精品解析：广东省肇庆市四会市华赋实验学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

肇庆华赋实验学校2024-2025学年第二学期第一次月考试题 七年级数学 本试卷总分：120分，考试时长：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，共30分．每小题只有一项符合题目要求） 1. 在下列图形中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对顶角，根据对顶角的定义，有公共顶点的两个角，且两角的两条边分别为另一角的反向延长线，这样的两个角互为对顶角，据此进行求解即可． 【详解】解：A、不是对顶角，不符合题意； B、不是对顶角，不符合题意； C、不是对顶角，不符合题意； D、是对顶角，符合题意； 故选D． 2. 16的平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：16的平方根是：， 故选：A． 3. 如图，下列结论正确的是（　　） A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同位角同旁内角、对顶角，熟练掌握各角的定义是解题的关键． 根据同位角、同旁内角、对顶角的定义进行判断． 【详解】A、与没有公共顶点，且两边也不存在反向延长线的关系，所以不是对顶角，故本选项错误，不符合题意； B、与是、被所截，在截线同旁，且在被截线、同一侧的角，所以是同位角，故本选项正确，符合题意； C、与是是、被所截，形成的内错角，故本选项错误，不符合题意； D、与没有处在两条被截线之间，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 4. 若则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、根据绝对值和算术平方根的非负性求出，，再求出的值即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 5. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定，直接利用平行线的判定方法分别分析即可得出答案，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、，不能得出直线，故此选项符合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 故选：． 6. 光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，、为入射光线，、为折射光线，且满足，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．由得到，则，由得到，最后由可得出答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∵空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的即， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 7. 如图，，=（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解决本题的关键是作辅助线构造两组互补的同旁内角．过点作直线，根据平行线的性质可得，，然后再计算即可． 【详解】解，如下图所示，过C点作直线，    ，     ， ，， ， 即. 故选：B． 8. 如图，直线交于点平分，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，对顶角的定义及角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键，先由邻补角的定义得出，再根据角平分线的定义得出，最后对顶角的定义得到，由计算即可． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， 故选：C． 9. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解题的关键． 10. 如图，在长方形纸片中，把纸片沿折叠后，点C、D分别落在的位置．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质，由折叠可知，，由题可知，，可知，由平角为，可知的度数，熟练掌握两直线平行内错角相等是解决此题的关键． 【详解】解：由折叠可知，， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 4的算术平方根是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，寻找平方等于4的非负实数即可． 【详解】解：根据算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，即，则叫做的算术平方根， ∵，且2是正数， ∴4的算术平方根是2． 12. 比较大小 ________2． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用平方法将两个数都转化为有理数是解决此题的关键．因为两个数均大于0，将二者平方后比较大小，平方大的数就大． 【详解】解：∵，，， ∴ 故答案为：． 13. 一个正数的平方根分别是m和，则m的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念．根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得： 解得：， 故答案为：． 14. “对顶角相等”______________命题．（填“真”或“假”） 【答案】真． 【解析】 【详解】先找到命题的题设和结论进行判断． 解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，该命题为真命题， 故答案为真． 15. （教材变式）图①②③是通过移动三角尺过已知直线外一点画它的平行线的方法，请你说出其中的数学原理：____________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查作图一复杂作图，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据同位角相等，两直线平行作答即可 【详解】解：利用移动三角尺的方法，过已知直线外一点画它的平行线其根据是同位角相等，两直线平行． 故答案为∶同位角相等，两直线平行． 三、解答题（一）第16题8分，第17题6分，第18题7分，共21分． 16. 计算、解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根、立方根、用平方根的意义解方程等知识，熟练掌握算术平方根、立方根是解题的关键． （1）求出算术平方根、立方根，即可得到答案； （2）根据平方根的意义进行解答即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ∴ 17. 完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据． 如图，已知：，，，求证：． 证明：∵， ∴ （ ）， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴ （ ）， ∴（ ）． 【答案】，两直线平行，内错角相等；，，内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．根据平行线的判定和性质，进行作答即可． 【详解】证明：∵， ∴，（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（平行于同一直线的两条直线互相平行）． 故答案为：，两直线平行，内错角相等；，，内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行． 18. 如下图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点，在格点（网格线的交点）上，将三角形先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形（点的对应点分别为）． （1）在网格中画出三角形； （2）计算线段在变换到线段的过程中扫过区域的面积． 【答案】（1）见解析 （2）14 【解析】 【分析】本题考查了作图−平移变换，利用网格求图形面积． （1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点，从而得到； （2）线段在变换到线段的过程中扫过区域是两个平行四边形，利用平行四边形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：三角形如图所示． 【小问2详解】 解：线段在变换到线段的过程中扫过区域的面积为． 四、解答题（二）：共3小题，每小题9分，共27分． 19. 在图中的网格中，阴影部分为正方形，小华同学想知道它的边长，你能帮他求出阴影部分的边长吗？（设每一个方格的边长为1个单位）． （1）步骤（一）：求出阴影部分的面积 （2）步骤（二）：设阴影部分的边长为x，请列出方程并求出x的值． 【答案】（1）阴影部分的面积为17； （2）x的值为． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的性质． （1）利用阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个相同大小的三角形面积求解即可． （2）根据求一个根的算术平方根以及无理数的估算求解即可． 小问1详解】 解：， 则阴影部分的面积为17； 【小问2详解】 解：由题意得 ， 解得，（舍去） ∴阴影部分的边长为． 20. 已知的平方根是，的算术平方根是2． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是熟知平方根，算术平方根的定义． （1）根据平方根，算术平方根的定义，求解即可； （2）根据平方根定义，求解即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的算术平方根是2． ∴，， 解得，； 【小问2详解】 解：当，时，， 而16的平方根为， ∴的平方根为． 21. 如图，已知，，则与平行吗？请说明理由． 【答案】平行，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了根据平行线的判定与性质证明，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键． 结合已知条件，根据同位角相等两直线平行，可证得，再根据两直线平行内错角相等可得，结合已知条件，可得，再根据同位角相等两直线平行即可得出结论． 【详解】解：平行，理由如下： ， ， ， 又， ， ， 答：与平行． 五、解答题（三）：共2小题，第22题13分，第24题14分，共27分． 22. 材料：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是得来的，类比来看，对于来说，因为，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分．根据以上材料，完成下列问题： （1）整数部分是______，小数部分是______； （2）也是夹在两个相邻整数之间的，可以表示为，求的平方根． （3）若，其中x是整数，且，请直接写出的值． 【答案】（1）4， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，实数的混合运算，熟练掌握夹逼法进行无理数的估算，是解题的关键： （1）利用夹逼法求出的范围，进而求出整数部分和小数部分即可； （2）求出的范围，进而求出的范围，求出的值，进而求出的平方根即可； （3）夹逼法求出的值，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是4，小数部分是； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴； ∴平方根为； 【小问3详解】 ， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，D是的边上一点，过点D作直线，平分，以D为端点作线段，连接． （1）如图①，若平分．试说明：； （2）如图②，若平分，请判断与之间的数量关系，并说明理由． （3）如图③，若平分，则与有什么数量关系？请直接写出结论． 【答案】（1）证明见解析 （2），理由见解析 （3）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，数形结合是解答本题的关键． （1）根据同位角相等，两直线平行证明，即可求出与的数量关系； （2）根据内错角相等，两直线平行证明，即可求出与的数量关系； （3）先证明，结合是的平分线，求出． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由： ∵， ∴， ∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：延长交于点G， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 肇庆华赋实验学校2024-2025学年第二学期第一次月考试题 七年级数学 本试卷总分：120分，考试时长：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，共30分．每小题只有一项符合题目要求） 1. 在下列图形中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 16平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 3. 如图，下列结论正确是（　　） A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 4. 若则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 8 5. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C. D. 6. 光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，、为入射光线，、为折射光线，且满足，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，=（    ） A. B. C. D. 8. 如图，直线交于点平分，若，则等于（　　） A. B. C. D. 9. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 10. 如图，在长方形纸片中，把纸片沿折叠后，点C、D分别落在的位置．若，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 4算术平方根是___________． 12. 比较大小 ________2． 13. 一个正数的平方根分别是m和，则m的值为______． 14. “对顶角相等”是______________命题．（填“真”或“假”） 15. （教材变式）图①②③是通过移动三角尺过已知直线外一点画它的平行线的方法，请你说出其中的数学原理：____________． 三、解答题（一）第16题8分，第17题6分，第18题7分，共21分． 16. 计算、解方程 （1）； （2）． 17. 完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据． 如图，已知：，，，求证：． 证明：∵， ∴ （ ）， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴ （ ）， ∴（ ）． 18. 如下图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点，在格点（网格线的交点）上，将三角形先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形（点的对应点分别为）． （1）在网格中画出三角形； （2）计算线段在变换到线段的过程中扫过区域的面积． 四、解答题（二）：共3小题，每小题9分，共27分． 19. 在图中的网格中，阴影部分为正方形，小华同学想知道它的边长，你能帮他求出阴影部分的边长吗？（设每一个方格的边长为1个单位）． （1）步骤（一）：求出阴影部分的面积 （2）步骤（二）：设阴影部分的边长为x，请列出方程并求出x的值． 20. 已知的平方根是，的算术平方根是2． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 21 如图，已知，，则与平行吗？请说明理由． 五、解答题（三）：共2小题，第22题13分，第24题14分，共27分． 22. 材料：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是得来的，类比来看，对于来说，因为，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分．根据以上材料，完成下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）也是夹在两个相邻整数之间的，可以表示为，求的平方根． （3）若，其中x是整数，且，请直接写出的值． 23. 如图，D是的边上一点，过点D作直线，平分，以D为端点作线段，连接． （1）如图①，若平分．试说明：； （2）如图②，若平分，请判断与之间数量关系，并说明理由． （3）如图③，若平分，则与有什么数量关系？请直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $