精品解析：山东省济南天桥区泺口实验学校2024—2025学年下学期第一次月考八年级数学试卷　

八年级下学期数学第一次月考试卷 （满分150分 时间：120分钟） 第I卷（选择题共 40分） 一．单选题．（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求． 1. 下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、该图是中心对称图形，故本选项符合题意； D、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 若，则下列条件一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．根据不等式的性质以及有理数的加减法和乘除法法则，逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故选项A不符合题意； ∵， ∴，故选项B不符合题意； ，当时，，故选项C不符合题意； ∵， ∴，故选项D符合题意． 故选：D． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法：大于向右画，小于向左画；有等号画实心点，无等号画空心圈，进行判断即可． 【详解】解：不等式为， 方向向右，且处为空心圆圈，观察选项，只有D选项符合． 4. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，如果将点A向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查由平移方式确定点的坐标，在平面直角坐标系中，点的平移变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 向右平移2个长度单位，即点的横坐标加2，纵坐标不变，得到点的坐标即可． 【详解】解：点向右平移2个单位长度得到点， 的坐标为． 故选：D． 5. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据把多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，判断即可．本题考查了因式分解的定义即把多项式写成几个整式的积的形式，正确理解定义是解题的关键． 【详解】∵不是因式分解， ∴A不合题意； ∵是因式分解， ∴B合题意； ∵不是因式分解， ∴C不合题意； ∵不是因式分解， ∴D不符合题意； 故选B． 6. 下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，根据和进行分解因式即可得到答案． 【详解】解：A、，能用平方差公式分解因式，不能利用完全平方公式分解因式，不符合题意； B、，能用完全平方公式分解因式，符合题意； C、不能利用完全平方公式分解因式，不符合题意； D、不能利用完全平方公式分解因式，不符合题意； 故选：B． 7. 不等式组的解集为，则a满足的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组解集，先解不等式组，根据不等式组的解集为，以及“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可． 【详解】解不等式组得， ． 故选：D． 8. 一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，以及一次函数的图象，熟练掌握一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键．先判断出的图象是哪个，再由一次函数和的图象可知，一次函数的图象在的图象上方时，对应的自变量的取值范围是，即可求解． 【详解】解：由可知其图象与轴交于负半轴，可判断其函数图象， ∵一次函数和的图象如图所示，其交点为， ∴由一次函数和的图象可知，一次函数的图象在的图象上方时，对应的自变量的取值范围是， ∴不等式的解集为， 则不等式的解集在数轴上表示为： 故选：B． 9. 如图，将绕点逆时针旋转角得到，点的对应点恰好落在边上，若，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质，得到，进而得到，三角形内和定理，求出，再利用三角形内角和求出，即可． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转角得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查旋转的性质，等边对等角．熟练掌握旋转的性质，是解题的关键． 10. 如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点…按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，由此得到点的横坐标为，解答即可． 本题考查了坐标的平移，坐标的规律，求和，熟练掌握规律发现求和方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为， 由此得到点的横坐标为， 设， 故 下式减去上式，得 故横坐标为． 故选：B． 第II卷（非选择题 共110分） 二．填空题：（每题4分，共24分） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】运用提公因式法进行因式分解即可得到答案． 【详解】解：, 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是解题关键． 12. 如图，在中，， 垂直平分，分别交 、 于点D、E，平分，， ，则 的长为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，中垂线的性质，等腰三角形的性质，根据中垂线的性质，得到，含30度角的直角三角形的性质，求出的长，进而求出的长即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 某种商品进价200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于．请你帮助售货员计算一下，此种商品最多__________折销售． 【答案】##七 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：根据利润的要求，列出相关的关系式，从而求解． 设打折销售，根据题目意思，列出关于的不等式进行求解即可． 【详解】解：设打折销售，则售价为元，利润为元， 由题意得：， 解得：， 此种商品可以按最多打7折销售， 故答案为：7． 14. 如图，将周长为10的沿方向平移得到，连接，四边形的周长为15，则平移的距离为_________． 【答案】2.5#### 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，理解并掌握平移的性质是解题关键．根据平移的性质，可得，，再根据的周长以及四边形周长可得，即可获得答案． 【详解】解：根据平移的性质，可得，， ∵的周长， 四边形周长为15， ∴， ∴， ∴，即平移的距离为2.5． 故答案为：2.5． 15. 对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是_____． 【答案】1 【解析】 【详解】【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论． 【详解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2， ∴x＜， ∵x为正整数， ∴x=1， 故答案为1． 【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键． 三．解答题． 16. 解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 【答案】（1），数轴上表示见解析 （2），数轴上表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： 17. 解不等式组，并写出不等式组的非负整数解． 【答案】0，1 【解析】 【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，即得出不等式组的解集，再在解集中找出非负整数即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴不等式组的非负整数解为0，1． 【点睛】本题考查求不等式组的整数解．掌握解不等式组的方法和步骤是解题关键． 18. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）提取公因式即可分解因式； （2）利用平方差公式分解因式即可； （3）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （4）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 先分解因式，再求值：，其中，，． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用以及代数式求值，掌握提取公因式法分解因式是关键．利用提取公因式法分解因式，再代入求值即可． 【详解】解：原式， 将，，代入，可得， 原式 ． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）如（1）中图，即为所求． （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而画出图形； （2）分别找出各个顶点关于原点对称的点从而画出图形； （3）根据图形，结合网格特征即可得出旋转中心． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如（1）中图，连接，， 由网格特征可知，，的交点坐标为， ∴旋转中心的坐标为． 21. 如图，在直角坐标系中，，，，请解答下列问题 （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出． （2）绕原点顺时针旋转得到，作出． （3）求面积． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）3.5 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和平移，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据坐标可确定平移方式，即可得出，，即可作出； （2）根据旋转的性质，得出各点的对应点，顺次连接即可； （3）用所在正方形的面积减去三个小三角形的面积即可得答案． 【小问1详解】 解：∵，点的坐标为， ∴平移的方式为：向左平移个单位，再向下平移个单位， ∵，， ∴，， ∴如图所示： 【小问2详解】 解：如图所示． 【小问3详解】 解：． 22. 某中学计划暑假期间安排名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：四位老师全额收费，学生都按七折收费． （1）设参加这次红色旅游的老师和学生共有名，、单位：元分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求、关于的关系式． （2）他们选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？ 【答案】（1）， （2）当老师学生数超12人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师学生数为12人时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师学生数少于12人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少 【解析】 【分析】（1）甲旅行社需要的费用为：0.8×1000x，乙旅行社的收费为：4×1000+0.7×1000×（x-4）； （2）分y甲＜y乙，y甲=y乙，y甲＞y乙三种情况讨论，分别求得答案即可． 【小问1详解】 解：y甲=0.8×1000x=800x， y乙=4×1000+0.7×1000×（x-4）=700x+1200； 【小问2详解】 解：①y甲＜y乙， 800x＜700x+1200， 解得x＜12； ②y甲=y乙， 800x=700x+1200， 解得x=12； ③y甲＞y乙， 800x＞700x+1200， 解得x＞12， 答：当老师学生数超12人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师学生数为12人时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师学生数少于12人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，得出相应的函数解析式． 23. 鼓励学生加强体育锻炼，学校购买了一些跳绳和毽子，已知购买2个跳绳和5个毽子共需32元，购买4个跳绳和3个毽子共需36元． （1）购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元． （2）学校需要购买的跳绳和毽子数量共54个，且购买总费用不能超过260元，若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳方案． 【答案】（1）购买一根跳绳和一个毽子分别需要元，元； （2）共有两种方案：购买21根跳绳，33个毽子或购买22根绳子，32个毽子 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用； （1）设购买一根跳绳x元，购买一根毽子y元，根据购买2个跳绳和5个毽子共需32元，购买4个跳绳和3个毽子共需36元，再建立方程组求解即可； （2）设购买a根跳绳，则购买个毽子，根据购买的跳绳和毽子数量共54个，且购买总费用不能超过260元，再建立不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一根跳绳x元，购买一根毽子y元． ， 解得 答：购买一根跳绳和一个毽子分别需要元，元； 【小问2详解】 解：设购买a根跳绳，则购买个毽子 ， 解得， a可以取的整数有21和22． 共有两种方案：购买21根绳子，33个毽子或购买22根绳子，32个毽子． 24. 先阅读材料，再解答问题： 材料：因式分解：． 解：将看成整体，设，则原式， 再将代入，得． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想，请你用整体思想解答下列问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）求证：无论为何值，式子的值一定是一个不小于1的数． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握整体思想解决问题的方法是解题的关键． （1）将“”看成整体，令，则原式，再将“”还原，得原式； （2）将“”看成整体，令，则原式，再将“”还原，得原式； （3）先由，运用整体思想，再即可得到式子的值一定是一个不小于1的数． 【小问1详解】 解：令， 原式， 将“”还原，得原式； 【小问2详解】 解：令， 原式 ， 将“”还原，得： 原式； 【小问3详解】 证明：令， 原式 ， 将还原， 原式， 因为无论为何值， 所以． 即式子的值一定是一个不小于1的数． 25. 如图1所示，在等腰三角形中，，是边上一点，过点作，交于点．将绕点逆时针旋转．连接． （1）当绕点逆时针旋转到如图2所示位置，求证：； （2）当绕点逆时针旋转到三点在一条直线上时，如图3． ①和还相等吗？___________（用“”或“”填空）； ②若，猜想的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）见解析； （2）①；②结论：，见解析 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，三角函数，熟练掌握是解答本题的关键． （1）在图1中，可得，根据旋转可证，即可证明； （2）过点作于点，可得，，在直角中，，得到，通过得到，． 【小问1详解】 证明：在图1中，， ， ， ，， ， ， 由旋转的性质，在图2中仍有，，， ， ， 在和中， ， （SAS）， ； 【小问2详解】 解：①；②结论：，证明如下： 如图过点作于点， ，， ，， 在直角中，， ， ， ， 由（1）同理可证， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期数学第一次月考试卷 （满分150分 时间：120分钟） 第I卷（选择题共 40分） 一．单选题．（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求． 1. 下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若，则下列条件一定成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，如果将点A向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 6. 下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集为，则a满足的条件是（　　） A. B. C. D. 8. 一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕点逆时针旋转角得到，点的对应点恰好落在边上，若，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点…按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共110分） 二．填空题：（每题4分，共24分） 11. 因式分解：________． 12. 如图，在中，， 垂直平分，分别交 、 于点D、E，平分，， ，则 的长为_________． 13. 某种商品进价200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于．请你帮助售货员计算一下，此种商品最多__________折销售． 14. 如图，将周长为10的沿方向平移得到，连接，四边形的周长为15，则平移的距离为_________． 15. 对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是_____． 三．解答题． 16. 解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 17. 解不等式组，并写出不等式组的非负整数解． 18. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 先分解因式，再求值：，其中，，． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______． 21. 如图，在直角坐标系中，，，，请解答下列问题 （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出． （2）绕原点顺时针旋转得到，作出． （3）求面积． 22. 某中学计划暑假期间安排名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：四位老师全额收费，学生都按七折收费． （1）设参加这次红色旅游的老师和学生共有名，、单位：元分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求、关于的关系式． （2）他们选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？ 23. 鼓励学生加强体育锻炼，学校购买了一些跳绳和毽子，已知购买2个跳绳和5个毽子共需32元，购买4个跳绳和3个毽子共需36元． （1）购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元． （2）学校需要购买的跳绳和毽子数量共54个，且购买总费用不能超过260元，若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳方案． 24. 先阅读材料，再解答问题： 材料：因式分解：． 解：将看成整体，设，则原式， 再将代入，得． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想，请你用整体思想解答下列问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）求证：无论为何值，式子的值一定是一个不小于1的数． 25. 如图1所示，在等腰三角形中，，是边上一点，过点作，交于点．将绕点逆时针旋转．连接． （1）当绕点逆时针旋转到如图2所示位置，求证：； （2）当绕点逆时针旋转到三点在一条直线上时，如图3． ①和还相等吗？___________（用“”或“”填空）； ②若，猜想的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $