1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系课时优化训练-2024-2025学年高二上学期数学人教B版(2019)选择性必修第一册

1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练 一、选择题 1．已知向量,,则( ) A. B. C. D. 2．已知，，若，则( ) A. B.-4 C.4 D. 3．已知向量，，则等于( ) A. B. C. D. 4．已知向量,，则向量在向量上的投影向量为( ) A. B. C. D. 5．已知向量,,则( ) A. B.0 C.1 D.2 6．若向量，，则( ) A. B. C.3 D. 7．已知向量，，则( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 8．已知集合，，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．如图,在四棱锥中,平面,底面为矩形,E,F分别为,的中点,则( ) A.在方向上的投影向量为 B.在方向上的投影向量为 C.在方向上的投影向量为 D.在方向上的投影向量为 10．在空间直角坐标系Oxyz中,若,,,D四点可以构成一个平行四边形,则D的坐标可以为( ) A. B. C. D. 11．已知,,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是_________. 13．已知空间向量，，则在上的投影向量的坐标是_________. 14．已知向量，，，且，则__________. 四、解答题 15．已知空间中三点，，. （1）求以AB，AC为边的平行四边形的面积； （2）若，且a与，都垂直，求向量a的坐标. 16．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答. 问题：如图，正方体的棱长为2，E为棱上的动点，F为棱上的动点，___________，是否存在点E，F，使得?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 17．已知，，，，用，，表示a. 18．在直四棱柱中，，，，，于点E，分别建立如图1、图2所示的空间直角坐标系，分别写出图中四棱柱各顶点的坐标. 19．在如图所示的空间直角坐标系中画出下列各点： ，，. 参考答案 1．答案：C 解析：依题意,. 故选:C 2．答案：B 解析：向量，， 由，得，所以. 故选：B 3．答案：D 解析：由， 可得：， 所以. 故选：D 4．答案：D 解析：因为向量,， 所以向量在向量上的投影向量为 , 故选：D 5．答案：B 解析：, 故选:B 6．答案：D 解析：向量， 故选：D 7．答案：B 解析：∵， 故选:B 8．答案：C 解析：由题意，得，即，故选C. 9．答案：ACD 解析：由图可知,在方向上的投影向量为,在方向上的投影向量为, 在方向上的投影向量为,在方向上的投影向量为. 故选：ACD. 10．答案：ABC 解析：,,.设D的坐标为. 若四边形ABDC为平行四边形,则,则,此时D的坐标为.若四边形ABCD为平行四边形,则,则,,此时D的坐标为. 若四边形ADBC为平行四边形,则,则,此时D的坐标为. 11．答案：AD 解析： 12．答案： 解析：向量在向量上的投影向量为： 故答案为： 13．答案： 解析：， ， ， 故在上的投影向量的坐标. 故答案为： 14．答案：3 解析：因为，，， 所以，可得， 因为，解得， 故答案为：3. 15. （1）答案：以AB，AC为边的平行四边形的面积为 解析：由题意，得，， 所以，所以， 所以以AB，AC为边的平行四边形的面积. （2）答案：向量a的坐标为或 解析：设， 由题意，得解得或 所以向量a的坐标为或. 16．答案：选条件①：存在点，，满足，此时 选条件②：存在点，，满足，此时 选条件③：不存在点E，F满足 解析：方案一：选条件①. 假设存在满足题意的点E，F. 以D为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Dxyz， 则，，，，，所以. 设，， 则，，，，. 因为， 所以，所以. 又，所以. 故存在点，，满足， 此时. 方案二：选条件②. 假设存在满足题意的点E，F. 以D为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Dxyz， 则，，，，，所以. 设，， 则，，，. 因为，所以，得. 又，所以. 故存在点，，满足， 此时. 方案三：选条件③. 以D为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Dxyz， 则，，，， 所以，. 设，， 则. 因为，所以与不共线， 所以，即， 则， 故不存在点E，F满足. 17．答案： 解析：解：由题意知，，不共面，设， 则解得，，，所以. 18．答案：图1，，，， 图2，，，，，，，， 解析：解：如图1，以D为坐标原点，，，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系. 因为，，所以且. 又，于点E，所以，则，. 过点B作轴于点H，由， 易得，且，，， 又，故，，，. 如图2，以E为坐标原点，，，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 则，，，，，，，. 19．答案：略 学科网（北京）股份有限公司 $$