精品解析：安徽省合肥市蜀山中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

合肥市蜀山中学七年级数学测试卷 考试范围：6～8.1；考试时间：90分钟； 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个选项中，为无理数的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 小明在作业本上做了4道题①＝﹣5；②±＝4；③＝9；④＝﹣6，他做对题有( ) A. 1道 B. 2道 C. 3道 D. 4道 4. 与2的差不大于0，用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 实数，在数轴上的位置如图所示，则 （ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是负数，则k的取值范围是（　　） A. k＞﹣1 B. k＜﹣1 C. k≥﹣1 D. k≤﹣1 8. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am+n（其中a≠0 ，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）·h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0 ），那么h（2n）·h（2020）的结果是（ ） A. 2k+2020 B. 2k+1010 C. kn+1010 D. 1022k 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的立方根是________． 12 比较大小：___________1（填“>”、“<”或“=”） 13 若，，则______． 14. 合肥动物园的门票是每人元，一次购门票满张，每张门票可少元．若少于人时，一个团队至少要有______人进公园，买张门票反而合算． 15. 若不等式组的解集中任一个的值均不在的范围内，则的取值范围是______． 三、计算题：本大题共3小题，共20分． 16. 计算：． 17. 计算： 18. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2） 四、解答题：本题共4小题，共35分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知的平方根为，的立方根为， （1）求的算术平方根； （2）若是整数部分，求的平方根． 20. 下面解不等式的过程正确吗？若不正确请写出正确过程． 解：不等式的两边都乘2，得． 移项、合并同类项，得． 两边都除以，得． 21. 数学课上，老师出了一道题：比较与大小． 小华的方法：因为，所以　　　　，所以　　　(填“”或“”)； 小英的方法：，因为，所以 0，所以　　　　0，所以 　　　　 (填“”或“”)． （1）将上述材料补充完整； （2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小． 22. 某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的． （1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合肥市蜀山中学七年级数学测试卷 考试范围：6～8.1；考试时间：90分钟； 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个选项中，为无理数的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：，，都是有理数，是无理数，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握定义，无限不循环小数是无理数． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，正确的计算是解题的关键． 3. 小明在作业本上做了4道题①＝﹣5；②±＝4；③＝9；④＝﹣6，他做对的题有( ) A 1道 B. 2道 C. 3道 D. 4道 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方根、立方根性质判断即可． 【详解】解：①＝﹣5，符合题意； ②±＝±4，不符合题意； ③≠9，不符合题意； ④＝|﹣6|＝6，不符合题意， 故选A． 【点睛】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，属于简单题,熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 4. 与2的差不大于0，用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据差运算、不大于的定义列出不等式即可． 【详解】解：由题意，用不等式表示为， 故选：D． 【点睛】本题考查了列一元一次不等式，熟练掌握“不大于是指小于或等于”是解题关键． 5. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答． 【详解】解：A、不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不符合题意； B、不等式a＜b的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意； C、不等式a＜b的两边同时乘以，不等式仍成立，即：，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意； D、不等式a＜b的两边同时乘以m，当m>0，不等式仍成立，即；当m<0，不等号方向改变，即；当m=0时，；故不一定成立，故本选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论． 6. 实数，在数轴上的位置如图所示，则 （ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置，可得，进而逐项分析判断即可求解． 【详解】解：根据数轴上点的位置，可得， ， 故选C． 【点睛】本题考查了实数与数轴，根据数轴上点的位置判断实数的大小，数形结合是解题的关键． 7. 若关于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是负数，则k的取值范围是（　　） A. k＞﹣1 B. k＜﹣1 C. k≥﹣1 D. k≤﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】求出方程的解（把k看作已知数），得出不等式k＋1＜0，求出即可． 【详解】解：x＋k＝2x﹣1， 整理得：x＝k＋1， ∵关于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是负数， ∴k＋1＜0， 解得：k＜﹣1． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次不等式，关键是得出关于k的一元一次不等式是本题的关键． 8. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： ， 故选：B． 9. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀不等式组的整数解个数即可得出答案． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组只有3个整数解，即5，6，7， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，并根据不等式组整数解的个数得出关于的不等式组． 10. 我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am+n（其中a≠0 ，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）·h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0 ），那么h（2n）·h（2020）的结果是（ ） A. 2k+2020 B. 2k+1010 C. kn+1010 D. 1022k 【答案】C 【解析】 【分析】根据h（2）=k（k≠0），以及定义新运算：h（m+n）=h（m）•h（n）将原式变形为kn•k1010，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解． 【详解】解：∵h（2）=k（k≠0），h（m+n）=h（m）•h（n）， ∴h（2）= h（1+1）=h(1) •h(1)=k（k≠0） ∴h（2n）= kn； ∴h（2n）•h（2020）=kn•k1010=kn+1010． 故选：C． 【点睛】考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的立方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】该题考查了算术平方根和立方根，先计算，再求立方根即可解答． 【详解】解：，8的立方根是2， 故答案为：2． 12. 比较大小：___________1（填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】先求出，然后利用作差法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数比较大小，熟知作差法比较大小的方法是解题的关键． 13. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法法则，根据同底数幂的乘法法则进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 14. 合肥动物园的门票是每人元，一次购门票满张，每张门票可少元．若少于人时，一个团队至少要有______人进公园，买张门票反而合算． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按元的单价付款和元单价付款的不等关系是解决本题的关键．先求出购买张票，优惠后需要多少钱，然后再利用时，求满足条件的最小整数值即可． 【详解】解：设人进合肥动物园， 若购满张票则需要：元， 依题意，， 解得：， 人． 则至少要有人去合肥动物园，买张票反而合算． 故答案为：． 15. 若不等式组的解集中任一个的值均不在的范围内，则的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】解不等式组，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在的范围内列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】由，得：； 由，得：， 不等式的解集为：， x的值均不在的范围内，如图， 不等式的解集中的最小值应不小于5或者最大值不超过2， a的取值范围是：或，即； a的取值范围是：或． 【点睛】本题考查了不等式的解集的确定，根据不等式的解法正确解出不等式是解题的关键． 三、计算题：本大题共3小题，共20分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别化简各项，再作加减法． 【详解】解： = = 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方运算后，再合并同类项． 【详解】解：， ， ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的运算法则． 18. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2） 【答案】（1），数轴见解析 （2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集； （1）按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，然后再求出不等式组的解集； （2）先求出两个不等式的解集，确定不等式组的解集，然后把解集表示在数轴上． 【小问1详解】 解：， 去分母， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 不等式的解集在数轴上表示，如图所示： 小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组解集为：． 不等式组的解集在数轴上表示，如图所示： 四、解答题：本题共4小题，共35分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知的平方根为，的立方根为， （1）求的算术平方根； （2）若是整数部分，求的平方根． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的性质可得，，从而得到，，再代入，即可求解； （2）先估算出，可得，然后再代入，即可求解． 【小问1详解】 解：的平方根为，的立方根为， ，， 解得，， ， 的算术平方根为， 的算术平方根是； 【小问2详解】 解：， 的整数部分为， 即， 由（1）得，， ， 而的平方根为， 的平方根． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键． 20. 下面解不等式的过程正确吗？若不正确请写出正确过程． 解：不等式的两边都乘2，得． 移项、合并同类项，得． 两边都除以，得． 【答案】不正确；正确过程见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟记不等式的性质．根据不等式的性质可判断解法有错误，然后正确解出不等式得出不等式的解集． 【详解】有错误，错误之处： （1）去分母时，公分母2漏乘“−1”项； （2）不等式两边都除以后，不等号方向没有改变． 正确的解法是： 解：不等式的两边都乘2，得， 移项、合并同类项，得， 两边都除以，得． 21. 数学课上，老师出了一道题：比较与的大小． 小华的方法：因为，所以　　　　，所以　　　(填“”或“”)； 小英的方法：，因为，所以 0，所以　　　　0，所以 　　　　 (填“”或“”)． （1）将上述材料补充完整； （2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，算术平方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据算术平方根的定义以及实数的大小比较方法解答即可； （2）采取（1）中相同的方法解答即可． 【小问1详解】 解：小华的方法：因为，所以，所以； 小英的方法：，因为，所以，所以，所以； 【小问2详解】 解：小华的方法：因为，所以，所以； 小英的方法：，因为，所以，所以，所以． 22. 某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的． （1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用． 【答案】（1）5平方米；3平方米 （2）10520元 【解析】 【分析】（1）设类摊位占地面积平方米，则类占地面积平方米，根据同等面积建立A类和B类的倍数关系列式即可； （2）设建类摊位个，则类个，设费用为，由（1）得A类和B类摊位的建设费用，列出总费用的表达式，根据一次函数的性质进行讨论即可． 【详解】解：（1）设每个类摊位占地面积平方米，则类占地面积平方米 由题意得 解得， ∴，经检验为分式方程的解 ∴每个类摊位占地面积5平方米，类占地面积3平方米 （2）设建类摊位个，则类个，费用为 ∵ ∴ ， ∵110>0， ∴z随着a的增大而增大， 又∵a为整数， ∴当时z有最大值，此时 ∴建造90个摊位的最大费用为10520元 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用问题，熟练的掌握各个量之间的关系进行列式计算，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $