精品解析：陕西省安康市镇安县2023-2024学年七年级下册期末考试数学试卷

镇安县2023~2024学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 27的立方根为（ ） A. 3 B. C. D. 9 2. 镇安县塔云山被誉为“秦岭第一仙境，天下最险道观”．为了了解某校学生喜爱游玩塔云山的情况，该校对全校学生进行了问卷调查，从中随机抽查200名学生的调查问卷．在这次抽查中，样本指的是（ ） A. 200 B. 被抽取的200名学生 C. 被抽取的200名学生的调查问卷 D. 全校学生的调查问卷 3. 已知，则一定有，“”中应填的符号是( ) A. B. C. D. 4. 如图是某校的平面图，若建立平面直角坐标系，蝶变园的坐标是，校门的坐标是，则格物轩的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线分别截直线于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，将沿直线向右平移后，得到，连接．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形．设小长方形的宽为，长为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 为了全面推进素质教育，某校打算在七年级开展“人文素养活动课”，随机调查了学生及家长对开展活动课的态度，统计整理后绘制了如下统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数为 B. 学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的 C. 扇形统计图中的 D. 学生无所谓开展活动课所在扇形圆心角的度数为 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分．请把正确答案填在横线上） 9. 整数a，满足，则__________． 10. 木王森林公园位于商洛市镇安县境内，是秦岭南坡仅有的两个国家森林公园之一，被誉为“植物的世界，动物的王国”．为调查园内的水质情况，管理人员适合采用___________调查．（填“全面”或“抽样”） 11. 不等式的非负整数解为______． 12. 关于的二元一次方程组的解中与互为相反数，则的值为______． 13. 如图，，连接，点是之间一点，点分别在上，连接，点在直线上，连接，恰好平分，，下列结论：①；②；③，其中所有正确的结论序号是___________（填序号）． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程组：． 16. 如图，在三角形中，点分别在上，连接，．求证：． 17. （1）解不等式：； （2）解不等式组，并将解集表示在数轴上． 18. 已知点在平面直角坐标系中． （1）若点在第三象限且到两坐标轴的距离相等，求点坐标； （2）若点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点坐标． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别是，三角形通过平移得到三角形，点的对应点分别为点，且点的坐标为． （1）在图中画出三角形； （2）写出三角形的顶点的坐标． 20. 已知一个正数的两个平方根分别是和，且的立方根是．求的算术平方根． 21. 童话磨石沟，位于镇安塔云山脚下，以塔云山景区为依托，以“三味村落”（出云村、绿屋村、户隐村）+“中心角城”为格局，打造磨石沟流域美丽乡村建设，为孩子们创造了一个童话王国．某玩具商家打算从商场购进一批玩具共50件（该玩具有甲、乙两种）在童话磨石沟进行销售，且总费用不超过1000元，已知每件甲种玩具的进价为15元，每件乙种玩具的进价为25元，则甲种玩具至少要购买多少件？ 22. 如图，直线和交于点，射线，在的内部． （1）若，，求的度数； （2）若平分，，，求的度数（用含的式子表示）． 23. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了两种型号的机器人模型．已知型机器人模型单价比型机器人模型单价多20元，购买5台型机器人模型的费用比购买7台型机器人模型的费用多40元．求型，型机器人模型的单价分别是多少元？（请用二元一次方程组的知识解答） 24. 如图，在中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，求的度数． 25. 某校举行了“雾霾改善措施”的知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（表示分，表示分，表示分，表示分，表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）求抽取的学生总人数和的值； （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，求所在扇形的圆心角的度数． 26. 每年的3月12日是我们国家的“植树节”，某学校计划组织七年级名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司小客车、大客车两种型号客车作为交通工具．已知每辆车都坐满时，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人． （1）1辆小客车和辆大客车都坐满后一次分别可送多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金元，大客车每辆需租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 镇安县2023~2024学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 27的立方根为（ ） A. 3 B. C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求立方根，熟练掌握立方根的定义是解决本题的关键.还需注意一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．根据立方根的概念求解即可． 【详解】解：∵3的立方等于27 ∴27的立方根为3. 故选：A 2. 镇安县塔云山被誉为“秦岭第一仙境，天下最险道观”．为了了解某校学生喜爱游玩塔云山的情况，该校对全校学生进行了问卷调查，从中随机抽查200名学生的调查问卷．在这次抽查中，样本指的是（ ） A. 200 B. 被抽取的200名学生 C. 被抽取的200名学生的调查问卷 D. 全校学生的调查问卷 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，该调查中的样本是被抽取的200名学生的调查问卷， 故选：C． 3. 已知，则一定有，“”中应填的符号是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 4. 如图是某校的平面图，若建立平面直角坐标系，蝶变园的坐标是，校门的坐标是，则格物轩的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置．直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系． 所以格物轩的坐标是． 故选：A 5. 如图，直线分别截直线于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的性质，平行线的判定与性质，先证明，再根据平行线的性质可得答案. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D 6. 如图，在中，，将沿直线向右平移后，得到，连接．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】沿直线向右平移后，得到，由此得，，，，再由垂直的定义和性质可得，由此可得选项. 【详解】解：因为将沿直线向右平移后，得到， 所以，故A选项不符合题意； 所以，故B选项不符合题意； 所以，故C选项符合题意； 因为， 又， 所以， 所以，故D选项不符合题意； 故选：C. 【点睛】本题考查三角形的平移，关键在于正确运用在平移的过程中，线段的长度和位置的变化. 7. 如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形．设小长方形的宽为，长为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题干配图，根据配图给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组． 根据设小长方形的长和宽为y、x，可得到关于x、y的两个方程，即得答案． 【详解】解：∵设小长方形的宽为，长为， 如图可知，1个小长方形的宽加1个小长方形的长等于7；1个小长方形的长减去1个小长方形的宽等于3． ∴． 故选：B． 8. 为了全面推进素质教育，某校打算在七年级开展“人文素养活动课”，随机调查了学生及家长对开展活动课的态度，统计整理后绘制了如下统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数为 B. 学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的 C. 扇形统计图中的 D. 学生无所谓开展活动课所在扇形圆心角的度数为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合，从扇形统计图和条形统计图中获取信息，是解题的关键．根据扇形图的圆心角的计算方法，某部分百分比的计算方法逐一分析判断即可． 【详解】解：A.家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数为：，故A正确，不符合题意； B.学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的百分比为： ，故B正确，不符合题意； C.家长对开展活动课无所谓的人数占抽取家长总人数的百分比为： ，所以扇形统计图中的m≈33.3，故C正确，不符合题意； D. 学生无所谓开展活动课所在扇形圆心角的度数为，故D错误，符合题意． 故选：D． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分．请把正确答案填在横线上） 9. 整数a，满足，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握无理数的估算方法是正确解答的前提． 根据算术平方根的定义估算无理数、的大小，进而确定a的整数值． 【详解】解：∵ ∵a为整数且， ∴． 故答案为：2． 10. 木王森林公园位于商洛市镇安县境内，是秦岭南坡仅有的两个国家森林公园之一，被誉为“植物的世界，动物的王国”．为调查园内的水质情况，管理人员适合采用___________调查．（填“全面”或“抽样”） 【答案】抽样 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：为调查园内的水质情况，管理人员适合采用抽样调查． 故答案为：抽样． 11. 不等式的非负整数解为______． 【答案】0或1或2 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， 非负整数解为0或1或2． 12. 关于的二元一次方程组的解中与互为相反数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，相反数的定义，利用加减法求出方程组的解，再代入方程即可求出的值，正确求出方程组的解是解题的关键． 【详解】解：， ∵与互为相反数， ∴， ∴得，， 把代入得，， 把，代入得， ， 故答案为：． 13. 如图，，连接，点是之间一点，点分别在上，连接，点在直线上，连接，恰好平分，，下列结论：①；②；③，其中所有正确的结论序号是___________（填序号）． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用．由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∴， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误； 综上所述，正确的选项①②， 故答案为：①②． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算立方根，算术平方根和乘方，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 15. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，根据代入法解二元一次方程组，即可求解． 【详解】解： 由②得，③， 将③代入①得，， 解得， 把代入③得，， 所以，方程组的解是 16. 如图，在三角形中，点分别在上，连接，．求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据得出 ，根据已知等量代换得出，进而根据内错角相等两直线平行，即可得证． 【详解】略 17. （1）解不等式：； （2）解不等式组，并将解集表示在数轴上． 【答案】（1）；（2），解集在数轴上表示如下． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组； （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式； （2）先求出两个不等式的解集，确定不等式组的解集，然后把解集表示在数轴上． 【详解】（1）解： 移项、合并同类项得，， 系数化为1，得． （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 18. 已知点在平面直角坐标系中． （1）若点在第三象限且到两坐标轴的距离相等，求点坐标； （2）若点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标以及一元一次方程的应用，理解题意得出方程是解题关键． （1）根据第三象限角平分线上的点的特征，可得答案； （2）根据到两坐标轴的距离之和可得方程，解方程可得答案． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：由题意，得， 则，解得， 此时点的坐标为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别是，三角形通过平移得到三角形，点的对应点分别为点，且点的坐标为． （1）在图中画出三角形； （2）写出三角形的顶点的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，三角形即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，写出坐标系中点的坐标； （1）根据平移的性质找到对对应点，顺次连接，即可求解； （2）根据坐标系写出点的坐标，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据坐标系可得． 20. 已知一个正数的两个平方根分别是和，且的立方根是．求的算术平方根． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．先根据平方根的定义求出a，立方根的定义求出b，再代入计算即可． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和， ，解得：， 的立方根是 ， 解得：， ， 的算术平方根为3． 21. 童话磨石沟，位于镇安塔云山脚下，以塔云山景区为依托，以“三味村落”（出云村、绿屋村、户隐村）+“中心角城”为格局，打造磨石沟流域美丽乡村建设，为孩子们创造了一个童话王国．某玩具商家打算从商场购进一批玩具共50件（该玩具有甲、乙两种）在童话磨石沟进行销售，且总费用不超过1000元，已知每件甲种玩具的进价为15元，每件乙种玩具的进价为25元，则甲种玩具至少要购买多少件？ 【答案】甲种玩具至少要购买25件 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的运用，解题的关键是找准不等关系，正确列出一元一次不等式．设购买甲种玩具件，根据题意列出不等式，解不等式求得最小正整数解，即可求解． 【详解】解：设购买甲种玩具件，由题意得， ， 解得：． 因为为正整数，所以的最小正整数解为： 答：甲种玩具至少要购买25件． 22. 如图，直线和交于点，射线，在的内部． （1）若，，求的度数； （2）若平分，，，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角的性质，垂线定义． （1）根据对顶角相等得，进而利用角的和差即可得解； （2）根据对顶角及邻补角定义得，，进而利用角平分线定义及垂直得，，即可得解． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵平分，， ∴，， ∴． 23. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了两种型号的机器人模型．已知型机器人模型单价比型机器人模型单价多20元，购买5台型机器人模型的费用比购买7台型机器人模型的费用多40元．求型，型机器人模型的单价分别是多少元？（请用二元一次方程组的知识解答） 【答案】型机器人模型的单价为50元，型机器人模型的单价为30元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组．根据题意，列出方程组，求解即可． 【详解】解：设型机器人模型的单价为元，型机器人模型的单价为元， 由题意，得 解得 答：型机器人模型的单价为50元，型机器人模型的单价为30元． 24. 如图，在中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，求的度数． 【答案】（1）平行，理由如下： ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1），理由如下：由已知条件，，根据平行线的判定可得，根据平行线的性质得，等量代换得到，即可得出答案； （2）结合（1）根据平行线的性质即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 又， ， ， ， ． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质定理是解题的关键． 25. 某校举行了“雾霾改善措施”的知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（表示分，表示分，表示分，表示分，表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）求抽取的学生总人数和的值； （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，求所在扇形的圆心角的度数． 【答案】（1）抽取的学生总人数为人，的值为30 （2） 补全频数分布直方图如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、求解扇形图中的圆心角，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）先求出B组圆心角度数占周角的比例，再用B组人数除以对应的占比可得总人数，根据百分比概念可得m的值； （2）总人数减去其它四个小组人数求出组人数，从而补全图形； （3）用乘以C等级人数所占比例可得； 【小问1详解】 解：B组的百分比为， 抽取的总数为（人）， ∴， 则； 【小问2详解】 组的人数为（人） 【小问3详解】 ∵组的人数为人， ∴所在扇形的圆心角的度数； 所在扇形的圆心角的度数为． 26. 每年的3月12日是我们国家的“植树节”，某学校计划组织七年级名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司小客车、大客车两种型号客车作为交通工具．已知每辆车都坐满时，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人． （1）1辆小客车和辆大客车都坐满后一次分别可送多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金元，大客车每辆需租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 【答案】（1）1辆小客车一次可送20人，1辆大客车一次可送45人 （2）①共有种：I、小客车辆，大客车辆；II、小客车辆，大客车辆；III、小客车辆，大客车辆．②方案Ⅲ最省钱，最少租金元 【解析】 【分析】（1）设辆小客车一次可送人，辆大客车一次可送人，根据“用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人”列出方程组，解之即可； （2）根据题意列出关于a，b之间的二元一次方程，求出方程的整数解得到租车方案，再分别计算费用比较即可． 【小问1详解】 解：设辆小客车一次可送人，辆大客车一次可送人． 可得： 解得： ， 即：1辆小客车一次可送20人，1辆大客车一次可送45人； 【小问2详解】 ①若学校计划租用小客车辆，大客车辆，由题意得 可变形为： ， 因为每辆汽车恰好都坐满，所以的值均为非负数 因此可取， ， ， 租车方案共有种：I.小客车辆，大客车辆； II.小客车辆，大客车辆； III.小客车辆，大客车辆． ②各种租车费用：方案I租金：(元)； 方案II租金：(元) ； 方案III租金：(元)． ． 方案Ⅲ最省钱，最少租金元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用——方案选择问题，解题关键是理清题意找到等量关系列出方程（组）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $