第14章 全等三角形——三角形的全等基础证明题暑期练习2025-2026学年人教版数学八年级上册

三角形的全等基础过关证明题 题型一：SSS证明全等 1．如图，四点共线，，，．求证：． 2．如图，交于点O，，．求证：． 3．如图．已知点C，F在直线上，且有，，．求证： 4．如图，点A、E、B、D在同一条直线上，且． (1)求证：； (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由． 5．如图，点F，C在上，，，，求证：． 题型二：SAS证明全等 6．如图，、相交于点E，，．求证． 7．如图，已知，，，求证： 8．如图，已知， 点， ， ， 在一条直线上， ， ，． (1)试说明∶ ； (2)若， ， 求的长． 9．如图，已知，，，证明．    10．如图，交于点E，，．求证：． 题型三：AAS(ASA)证明全等 11．如图，在中，点D是边上一点，点E是边延长线上一点，，点F为外一点，连接，，，，求证：． 12．如图，已知点，在上，且，，．求证． 13．已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)当，时，求的长． 14．如图，点在线段上，，，．求证：． 15．如图，，，，点在边上，与相交于点． (1)试说明：． (2)若，，，求与的周长之和． 题型四：HL证明全等 16．如图，，，点是上一点，于，于，，求证：． 17．如图，在和中，点B、E、C、F在同一条直线上，已知，，．求证：． 18．如图，，AD与BC交于点O．求证：． 19．如图，，，垂足分别为，，点、在上，、交于点，已知，．求证：． 20．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且，求证：． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据全等三角形判定即可证明． 【详解】证明：， ， ， 在和中， ， ． 2．证明见解析 【分析】本题考查全等三角形判定及性质．根据题意可证明，继而利用全等性质即可得到本题答案． 【详解】解：∵，， 在和中， ， ∴， ∴． 3．见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，证明，则，根据平行线的判定即可得到结论． 【详解】证明：∵， ∴，即 ∵，， ∴， ∴ ∴ 4．(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的判定，全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先得到，再根据边边边证明全等即可； （2）根据全等三角形对应角相等，以及平行线的判定即可证明． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， 在与中 ∴； （2）解：， 理由如下： ∵， ∴，              ∴． 5．见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，先证明，进而证明，即可推出． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 6．证明见解析 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．先根据定理证出，根据全等三角形的性质可得，则可得，再根据定理即可得证． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 7．见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键．根据题意易求出，再结合，，利用即可证明结论． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴． 8．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、线段的和差等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，学会利用全等三角形的性质解决问题． （1）根据题意直接证明出； （2）根据，然后由得到，进而求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴ （2）∵，， ∴ ∵ ∴ ∴． 9．见解析 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 先由得到，然后由平行线的性质得到，即可由证明全等． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 10．见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，直接根据“”进行证明即可． 【详解】证明：在和中， ， ． 11．见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据线段的和差求出，根据平行线的性质求出，利用即可证明． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在与中， ， ∴． 12．见解析 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 利用等式的性质可得，再利用判定即可． 【详解】证明：， ， 即， 在和中 ， ． 13．(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定、线段的和差． （1）由线段的和差得，由即可得证； （2）由线段的和差得，即可求解． 【详解】（1）证明：， ， 即：， 在和中 ， （）； （2）解： ， ， ， ． 14．见解析 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定，根据“两直线平行，同位角相等”，得出，结合已知，，利用证明即可，熟练掌握平行线的性质、全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】证明：∵点在线段上，， ∴（两直线平行，同位角相等）， 在和中， ， ∴． 15．(1)证明见解析 (2) 【分析】（）由得，进而由即可求证； （）由已知可得，由全等三角形的性质得，，又由三角形的周长公式可得与的周长之和，代入计算即可求解； 本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴与的周长之和 ． 16．证明见解析． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先证明，则，然后通过“”即可求证，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】证明：连接，如图， ∵， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴在和中， ， ∴． 17．见解析 【分析】本题考查了用“”定理证明直角三角形全等，掌握“”定理是解答本题的关键． 先根据“”定理证明出，再根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：∵， ， ， ， ∴和都是直角三角形， 在和中， ， ， ∴． 18．见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．利用即可证明． 【详解】证明：∵， ∴． 在和中， ∴． 19．见解析 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键．由，，垂足分别为，，得，而，，即可根据证明，得，即可证明． 【详解】证明：，，垂足分别为，， ， 在和中， ， ， ， ， ． 20．见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，线段的和差关系得到，证明，即可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵， ∴与都为直角三角形， 在和中，， ∴， ∴． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$