精品解析：河北省 邯郸市第三十三中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024~2025学年第二学期七年级第一阶段质量评价 数学（人教版） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线与直线被直线所截，分别交于点，过点作射线，则图中的同位角有（　　） A. B. 或 C. 或 D. 或或 3. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 如果，那么 C. 钝角三角形中有两个锐角 D. 对顶角相等 4. 如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等 5. 如图，直线，将含有角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 证明：延长交 ※ 于点， 因为， 所以 ◎ ． 又，得 ▲ ， 故．（ @ 相等，两直线平行）     则回答正确的是（ ） A. ◎代表 B. @代表同位角 C. ※代表 D. ▲代表 8. 经过直线外一点的5条不同的直线中，与直线相交的直线至少有（　　） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 9. 要想知道作业纸上两条相交直线，所夹的锐角的大小．发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两位同学提供了如下间接测量方案（方案1如图1，方案2如图2）： 方案1： ①作一直线，交于点； ②利用尺规作； ③测量的大小即可． 方案2： ①作一直线，交于点； ②测量和的大小； ③计算即可 对于方案1、2，说法正确的是（ ） A. 1可行、2不可行 B. 1不可行、2可行 C. 1、2都可行 D. 1，2都不可行 10. 如图是一块长方形的场地，长，宽，从、两处入口的中路宽都为，两小路汇合处路宽为，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ） A. m2 B. m2 C. m2 D. m2 11. 如图，天然气主管道的同侧有，两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接，两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知，于点F，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 下列命题可以作定理的有_____个． ①等式两边加上同一个数仍是等式；②能被3整除的数能被6整除； ③是方程的根；④三角形的内角和是． 14. 如图，，则等于______． 15. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件①∠3=∠4，②∠1=∠2，③∠D=∠ACD，④∠D+∠ACD=180°中，能判断AB∥CD的是______（填序号即可）． 16. 如图，工程队铺设一公路，他们从点处铺设到点处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向，拐到点，再拐到点，然后沿着与平行的方向继续铺设．若，，则的度数是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 17. 如图，某平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池（保留画图痕迹，不写画法）． （1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最小； （2）不考虑其他因素，请在图中画出将河水引入蓄水池H的最短路线． 18. 如图，直线相交于点O，过点O作，射线平分，． 求： （1）的度数； （2）的度数． 19. 完成下面的证明： 如图，已知：，垂足分别为，且，求证：． 证明：（已知）， （ ① ） （ 等量代换 ）， （ ② ）， ③ （ ④ ）． 又， ⑤ （ ⑥ ）， （ ⑦ ）， （ ⑧ ）． 20. 如图，D为三角形的边上一点，交于点E，的延长线交的平行线于点F，试说明：． 21. 如图，直线和直线相交于点，连接，点，，分别在，，上，连接，，是上一点，连接，已知． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数（用含的式子表示）． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）已知，的角平分线与的角平分线交于点、与交于点，若． ①求； ②求的度数． 23. 问题情境：如图1，，求的度数． （1）小机灵同学看过图形后立即口答出：，请你补全他的推理依据． 如图2，过点作， ，（ ① ） ．（ ② ） ， ． ． 问题迁移： （2）如图3，，当点在线段上运动时，，求与之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点在射线上，且在、两点外侧运动时（点与点、三点不重合），请直接写出与之间的数量关系． 24. 【学科融合】物理学光的反射现象中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，． 【问题解决】 （1）判断与是否平行． 答：平行 理由：∵（已知）， ∴，依据是 ； ∵，（已知）， ∴，依据是 ； ∴反射光线与平行，依据是 ． 【尝试探究】 （2）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，、是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，，请证明进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行． 【拓展应用】 （3）如图3，改变两平面镜、之间的位置，若镜子与的夹角，经过两次反射后，，，仍可以使入射光线与反射光线平行但方向相反．求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第二学期七年级第一阶段质量评价 数学（人教版） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到， A是利用图形的平移得到． 故选：A． 2. 如图，直线与直线被直线所截，分别交于点，过点作射线，则图中的同位角有（　　） A. B. 或 C. 或 D. 或或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三线八角的识别，结合图形，掌握三线八角的识别方法是解题的关键． 根据同位角的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：由题意可知，的同位角为，或者． 故选：B． 3. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 如果，那么 C. 钝角三角形中有两个锐角 D. 对顶角相等 【答案】A 【解析】 【分析】先写出逆命题，后结合对顶角的性质，平行线的性质和判定，乘方的运算，三角形的内角和定理，逐一判断正误即可． 【详解】解：A．逆命题：内错角相等，两直线平行， 该逆命题是真命题，故A符合题意； B．逆命题：若，则， ∵若，则， ∴该逆命题是假命题，故B不符合题意； C．逆命题：三角形中有两个锐角的三角形是钝角三角形， 该逆命题是假命题，故C不符合题意； D．逆命题：相等的角是对顶角，是假命题； ∴该逆命题是假命题，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了命题，逆命题，正确写出逆命题，并正确判断正误是解题的关键． 4. 如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，由，即可得出福大街与平安大街互相平行，即内错角相等，两直线平行． 【详解】解：∵， ∴福大街与平安大街互相平行， 判断的依据是：内错角相等，两直线平行， 故选：B． 5. 如图，直线，将含有角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据含有角的直角三角尺，得到的值，再利用平行线的性质得到的值，即可解答． 【详解】解：图中是含有角的直角三角尺， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 6. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行线的传递性，添加平行线是解题的关键．过点C作，根据平行线的性质可求得，从而，再根据平行线的传递性可得，最后根据平行线的性质，即得答案． 【详解】解：如图，过点C作， ， ， ， ， ， ， ． 故选：A 7. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 证明：延长交 ※ 于点， 因为， 所以 ◎ ． 又，得 ▲ ， 故．（ @ 相等，两直线平行）     则回答正确的是（ ） A. ◎代表 B. @代表同位角 C. ※代表 D. ▲代表 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，三角形外角性质，利用三角形外角的性质、邻补角的概念、等量代换及平行线的判定求解可得． 【详解】证明：延长交于点， 因为， 所以． 又，得， 故．（内错角相等，两直线平行） 所以※代表，C选项错误，◎代表，A选项错误，▲代表，D选项正确，@代表内错角，B选项错误， 故选：D． 8. 经过直线外一点的5条不同的直线中，与直线相交的直线至少有（　　） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 【答案】C 【解析】 【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行进行判断即可． 【详解】解：∵经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行， ∴有和直线a平行的，只能是一条， ∴与直线a相交的直线至少有4条，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，熟练掌握平行的公理，是解题的关键． 9. 要想知道作业纸上两条相交直线，所夹的锐角的大小．发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两位同学提供了如下间接测量方案（方案1如图1，方案2如图2）： 方案1： ①作一直线，交于点； ②利用尺规作； ③测量的大小即可． 方案2： ①作一直线，交于点； ②测量和的大小； ③计算即可 对于方案1、2，说法正确的是（ ） A. 1可行、2不可行 B. 1不可行、2可行 C. 1、2都可行 D. 1，2都不可行 【答案】C 【解析】 【分析】方案1可由平行线的性质进行判断，方案2可由三角形内角和定理进行判断． 【详解】解：方案1：∵， ∴， ∴由两直线平行，内错角相等可知等于直线，所夹锐角的大小； 方案2：∵，和直线，所夹的锐角是一个三角形的三个内角， ∴的大小即为直线，所夹锐角的大小； ∴1、2都可行． 10. 如图是一块长方形的场地，长，宽，从、两处入口的中路宽都为，两小路汇合处路宽为，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ） A. m2 B. m2 C. m2 D. m2 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102-2）米，宽为（51-1）米． 所以草坪的面积应该是长×宽=（102-2）（51-1）=5000（米2）． 故选B． 11. 如图，天然气主管道的同侧有，两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接，两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点间线段最短可得B方案小于C，D方案，再根据垂线段最短得到B方案小于A方案即可解题． 【详解】解：根据垂线段最短和两点间线段最短，可得所引天然气支管道长度最短的是B选项， 故答案为：B． 12. 如图，已知，于点F，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，过点作，过点作，根据平行线的性质，可求出的度数，根据垂直的性质可求的度数，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 故选：． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，垂直的性质，掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 下列命题可以作定理的有_____个． ①等式两边加上同一个数仍是等式；②能被3整除的数能被6整除； ③是方程的根；④三角形的内角和是． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题，举一个反例即可说明；经过推理论证的真命题称为定理．首先利用定理的定义先判断命题是否是真命题，然后再看是否经过推理论证； 经过判断可以得到②、③是假命题，①、④是真命题，是经过推理论证的，据此可以解决问题． 【详解】解：①等式两边加上同一个数仍是等式，符合等式的性质，是定理； ②能被3整除的数，不一定能被6整除，故此命题是假命题，不是定理； ③把代入，方程两边不相等，故不是真命题，更不是定理； ④三角形的内角和是，是经过证明的真命题，故是定理； ∴可以作定理的有2个 故答案为：2 14. 如图，，则等于______． 【答案】##180度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先得出，则，故，即可作答． 【详解】解：如图所示：过点作， ∵， ∴ 则， ∵， ∴ ∴ 故答案为：． 15. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件①∠3=∠4，②∠1=∠2，③∠D=∠ACD，④∠D+∠ACD=180°中，能判断AB∥CD的是______（填序号即可）． 【答案】②； 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可． 【详解】①∠3=∠4可根据内错角相等，两直线平行可证明BD∥AC, 不能判断AB//CD；； ②∠1=∠2可根据内错角相等，两直线平行可证明AB//CD； ③∠D=∠ACD不能证明AB∥CD； ④∠D+∠ACD=180°可根据同旁内角互补，两直线平行可证明BD∥AC， 故答案为②. 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法、熟练运用数形结合思想是解题的关键. 16. 如图，工程队铺设一公路，他们从点处铺设到点处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向，拐到点，再拐到点，然后沿着与平行的方向继续铺设．若，，则的度数是___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质，构造是解题的关键． 根据题意，过点作，则，由此可得，由此，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作，则， ∴，， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 17. 如图，某平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池（保留画图痕迹，不写画法）． （1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最小； （2）不考虑其他因素，请在图中画出将河水引入蓄水池H的最短路线． 【答案】（1） 两点之间，线段最短，如图所示，连接，交于H，则H为蓄水池的位置，它到四个村庄距离之和最小． （2） 如图，线段即为所求． 【解析】 【分析】本题考查线段和垂线的形式． （1）由两点之间，线段最短可知，连接，交于H，则H为蓄水池的位置； （2）根据垂线段最短可知要作一条垂直于的线段． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，直线相交于点O，过点O作，射线平分，． 求： （1）的度数； （2）的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查几何中角度的计算，有关角平分线的计算，垂线的定义，掌握其概念是解决此题关键． （1）根据角平分的定义和对顶角相等可得答案； （2）根据垂直的定义得，然后由角的和差关系可得答案． 【小问1详解】 解：∵射线平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 19. 完成下面的证明： 如图，已知：，垂足分别为，且，求证：． 证明：（已知）， （ ① ） （ 等量代换 ）， （ ② ）， ③ （ ④ ）． 又， ⑤ （ ⑥ ）， （ ⑦ ）， （ ⑧ ）． 【答案】 ①垂直的定义；②同位角相等，两直线平行；③； ④ 两直线平行，同位角相等；⑤；⑥ 等量代换；⑦内错角相等，两直线平行；⑧两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定方法以及平行线的性质，进行作答即可，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键． 【详解】略 20. 如图，D为三角形的边上一点，交于点E，的延长线交的平行线于点F，试说明：． 【答案】 证明：因为， 所以． 因为，， 所以， 所以． 因为， 所以． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先根据平行线的性质得出，然后根据平行线的传递性得出，再根据平行线的性质得出，然后根据角的和差即可得证． 【详解】略 21. 如图，直线和直线相交于点，连接，点，，分别在，，上，连接，，是上一点，连接，已知． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1） 证明：∵，， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质． （1）先根据同角的补角的相等得到，则，即可证明； （2）得到，由得到，平分得到，即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ． 又∵， ． 又∵平分， ， ． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）已知，的角平分线与的角平分线交于点、与交于点，若． ①求； ②求的度数． 【答案】（1） 证明： ； （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质并作出合适的辅助线是解题的关键． （1）先由平行线的性质，得出，结合，从而得到，即可证明； （2）①由（1）可知，得到，结合，由即可得到答案；②由平行线的性质和角平分线的性质可推出，，过点作，可推出，，利用即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①， ②平分 ， 平分 过点作，如图 ， 23. 问题情境：如图1，，求的度数． （1）小机灵同学看过图形后立即口答出：，请你补全他的推理依据． 如图2，过点作， ，（ ① ） ．（ ② ） ， ． ． 问题迁移： （2）如图3，，当点在线段上运动时，，求与之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点在射线上，且在、两点外侧运动时（点与点、三点不重合），请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补 （2），理由：过点作交于点，     ， ， ，， ； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定并且作出平行的辅助线是解答本题的关键． （1）根据平行线的判定与性质填写即可； （2）过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，代入，即可得出答案； （3）画出图形（分两种情况：点在的延长线上，点在的延长线上），根据平行线的性质得出，，即可得出答案． 【详解】解：（1）如图2，过点作， ， ， （平行于同一条直线的两条直线互相平行） ，． （两直线平行，同旁内角互补） ，， ，． ． （2）略 （3）或， 当点在延长线上时，过点作交延长线于点，     ， ， ，， ； 当点在延长线上时，过点作交于点， ， ， ，， ， 综上，或． 24. 【学科融合】物理学光的反射现象中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，． 【问题解决】 （1）判断与是否平行． 答：平行 理由：∵（已知）， ∴，依据是 ； ∵，（已知）， ∴，依据是 ； ∴反射光线与平行，依据是 ． 【尝试探究】 （2）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，、是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，，请证明进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行． 【拓展应用】 （3）如图3，改变两平面镜、之间的位置，若镜子与的夹角，经过两次反射后，，，仍可以使入射光线与反射光线平行但方向相反．求的度数． 【答案】（1）两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行； （2）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）根据平行线的判定和性质进行解答即可； （2）根据，得出，证明，得出，即可证明结论； （3）根据平行线的性质得出，根据，得出，求出，最后根据三角形内角和求出结果即可． 【详解】（1）解：平行 理由：∵（已知）， ∴，依据是两直线平行，同位角相等； ∵，（已知）， ∴，依据是等量代换； ∴反射光线与平行，依据是同位角相等，两直线平行； （2）略 （3）∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $