1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系 同步练习-2024-2025学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

1.1.3　空间向量的坐标与空间直角坐标系 一、单选题 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知直线l的一个方向向量，且直线l过A(0，y，3)和B(－1，2，z)两点，则等于（    ） A．0 B．1 C． D．3 3．已知，，，点在平面内，则的值为（    ） A． B．1 C．10 D．11 4．已知，，，若，，，四点共面，则（    ） A．3 B． C．7 D． 5．在空间直角坐标系中，点，，，点在坐标平面内．若平面，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，向量，且平行四边形OACB对角线的中点坐标为，则（    ） A． B． C． D． 7．已知空间三点O(0，0，0)，A(1，，2)，B(，-1，2)，则以OA，OB为邻边的平行四边形的面积为（    ） A．8 B．4 C． D． 8．若，，则（   ） A． B． C．8 D．10 9．若向量，且与的夹角余弦为，则等于（    ） A．2 B． C．或 D． 二、多选题 10．已知向量，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．已知空间向量，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．与夹角的余弦值为 D． 12．已知空间向量，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．与方向相同的单位向量为 13．如图，正方体的棱长为，点为底面的中心，点为侧面内（不含边界）的动点，则（    ） A． B．存在一点，使得 C．三棱锥的体积为 D．若，则面积的最小值为 三、解答题 14．已知． (1)若，求实数k的值； (2)若，求的值． 15．已知空间向量． (1)若，求； (2)若，求的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．B 解析：因为，， 所以. 故选：B 2．A 解析：因为A，B点在直线l上，必有 ， ， ， ，解得： ； 故选：A. 3．D 解析：∵点在平面内，∴存在实数，使得等式成立， ∵，，， ∴， ∴，解得. 故选：D 4．C 解析：因为，，，四点共面， 所以，，共面，设， 因为，，， 所以， 则，解得． 故选：C. 5．C 解析：依题意，，， 设，则， 因为平面，所以，解得， 即点的坐标为. 故选：C. 6．A 解析：根据题意画出图形，如图： 因为向量，向量， 且平行四边形OACB对角线的中点坐标为， 所以，， 所以，解得， 所以. 故选：A 7．D 解析：因为O(0，0，0)，A(1，，2)，B(，-1，2)， 所以，， ， 所以， 以OA，OB为邻边的平行四边形的面积为. 故选：D. 8．A 解析： 则. 故选：A. 9．D 解析：因为向量，且与的夹角余弦为， 所以， 解得， 故选：D. 10．BD 解析：因为向量，，， 所以，解得或. 故选：BD. 11．BCD 解析：因为，，所以，所以向量与不共线，故选项A不正确； 因为，，所以，故选项B正确； 因为，故选项C正确； 因为，所以，即，故选项D正确. 故选：BCD. 12．BC 解析：对于A，，，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，，解得：，C正确； 对于D，，D错误. 故选：BC. 13．ACD 解析：以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、、、、， 设点，其中，. 对于A选项，，，则， 所以，，A对； 对于B选项，，若，则，解得，不合乎题意， 所以，不存在点，使得，B错； 对于C选项，，点到平面的距离为， 所以，，C对； 对于D选项，， 若，则，可得， 由可得， ， 当且仅当时，等号成立， 因为平面，平面，， ，D对. 故选：ACD. 14．(1) (2) 解析：（1）， ， 由，即， ∴，解得:； （2）由已知得：，， . 15．(1) (2) 解析：（1）空间向量，，， 因为，所以存在实数k，使得， 所以，解得，所以， 则． （2）因为，则，解得， 所以， 故． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$