专题7 乘除法的应用（一）（解决问题讲义）数学北师大版二年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过知识框架系统梳理了“乘除法的应用（一）”单元内容，将6—9的乘法口诀求商、解决实际问题等知识点按“基础原理-实际应用-综合拓展”递进呈现，以题型分类（如用口诀求商、错中求解、倍数问题）构建知识脉络，突出乘除法意义及数量关系的内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计与核心素养培养，A夯实基础（填空等）、B培优拔高（选择等）、C思维拓展（解答题）适配不同学生。如错中求解例题“误将被除数27写成21得商7，求正确商”，引导学生通过推理意识找不变量（除数）解题，培养运算能力与应用意识，助力教师实施精准分层教学。

第八单元 乘除法的应用（一） 知识点01：6—9的乘法口诀求商 1、用6—9的乘法口诀求商。 表内除法求商的方法:因为除法是乘法的逆运算,所以只要想除数×( )=被除数,再根据乘法口诀就能顺利计算出商。 2、用平均分的方法解决实际问题。 把一堆物体分成几组,要求每组的数量相同,就是把这堆物体平均分,用除法解答。 3、用乘法口诀解题。 利用相关的乘法口诀,可以解决乘数与一个未知乘数的积最接近且小于一个数的问题。 知识点02：解决实际问题 1、解决实际问题。 解决实际问题时,先找出已知条件,再根据已知条件之间的关系,提出用乘法或除法解决的问题。如果求几个几是多少,用乘法;如果是平均分，用除法;如果求一个数是另一个数的几倍,也用除法解答。 类型1 用7~9的乘法口诀求商应用题 典型例题1： 一件衣服要钉9粒纽扣，7件衣服要几粒纽扣？45粒纽扣可以钉几件衣服？ 变式训练（1）： ①24元可以买几个肉夹馍？ ②买一个蛋糕的钱可以买几个肉夹馍？ ③小凡买了3包薯条，给了售货员20元，应找回多少元？ 变式训练（2）： 黄梅戏表演质朴细腻，唱腔淳朴流畅，是我国艺术宝库中的精品。一场黄梅戏专场的票价每张9元。 （1）63元能买多少张票？ （2）小明有80元，想买9张票，够吗？ 变式训练（3）： 解决问题。 小猴子几天能吃完？ 类型2 错中求解应用题 典型例题2： 在计算一道除法算式时，硕硕将被除数27误写成了21，得出商是7，正确的商是多少？ 变式训练（1）： 一道除法算式，除数是9，小粗心把被除数十位和个位上的数字颠倒了，结果商是7，正确的商是几？ 变式训练（2）： 一道除法题，除数是9，乐乐把被除数的十位上的数字和个位上的数字看颠倒了，结果得数是3。这道题正确的商应该是几？ 类型3 求一个数是另一个数的几倍应用题 典型例题3： 看图回答问题。 （1）一辆公共汽车最多能载客的人数是一辆小汽车的几倍？ （2） 在市内租一辆公共汽车要50元，租一辆小汽车要5元，36人一起租一种车去市中心公园游玩，租哪种车更划算？ 变式训练： 聪聪和老师今年分别多少岁？ = A夯实基础 一、填空题 1． 每个小朋友分3支，可以分给( )个小朋友。如果有5个小朋友，平均每个小朋友分( )支。 2．，一共有 个 ，每 个一份，一共可以分成 份。 3．按规律填一填。 ①16，24，32，( )，( )，( )。 ②72，63，( )，45，( )，( )。 4．72个苹果，平均分给9个小朋友，每人分得( )个，如果有8个小朋友，平均每人分得( )苹果。 5．算一算，填一填。 9×3＝( )          ( )×8＝56          4×9＝( ) 27÷3＝( )           56÷7＝( )        36÷( )＝4 ( )÷( )＝8      ( )×( )＝( )×( ) 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。    63÷7( )8           54÷9( )6          40÷5( )6 36÷9( )81÷9      27÷3( )42÷6     35÷7( )45÷5 B培优拔高 二、选择题 7．下面的分法中，是平均分的是（    ）。 A． B． C． 8．“56÷7○9”，比较大小，在○里应填的符号是（ ） A．＞ B．＜ C．＝ D．－ 9．从42里连续减去6，减（    ）次结果得0。 A．6 B．8 C．7 10．每2棵树之间相隔3米，第1棵树与第6棵树之间相隔（    ）米。 A．2 B．15 C．18 11．48是8的几倍。正确的算式是（    ）。 A．48÷6＝8 B．48÷8＝6 C．6×8＝48 12．18连续减2，需要减（    ）次，才能减完。 A．8 B．9 C．10 D．5 13．40÷8不可以解决的问题是（    ）。 A．美术组有40名女生、8名男生，女生比男生多多少人？ B．有40枝花，每8枝扎成一束，可以扎成几束？ C．每辆玩具小客车8元，每辆玩具小汽车40元，每辆玩具小汽车的价钱是每辆玩具小客车的几倍？ 14．文文和她的5个同学一共买了30本书，平均每人买了（    ）本书。 A．6 B．5 C．7 15．小明家住在7楼，他从一楼走到家一共用了42秒。小明每上一层楼需要（    ）秒钟。 A．6 B．7 C．8 16．一栋楼房每层有8级台阶，淘气从一楼回家，一共上了24级台阶，他家住在 （      ）楼。 A．2 B．3 C．4 C思维拓展 三、解答题 17． （1）玩具熊的价钱是小汽车的几倍？ （2）花皮球的价钱是小汽车的3倍，花皮球有多少元？ 18．学校买来18盆花。     （1）如果把这些花放在6个教室里，那么平均每个教室放几盆？     （2）如果每个教室放3盆，那么这些花可以放几个教室？ 19．王大爷家今年共收获了750千克桃子，如果每15千克装一箱，这些桃子一共要装多少箱？ 20．分小棒：根据下面所问回答问题     （1）有36根小棒，如果每9根捆成一捆，可以捆成几捆？     （2）有36根小棒，如果每6根捆成一捆，可以捆成几捆？ 21．买面包。 （1）买6个红枣面包多少钱？ （2）东东用12元钱买了2个面包圈。每个面包圈多少钱？ （3）你还能提出其他用乘法或除法解决的问题并解答吗？ 22． （1）鸭有多少只？   （2）鹅有多少只？ 23． （1）一个足球的价钱是一个羽毛球的价钱的几倍？ （2）买2副乒乓球拍的价钱，可以买多少个乒乓球？ 24．二年级一班有20名男生，22名女生，平均分成6个小组，每组有几名同学？ 25．将一根圆木锯成9段，一共用了72秒，平均锯一次要用多少秒？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 类型1 用7~9的乘法口诀求商应用题 典型例题1： 【答案】 63粒；5件 【分析】7件衣服需要纽扣的数量，也就是7个9的和，用乘法计算，即每件衣服需要纽扣的数量和衣服的件数相乘，就是需要纽扣的总数量； 求45粒纽扣可以钉几件衣服，也就是45里面有几个9，用除法计算，即纽扣的总数量除以每件衣服需要纽扣的数量，商就是可以钉衣服的数量。 【详解】9×7＝63（粒） 45÷9＝5（件） 答：7件衣服要63粒纽扣，45粒纽扣可以钉5件衣服。 变式训练（1）： 【答案】①4个 ②8个 ③8元 【分析】①用24除以每个肉夹馍的价钱，求出商，就是可以买的肉夹馍的数量。 ②用一个蛋糕的钱除以每个肉夹馍的价钱，求出商，就是买一个蛋糕的钱可以买几个肉夹馍。 ③用一包薯条的价钱乘购买薯条的数量，求出积，就是购买薯条的总钱数，再用20元减去这个总钱数，求出差，就是应找回的钱。 【详解】①24÷6＝4（个） 答：24元可以买4个肉夹馍。 ②48÷6＝8（个） 答：买一个蛋糕的钱可以买8个肉夹馍。 ③4×3＝12（元） 20－12＝8（元） 答：应找回8元。 变式训练（2）： 【答案】（1）7张 （2）不够 【分析】（1）一张票9元，求63元能买多少张票，就是求63里面有几个9，用除法列式解决。 （2）一张票9元，先用乘法求出买9张票多少钱，再与80元比较大小，即可解决。 【详解】（1）63÷9＝7（张） 答：63元能买7张票。 （2）9×9＝81（元） 81＞80 答：小明有80元，想买9张票，不够。 变式训练（3）： 【答案】7天 【分析】用总个数除以每天吃的个数即可求出小猴子几天能吃完。 【详解】28÷4＝7（天） 答：小猴子7天能吃完。 类型2 错中求解应用题 典型例题2： 【答案】9 【详解】21÷7＝3 27÷3＝9 答：正确的商是9。 变式训练（1）： 【答案】4 【分析】我们知道了除数和商，用除数乘商就求出被除数，因为小粗心把被除数的十位和个位上看颠倒了，根据9乘7等于63，所以被除数应该是36，除数不变，再求出正确的商。 【详解】9×7＝63 36÷9＝4 答：正确的商是4。 【点睛】本题考查乘除法的应用，重点掌握：被除数＝除数×商，被除数÷除数＝商。 变式训练（2）： 【答案】 8 【知识点】9的乘法口诀及应用、用7~9的乘法口诀求商 【分析】已知除数是9，商是3，先根据：被除数＝商×除数，用9乘3计算出看颠倒的被除数，将十位上的数字和个位上的数字颠倒回来即可得到原来正确的被除数，再用被除数除以除数，计算出正确的商，据此解答。 【详解】3×9＝27 所以原来的被除数应是：72。 72÷9＝8 答：这道题正确的商应该是8。 【点睛】此题考查了表内乘除法的应用，关键能够把原来正确的被除数找出，再计算正确的结果。 类型3 求一个数是另一个数的几倍应用题 典型例题3： 【答案】（1）9 （2）租小汽车更划算 【分析】（1）求一个数是另一个数的几倍，用一个数除以另一个数来计算； （2）先用除法计算出36人乘坐小汽车需要的数量，再用小汽车的数量乘租一辆小汽车的价钱，算出租小汽车的总价钱；最后比较租这两种车所需要的价钱的大小，即可得出答案。 【详解】（1）36÷4＝9 答：一辆公共汽车最多能载客的人数是一辆小汽车的9倍。 （2）36÷4＝9（辆） 5×9＝45（元） 50＞45 答：租小汽车更划算。 【点睛】此题主要考查的是9的乘法口诀的应用及求一个数是另一个数的几倍的计算。 变式训练： 【答案】聪聪今年9岁；老师今年27岁。 【分析】爷爷的年龄是聪聪的7倍；也就是聪聪的年龄乘7等于63；故，用“63÷7”来求聪聪的年龄； 求一个数的几倍是多少，用乘法列式计算；即，用“9×3”来求老师的年龄。 【详解】63÷7＝9（岁） 9×3＝27（岁） 答：聪聪今年9岁，老师今年27岁。 【点睛】此题主要考查的是9的乘法口诀的应用及“求一个数的几倍是多少”用乘法计算的应用。 A夯实基础 1． 5/五 3/三 【分析】共有15支铅笔，每个小朋友分3支，求可以分给几个小朋友。就是求15里面有几个3，用除法计算。共有15支铅笔，平均分给5个小朋友，就是把15平均分成5份，求每份是多少支，也用除法计算。 【详解】15÷3＝5（个） 15÷5＝3（支） 【点睛】本题考查了除法的意义，深刻理解除法的意义要分清求的是每份几个，还是求平均分的份数。 2． 12 2 6 【详解】包含除问题，一份有2个三角，12里面有几个2就有几份。 3． 40 48 56 54 36 27 4． 8 9 5． 27 7 36 9 8 9 16 2 2 6 3 4 【分析】根据乘法口诀进行解答即可。 【详解】9×3＝27 7×8＝56 4×9＝36 27÷3＝9 56÷7＝8 36÷9＝4 16÷2＝8 2×6＝3×4 【点睛】熟练掌握乘法口诀是解题的关键。 6． ＞ ＝ ＞ ＜ ＞ ＜ 【分析】先计算出算式的结果，再进行比较即可。 【详解】63÷7＝9，所以63÷7＞8 54÷9＝6 40÷5＝8，所以40÷5＞6 36÷9＝4，81÷9＝9；所以36÷9＜81÷9 27÷3＝9，42÷6＝7；所以27÷3＞42÷6 35÷7＝5，45÷5＝9，所以35÷7＜45÷5 【点睛】解题此题的关键是熟练掌握乘法口诀。 B培优拔高 7．C 【详解】平均分表示把一个量分成几份，每份的量都相等。这些分法中，是平均分的是C。 故答案为：C 8．B 【详解】要先计算出左边算式的结果，再比较大小；因为56÷7＝8，8＜9，所以56÷7＜9，选B． 9．C 10．B 11．B 【分析】求48是8的几倍就是求48里面有几个8，据此解答。 【详解】48÷8＝6 故答案为：B 【点睛】考查了表内除法及应用，关键是根据题意正确列出算式进行计算。 12．B 【分析】根据题意，要求需要减几次后结果是0，也就是求18除以2的商，据此解答。 【详解】18÷2＝9（次） 需要减9次，才能减完。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查除法的意义，熟练掌握2×9＝18是解答此题的关键。 13．A 【分析】逐项分析题意，列出每个选项的算式，找出不是用40÷8解决的问题即可。 【详解】A．根据减法的意义，用40－8求出女生比男生多多少人； B．根据除法的意义，用40÷8求出可以扎成几束； C．要求一个数是另一个数的多少倍，用除法计算；则用40÷8求出每辆玩具小汽车的价钱是每辆玩具小客车的几倍。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了学生对除法的意义以及倍数的知识的掌握与运用。 14．B 【分析】根据题意，一共有6个学生，用30除以6，求出平均每人买了多少本书。 【详解】1＋5＝6（个） 30÷6＝5（本） 平均每人买了5本书。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了除法的意义，解题的关键是明确一共有6个学生。 15．B 【分析】小明从一楼走到家，实际走了6层楼。用花费的总时间42秒除以6，求出每上一层楼需要的时间。 【详解】42÷（7－1） ＝42÷6 ＝7（秒） 所以，小明每上一层楼需要7秒钟。 故答案为：B 【点睛】爬楼问题中，走的层数要比楼数少1，然后再根据题意进一步解答即可。 16．C 【分析】先计算淘气一共上了几层楼，因为1楼就在地面上，不需要走楼梯，所以再把得数加1，就是淘气家住在几楼。 【详解】24÷8＝3（层） 3＋1＝4（楼） 故答案为：C C思维拓展 17．4倍；24元 【分析】（1）求一个数是另一个数的几倍，就用前者÷后者； （2）已知花皮球的价钱是小汽车的3倍，用小汽车价格×3就是花皮球价格。 【详解】（1）32÷8＝4 答：玩具熊的价钱是小汽车的4倍。 （2）8×3＝24（元） 答：花皮球有24元。 【点睛】此题主要考查学生对倍数的理解与应用，认真读题，分析数量关系，代数解答即可。 18．（1）3盆 （2）6个 【分析】（1）已知18盆花放在6个教室里，根据平均分的意义，用花的总盆数除以教室的数量，即是平均每个教室放的盆数。 （2）已知每个教室放3盆花，求18盆花可以放几个教室，用花的总盆数除以每个教室放的盆数，即可求解。 【详解】（1）18÷6＝3（盆） 答：平均每个教室放3盆。 （2）18÷3＝6（个） 答：这些花可以放6个教室。 【点睛】本题考查表内除法的应用，理解除法的意义是解题的关键。 19．50箱 【分析】根据题干，此题就是求出750千克里面有多少个15千克，就能装多少箱，用750÷15计算即可． 【详解】750÷15=50（箱） 答：一共可以装成50箱． 20．（1）4捆（2）6捆 【详解】（1）36÷9＝4（捆） 答：可以捆成4捆。 （2）36÷6＝6（捆） 答：可以捆成6捆。 21．（1）42元 （2）6元 （3）买2个火腿面包多少钱？ 2×6＝12（元） 22．（1）36只 （2）6只 【详解】略 23．（1）36÷6＝6 （2）9个 24．7名 【分析】根据题意，先将男生和女生人数相加，求出总人数后，再除以6即可解答。 【详解】（20＋22）÷6 ＝42÷6 ＝7（名） 答：每组有7名同学。 【点睛】此题主要考查学生对整数混合运算的实际应用。 25．9秒 【分析】锯的次数＝段数－1，锯成9段，则锯了9－1＝8（次），然后用总的时间除以锯的次数，即可算出锯一次用的时间。据此解答。 【详解】9－1＝8（次） 72÷8＝9（秒） 答：平均锯一次要用9秒。 【点睛】本题考查学生对运用9的乘法口诀解决实际问题的掌握。解决此题的关键是正确求出锯了多少次。 $$