精品解析：安徽省淮南市田家庵区淮河中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

安徽省淮南市田家庵区淮河中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，即两个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角． 通过对顶角的定义逐项判断即可． 【详解】解：选项A、B、C中的与，不满足对顶角的定义，因为它们的两边不是互为反向延长线；选项D中的与有公共顶点，且两边互为反向延长线，满足对顶角的定义． 故选：D． 2. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 256 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的求解方法是解题关键． 根据算术平方根的定义、结合即可得． 详解】解：， ∴16的算术平方根为4． 故选：A． 3. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 所有的直角都是相等的 B. 相等的角是对顶角 C. 两直线平行，内错角相等 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理，平行线的性质、对顶角和等式的性质等知识点，熟练掌握相关知识是解决此题的关键． 根据平行线的性质、对顶角和等式的性质判断即可． 【详解】解：A、所有的直角都是相等的，是真命题； B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； C、两直线平行，内错角相等，是真命题； D、若，则，是真命题； 故选：B． 4. 古代数学文化：在《九章算术》一书中，给开方开不尽的数起了一个名字，叫作“面”．这是中国传统数学对无理数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据二次根式性质化简求解即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B ． 5. 若a，b，c，d为互不重合的四条直线，则下列推理正确的是（ ） A. 因为，，所以 B. 因为，，所以 C. 因为，，所以 D. 因为，，所以 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行公理的推论，属于基础题型．根据平行公理的推论逐项判断即得答案． 【详解】解：A、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意； B、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意； C、由，，能推出，所以本选项推理正确，符合题意； D、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意． 故选：C． 6. 如图，把一个平行四边形纸板的一边紧靠着数轴平移到平行四边形的位置．点C、表示的数分别为b、a，则点A平移的距离为（ ） A. a B. b C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查数轴上两点之间的距离及平移的性质，理解掌握平移的性质是解题关键．根据数轴上平移前后对应点的位置即可得出结果． 【详解】解：由题图可知，点A平移的距离为：， 故选：C． 7. 如图，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的性质，解题关键是根据平行线的性质得出，再求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 8. 观察表格中的数据： x 42 43 44 45 46 47 48 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 由表格中的数据可知（ ） A. 在之间 B. 在之间 C. 在之间 D. 在之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解本题的关键． 由表格可得在45和46之间，再由是将的小数点向左移动两位即可得解． 【详解】解：由表格可得：，， ， 在45和46之间， 由于是将的小数点向左移动两位， 故的值在之间， 故选：B． 9. 如图，下列选项中正确的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握各个判定定理是求解的关键． 根据平行线的判定定理逐项分析即可求解． 【详解】解：A、由，只能推出，故错误； B、由，只能推出，故错误；    C、，根据同旁内角互补，两直线平行，可以推出，故正确； D、由，只能推出，故错误； 故选：C． 10. 如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题关键．根据角平分线的定义和平角的定义即可判断①；根据平行线的性质，得出，，再根据得出，故②正确；根据角的和差关系，得出，，即可判断③④． 【详解】解：∵， ∴，． ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴，故④错误． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 将一副三角板按如图所示方式摆放，要使，则的度数应为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与三角板有关的计算以及平行线的性质，先由图得，因为，所以，即可作答． 【详解】解：∵一副三角板按如图所示的方式摆放， ∴， ∵， ∴ 则， 故答案为：． 12. A，B，C，D四位同学准备从斑马线上的点P处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是______． 【答案】B（同学） 【解析】 【分析】此题考查了垂线段的性质．直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短．据此进行解答即可． 【详解】解：由题意可知，最先通过马路的是B同学，原因是垂线段最短， 故答案为： B同学． 13. 定义新运算“☆”：☆，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，求算术平方根，根据新定义运算结合运算法则计算即可得解，解题的关键是理解新定义运算． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，是一盏可调节台灯的示意图． 固定支撑杆底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变． 现调节台灯，使外侧光线，若，过点B作，则与的位置关系是________，__________． 【答案】 ①. 平行 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行公理即可判断与的位置关系；过点A作，则，由得到，则，进而得到，再根据平行线的性质得到，由此即可得到．正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴； 如图，过点A作， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：平行；． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是乘方运算，算术平方根，有理数的加减，掌握知识点是解题的关键． 先进行乘方算术平方根运算，再进行有理数的加减即可． 【详解】解：原式． 16. 如图，平分，平分，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据角平分线的定义，结合已知条件，推出，即可得证． 【详解】证明：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知一个正数的两个平方根分别是和，求m和这个正数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，正确把握正数的平方根是一对相反数是解题关键．根据一个数的两个平方根互为相反数，列方程解答即可． 【详解】解：和是同一个正数的两个平方根， ， 解得， 则，， 这个正数为． 18. 如图，直线，相交于点O，平分，，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是垂线、角平分线的定义，邻补角，角的和差运算，正确的识别图形是解题的关键． 根据垂线的定义和平角的定义求得，结合邻补角的性质求出，再根据角平分线的定义求出即可． 【详解】解：∵..， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在网格上，平移，并将的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应． （1）请你作出平移后的图形； （2）线段与的关系是：______ 【答案】（1）见解析； （2）平行且相等 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． （1）利用点A与点D的位置确定平移的方向与距离，利用此平移规律画出B、C点的对应点E、F即可； （2）根据平移的性质进行判断． 【小问1详解】 解：如图，△DEF为所作； 【小问2详解】 解：线段与关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． 20. 推理填空 如图，在三角形中，于点D，于点G，．求证：． 证明：（已知）， ①______（②______）， ③______（④______）， ⑤______（⑥______） 又（⑦______）， ⑧______（⑨______）， （⑩______）． 【答案】①，②垂直定义，③，④同位角相等，两直线平行，⑤，⑥两直线平行，同位角相等，⑦已知，⑧，⑨两直线平行，内错角相等，⑩等量代换 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质． 先根据垂直的定义结合同位角相等，两直线平行得出，根据两直线平行，同位角相等得出，再根据两直线平行，内错角相等得出，最后由等量代换得出，即可解答． 【详解】解：（已知）， （垂直定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等） 又（已知）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． 故答案为：①，②垂直定义，③，④同位角相等，两直线平行，⑤，⑥两直线平行，同位角相等，⑦已知，⑧，⑨两直线平行，内错角相等，⑩等量代换． 六、（本题满分12分） 21. 如图，于点O，射线的方向如各图所示，． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，射线平分，若，用含的代数式表示的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂直、角平分线，角的运算，熟练掌握与角平分线有关的运算是解题关键． （1）先根据垂直的定义可得，再求出，最后根据，即可解答； （2）先根据垂直的定义可得，从而可得，再根据角平分线的定义可得，即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 ， ， 又∵射线平分， ， ． 七、（本题满分12分） 22. 探究学习 【感知特例】兰兰在学习中发现以下等式： ，，，， 【构建模型】兰兰由此猜想得出： 当为非负整数时，______（用含的代数式表示）； 【尝试应用】请你根据兰兰得出的结论，解决下列问题： （1）填空：______，______； （2）计算： ． 【答案】（构建模型）； （尝试应用） （1），； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、数字的规律探索． 【构建模型】利用提公因式法可得：原式，根据二次根据的性质可得结果为； 【尝试应用】仿照【构建模型】中的计算方法计算即可得到结果； 根据规律把算式中的二次根式化简，可得：原式，从到中共有个偶数，利用加法结合律，可得：原式，每个括号里的和均为，共分了组，从而可得：结果为. 【详解】【构建模型】解：， 为非负整数， ， ， ， ， 故答案为：； 【尝试应用】解：； ； 故答案为：；； 解： . 八、（本题满分14分） 23. 课题学习：平行线问题中的转化思想． 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了转化思想．有这样一道典型问题： 例题：如图1．已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系． 解：过点E作． ，， ， ，， ， ． 【学以致用】 （1）如图1，当，时，_______； （2）①如图2，已知，若，，求出的度数． ②如图3，在①的条件下，若、分别平分和，求的度数． 【答案】（1） （2）①；②． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点，构造平行线． （1）根据，计算即可； （2）①过点E作，根据平行线的判定和性质，进行求解即可；②先利用角平分线的定义求出，的度数，进而利用（1）中的结论，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题可知， ，， ； 故答案为：． 小问2详解】 ①过点E作，如图： ，， ， ，， 又，， ， ， ． ②，平分， ， ，平分， ， 由（1）可知：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省淮南市田家庵区淮河中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 256 3. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 所有的直角都是相等的 B. 相等的角是对顶角 C. 两直线平行，内错角相等 D. 若，则 4. 古代数学文化：在《九章算术》一书中，给开方开不尽的数起了一个名字，叫作“面”．这是中国传统数学对无理数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（ ） A B. C. D. 5. 若a，b，c，d为互不重合的四条直线，则下列推理正确的是（ ） A. 因为，，所以 B. 因为，，所以 C. 因为，，所以 D. 因为，，所以 6. 如图，把一个平行四边形纸板的一边紧靠着数轴平移到平行四边形的位置．点C、表示的数分别为b、a，则点A平移的距离为（ ） A. a B. b C. D. 7. 如图，平分，则的度数为（ ） A B. C. D. 8. 观察表格中的数据： x 42 43 44 45 46 47 48 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 由表格中的数据可知（ ） A. 在之间 B. 在之间 C. 在之间 D. 在之间 9. 如图，下列选项中正确的是（ ） A. 因，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 10. 如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，要使，则的度数应为_________． 12. A，B，C，D四位同学准备从斑马线上的点P处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是______． 13. 定义新运算“☆”：☆，则______． 14. 如图，是一盏可调节台灯的示意图． 固定支撑杆底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变． 现调节台灯，使外侧光线，若，过点B作，则与的位置关系是________，__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16 如图，平分，平分，且，求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知一个正数的两个平方根分别是和，求m和这个正数． 18. 如图，直线，相交于点O，平分，，，求和的度数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在网格上，平移，并将的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应． （1）请你作出平移后的图形； （2）线段与的关系是：______ 20. 推理填空 如图，在三角形中，于点D，于点G，．求证：． 证明：（已知）， ①______（②______）， ③______（④______）， ⑤______（⑥______） 又（⑦______）， ⑧______（⑨______）， （⑩______）． 六、（本题满分12分） 21. 如图，于点O，射线的方向如各图所示，． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，射线平分，若，用含的代数式表示的度数． 七、（本题满分12分） 22. 探究学习 【感知特例】兰兰在学习中发现以下等式： ，，，， 【构建模型】兰兰由此猜想得出： 当为非负整数时，______（用含的代数式表示）； 【尝试应用】请你根据兰兰得出的结论，解决下列问题： （1）填空：______，______； （2）计算： ． 八、（本题满分14分） 23. 课题学习：平行线问题中的转化思想． 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了转化思想．有这样一道典型问题： 例题：如图1．已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系． 解：过点E作． ，， ， ，， ， ． 【学以致用】 （1）如图1，当，时，_______； （2）①如图2，已知，若，，求出度数． ②如图3，在①的条件下，若、分别平分和，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $