分层作业(5)空间直角坐标系及空间向量坐标的应用-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册分层作业（人教B版）

13.解：(1)因为a=(1,2,-2),b=(4,-2,4), 7.D[设B(x,y,x),:A(1,-2,0)和a=(-3,4,12),且AB 所以a-b=(-3,4,-6). =2a, (2)由a=(1,2,-2),c=(3,m,n), /x-1=-6, 可得当ae时，片=2=-2 3 m n .(x-1,y+2,z)=(-6,8,24),∴y+2=8, z=24, 解得m=6,n=-6. /x=-5, (3)因为a=(1,2,-2),b=(4,-2,4), 解得y=6,.点B的坐标为(-5,6,24).] 所以a·b=1×4+2×(-2)+(-2)×4=-8. z=24, 又因为|a=√12+22+(-2)7=3， 8.C[由题意知，B(1,-2,1),C(-1,2,-1),所以BC= 1b1=√42+(-2)2+42=6， (-2,4,-2),|BC|=√(-2)2+4+（-2)7=2√6.故 所以a=日治-或是= 4 91 选C.] 9.(-5,一1，一2)[由题意知A(3,2,1),B(-2,1,-1),所以 分层作业（五） AB=-5i-j-2k=(-5,-1,-2).] 答案速对 10日[因为A00.B0,-1D. 所以OA十OB=(1,-入，A). 12 3 456 7811:1213 (OA+AOB)·OB B AC D B C B D CACD:B D 由题意得c0s120°=- 1 2 IOA+0BIOBI 入+λ 9.(-5,-1,-2) √/1+λ2+λ2X√2 试题精析 所以16=+2，且A<0,所以X=百] 1.B[设所求点的坐标为(x,y,之)， 11.ACD[由图形及已知条件可得，点B1的坐标为(4,5,3)， 故A正确； 根据关于平面xOy对称的两个点的横纵坐标不变，竖坐标互 为相反数， 点C1(0,5,3)关于点B对称的点为(8,5，一3)，故B错误； x=3, 在长方体ABCD-AB,CD1中，AD1=BC,=√AD2+AA 则有{y=一4，故该点为(3，一4，一5).] =5=AB, z=-5, 所以四边形ABC1D1为正方形，对角线AC1与BD1垂直且 2.AC[对于点P(xy,之)关于x轴对称的点P1(x,-y,一z), 平分，即，点A关于直线BD1对称的点为C1(0,5,3),故 关于y轴对称的点P2(一x,y,一z), C正确； 关于原点对称的点P（一x,一y,一之)，关于平面yO2对称 点C(0,5,0)关于平面ABB1A,对称的点为(8,5,0)，故D 的点P4(一x,y,z),即A,C正确，B,D错误.] 正确.故选ACD.] 12.B[如图所示，过点A1作A1E山 3.D[设D(x,y,2).因为AC与BD的中点相同，所以十0 平面BCC1B,,垂足是E,连接 1+x0+1_1+y0+2_之+0 BE,C1E,则B1E∥OC1,C1E∥ B 22 2 2 2 OB1,A1E∥AO,所以点A1的坐 解得x=0,y=0,x=2,所以D(0,0,2).故选D.] 标为（一√5,1,1）.故选B.] 4.B[由题意知M(2,1,3),则CM=(2,0,3),所以CM1= 13.D[,点P关于平面xOy对称的点为P'(1,1,-1),则光线 √22+0+32=√13.故选B.] 所经过的距离为P'Q=√(3-1)+(3-1)2+(6+1) 5.C[由题意知，B1,10,E(1,是，1)D(0,00 =√57.] 14.解：(1)如图，建立空间直角坐标系， 所以BE-DE-D房=(1,1)-11.0=(0，- 则A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),P 故选C.] Do,2a0.p(0o,29o)成 6.B [EF=AF-AE -心-子A店+A⊙ 00.fi-(02a,2g）, 所以B元.PD=2a2=8,所以a=2, =号a市-合店+市-动) 此时V=号×2x4+2)x2×45_8 331 =-}店-c) (2证明：国为AE1PD,所以E(0,受，c),片以眩- =-246,6) =(-2,-3,-3).故选B.] 7511 图为防.成-(0,2a,-2)·(-a,g,c）=0叶 5.D[由题意得D(1,0,0),B(0,1,0),C'(0,0,2),则DB= (-1,1,0),DC=(-1,0,2). a2-a2=0, 设平面DBC'的一个法向量是n=(x,y,z), 所以B配⊥P市，所以BE⊥PD. 由血成十y=0,◆g=1,则x=2,y=2, (3)由EF∥BD,E点的竖坐标为？。 a,所以F点的竖坐 n.DC=-x+2z=0, 所以平面DBC的一个法向量是n=(2,2,1).] 标为 2a, 6.D[a=(-1,2,1),b=(-2,-2,2),则a·b=2-4+2= 0,故a⊥b,故直线l与平面a的位置关系是l∥a或lCa.故 所以设F(,0。),由范/筋，可得x=,所以存在 选D.] 7.B[对于A,PA=(1,0,1),则PA·n=(1,0,1)·(3,1,2) F(会0，)，能得EF/BD, =5≠0，故排除A; 分层作业（六） 对于B,PA=(1,-4,2),则PAn=(1,-4,2）(3, 1,2)=3-4+1=0,满足题意； 答案速对 对于C,PA=(1,2,）,则Pin=(1,2,2)·(3,1,2) 345 6711 =3+2+1=6≠0，故排除C; D D B:ABC 对于D,PA=(3,-4,),则Pn=(3,-4,2)(3, 8.垂直9.（一2,4,1）或(2，-4，-1)13.-3 1,2)=9-4+7=12≠0，故排除D.故选B.] 8.垂直[由v·u=-2×6-2×4十4X5=0,知v⊥u,所以a 试题精析 ⊥β.] 1.A[由题知，AB=(-3,-3,3),则与向量A方共线的非零 9.(-2,4,1)或(2，-4，-1)[由题意得AB=(-1,-1,2), 向量均为该直线的方向向量.A选项中的向量(1,1,1)与AB AC=(1,0,2).设n=(x,y,z),因为n与平面ABC垂直，所 不共线，所以不是直线AB的方向向量.] 以·AB=0, 即x-y+2x=0 可得=4；因为 2.D[因为点A(0,1,1),B(1,0,2),C（1,-2,3), n·AC=0, x+2x=0, x=-2z. D(-1,-2,1),所以AB=(1,-1,1),CD=(-2,0,-2), |n=√2I,所以√x+y+2=√21，解得之=1或x=-1. AC=(1,-3,2).因为不存在实数t,使得AB=CD,所以 当之=1时，x=一2，y=4；当x=一1时，x=2,y=一4.所以 AB,CD不共线，直线AB,CD不平行，不重合.故选项A,C n=(-2,4,1)或n=(2,-4,-1).] 不正确 10.解：以D为坐标原点，DA,DC,D5的方向分别为x轴、 假设AB,CD,AC三个向量共面，设AB=λCD十uAC,则 y轴、之轴的正方向，建立空间直角坐标系Dxyz(图略)， 则A(1,0,0),C(0,1,0),S(0,0,1),B(1,1,0),S克=(1,1，-1)， 1=-2λ十4， -1=-3μ，此方程组无解，可得AB,CD,AC三个向量 AC=(-1,1,0). 假设MN为SB与AC的公垂线段，且M∈SB,N∈AC, 1=-2λ+2μ， 则MN⊥SB,MN⊥AC. 不共面，即直线AB,CD不相交，所以直线AB,CD异面，故 选D.] 令SM=AS克，AN=uAC M(,y,z),..SM=(,y,x-1), 3.B[由题知，al=√1+0+(-2)=5，|b=√02+22+1 .(x,y,2-1)=1(1,1,-1), =5,设异面直线，山2所成的角为0，则c0s0=a6 la·bl .x=1,y=λ，z=1-A, 即M(A,A,1-λ). |-22 5X55,故选B] 同理可求得点N(1一μ，4,0). 4.A[以D为坐标原，点，建立如图所示 .MN=(1-入-4,4-入，-1). 又MN⊥SB,MN⊥AC, 的空间直角坐标系Dxyz,则D(0,0, .MN⊥SB,MN⊥AC, 0),B(3,3,0),C(0,6,0),P(0,0,4), 所以DB=(3,3,0),CP=(0,-6,4). 小1-o IDB·CPI 设DB与CP所成的角为a,则cosa =号 IDBIICP 解得 1 1-181=326 =2 √18X√52 26· 故选A.] -(←石-石-）， 1176■ 0□00□00 分层作业（五） □口1口口1▣ 2□2222 空间直角坐标系及空间 题 卡 年级 学号后 33333 4□4口44口4☐ 向量坐标的应用 息 班级： 位 5555☐5 66666 (满分：80分) 姓名： 70707077 8☐8□8☐8]8 9□99□9□9□ ·基础对点练· 1.(5分)（教材改编题）在空间直角坐标系Oxyz 中，点(3，-一4,5)关于平面xOy对称的点为 D ( [A](-3,4,-5) [B](3,-4,-5) [(,子-1 [c](3,4,-5) [D](-3,-4,-5) 2.(6分)（多选）在空间直角坐标系中，已知点 oo,-41 (0,-1） P(x,y,z),下列叙述正确的是 6.(5分)如图，在空间四边形ABCD中，若向量 [A]点P关于x轴对称的点P,(x,一y,一之) AB=(-3,5,2),CD=(-7,-1,-4).点E, [B]点P关于y轴对称的点P2(x,一y,之) F分别为线段BC,AD的中点，则EF的坐 [c]点P关于原点对称的点P3(-x,一y,一x) 标为 () [D]点P关于平面yOz对称的点P4(x,一y,之) 3.(5分)已知在空间直角坐标系Oxyz中，平行 四边形ABCD三个顶点的坐标分别为 A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,2),则顶点D的 坐标为 ( [A](2,3,3) [B](一2，-3，-3) [A](2,0,2) [B](0,2,2) [c](5,-2,1) [D](-5,2,-1) [c]（2,0,-2) [D](0,0,2) 7.(5分)已知A(1,-2,0)和向量a=(-3,4, 4.(5分)设A(3,2,1),B(1,0,5),C(0,1,0),线 12),且AB=2a,则点B的坐标为 () 段AB的中点为M,则|CM|= ( [A](-7,10,24) [B](7,10,-24) [A]13 [B]√13 [c](-6,8,24) [D](-5,6,24) [c)①3 o)3 8.(5分)已知A(1,2,一1)，B与A关于x轴对 4 2 称，C与A关于平面yOz对称，则B,C两点之 5.(5分)如图所示，在空间直角坐标系中，正方体 间的距离为 () ABCD-A1B,C1D1的棱长为1，B,E1= [A]2 [B]4 A,B则BE,等于 [o]26 [D]4√6 9 9.(5分)在空间直角坐标系中，若点(3,2，一1)关 13.(5分)一束光线自点P(1,1,1)出发，被平面 于平面xOy的对称点为A,点(2，-1,1)关于 xOy反射到达点Q(3,3,6)被吸收，那么光线 坐标原点O的对称点为B,则AB的坐标 所经过的距离是 () 为 [A]37 [B]√33 10.(5分)已知A(1,0,0),B(0,-1,1).若0A+ [c]√47 [D]√57 λOB与OB(0为坐标原点)的夹角为120°，则 1 9876543210+0.5 λ= 14.(13分)（创新拔高题）如图，已 知空间几何体P-ABCD的底 ·能力提升练· 面ABCD是一个直角梯形，其 11.(6分)（多选）如图，在长方体ABCD-AB1C1D1 中∠BAD=90°，AD∥BC,A 中，AB=5,AD=4,AA1=3.以直线DA,DC, BA=BC=a,AD=2a,且PA⊥底面ABCD, DD1分别为x轴、y轴、之轴，建立空间直角坐标 ∠PDA=30°. 系，则 ) (1)若BC·PD=8,求该几何体的体积； (2)若AE垂直PD于E,证明：BE⊥PD; (3)在(2)的条件下，PB上是否存在点F,使 得EF∥BD?若存在，求出该点的坐标；若不 存在，请说明理由 [A]点B1的坐标为(4,5,3) [B]点C1关于点B对称的点为(5,8，一3) []点A关于直线BD1对称的点为(0,5,3) [D]点C关于平面ABB1A1对称的点为(8,5,0) 12.（5分)在三棱柱ABC-A1BC1中，侧面 BB1C1C是边长为2的菱形，∠CBB1=60°， BC1交B,C于点O,AO⊥侧面BBC1C,且 △AB,C为等腰直角三角形，若建立如图所 示的空间直角坐标系Oxy之，则点A1的坐 标为 [A](-1,W3,1) [B](-/3,1,1) [c]（-1,2,W3) [D](-2,1,3) 10