精品解析：海南省儋州市黄冈实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（A卷）

2024-2025学年度九年级数学9月月清试题（A卷） （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每题3分，共计36分） 1. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列根式中，是最简二次根式的为（ ） A. B. C. D. 3. 已知m是方程一个根，那么代数式的值等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 4. 若时，化简（ ） A. B. C. 1 D. 7 5. 若、为实数，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ） A. 2a＋b B. －2a＋b C. b D. 2a－b 7. 已知，则代数式的值是（　） A B. C. D. 8. 2015年某县总量为1000亿元，计划到2017年全县总量实现1210亿元的目标，如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年总量的年平均增长率为（ ） A B. C. D. 9. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ） A. 14 B. 12 C. 12或14 D. 以上都不对 10. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则的值是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 5 D. ﹣5 11. 小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是 A. 没有实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 的算术平方根是___________． 14. 已知x=2是方程 ﹣2a=0的一个根，则2a+1=________． 15. 方程的两个根为、，则的值为________． 16. 在中，，斜边，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程的两个根，则中较短的直角边长为__________． 三、解答题（共6道小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：． 20. 如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m．鸡场的面积能达到150m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 21. 已知：关于的一元二次方程（是整数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，（其中），设，判断是否为变量的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由． 22. 已知关于一元二次方程的两个实数根、的值分别是平行四边形的两边、的长． 如果，试求四边形的周长； 当为何值时，四边形是菱形？ 23. 如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，，，动点、分别从点、同时出发，点以的速度向点移动，一直到达为止，点以的速度向移动． （1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？ （2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度九年级数学9月月清试题（A卷） （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每题3分，共计36分） 1. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＋1≥0，再解即可． 【详解】解：由题意得：x＋1≥0， 解得：x≥−1， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 2. 下列根式中，是最简二次根式的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式概念以及性质，理解概念是解答的关键．根据最简二次根式的概念进行判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、不是最简二次根式，不符合题意． 故选：B． 3. 已知m是方程的一个根，那么代数式的值等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】把x=m代入方程得：，进而问题可求解． 【详解】解：把x=m代入方程得：， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 4. 若时，化简（ ） A. B. C. 1 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质和整式的加减，正确去绝对值是解题的关键. 根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再进行整式加减即可. 【详解】解：∵当时，， ∴原式 故选：C. 5. 若、为实数，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分母不等于零，被开方数是非负数，可得答案． 【详解】解：由题意，得，，， 解得， 当时，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．利用被开方数是非负数及分母不为零得出的值是解题关键． 6. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ） A. 2a＋b B. －2a＋b C. b D. 2a－b 【答案】C 【解析】 【分析】利用数轴得出a＋b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可． 【详解】∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|， ∴． 故选：C． 7. 已知，则代数式的值是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得． 【详解】解：当时， 原式 ． 故选：C． 【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则． 8. 2015年某县总量为1000亿元，计划到2017年全县总量实现1210亿元的目标，如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年总量的年平均增长率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设该县这两年总量的平均增长率为x，根据：2015年某县总量×（1+增长百分率）2=2017年全县总量，列一元二次方程求解可得． 【详解】解：设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据题意， 得：1000=1210， 解得：=−2.1(舍)，=0.1=10%， 即该县这两年GDP总量的平均增长率为10% 故选C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于增长率问题：若原数是a，每次增长的百分率为a，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即：原数×（1+增长百分率）2=后来数． 9. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ） A. 14 B. 12 C. 12或14 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】解方程得x＝5或x＝7，由三角形三边满足的条件可知x＝7不合题意，x＝5符合题意，由此即可求得周长． 详解】解：解方程x2−12x＋35＝0 得x＝5或x＝7， 又3＋4＝7， 故长度为3，4，7的线段不能组成三角形， ∴x＝7不合题意， ∴三角形的周长为3＋4＋5＝12． 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，三角形三边满足的条件，解题关键是掌握三角形三边满足的条件． 10. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则的值是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 5 D. ﹣5 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵a、b为方程（p≠0）的两个不相等的实数根， ∴a+b=3，ab=p， ∵， ∴， ∴p=﹣3． 当p=﹣3时，△=9﹣4p=9+12=21＞0， ∴p=﹣3符合题意． ====﹣5． 故选D． 11. 小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知：裁剪后的底面的长为cm，宽为cm，从而根据底面积可以列出相应的方程即可． 【详解】解：由题意可得，裁剪后的底面的长为cm，宽为cm， ∴， 故选：C． 【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，根据面积列出方程是解题关键． 12. 已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是 A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：一次函数的图象有四种情况： ①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限； ②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限. 由图象可知，函数的图象经过第二、三、四象限，所以，. 根据一元二次方程根的判别式，方程根的判别式为， 当时，， ∴方程有两个不相等的实数根．故选C. 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 的算术平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解： ∴的算术平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键． 14. 已知x=2是方程 ﹣2a=0的一个根，则2a+1=________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据一元二次方程解的定义把x＝2代入2a＝0得到关于a的方程，然后解关于a的方程即可． 【详解】把x＝2代入2a＝0得：6﹣2a＝0，解得：2a＝6，2a+1＝6+1＝7． 故答案为7． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 15. 方程的两个根为、，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据根与系数的关系可得α+β=-3，α•β=1，即可得，，再把化为，最后代入求值即可. 【详解】∵方程x2+3x+1=0的两个根为α、β， ∴α+β=-3，α•β=1， ∴，， ∴= 故答案为3. 【点睛】本题考查了根与系数的关系及整体思想的运用，解题时要注意判定，. 16. 在中，，斜边，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程的两个根，则中较短的直角边长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，勾股定理，完全平方公式．根据一元二次方程的根与系数的关系得到，，因此，根据勾股定理可得，求得m的值取舍后，再代回原方程，求得方程的解即可解答． 【详解】解：∵a，b是关于x的一元二次方程的两个根， ∴，， ∴， ∵在中，， ∴， 解得，． ∵a，b是的两条直角边长， ∴， ∴不合题意，舍去， ∴， ∴原方程为， 解得，， ∴的三边长为3，4，5，较短的直角边长为3．． 故答案是：3． 三、解答题（共6道小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式运算，实数的运算，解题的关键是∶ （1）先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减法则计算即可； （2）根据负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，绝对值的意义等计算即可． 【小问1详解】 解∶原式 ； 【小问2详解】 解∶原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法．熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． （1）用配方法解，移项得，两边加1配成完全平方，开方得即可求解； （2）将整理为一般式，利用十字相乘法因式分解得即可求解． 【小问1详解】 解： 解得：，． 【小问2详解】 解： 解得：，． 19. 已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值，二次根式的性质，先由数轴判断出，的取值范围，再根据绝对值和二次根式的性质化简后进行运算即可得到结果，由数轴判断出，的取值范围是解题的关键． 首先根据数轴得出，，且，然后去根号和绝对值，再进行合并即可得到答案． 【详解】解：由数轴上点的位置关系，得，， ，，， ， ， 20. 如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m．鸡场的面积能达到150m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】鸡场的面积能达到，方案是与墙垂直的一边长为，与墙平行的边长为． 【解析】 【分析】可设垂直于墙的一边长x米，得到平行于墙的一边的长，根据面积为150列式求得平行于墙的一边的长小于18的值即可． 【详解】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的边长为（35-2x）m， 可列方程为x（35-2x）=150， 即2x2-35x+150=0， 解得x1=10，x2=7.5， 当x=10时，35-2x=15， 当x=7.5时，35-2x=20＞18（舍去）． 答：鸡场的面积能达到150m2，方案是与墙垂直的一边长为10m，与墙平行的边长为15m． 【点睛】考查一元二次方程的应用；得到长方形的两个边长是解决本题的突破点；舍去不合题意的值是解决本题的易错点． 21. 已知：关于的一元二次方程（是整数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程两个实数根分别为，（其中），设，判断是否为变量的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由． 【答案】（1）见详解 （2）是；是变量的函数，函数解析式为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式以及求根公式．熟练掌握一元二次方程根的判别式以及求根公式是解题的关键． （1）计算根的判别式并判断其正负来证明方程根的情况； （2）先利用求根公式求出方程的两个根，再根据已知条件确定，，进而得出关于的函数解析式． 【小问1详解】 解：是一元二次方程， ， ， 化简得：， 是整数， ， ， ， 方程有两个不相等的实数根． 【小问2详解】 解：是 在方程中， ， 当取正号时，， 当取负号时，， 是整数， ，则， ， ，， ， 是变量的函数，函数解析式为：． 22. 已知关于的一元二次方程的两个实数根、的值分别是平行四边形的两边、的长． 如果，试求四边形的周长； 当为何值时，四边形是菱形？ 【答案】（1）6；（2）时，四边形是菱形； 【解析】 【分析】（1）把代入原方程可求得m的值，从而可得原方程为，继而根据根与系数的关系可得，由此即可求得平行四边形的周长； （2）若四边形ABCD是菱形，则方程有两个相等的实数根，由根的判别式可得关于m的方程，解方程即可求得m的值. 【详解】把，代入原方程得 ， 解得：， 则方程为， 则， 四边形的周长； ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 解得：， 当时，四边形是菱形． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，菱形的性质等，熟练掌握根与系数的关系、根的判别式是解题的关键. 23. 如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，，，动点、分别从点、同时出发，点以的速度向点移动，一直到达为止，点以的速度向移动． （1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？ （2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是？ 【答案】（1）5秒 （2）秒 【解析】 【分析】本题主要考查动点问题，涉及解一元一次方程和勾股定理，代数式的表示， （1）设P、Q两点从出发开始到x秒满足条件，则，，根据梯形的面积公式求解即可； （2）设P，Q两点从出发经过t秒时满足条件，作，垂足为E，则，有，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形的面积为， 则，， 根据梯形的面积公式得， 解之得， 答：P、Q两点从出发开始到5秒时四边形的面积为； 【小问2详解】 解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是， 作，垂足为E，则， ∵， ∴， 由勾股定理，得， 解得（舍去）． 答：从出发到秒时，点P和点Q距离第一次是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $