精品解析：江西省赣州市信丰县第四中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年七年级下学期学情监测（一） 数学试卷 一．选择题．（每小题3分，共18分） 1. 下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对顶角的定义，是简单的基础题，熟记对顶角的定义是解决本题的关键．根据对顶角的定义即可求解．两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫作对顶角． 【详解】根据对顶角的定义可知：只有C中的是对顶角，其它都不是． 故选：C． 2. 如图，直线相交于点平分，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是邻补角的含义，角平分线的含义，求解 证明是解本题的关键． 利用邻补角的含义求解 再利用角平分线的含义求解即可． 【详解】解： ， 平分， 故选C 3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 4. 如图，下列结论中错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同旁内角，内错角，同位角；根据同旁内角，内错角，同位角的定义逐一分析即可． 【详解】解：A 与是同旁内角，故正确； B与不是内错角，故错误； C与是内错角，故正确； D与是同位角，故正确； 故选：B． 5. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则判断即可． 【详解】解：当，时，，而， ∴命题“若，则”是假命题， 故选：D． 【点睛】本题考查的是命题的知识，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 6. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行是解题关键．根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、由能判定，不能判定，符合题意； B、由能判定，不符合题意； C、由能判定，不符合题意； D、由能判定，不符合题意； 故选：A． 二．填空题．（每小题3分，共18分） 7. 如图，直线分别与直线，相交于点E，C，若要使，则可添加的条件是_______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定．根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行可知添加条件即可． 【详解】解：可以添加，可根据同位角相等，两直线平行得到， 可以添加，可根据内错角相等，两直线平行得到， 可以添加，可根据同旁内角互补，两直线平行得到， 可以添加，进而可得，根据同旁内角互补，两直线平行得到， 故答案为：（答案不唯一）． 8. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 9. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是___________ 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是理解“推平行线”过程中同位角的关系与两直线平行的联系． 观察图形，明确与为同位角；分析“推平行线”时与的关系（保持相等）；依据同位角相等，两直线平行的判定定理，得出该方法的依据． 【详解】解：“推平行线”法中，通过直尺和三角板的移动，使与保持相等，而与是同位角．根据平行线的判定定理，当同位角相等时，两条直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 10. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 【答案】##160度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过顶点O作直线，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点O作直线，     ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质得到再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知： 则 ∴阴影部分的周长为：， 故答案为：11． 12. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 【答案】或3或 【解析】 【分析】分三种情况，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：分三种情况： ①当时，如图： ， ， ． ②当时， ， ， ． ③当时，过C作， 则， ∴，， ， ， ． 综上所述，当旋转时间或3或秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 故答案为：或3或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 三．解答题．（每小题6分，共30分） 13. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再根据乘法分配律去括号，接着计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程的知识，掌握了以上知识是解题的关键； （1）原方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，即可求出解． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：． 15. 如图，直线相交于点O，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了邻补角互补求角度，对顶角的性质，熟练掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键． 根据，，即可求解的度数，再由对顶角相等得到，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 16. 如图在中，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此类题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是熟知平行线的性质．先求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补，求出的度数． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，在正方形网格中有一个三角形ABC，图中每一个小正方形边长为1，按要求完成下列各题： （1）将三角形ABC向右平移2格，再向上平移3格后得到三角形DEF，画出三角形DEF； （2）求三角形DEF的面积． 【答案】（1） 如图所示：△DEF即为所求； （2）△DEF的面积为3 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用三角形面积公式即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 △DEF的面积为：×2×3=3． 【点睛】本题考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解决本题的关键． 四．解答题（每题8分，共24分） 18. 完成下面证明过程并写出推理根据： 已知：如图所示，与互补，．求证：． 证明： 与互补（已知），即 ∴__________________（______________________________） （_____________________________________） 又 （等式的性质） 即________________ ∴_____________（___________________________） 【答案】；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定进行证明，根据平行线的判定与性质，结合图形完成填空即可求解． 【详解】∵与互补（已知）， 即， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵， ∴（等式的性质）， 即， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴． 19. 如图，直线与相交于点O，，分别是，的平分线． （1）图中的补角有 个； （2）试判断和的位置关系，并说明理由； （3）若，求的度数． 【答案】（1） （2） ，理由如下： ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、补角的定义、垂线的定义、几何图中角度的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线的定义结合对顶角相等可得，再根据补角的定义即可得解； （2）由角平分线的定义结合对顶角相等可得，，再结合平角的定义求出，即可得解； （3）由角平分线的定义可得，由垂线的定义可得，由此即可得解． 【小问1详解】 解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴图中的补角有，，，共个； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵是的平分线， ∴， 由（2）可得， ∴， ∴． 20. 如图，点E、F分别在线段、上，连接、、，过点F作分别交、于点H、G，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由两直线平行，内错角相等可得，结合题意可得，即可得证； （2）根据平行线的性质并结合角平分线的定义计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 五．解答题．（每题9分，共18分） 21. 阅读理解：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“分补线”． 如图，点O在直线上，、在直线上方，且，射线是的“分补线”． （1）若，且在内部，则 ， ； （2）若平分，求的度数； （3）若是的平分线，是的平分线，请直接写出与的数量关系： ． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、补角的定义、垂线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由“分补线”的定义结合即可得出，再由垂线的定义可得，即可得解； （2）由“分补线”的定义结合即可得出，结合角平分线的定义可得，再由垂线的定义可得，求出，即可得解； （3）分两种情况：当时；当时；分别计算即可得解． 【小问1详解】 解：如图，射线是的“分补线”，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图： ∵射线是的“分补线”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时， ∵， ∴， ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵， ∴； 当时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，此情况、重合， 同理可得：， ∴； 综上所述：与的数量关系为：或． 22. 定义：已知M，N都是关于x的多项式，若（，且k不含字母），则称M是N的“平移式”，k叫做M关于N的“平移值”．例如：，，，则称M是N的“平移式”，M关于N的“平移值”为4． （1）若，，则M是N的“平移式”吗？为什么？ （2）对于常数m，n，有，，若M是N的“平移式”，且“平移值”为3，求m，n的值； （3）若A，B，M都是关于x的多项式，且，．，且，试问：M是N的“平移式”吗？如果是，求出m，n的值及“平移值”；如果不是，请说明理由． 【答案】（1） 解： M不是N的“平移式”，理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴M不是N的“平移式”； （2），； （3）当，时，M是N的“平移式”，“平移值”是5 【解析】 【分析】本题考查了新定义，整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据新定义，仿照示例，可判断M不是N的“平移式”； （2）根据题意，得到，代入M，N的代数式，化简可得到结果； （3）先表示出N，判断当的条件，从而得到结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵M是N的“平移式”，且“平移值”为3， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 当，则或， ①若， 时，，， ∴，则M是N的“平移式”，“平移值”是5； ②当，时，， ∴，则M不是N的“平移式”， 综上，当， 时，M是N的“平移式”，“平移值”是5． 六．解答题．（共12分） 23. 某学习小组发现一个结论：已知直线，若直线，则．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题： 已知直线，点E在、之间，点P、Q分别在直线、上，连接、． （1）如图1，运用上述结论，探究与之间的数量关系．并说明理由； （2）如图2，平分，平分，当时，求出的度数； （3）如图3，若点E在的下方，平分，平分，的反向延长线交于点F，当时，请直接写出的度数． 【答案】（1） ，理由如下： 如图1，过点作，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）过点作，则，由平行线的性质可得，，由此即可得解； （2）由（1）可得，，求出，结合角平分线的定义计算可得，作，则，同理即可得解； （3）延长交与点，由角平分线的定义可得，，由平行线的性质可得，，作，则，由平线的性质求出，再结合由（1）计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图（2）， 由（1）可得，， ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 作，则， 同理可得：； 【小问3详解】 解：如图，延长交于点 ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，， 作，则， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， ∴， 由（1）可得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级下学期学情监测（一） 数学试卷 一．选择题．（每小题3分，共18分） 1. 下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线相交于点平分，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 4. 如图，下列结论中错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 5. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题．（每小题3分，共18分） 7. 如图，直线分别与直线，相交于点E，C，若要使，则可添加的条件是_______．（写出一个即可） 8. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 9. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是___________ 10. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 11. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 12. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 三．解答题．（每小题6分，共30分） 13. 计算 （1）； （2）． 14. 解方程： （1） （2） 15. 如图，直线相交于点O，，求和的度数． 16. 如图在中，，求的度数． 17. 如图，在正方形网格中有一个三角形ABC，图中每一个小正方形边长为1，按要求完成下列各题： （1）将三角形ABC向右平移2格，再向上平移3格后得到三角形DEF，画出三角形DEF； （2）求三角形DEF的面积． 四．解答题（每题8分，共24分） 18. 完成下面证明过程并写出推理根据： 已知：如图所示，与互补，．求证：． 证明： 与互补（已知），即 ∴__________________（______________________________） （_____________________________________） 又 （等式的性质） 即________________ ∴_____________（___________________________） 19. 如图，直线与相交于点O，，分别是，的平分线． （1）图中的补角有 个； （2）试判断和的位置关系，并说明理由； （3）若，求的度数． 20. 如图，点E、F分别在线段、上，连接、、，过点F作分别交、于点H、G，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 五．解答题．（每题9分，共18分） 21. 阅读理解：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“分补线”． 如图，点O在直线上，、在直线上方，且，射线是的“分补线”． （1）若，且在内部，则 ， ； （2）若平分，求的度数； （3）若是的平分线，是的平分线，请直接写出与的数量关系： ． 22. 定义：已知M，N都是关于x的多项式，若（，且k不含字母），则称M是N的“平移式”，k叫做M关于N的“平移值”．例如：，，，则称M是N的“平移式”，M关于N的“平移值”为4． （1）若，，则M是N的“平移式”吗？为什么？ （2）对于常数m，n，有，，若M是N的“平移式”，且“平移值”为3，求m，n的值； （3）若A，B，M都是关于x的多项式，且，．，且，试问：M是N的“平移式”吗？如果是，求出m，n的值及“平移值”；如果不是，请说明理由． 六．解答题．（共12分） 23. 某学习小组发现一个结论：已知直线，若直线，则．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题： 已知直线，点E在、之间，点P、Q分别在直线、上，连接、． （1）如图1，运用上述结论，探究与之间的数量关系．并说明理由； （2）如图2，平分，平分，当时，求出的度数； （3）如图3，若点E在的下方，平分，平分，的反向延长线交于点F，当时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $