精品解析：广东省广州市荔湾区第四中学（初中部）2024-2025学年七年级上学期期末测数学试卷

2024 学年第一学期期末12月综练 七年级 数学 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分，答案填在答题卡上） 1. ﹣9的相反数是【 】 A. 9 B. ﹣9 C. D. ﹣ 【答案】A 【解析】 【详解】∵相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 因此﹣9的相反数是9． 故选A． 2. 2010年11月举办国际花卉博览会，其间展出约320000株新鲜花卉、珍贵盆景、罕见植株，320000这个数用科学记数法表示，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 围成下列几何体的各个面中，每个面都是平的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是立体图形的认识，掌握平面与曲面的概念是解题的关键．根据平面与曲面的概念判断即可． 【详解】解：A、六个面都是平面，故本选项正确； B、侧面不是平面，故本选项错误； C、球面不是平面，故本选项错误； D、侧面不是平面，故本选项错误； 故选：A． 4. 若是关于x的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是正确理解方程的解的概念及掌握解一元一次方程．将代入方程，再解方程即可． 【详解】解：由条件可知， 解得：， 故选：A． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同类项的概念和合并同类项．根据合并同类项法则依次判断即可． 掌握“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”，“合并同类项只需要把系数相加减，字母和子母的指数不变”是解题的关键． 【详解】A、和不是同类项，不能合并，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、和不是同类项，不能合并，故C选项错误； D、，正确． 故选：D． 6. 下列运算正确的是（　　） A. 3-（x-1）=2-x B. 3-（x-1）=2+x C. 3-（x-1）=4-x D. 3-（x-1）=4+x 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的运算法则逐个分析即可. 【详解】3-（x-1）=3-x+1=4-x 故选C 【点睛】本题考核知识点：整式的加减. 解题关键点：熟记整式的加减法则，特别是去括号. 7. 如图是由几个相同的小正方形搭成一个几何体，从左边看得到的平面图形是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：B． 【点睛】此题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 8. 已知点为线段的中点，且，若点是线段的三等分点，则（ ）． A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，分点在线段内和点在线段内两种情况进行讨论求解． 【详解】解：点为线段的中点，且， ， 点是线段的三等分点，如图， 当点在线段内，， ； 当点在线段内， ， ． 故选D． 9. 如图，宽为的矩形图案是由10个形状和大小完全一样的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找到等量关系列出方程组是解题的关键．设小长方形的宽为，长为，再根据题意列方程组求得、，最后求面积即可． 【详解】解：设小长方形的宽为，长为， 根据题意得， ， 解得， 一个小长方形的面积为． 故选：A． 10. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2018个图中共有正方形的个数为(　 ) A. 2018 B. 2019 C. 6052 D. 6056 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可知，每剪开一次多出3个正方形，然后写出前4个图形中正方形的个数，再根据此规律写出第n个图形中的正方形的个数的表达式即可． 【详解】第1个图形有正方形1个， 第2个图形有正方形4个， 第3个图形有正方形7个， 第4个图形有正方形11个， …， 第n个图形有正方形（3n−2）个， 当n＝2018时，3×2018−2＝6052个正方形， 故选C． 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出每剪开一次多出3个正方形是解题的关键. 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，注意答案写在答卷上） 11. 有理数精确到百分位的近似数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】解：5.614精确到百分位，得到的近似数为5.61． 故答案为5.61． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 12. 单项式的次数是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，即单项式的系数为所有字母的指数之和，据此作答即可． 【详解】解：单项式中所有字母指数的和为． 故答案为：3． 13. 买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买4个足球、7个篮球共需要_______元． 【答案】4m+7n． 【解析】 【分析】根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，故共需（4m+7n）元． 【详解】∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元． ∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元． 故答案为4m+7n． 【点睛】此题主要考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写． 14. 如图所示，与都是直角，如果，则__________．    【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，解题的关键是确定的余角，再计算即可． 【详解】解：∵与都是直角， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，则BC的长是_____cm. 【答案】4或8 【解析】 【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用． 【详解】如图，要分两种情况讨论： （1）当点C在A右侧时，BC=AB-AC=6-2=4（cm）； （2）当点C在A的左侧时，BC=AB+AC=6+2=8（cm）； 综合（1）、（2）可得：线段BC的长为4cm或8cm. 故答案为：8或4. 【点睛】在直线上以某一定点为端点画一长度为定值的线段时，通常要注意所画线段存在两种情况：（1）所画线段的另一端点在已知定点的右侧；（2）所画线段的另一端点在已知定点的左侧. 16. 父亲带着两个儿子向离家33千米的奶奶家出发，父亲有一辆摩托车，速度为25千米小时，如果再载了另一个人，则速度为20千米小时摩托车不允许带两个人，即每车至多载两人每个儿子如果步行速度为5千米小时，为尽快到达奶奶家，出发时，父亲让第二个儿子先步行，将第一个儿子载了一段路程后让其步行前往奶奶家，并立即返回接步行的第二个儿子，结果与第一个儿子同时到达奶奶家，则在路上共计用的时间为______小时． 【答案】3 【解析】 【分析】对于过程复杂的行程问题，用图形表示行程就能使问题简化． 如图1中，千米，第一个儿子在C点下车后步行到奶奶家，此时父亲在C点，第二个儿子步行到D点，DC段存在一个父亲与第二个儿子之间的相遇问题从时间上产生等量关系，即：父亲从C点单车返回到E点的时间带第二个儿子从E点到B点的时间第一个儿子从C点步行到B点的时间若设千米，则，用含x的代数式表示出该等量关系，即可得方程解出问题． 【详解】如图1： 设第一个儿子搭乘摩托车的路程为x千米，即，则，， 对于DC段的相遇问题，可设父亲与第二个儿子相遇的时间为t小时， 于是得方程 由时间关系，可得方程 解方程得 则在路上共计用的时间为 即：整个过程在路上共计花了3个小时． 故答案为3． 【点睛】本题考查的用一元一次方程解决应用题中的行程问题，包含相遇与追及问题，用线段图来表示行程问题中的变化，可以使过程变得更清晰，是解决本题的关键． 三、解答题（解答要求写出过程或计算步骤，共72分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】（1）先计算乘除法，再计算减法； （2）有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，是基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算的顺序，即可完成． 18. 化简 （1）化简： （2）先化简，再求值：，其中， 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减是解题的关键． （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式， 将，代入得． 19. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （）根据解一元一次方程的步骤解答即可； 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 20. 已知点C是线段AB上一点，AC=6 cm，BC=4 cm，若M．N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长． 【答案】线段MN长5 cm． 【解析】 【详解】试题分析：由题，M是AC的中点，N为BC的中点，则MN的长度就是 ，代入线段长度求值即可. 试题解析：由题意知，M、N分别是线段AC、BC的中点，由中点的性质可知，MN=MC+NC=AC+BC=×6+×4=5（cm）．故线段MN的长为5 cm . 21. 如图，O是直线上一点，平分． （1）若，请求出和的度数． （2）若和互余，且，请求出和的度数． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质以及余角、补角的性质．余角：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． （1）根据角平分线的定义以及邻补角，即可求解； （2）根据余角的定义可得，根据已知可得，根据角平分线的定义可得，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵平分． ∴， ∴． 【小问2详解】 和互余， ， ， ， ． 22. 一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了千米到达小明家，继续走了千米到达小红家，又向西走了千米到达小刚家，最后回到百货大楼． （1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置． （2）小明家与小刚家相距多远？ （3）若货车每千米耗油升，那么这辆货车共耗油多少升？ 【答案】（1）见解析 （2）千米 （3）1升 【解析】 【分析】本题考查了数轴的实际应用、有理数的加减法运算以及路程与耗油量的计算．解题的关键是明确正负数在数轴上表示的方向意义，准确计算各点的位置坐标，进而求出距离和总路程． （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，根据货车行驶距离确定各点坐标：小明家为，小红家为，小刚家为，再在数轴上标注． （2）利用数轴上两点间距离公式（两点坐标差的绝对值），计算小明家与小刚家的距离． （3）先求出货车行驶的总路程（各段路程绝对值之和），再根据每千米耗油量计算总耗油量． 小问1详解】 解：以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米． 小明家：向东走4千米，位置为； 小红家：从小明家继续向东走1千米，位置为； 小刚家：从小红家向西走千米，位置． 如图表示小明家、小红家、小刚家： ． 【小问2详解】 解：由（1）可知，小明家位置为，小刚家位置为． 两家相距为（千米）． 答：小明家与小刚家相距9千米． 【小问3详解】 解：货车行驶的各段路程依次为：从百货大楼到小明家：4千米； 从小明家到小红家：1千米； 从小红家到小刚家：千米； 从小刚家回到百货大楼：千米． 总路程（千米）． 共耗油（升）． 答：这辆货车共耗油1升． 23. 如图，已知为直线上一点， 过点向直线上方引三条射线，且平分，，，求的度数． 【答案】60° 【解析】 【分析】，则，根据角平分线的定义得到，再由，可建立方程，求出x的值即可得到答案． 【详解】解：设，则． ∵平分， ∴． ∵， ∴ ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，正确得到是解题的关键． 24. 小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的折出售将亏元，而按标价的折出售将赚元． （1）请你算一算每件服装标价多少元？每件服装成本是多少元？ （2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折? 【答案】（1）标价元， 成本元 （2）最多折 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）可以设标价是元，根据题意列方程解答，本题的等量关系是衣服的成本，分别以五折和八折表示出成本，即可列出方程． （2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，也就是打折后等于成本，在（1）的结论的基础上，列方程解答即可． 【小问1详解】 解：设标价是元， 由题意得，， 解得，， 这种服装的成本是（元）， 答：每件服装的标价是元，成本价是元； 【小问2详解】 解：设最多打折， 由题意得，， 解得：， 答：最多能打折． 25. 若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b-1|+|c-2|=0． （1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由； （2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动．经过t（t≥1）秒后，试问AB-BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由． 【答案】（1）-4或-6；（2）当1≤t＜3时，AB-BC的值会随着时间t的变化而变化．当t≥3时，AB-BC的值不会随着时间t的变化而变化，理由详见解析． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质可求a=-5，b=1，c=2，设点P表示的数为x，分①P在AB之间，②P在A的左边，③P在BC的中间，④P在C的右边，进行讨论即可求解； （2）表示出点A表示的数为-5-t，点B表示的数为1-3t，点C表示的数为2-5t，分①当1-3t＞-5-t，即t＜3时，②当t≥3时，进行讨论即可求解． 【详解】解：（1）∵|a+5|+|b-1|+|c-2|=0， ∴a+5=0，b-1=0，c-2=0， 解得a=-5，b=1，c=2， 设点P表示的数为x， ∵PA+PB=PC， ①P在AB之间， [x-（-5）]+（1-x）=2-x， x+5+1-x=2-x， x=2-1-5， x=-4； ②P在A的左边， （-5-x）+（1-x）=2-x， -5-x+1-x=2-x， -x=2-1+5， x=-6； ③P在BC的中间， （5+x）+（x-1）=2-x， 2x+4=2-x， 3x=-2， x=-（舍去）； ④P在C的右边， （x+5）+（x-1）=x-2， 2x+4=x-2， x=-6（舍去）． 综上所述，x=-4或x=-6． （2）∵运动时间为t（t≥1）， A的速度为每秒1个单位长度，B的速度为每秒3个单位长度，C的速度为每秒5个单位长度， ∴点A表示的数为-5-t，点B表示的数为1-3t，点C表示的数为2-5t， ①当1-3t＞-5-t，即t＜3时， AB=（1-3t）-（-5-t）=-2t+6， BC=（1-3t）-（2-5t）=2t-1， AB-BC=（-2t+6）-（2t-1）=7-4t， ∴AB-BC的值会随着时间t的变化而变化． ②当t≥3时， AB=（-5-t）-（1-3t）=2t-6， BC=（1-3t）-（2-5t）=2t-1， AB-BC=（2t-6）-（2t-1）=-5， ∴AB-BC的值不会随着时间t的变化而变化． 综上所述，当1≤t＜3时，AB-BC的值会随着时间t的变化而变化．当t≥3时，AB-BC的值不会随着时间t的变化而变化． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离的表示，熟练掌握两点间的距离的表示方法是解题的关键，难点在于分情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024 学年第一学期期末12月综练 七年级 数学 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分，答案填在答题卡上） 1. ﹣9的相反数是【 】 A. 9 B. ﹣9 C. D. ﹣ 2. 2010年11月举办国际花卉博览会，其间展出约320000株新鲜花卉、珍贵盆景、罕见植株，320000这个数用科学记数法表示，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 围成下列几何体的各个面中，每个面都是平的是（　　） A B. C. D. 4. 若是关于x的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（　　） A 3-（x-1）=2-x B. 3-（x-1）=2+x C 3-（x-1）=4-x D. 3-（x-1）=4+x 7. 如图是由几个相同的小正方形搭成一个几何体，从左边看得到的平面图形是 （ ） A. B. C. D. 8. 已知点为线段的中点，且，若点是线段的三等分点，则（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，宽为的矩形图案是由10个形状和大小完全一样的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2018个图中共有正方形的个数为(　 ) A. 2018 B. 2019 C. 6052 D. 6056 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，注意答案写在答卷上） 11. 有理数精确到百分位的近似数为__________． 12. 单项式的次数是_____． 13. 买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买4个足球、7个篮球共需要_______元． 14. 如图所示，与都是直角，如果，则__________．    15. 已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，则BC的长是_____cm. 16. 父亲带着两个儿子向离家33千米的奶奶家出发，父亲有一辆摩托车，速度为25千米小时，如果再载了另一个人，则速度为20千米小时摩托车不允许带两个人，即每车至多载两人每个儿子如果步行速度为5千米小时，为尽快到达奶奶家，出发时，父亲让第二个儿子先步行，将第一个儿子载了一段路程后让其步行前往奶奶家，并立即返回接步行的第二个儿子，结果与第一个儿子同时到达奶奶家，则在路上共计用的时间为______小时． 三、解答题（解答要求写出过程或计算步骤，共72分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 化简 （1）化简： （2）先化简，再求值：，其中， 19. 解方程 （1） （2） 20. 已知点C是线段AB上一点，AC=6 cm，BC=4 cm，若M．N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长． 21. 如图，O是直线上一点，平分． （1）若，请求出和的度数． （2）若和互余，且，请求出和的度数． 22 一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了千米到达小明家，继续走了千米到达小红家，又向西走了千米到达小刚家，最后回到百货大楼． （1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置． （2）小明家与小刚家相距多远？ （3）若货车每千米耗油升，那么这辆货车共耗油多少升？ 23. 如图，已知为直线上一点， 过点向直线上方引三条射线，且平分，，，求的度数． 24. 小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的折出售将亏元，而按标价的折出售将赚元． （1）请你算一算每件服装标价多少元？每件服装成本是多少元？ （2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折? 25. 若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b-1|+|c-2|=0． （1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应数；若不存在，请说明理由； （2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动．经过t（t≥1）秒后，试问AB-BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $