精品解析：重庆市石柱县第一初级中学2024-2025学年七年级下学期入学考试数学试题

石一中2025年春2027届寒假作业成果检测 数学试卷 一、选择题（本大题 10 个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡对应的方框涂黑． 1. 2的倒数是（   ） A 2 B. C. D. -2 2. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 若单项式与是同类项，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 直线是平角 B. 射线和射线是同一条射线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点之间线段的长度叫做两点间的距离 5. 如图所示，射线的方向是北偏东，，则射线的方向是（ ） A. 北偏东 B. 南偏东 C. 南偏东 D. 南偏东 6. 已知，求的值为（ ） A. 2000 B. 2008 C. 2016 D. 2024 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意为：孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．设孩童有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 用同样大小●按如图所示的规律拼图案，其中第个图案共有个，第个图案共有个●，第个图案共有个●，，则第个图案中●的个数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知两个多项式，，下列结论正确的有（ ）个． ①若关于的代数式不含一次项，则； ②若，则； ③若，则或； ④若关于x的方程的解为负整数，则符合条件的非负整数a有1个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题8个小题，每题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上． 11. 2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为____． 12. 比较大小：_______（填“<”、“=”、“>”）． 13. 钟表上的时间是时，时针与分针的夹角为__________度． 14. 定义新运算：，例如：，则_______． 15. 如果关于x的一元一次方程与的解相同，则a的值为_______． 16. 如图，已知，在的内部依次作射线，，，使、分别为、的平分线，当与互余时，的度数为______度． 17. 小面是重庆的特色美食，某速食小面加工厂有名工人生产速食小面料包，已知每袋速食小面里有个汤料包和个配料包，每名工人每天可以生产个汤料包或者个配料包，为使每天生产的汤料包和配料包刚好配套，则需要______名工人生产汤料包． 18. 对于一个四位正整数，若满足各个数位上的数字均不为0且互不相等，千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“和同数”．将的千位数字与百位数字对调得到新数，将的十位数字与个位数字对调得到新数，记，若n是最小的“和同数”，则_______；若，都是“和同数”，且，（x，y，a，b都是整数，），记，当能被7整除时，满足条件的k的最大值_______． 三、计算题（19题6分，20题12分，21-26每题10分）解答时每小题必须给出必要的演算过程．请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算和解方程： （1）； （2） （3）； （4）． 21. 先化简，再求值：当代数式的值与字母的取值无关时，求代数式的值． 22. 如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）请将（1），（2），（3）小题的图画在图1中，将（4）的图画在图2中． （1）画直线BC； （2）画射线AD交直线BC于点E； （3）连接BD，用圆规在线段BD延长线上截取DF＝BD； （4）在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小． 23. 如图，点C是线段上一点，，，点D是线段的中点． （1）求的长； （2）若点E在线段上，，求的长． 24. 列方程解应用题：甲、乙两个工程队共同承包了一项总长度为5400米的修路工程，原计划由甲、乙两个工程队分别从两端同时开始施工，恰好9天完成整个工程，已知乙队平均每天比甲队多施工120米． （1）求甲、乙两个工程队原计划平均每天分别施工多少米？ （2）若甲、乙两个工程队共同施工6天后，因另有紧急任务，乙工程队被调离该工程，剩余部分由甲工程队单独完成．尽量减少延误工期，甲工程队提高工作效率后继续施工，结果比原计划延迟2天完成整个工程．求甲工程队提高工作效率后平均每天施工多少米？ 25. 某水果店经销甲、乙两种水果，基本信息如表所示： 水果种类 成本（元/千克） 数量（千克） 售价（元/千克） 甲水果 60 乙水果 80 （1）商家决定将甲种水果按成本价提高后出售；乙种水果在成本价的基础上提高10元后再打八折出售，则___________（用含的代数式表示），___________（用含的代数式表示）； （2）若商家将甲、乙水果全部售出可获得760元的总利润，求的值；（请列方程解答） （3）春节来临之际，市场对水果的需求上升．为吸引顾客，店长根据市场调查推出两种促销方案如下： 方案一：每位顾客均可享受所有商品八折优惠，折后还可以使用优惠券（每次只能使用一张）： 优惠券1 满50元减10元 优惠券2 满40元减5元 例如：某人购买原价为200元的水果，按方案一优惠，他应付款为：（元）． 方案二：每位顾客均可享受所有商品七五折优惠： 一次购物只能享受其中一种优惠方案． 小优和妈妈一起在该水果店购买了如下标价水果：一盒草莓60元，一盒蓝莓20元，一个进口车厘子礼盒380元，妈妈准备选择优惠方案—一次性付款，小优说她有更省钱的方法．从优惠的角度看，小优最多还能为妈妈节省___________元． 26. 如图1，点在直线上，．已知，的两边分别与射线重合，现将绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，设旋转的时间为秒．（题目中所指的角均大于且小于） （1）如图 2 所示，当时，若，且射线在内部，则___________，此时的值为___________； （2）当时，若平分，请探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石一中2025年春2027届寒假作业成果检测 数学试卷 一、选择题（本大题 10 个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡对应的方框涂黑． 1. 2的倒数是（   ） A. 2 B. C. D. -2 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案. 【详解】∵2×=1， ∴2的倒数是， 故选B . 【点睛】本题考查了倒数定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键. 2. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看简单组合体，掌握从上面看得到的图形是关键．画出从几何体的上面看到的图形，实际上就是从上面“正投影”所得到的图形，据此即可获得答案． 【详解】解：从上面看，底层是两个小正方形，上层有两个小正方形．即 故选：D． 3. 若单项式与是同类项，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义进行解答即可． 本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】由题意得， 解得，． 故答案为：A 4. 下列说法正确的是（ ） A. 直线是平角 B. 射线和射线是同一条射线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点之间线段的长度叫做两点间的距离 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是直线，射线的含义，平角，两点之间，线段最短，根据以上基础几何概念逐一判断即可． 【详解】解：直线是平角，描述错误，直线与平角是两个不同的几何图形；故A不符合题意； 射线和射线是两条射线，故B不符合题意； 两点之间，线段最短，故C不符合题意； 两点之间线段的长度叫做两点间的距离，描述正确，故D符合题意； 故选：D 5. 如图所示，射线的方向是北偏东，，则射线的方向是（ ） A. 北偏东 B. 南偏东 C. 南偏东 D. 南偏东 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了方位角的表示及计算，正确理解方位角的表示方法及补角的定义进行计算是解题的关键．根据方位角定义得到，再利用补角关系求出即可． 【详解】解：标注字母， ∵射线的方向是北偏东， ∴， ∵， ∴ ∴射线的方向是南偏东， 故选：C． 6. 已知，求的值为（ ） A. 2000 B. 2008 C. 2016 D. 2024 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握整体的思想是解答本题的关键．用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质．解题关键是熟知等式的性质，并注意在等式性质2中，同时除以的时候不能除以0；绝对值性质． 利用等式基本性质，绝对值性质，逐项分析得出答案即可． 【详解】A. 若，当时，无意义，A不正确； B. 若，则，成立，B不确； C. 若，则，C不正确; D. 若，则，D不正确． 故选：B． 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意为：孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．设孩童有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键． 根据梨的总数不变列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程． 故选：D． 9. 用同样大小的●按如图所示的规律拼图案，其中第个图案共有个，第个图案共有个●，第个图案共有个●，，则第个图案中●的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了图形类规律的探索，先求出前面几个图形中“●”的个数，找到规律，然后求解即可，解题的关键是根据前几个图形的数据，正确找出规律，然后求解． 【详解】解：第个图案中“●”有：（个）， 第个图案中“●”有：（个）， 第个图案中“●”有：（个）， ， 第个图案中“●”有：（个）， 故选：． 10. 已知两个多项式，，下列结论正确的有（ ）个． ①若关于的代数式不含一次项，则； ②若，则； ③若，则或； ④若关于x的方程的解为负整数，则符合条件的非负整数a有1个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，解绝对值方程，负整数的概念．熟练掌握解方程的步骤与方法是解题关键． ①，代入多项式A，B，根据不含一次项，使一次项系数为0，解方程求解即可判断①； ②，先代入多项式A，B，化简，变形，即可判断②； ③，代入多项式A，B，列绝对值方程求解即可判断③； ④，代入多项式A，B，化简，根据方程解为负整数，求不等式的负整数解，即可判断④． 【详解】解：①∵，， 关于的代数式 不含一次项， ∴， ∴， ∴①不正确； ②若， 则， ∴， ∴②正确； ③若 ， 则或， ∴③正确； ④∵关于x的方程 的解为负整数， ∴， ∴， ∵a为非负整数， ∴符合条件的a有0、20，共2个， ∴④不正确 ∴正确的有②③，共2个． 故选：B． 二、填空题（本大题8个小题，每题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上． 11. 2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：78700用科学记数法表示为． 故答案为：． 12 比较大小：_______（填“<”、“=”、“>”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较；根据 两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：． 13. 钟表上的时间是时，时针与分针的夹角为__________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角．解题的关键是掌握钟面角的计算方法：利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数．根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：钟面平均分成12份，每份30度， 时，时针指向和的中间，分针指向，则时针与分针相距份， 夹角为（度）， 故答案为：． 14. 定义新运算：，例如：，则_______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题属于新定义运算题目．考查有理数的混合运算，理解新定义运算法则是解题关键．将原式根据新定义运算规定进行变形整理，从而根据新定义运算规定计算求解． 【详解】解：． 故答案为：24． 15. 如果关于x的一元一次方程与的解相同，则a的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义及其解法，先分别解两个一元一次方程结合解的含义可得，再解方程即可得到答案． 【详解】解：， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∵关于x的一元一次方程与的解相同， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 16. 如图，已知，在的内部依次作射线，，，使、分别为、的平分线，当与互余时，的度数为______度． 【答案】50 【解析】 【分析】由是的平分线，和与互余，可求出的度数，再根据是的平分线及的条件，可求出的度数．本题考查了角平分线的定义，余角的定义，及角的和差关系，解题的关键是根据已知条件结合图形进行分析． 【详解】解：是的平分线， ， 又与互余，即， ， ，， ， ， 又是的平分线， ， 故答案为：． 17. 小面是重庆的特色美食，某速食小面加工厂有名工人生产速食小面料包，已知每袋速食小面里有个汤料包和个配料包，每名工人每天可以生产个汤料包或者个配料包，为使每天生产的汤料包和配料包刚好配套，则需要______名工人生产汤料包． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设安排人加工汤料包，则人加工配料包，根据题意得，然后求出即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设安排人加工汤料包，则人加工配料包， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 18. 对于一个四位正整数，若满足各个数位上的数字均不为0且互不相等，千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“和同数”．将的千位数字与百位数字对调得到新数，将的十位数字与个位数字对调得到新数，记，若n是最小的“和同数”，则_______；若，都是“和同数”，且，（x，y，a，b都是整数，），记，当能被7整除时，满足条件的k的最大值_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义题型以及整式的运算．根据最小的“和同数”先确定千位数字为，百位数字最小为，根据满足各个数位上的数字均不为0且互不相等，千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，确定十位与个位数轴，进而根据，代入计算即可得出；根据，都是“和同数”，且，分别求得，，根据能被7整除得出能被7整除，根据定义可得，，进而可得到k的所有可能取值，求得最大值，即可求解． 【详解】解：∵n是最小的“和同数”， ∴千位数字为，百位数字最小为 若十位数字最小为，则个位数字为（舍去） 若十位数字最小为，则个位数字为， ∴ 将的千位数字与百位数字对调得到新数 将的十位数字与个位数字对调得到新数， ； ∵，都是“和同数”， ∴， ∴，， ∵； ∴，且， ∴， ∴ ∵能被7整除， ∴能被7整除， 当，时，，即能被7整除，此时， 当，时，，（舍去，） 当，时，，（舍去，） 当，时，，即能被7整除，此时， 当，时，即能被7整除，此时， 当，时，即能被7整除，此时， 当，时，即能被7整除，此时， 当，时，，（舍去，） 综上所述，的最大值为 故答案为：，． 三、计算题（19题6分，20题12分，21-26每题10分）解答时每小题必须给出必要的演算过程．请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 20. 计算和解方程： （1）； （2） （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算，解一元一次方程，熟练掌握整式的加减运算法则和解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）直接合并同类项； （2）先去括号，再合并同类项； （3）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化1即可； （4）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后系数化1即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 小问3详解】 解： ， ； 【小问4详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：当代数式的值与字母的取值无关时，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算−化简求值，先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】∵代数式的值与字母x的取值无关， ， ， ， 当时， 原式． 22. 如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）请将（1），（2），（3）小题的图画在图1中，将（4）的图画在图2中． （1）画直线BC； （2）画射线AD交直线BC于点E； （3）连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD； （4）在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据画直线的方法作图，注意直线没有端点； （2）根据画射线的方法作图，注意射线只有1个端点； （3）根据画线段等于已知线段的方法作图； （4）连接AC、BD交于点O，即可得到所求点O ． 【详解】解：（1）如图1，直线BC即为所求； （2）如图1，射线AD和点E即为所求； （3）如图1，BD、DF即为所求； （4）如图2，点O即为所求． 【点睛】本题考查尺规作图-复杂作图，结合了直线、射线及线段的性质，解题的关键是熟练掌握直线没有端点，射线只有一个端点，连接两点即可画出一条线段． 23. 如图，点C是线段上一点，，，点D是线段的中点． （1）求的长； （2）若点E在线段上，，求的长． 【答案】（1）2 （2）8或 【解析】 【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，熟练掌握中点定义，线段间的和差倍分关系，分类讨论，是解题的关键． （1）先计算出，再根据线段中点的定义求出； （2）根据，分，得；．得，两种情况． 【小问1详解】 解：∵点C是线段上一点，，， ∴, ，∵点D是线段的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点E在线段上，， 当时， ， ； 当时． ， ， 故BE的长为8或 24. 列方程解应用题：甲、乙两个工程队共同承包了一项总长度为5400米的修路工程，原计划由甲、乙两个工程队分别从两端同时开始施工，恰好9天完成整个工程，已知乙队平均每天比甲队多施工120米． （1）求甲、乙两个工程队原计划平均每天分别施工多少米？ （2）若甲、乙两个工程队共同施工6天后，因另有紧急任务，乙工程队被调离该工程，剩余部分由甲工程队单独完成．为尽量减少延误工期，甲工程队提高工作效率后继续施工，结果比原计划延迟2天完成整个工程．求甲工程队提高工作效率后平均每天施工多少米？ 【答案】（1）甲原计划每天修，乙原计划每天修 （2）甲工程队提高效率后平均每天施工 【解析】 【分析】本题考查的是一元次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键． （1）设甲原计划每天修米．则乙为米．利用“原计划由甲、乙两个工程队分别从两端同时开始施工，恰好9天完成整个工程”建立一元一次方程求解即可； （2）设甲提高后速度为米/天，由各部分的工作量之和等于总工作量列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲原计划每天修米．则乙为米． , 解得：, 乙：, 答：甲原计划每天修，乙原计划每天修． 【小问2详解】 设甲提高后速度为米/天 解得： 答：甲工程队提高效率后平均每天施工． 25. 某水果店经销甲、乙两种水果，基本信息如表所示： 水果种类 成本（元/千克） 数量（千克） 售价（元/千克） 甲水果 60 乙水果 80 （1）商家决定将甲种水果按成本价提高后出售；乙种水果在成本价的基础上提高10元后再打八折出售，则___________（用含的代数式表示），___________（用含的代数式表示）； （2）若商家将甲、乙水果全部售出可获得760元的总利润，求的值；（请列方程解答） （3）春节来临之际，市场对水果的需求上升．为吸引顾客，店长根据市场调查推出两种促销方案如下： 方案一：每位顾客均可享受所有商品八折优惠，折后还可以使用优惠券（每次只能使用一张）： 优惠券1 满50元减10元 优惠券2 满40元减5元 例如：某人购买原价为200元的水果，按方案一优惠，他应付款为：（元）． 方案二：每位顾客均可享受所有商品七五折优惠： 一次购物只能享受其中一种优惠方案． 小优和妈妈一起在该水果店购买了如下标价的水果：一盒草莓60元，一盒蓝莓20元，一个进口车厘子礼盒380元，妈妈准备选择优惠方案—一次性付款，小优说她有更省钱的方法．从优惠的角度看，小优最多还能为妈妈节省___________元． 【答案】（1）； （2）12 （3）19 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列代数式，找到相等关系列方程求解． （1）依题意可知，分别列出甲、乙商品的销售价格即可； （2）根据利润为售价减去成本列方程即可解答； （3）求出选择优惠方案一一次性付款，两种优惠方案结合应付款数，比较即可． 【小问1详解】 解：（元）， 元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得， 整理得， 解得； 【小问3详解】 解：妈妈选择优惠方案一一次性付款，应付款（元）， 如果选择优惠方案二一次性付款，应付款（元）， 如果选择两次购物，可选择如下： 方法一：购买一盒草莓60元，一盒蓝莓20元，选择优惠方案一付款，应付款（元）， 购买一个进口车厘子礼盒380元，选择优惠方案二付款，应付款（元）， 则共付款（元）； 方法二：购买一盒草莓60元，购买一个进口车厘子礼盒380元，选择优惠方案一付款，应付款（元）， 购买一盒蓝莓20元，选择优惠方案二付款，应付款（元）， 则共付款（元）； 方法三：购买一盒蓝莓20元，购买一个进口车厘子礼盒380元，选择优惠方案一付款，应付款（元）， 购买一盒草莓60元，选择优惠方案二付款，应付款（元）， 则共付款（元）； 方法四：购买一盒草莓60元，选择优惠方案一付款，应付款（元）， 购买一个进口车厘子礼盒380元，一盒蓝莓20元，选择优惠方案二付款，应付款（元）； 则共付款（元）； 方法五：购买一盒蓝莓20元，选择优惠方案一付款，应付款（元）， 购买一个进口车厘子礼盒380元，一盒草莓60元，选择优惠方案二付款，应付款（元）； 则共付款（元）； 方法六：购买一个进口车厘子礼盒380元，选择优惠方案一付款，应付款（元）， 购买一盒草莓60元，一盒蓝莓20元，选择优惠方案二付款，应付款（元）； 则共付款（元）； ∴从优惠的角度看，小优最多还能为妈妈节省（元）， 故答案为：19． 26. 如图1，点在直线上，．已知，的两边分别与射线重合，现将绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，设旋转的时间为秒．（题目中所指的角均大于且小于） （1）如图 2 所示，当时，若，且射线在内部，则___________，此时的值为___________； （2）当时，若平分，请探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）108，24 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算； （1）设，则，根据得出，进而得出，根据绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，进而得出的值； （2）设，分两种情况，求出则，由平分，得出，即可求解； 【小问1详解】 解：设，则， ，则， 解得：， ， ∵绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转， （秒）， 故答案为： 108，24 ． 【小问2详解】 解：当在内部，如图所示， 设， ， ， 平分， ， ， ， 即； 当时，在的外部（时，重合）， ， ， ∵平分， ， ， ，即， 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$