了4个单位长度， ∴B（1，﹣3）的对应点B'的坐标为（1+4，﹣3+4）， 即（5，1）． （2）m＝2n， 理由：∵将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′，A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m）， ∴3m﹣m＝6n﹣2n， ∴m＝2n（mn≠0）， （3）∵将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′，点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3）， ∴2n﹣5﹣m＝2m+3﹣（n﹣1），2m+3﹣（n+1）＝（n+3）﹣（n﹣2）， 解得m＝6，n＝9， ∴点A的坐标为（6，10），点B的坐标为（8，7）． 四、图形的平移 1.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两端点坐标分别为（0，2），（﹣2，0），现将该线段沿x轴向右平移，使得点B与原点重合，得到线段CO，则点C的坐标是（　　） A.（2，0） B.（2，2） C. D.（，2） 【答案】B 【解析】∵平移后点B（﹣2，0）与原点重合， ∴平移规律是向右平移2个单位长度， ∴A（0，2）平移后得点C的坐标为（2，2）． 2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1）．将△ABC向下平移5个单位长度，得到△A′B′C′，则点B′的坐标为（　　） A.（﹣7，0） B.（﹣2，﹣2） C.（4，1） D.（﹣5，﹣2） 【答案】B 【解析】将△ABC向下平移5个单位长度，得到△A′B′C′， ∵B（﹣2，3）， ∴点B′的坐标是（﹣2，3﹣5），即（﹣2，﹣2）． 3.如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O（如图②），如果图①中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在图②中的对应点P'的坐标为（　　） A.（m+2，n﹣1） B.（m+2，n+1） C.（m﹣2，n﹣1） D.（m﹣2，n+1） 【答案】A 【解析】∵⊙A的圆心坐标为（﹣2，1），平移后到达O（0，0）， ∴图形向右平移了2个单位长度，又向下平移1个单位长度， ∵P的坐标为（m，n）， ∴对应点P′的坐标为（m+2，n﹣1）. 4.如图，已知A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使点B平移到点E，得到△DCE，若OE＝4，则点C的坐标为 　         　． 【答案】（2，2） 【解析】∵B（3，0）， ∴OB＝3， ∵OE＝4， ∴BE＝OE﹣OB＝1， 即△OAB沿x轴正方向平移一个单位长度得到△DCE， ∵A（1，2）， ∴C（2，2）. 5.如图，在平面直角坐标系中，将折线ABC向右平移得到折线DEF，则折线ABC在平移过程中扫过的面积是 　      　． 【答案】12 【解析】∵折线ABC向右平移得到折线DEF， ∴折线ABC在平移过程中扫过的面积＝S▱ABED+S▱BCFE＝AO•BE+CO•BE＝BE·（AO+CO）＝BE•AC＝[3﹣（﹣1）]×[2﹣（﹣1）]＝12． 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3），△ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P'（x0﹣6，y0+2），将△ABC作同样的平移得到△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'． （1）点A'的坐标为 　        　，点B'的坐标为 　      　； （2）①画出△A'B'C'； ②写出△A'B'C'的面积； （3）过点A'作A'D∥y轴，交B'C'于点D，则点D的坐标为 　          　． 【答案】解　（1）∵△ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P'（x0﹣6，y0+2）， ∴△ABC向左平移6个单位长度，向上平移2个单位长度， ∵△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3）， ∴点A'（﹣2，4），点B'（﹣5，2），点C'（﹣1，﹣1）. （2）①如图所示，△A'B'C'即为所求. ②S△A'B'C'＝5×4﹣×3×2﹣×4×3﹣×5×1＝. （3）∵S△A'B'C'＝×A'D×4＝， ∴A'D＝， ∵点A'（﹣2，4）， ∴点D（﹣2，﹣）. 7.△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，0），C（1，0）．小红把△ABC平移后得到了△A′B′C′，并写出了它的三个顶点的坐标A′（0，0），B′（﹣2，﹣3），C′（2，﹣3）． （1）你认为小红所写的三个顶点的坐标正确吗？请说明理由； （2）如果小红所写三个顶点的纵坐标都正确，三个顶点的横坐标中只有一个正确，那么你能帮小红正确写出三个顶点的坐标吗？ 【答案】解　（1）小红所写的三个顶点的坐标不正确． 理由如下： 因为由A（0，3）到A'（0，0），向下平移3个单位长度， 由B（﹣1，0）到B'（﹣2，﹣3），向下平移3个单位长度，向左平移1个单位长度， 由C（1，0）到C'（2，﹣3），向下平移3个单位长度，向右平移1个单位长度， A，B，C三点平移的单位和方向各不相同， 所以小红所写的三个顶点的坐标不正确. （2）当点A′的横坐标正确时，则对应点的坐标为 A′（0，0），B′（﹣1，﹣3），C′（1，﹣3）； 当点B′的横坐标正确时，则对应点的坐标为 A′（﹣1，0），B′（﹣2，﹣3），C′（0，﹣3）； 当点C′的横坐标正确时，则对应点的坐标为 A′（1，0），B′（0，﹣3），C′（2，﹣3）． 五、用平移变换设计图案 1.数学来源于生活，下列图案是由平移形成的是（　　） A. B. C. D.​ 【答案】A 【解析】A.图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，符合题意； B.图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，不符合题意； C.图形由轴对称得到，不属于平移得到，不符合题意； D.图形属于旋转得到，不属于平移得到，不符合题意. 2.如图所示的各组图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】只有D选项的图形形状、大小和方向没有变化，符合平移的性质，属于平移得到. 3.下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A.是一个对称图形，不能由平移得到，故错误； B.是一个对称图形，不能由平移得到，故错误； C.图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确； D.图案自身的一部分经旋转而得到，故错误. 4.如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，…，则第2 022次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是        . … 【答案】8 087 【解析】第一次平移形成3个正方形， 第二次平移形成7个正方形， 第三次平移形成11个正方形， 分析这几次平移，得出规律，则第n次平移后所得到的图案中正方形的个数是4n-1. 当n=2 022时，4n-1=8 087. 5.如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么正确的平移方法是                          . 【答案】向右平移2个格，再向下平移3个格（或先向下平移3个格，再向右平移2个格） 6.花园内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了三种不同的图案，如图（1）、图（2）、图（3）所示，其中的阴影部分用于种植花草，试比较三种方案中用于种植花草部分的面积的大小，并用平移的知识说明理由. 【答案】解　方法一：将第2个图形可以平均分成4部分，进而利用平移的性质组成第一个图形，将第3个图形可以左右对折，平均分成2部分，进而利用平移的性质组成第一个图形， 故三种方案面积相等. 方法二：第1，2，3个图形的面积为a2-π（）2=（1-）a2， 即三种方案中用于种植花草部分的面积的大小相等. 7.如图，请根据船帆的位置变化，画出小船ABCD经过平移后得到的位置. 【答案】解　如图所示. 学科网（北京）股份有限公司 $$