精品解析：湖南省岳阳市岳阳县岳阳经济技术开发区长岭中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2025年3月八年级第一次质量检测 数学 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、 1. 如图所示的垃圾分类标志，分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B．选项中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B符合题意； C．选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意； D．选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 2. 在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，则∠C的度数 为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 30°或60° 【答案】A 【解析】 【分析】用∠B表示出∠C，再根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可． 【详解】解：∵∠B=2∠C， ∴∠C=∠B， ∵∠A=90°， ∴∠B+∠C=90°， ∴∠B+∠B=90°， 解得∠B=60°． 则∠C=∠B=30°， 故选A． 【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，掌握性质并列出关于∠B的方程是解题的关键． 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分的四边形是菱形 C. 两个角为 的四边形是矩形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了真命题、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定的知识点，熟练掌握这些判定是解答本题的关键． 根据平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定依次判断即可． 【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误，不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项错误，不符合题意； C、三个角为 的四边形是矩形，故C选项错误，不符合题意； D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确，符合题意 故选D． 4. 三角形 中，， ，对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定三角形 为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键． 利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故A选项不符合题意； ∵，三角形内角和为 ， ∴最大角为， ∴此时三角形不是直角三角形，故B选项符合题意； ∵， ∴， ∴三角形是直角三角形，故C选项不符合题意； ∵， ∴设， ∴， ∴， ∴三角形是直角三角形，故D选项不符合题意； 故选：B． 5. 在ABCD中，AF平分∠BAD交CD于点F，DE平分∠ADC交AB于点E，则下列说法中不正确的是（ ） A. AD=DF B. AF⊥DE C. AE=DF D. AE=DE 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可判断A、B和C正确，无法判断D正确． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD， ∴∠ADC+∠DAB=180°． ∵AF平分∠BADF，DE平分∠ADC， ∴∠BAF=∠DAF=∠BAD， ∠ADE=∠CDE=∠ADC， ∴∠ADE+∠DAF=90°， ∴∠AGD=90°， ∴AF⊥DE， 故B正确； ∵AB//CD， ∴∠BAF=∠DFA， ∠AED=∠CDE， ∴∠DAF=∠DFA， ∠ADE=∠AED， ∴AD=DF，AD=AE， ∴AE=DE， 故A、C正确； 无法证明D正确； 故选D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 6. 如图，菱形的对角线，，则该菱形的面积为（ ）． A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，然后代入数据即可解答本题． 【详解】解：菱形的对角线，， 该菱形的面积为：， 故选：A． 【点睛】本题考查菱形的性质，解答本题的关键是明确菱形的面积等于对角线乘积的一半． 7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则 的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵矩形的对角线，相交于点， ∴，，， ∴ ， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 8. 如图， 于点 ， 于点 ，． 要根据证明，则还需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形全等的判定方法进行判断． 【详解】解：∵于点D，于点F， ∴， ∵， ∴当添加时，根据“”判断． 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 9. 如图，在中，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为（　　） A. 秒 B. 3秒 C. 或3秒 D. 3或秒 【答案】D 【解析】 【分析】分和两种情况，利用直角三角形的性质解答即可． 本题考查了直角三角形的分类计算，直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：， ∵为直角三角形， ， ∴当，时， 则 ， ∴， 解得：， 当，时， 则， ∴， 解得：， 综上，当t的值为3秒或秒时，为直角三角形， 故选：D． 10. 在矩形ABCD中，AD＝3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH．当＝（ ）时，四边形BHDG为菱形 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据菱形的性质可得BG=GD，然后设AB=x，则AD=3x，设AG=y，则GD=3x-y，BG=3x-y，再根据勾股定理可得y2+x2=(3x-y)2，再整理得，然后可得y=x，进而可求得的值． 【详解】∵四边形BGDH是菱形， ∴BG=GD， 设AB=x，则AD=3x， 设AG=y，则GD=3x-y，BG=3x-y， ∵在Rt△AGB中，AG2+AB2=GB2， ∴y2+x2=(3x-y)2， 整理得：， y=x， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，利用参数进行求解是关键. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如图，是的角平分线，于点E，，则边的长是_____________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线的性质，三角形的面积，熟练掌握角的平分线的性质是解题的关键．过点D作于点，根据是中的角平分线，得到，结合，计算即可求得． 【详解】解：如图，过点D作于点， 是中的角平分线，， ， ，，， . 故答案为：7. 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 13. 如图，学校需要测量旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段．同学们首先测量了多出的这段绳子长度为 ，然后将这根绳子拉直，当绳子的另一端和地面接触时，绳子与旗杆的底端距离恰好为 ，利用勾股定理求出旗杆的高度约为__________ ． 【答案】旗杆的高度为12米 【解析】 【分析】设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，利用勾股定理列出方程，解之即可求得旗杆的高度． 【详解】解：设旗杆的高度AC为x米，则绳子AB的长度为（x+1）米， 在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2+52=（x+1）2， 解得，x=12． 答：旗杆的高度为12米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理列方程是解题的关键 14. 过m 边形的一个顶点有4条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，则_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线的性质及代数运算，关键在于正确建立方程求解的值．首先根据各边形的对角线数量建立方程，解方程得到各边数后代入计算即可． 【详解】解：过m边形的一个顶点有4条对角线，每个顶点的对角线数为（因为不能与自身及相邻两个顶点连对角线）， ，即； n边形没有对角线， ； 边形有p条对角线， ， 解得（舍去）或， ； , 故答案为：8． 15. 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为_____． 【答案】14 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD， ∵AC+BD=16， ∴OB+OC=8， ∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14， 故答案为14． 【点睛】本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 16. 如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____． 【答案】18 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点， ∴AC=2DE=5，AC∥DE， AC2+BC2=52+122=169， AB2=132=169， ∴AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°， ∵AC∥DE， ∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点， ∴直线DE是线段BC的垂直平分线， ∴DC=BD， ∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18， 故答案为18． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 17. 如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的面积是__________． 【答案】8 【解析】 【详解】【分析】证明△AEC≌△FBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可. 【详解】∵四边形ACDF是正方形， ∴AC=FA，∠CAF=90°， ∴∠CAE+∠FAB=90°， ∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°， ∴∠ACE=∠FAB， 又∵∠AEC=∠FBA=90°， ∴△AEC≌△FBA， ∴CE=AB=4， ∴S阴影==8， 故答案为8. 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键. 18. 如图，，矩形的顶点A、B分别在边、上，当B在边上运动时，A随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，．运动过程中点D到点O的最大距离是 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】取线段的中点E，连接，根据直角三角形的特征量，三角形不等式解答即可． 本题考查了斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，矩形的性质，三角形不等式，熟练掌握三角形不等式，勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图：取线段的中点E，连接， ∵，矩形，，， ∴， ∴， ∵， ∴当点D，点E，点O共线时，的长度最大． ∴点D到点O的最大距离， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝CD，求CD的长． 【答案】CD的长为 【解析】 【分析】设，由AD＝CD，得出，在Rt△BDC中，根据勾股定理列方程，即可得出答案． 【详解】解：设， ∵AD＝CD，AB＝4， ∴， 在Rt△BDC中，， ， 解得， ∴CD的长为． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解决此题的关键是熟练地表示各边的值并运用勾股定理进行计算． 20. 如图，已知于点D， 于点E，相交于点 F．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，掌握定理是解决问题的关键．利用可证明，可证明，则结论可证． 【详解】证明：， ． 在和中， ， ， ， ． 21. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题： （1）线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________； （2）连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形． 【答案】（1），5，；（2） 为等腰三角形， 为直角三角形． 【解析】 【分析】（1）把线段AB、BC、CD、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可； （2）根据勾股定理的逆定理求出AC=AD，即可判断△ACD的形状；由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形． 【详解】解：（1）由勾股定理得AB＝＝，BC＝＝5，CD＝＝2； 故答案为：，5，； （2）∵AC＝＝2，AD＝＝2， ∴AC＝AD， ∴△ACD是等腰三角形； ∵AB2＋AC2＝5＋20＝25＝BC2， ∴△ABC是直角三角形． 【点睛】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键． 22. 如图， 的对角线交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接 ． （1）求证：四边形 是矩形． （2）若，试求 的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，等量代换得到，推出四边形 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）先证得是等腰直角三角形，可得，在 中，由勾股定理可得，再由直角三角形的性质，可得结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形 是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形 是矩形． 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在 中，由勾股定理得： ， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握矩形的判定和性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质是解题的关键． 23. 已知：如图，在 中，， 是过点A的直线，于点D，于点E，且 ． （1）若 在 的同侧（如图①）求证：． （2）若 在 的两侧（如图②），问与 仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形全等的判定方法HL易证得，可得，再根据三角形内角和定理即可证得结论； （2）与（1）同理结论仍成立，即根据直角三角形全等的判定方法HL易证得，可得，再根据三角形内角和定理即可证得结论． 【小问1详解】 证明：于D，于E， ， 在 和中， ， ， ， 又， ， 即； 【小问2详解】 解：， 于D，于E， ， 在 和中， ， ， ， 又， ， 即． 24. 如图，在四边形中，所在的直线垂直平分线段，过点A作交于F，延长交于点E． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）若， 的面积为，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，等量代换证明结论； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到 ，再根据三角形的外角性质证明即可； （3）首先推导出，过点C作，垂足为M，依据 的面积为，求得，结合平分，，从而得到． 【小问1详解】 证明：∵在四边形中，所在的直线垂直平分线段， ∴， ∴， ∵过点A作交于F， ∴， ∴， 即平分； 【小问2详解】 证明：∵在四边形中，所在的直线垂直平分线段， ∴， ∴ ， ∵是的一个外角， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：过点C作，垂足为M，如图， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵ 的面积为， ∴， 又∵， ∴， ∵平分， ∴． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，等面积法求高，角平分线的性质定理等知识的综合运用，掌握线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，数形结合分析是关键． 25. 如图，点E，F，G，H分别是的中点． （1）判断四边形的形状，并证明你的结论． （2）当 满足什么条件时，四边形是正方形． 【答案】（1） 解：四边形是平行四边形． 证明：∵分别是边 的中点， ∴，且， 同理： ，且， ∴ ，且 ， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、正方形的判定，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由三角形中位线定理得出 ，且 ，再由平行四边形的判定定理即可得证； （2）由得出 ，则四边形为矩形，再由得到 ，继而即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当 时，四边形是正方形， 由（1）可得：四边形是平行四边形， 同上可得： ， ， ∴ ， ， 四边形是矩形， ∵，， ∴ ， ∴四边形是正方形． 26. 如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的点处，折痕为，过点作交于点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）当点在边上移动时，折痕的端点，也随之移动， 当点与点重合时（如图），求菱形的边长； 若限定，分别在边，上移动，求出点在边上移动的最大距离． 【答案】（1）证明见解析； （2）；． 【解析】 【分析】（）由折叠的性质得出， ，，由平行线的性质得出，证出，得出，因此，即可得出结论； （）由矩形的性质得出，，，由对称的性质得出，在 中，由勾股定理求出，得出；在中，由勾股定理得出方程，解方程得出即可； 当点与点重合时，点离点最近，由知，此时；当点与点重合时，点离点最远，此时四边形为正方形，，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵折叠纸片使点落在边上的点处，折痕为， ∴点与点关于直线对称， ∴， ，； 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵点与点关于直线对称， ∴， 在 中，， ∴ ， 在中，，， ∴， 解得， ∴菱形的边长为； 当点与点重合时， 如图，点离点最近， 由知，此时； 当点与点重合时， 如图，点离点最远， 此时四边形为正方形，， ∴点在边上移动的最大距离为． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，菱形的判定，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，正方形的性质等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年3月八年级第一次质量检测 数学 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、 1. 如图所示的垃圾分类标志，分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，则∠C的度数 为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 30°或60° 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分的四边形是菱形 C. 两个角为 的四边形是矩形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 4. 三角形 中，， ，对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定三角形 为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 在ABCD中，AF平分∠BAD交CD于点F，DE平分∠ADC交AB于点E，则下列说法中不正确的是（ ） A. AD=DF B. AF⊥DE C. AE=DF D. AE=DE 6. 如图，菱形的对角线，，则该菱形的面积为（ ）． A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点 ，已知，则 的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 如图， 于点 ， 于点 ，． 要根据证明，则还需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在 中，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为（　　） A. 秒 B. 3秒 C. 或3秒 D. 3或秒 10. 在矩形ABCD中，AD＝3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH．当＝（ ）时，四边形BHDG为菱形 A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如图，是的角平分线，于点E，，则边的长是_____________． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 13. 如图，学校需要测量旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段．同学们首先测量了多出的这段绳子长度为 ，然后将这根绳子拉直，当绳子的另一端和地面接触时，绳子与旗杆的底端距离恰好为 ，利用勾股定理求出旗杆的高度约为__________ ． 14. 过m 边形的一个顶点有4条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，则_______． 15. 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为_____． 16. 如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____． 17. 如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的面积是__________． 18. 如图，，矩形的顶点A、B分别在边、上，当B在边上运动时，A随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，．运动过程中点D到点O的最大距离是 __________________． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝CD，求CD的长． 20. 如图，已知于点D， 于点E，相交于点 F．求证：． 21. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题： （1）线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________； （2）连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形． 22. 如图， 的对角线交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接 ． （1）求证：四边形 是矩形． （2）若，试求 的长． 23. 已知：如图，在 中，， 是过点A的直线，于点D，于点E，且 ． （1）若在 的同侧（如图①）求证：． （2）若在 的两侧（如图②），问 与 仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由． 24. 如图，在四边形中，所在的直线垂直平分线段，过点A作交于F，延长交于点E． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）若， 的面积为，求 的长． 25. 如图，点E，F，G，H分别是的中点． （1）判断四边形的形状，并证明你的结论． （2）当 满足什么条件时，四边形是正方形． 26. 如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的点 处，折痕为 ，过点 作交 于点 ，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）当点 在边上移动时，折痕的端点，也随之移动， 当点与点重合时（如图），求菱形的边长； 若限定，分别在边，上移动，求出点 在边上移动的最大距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $