精品解析：山东省济南市天桥区泺口实验中学2024-2025学年七年级下学期数学第一次月考试卷

七年级下学期数学第一次月考试卷 （满分150分 时间：120分钟） 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1. 计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 2. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据0.000015用科学记数法表示为， 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式、同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方以及幂的乘方进行计算即可求解． 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 在下列图中，与属于对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，熟记有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关键．运用对顶角的定义逐一判断即可得解． 【详解】在选项A中，与的两边都不互为反向延长线，B，C选项中，与没有公共点，所以都不是对顶角，是对顶角的只有选项D． 故选：D． 5. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴点到直线的距离是， 故选：． 6. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：． 【详解】解：A、，能用平方差公式计算，符合题意； B、不能用平方差公式计算，不符合题意； C、不能用平方差公式计算，不符合题意； D、不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：A． 7. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式，解决本题的关键是熟练的掌握完全平方公式，完全平方公式是，根据完全平方公式判断即可． 【详解】解：A选项：，一项相等，另一项互为相反数，能用平方差公式不能用完全平方公式，故A选项不符合题意； B选项：，两项都相等，能用完全平方公式计算，故B选项符合题意； C选项：，一项相等，另一项互为相反数，能用平方差公式不能用完全平方公式，故C选项不符合题意； D选项：，既不能用平方差公式，也不能用完全平方公式计算，故D选项不符合题意； 故选：B． 8. 若和互为余角，与互补，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，根据度数之和为180度的两个角互补先求出的度数，再根据度数之和为90度的两个角互余求出的度数即可． 【详解】解：∵与互补，， ∴， ∵和互为余角， ∴， 故选：B． 9. 有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为，则宽为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式除法的应用．用长方形的面积除以长可得． 【详解】解：宽为： ． 故选：C． 10. 如图所示的图形由一个大正方形、一个小正方形和一个长方形不重合无缝隙得拼接在一起，已知长方形的面积是6，正方形和正方形的面积之和为69，那么长方形的周长是（ ） A. 12 B. 18 C. 16 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，完全平方公式的运用，结合图形面积公式与完全平方公式进行展开变形是解题的关键． 设，由题意得，，那么，即可求出，那么周长即可求解． 【详解】解：设， 由题意得，， ∴， ∴（舍负）， ∴长方形的周长是， 故选：B． 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. 已知，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则求解． 【详解】解：因为，， 所以． 故答案为：． 12. 计算：-b2•（-b）2（-b3）= ______ ． 【答案】b7 【解析】 【分析】根据积的乘方和同底数幂相乘的运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：-b2·(-b) 2 (-b3) =b2·b2·b3 =b2+2+3 = b7 故答案为：b7 【点睛】本题主要考查了积的乘和同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 13. 若与是对顶角，且，则的补角是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查的是对顶角的性质和补角的定义，掌握对顶角的性质和补角的定义是解题的关键．由对顶角的性质可知，然后根据补角的定义计算即可． 【详解】解：∵和是对顶角， ∴， ∵， ∴， ∴的补角． 故答案为：． 14. 将一副三角板如图所示摆放， 若 ， 则 的度数是________． 【答案】54°##54度 【解析】 【分析】根据角的关系得出∠DAE，再根据∠CAD=∠CAE-∠DAE求解即可． 详解】解：∵∠BAE=126°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=126°-90°=36°， ∴∠CAD=∠CAE-∠DAE=90°-36°=54°， 故答案为：54°． 【点睛】此题考查了三角板中角度的计算，关键是根据角的关系得出∠DAE． 15. 若，，则ab的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据完全平方公式得出，把代入，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，． 16. 如图，以长方形 的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，若四个正方形的周长之和为，面积之和为，则长方形 的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示两个正方形的周长和面积是解题的关键．设，，由四个正方形的周长之和为，面积之和为，根据完全平方公式得出，求解即可． 【详解】解：设，，由四个正方形的周长之和为，面积之和为可得， ，， 即①，②， 由①得，③， ③②得， 所以， 即长方形的面积为， 故答案为：． 三．解答题：（共9小题，86分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，多项式乘以多项式； （1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可求解； （2）根据多项式乘以多项式进行计算，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，理解幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法和除法的运算法则是解答关键． （1）根据同底数幂的运算，积的乘方和幂的乘方的运算法则来计算求解； （2）先利用积的乘方的运算法则计算，再利用整式除法的运算法则求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 利用整式乘法公式计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式． （1）利用平方差公式进行计算，即可解答； （2）利用完全平方公式进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值： （1），其中． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值； （1）先进行完全平方运算和多项式乘法，再合并同类项，最后代入求值，即可解答； （2）先将变形为，再化简代数式，代入即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ 21. 已知一个角的补角是这个角的余角的倍，求这个角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了余角和补角，关键是表示出这个角的余角和补角进行列式．设这个角为，则它的余角为，补角为，根据题目所给等量关系列出方程，再解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意得：， 解得：， 答：这个角为． 22. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当，时的绿化面积． 【答案】（1） （2）63平方米 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式混合运算的实际应用，代数式求值的应用．理解绿化的面积=长方形面积-中间小正方形面积是解题关键． （1）用长方形面积减去中间小正方形面积，结合整式的混合运算法则计算即可； （2）将，代入（1）所求式子，求值即可． 【小问1详解】 解： ， 答：绿化的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，时，原式， 答：绿化的面积是63平方米． 23. 阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部． 它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似 ；． ②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭 （1）填空：① ；② ； （2）若是的共轭复数，求的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1）①5；② （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，数字的变化，正确理解题意、熟练应用乘法公式是关键． （1）按照定义及乘法公式计算即可； （2）先按照完全平方式及定义展开运算，求出a和b的值，再代入要求的式子求解即可； （3）按照定义计算及的值，再利用配方法得出的值；由于，4个一组找到规律，从而可得答案． 【小问1详解】 解：①原式， ②原式． 故答案为：①5；②； 【小问2详解】 ∵，是的共轭复数， ∴，， ∴； 小问3详解】 由条件可知：，即， ∴，， 解得：，， ∴， ∵， 有2024个加数，， ∴，则， ∴． 24. 阅读下列材料 若x满足，求的值． 设，，则，， 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足，求的值； （2）已知正方形的边长为x，E，F分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、为边作正方形． ①______，______；用含x式子表示 ②求阴影部分的面积． 【答案】（1）5 （2）①；；②28 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式，换元法，熟练掌握相关知识点，能理解并应用换元法求解是解题的关键； （1）按照题中提供的解法思路进行求解即可； （2）①根据正方形的边长为x，即可表示出与； ②先表示出阴影部分的面积，再分别求出和即可． 【小问1详解】 设，， 则，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 四边形是长方形， ， 四边形是正方形，且边长为， ， ， ， 故答案为：；． ②阴影部分的面积， ， 长方形面积是48， ，即， 设，，则，， ， ， 又， ，即， ， 阴影部分的面积是28． 25. 综合与探究 【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】 （1）①填空：如图1，若，则的度数是________，的度数________，的度数是________． ②如图1，你发现与的大小有何关系？与的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论． 【类比探究】 （2）如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由． 【答案】（1）①，，； ②， （2）成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的计算，利用几何图形计算角的和与差是解决此题的关键． （1）利用三角板是直角三角形的性质，先计算出，再根据即可求解； （2）根据余角的性质可得，根据角的和差关系可得； （3）利用周角定义得，而，即可得到． 【详解】（1）解：①， ， 故答案为：，，； ②∵， ∴， ∵， ∴， （2）解：当与没有重合部分时，上述中发现的结论，依然成立.理由如下， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下学期数学第一次月考试卷 （满分150分 时间：120分钟） 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1. 计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列图中，与属于对顶角的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　） A. B. C. D. 8. 若和互为余角，与互补，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 有两块总面积相等场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为，则宽为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示的图形由一个大正方形、一个小正方形和一个长方形不重合无缝隙得拼接在一起，已知长方形的面积是6，正方形和正方形的面积之和为69，那么长方形的周长是（ ） A. 12 B. 18 C. 16 D. 14 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. 已知，，则_______． 12 计算：-b2•（-b）2（-b3）= ______ ． 13. 若与是对顶角，且，则补角是_______． 14. 将一副三角板如图所示摆放， 若 ， 则 的度数是________． 15. 若，，则ab的值为___________． 16. 如图，以长方形 的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，若四个正方形的周长之和为，面积之和为，则长方形 的面积为_______． 三．解答题：（共9小题，86分） 17. 计算 （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 利用整式乘法公式计算 （1） （2） 20. 先化简，再求值： （1），其中． （2）已知，求代数式的值． 21. 已知一个角的补角是这个角的余角的倍，求这个角的度数． 22. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当，时的绿化面积． 23. 阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部． 它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似 ；． ②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭 （1）填空：① ；② ； （2）若是的共轭复数，求的值； （3）已知，求值． 24. 阅读下列材料 若x满足，求的值． 设，，则，， 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足，求的值； （2）已知正方形的边长为x，E，F分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、为边作正方形． ①______，______；用含x的式子表示 ②求阴影部分的面积． 25 综合与探究 【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】 （1）①填空：如图1，若，则的度数是________，的度数________，的度数是________． ②如图1，你发现与的大小有何关系？与的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论． 【类比探究】 （2）如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$