精品解析： 天津市武清区杨村第八中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各式：①，②，③，④，最简二次根式有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. B. 3、4、5 C. D. 9、12、15 3. 如果，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 的值在（ ） A 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 5. 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　） A B. 7 C. 或7 D. 以上都不对 6. 实数在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（　　） A. B. C. D. 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，钓鱼竿的长为m，露在水面上的鱼线长为m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为m，则的长为（ ） A. m B. m C. m D. m 9. 如图，中，，，，，将折叠，使A点与的中点D重合，折痕为，则线段的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 三边分别是a、b、c，且满足，，则的形状是__________． 12. 当时，化简：______． 13. 如图，圆柱的底面半径为24，高为7π，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是_____． 14. 如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在中，，，，若图中大正方形的面积为60，小正方形的面积为20，则的值为______． 15. 正方形边长为，在边上，在边上，．则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点（网格线的交点）上． （1）的面积为__________； （2）的长为__________； （3）求点B到边上的距离，并写出过程． 18. 已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值： （1）a2+2ab+b2 （2）a2b﹣ab2． 19. 如图，折叠长方形，使点落在对角线上的点处，若，． （1）求线段的长； （2）求面积． 20. 如图，在中，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）求边的长； （2）当为直角三角形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各式：①，②，③，④，最简二次根式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】先根据二次根式性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：①，不是最简二次根式； ②，是最简二次根式； ③，不是最简二次根式； ④，不是最简二次根式； 最简二次根式有1个， 故选：A． 【点睛】本题考查了对最简二次根式的定义的理解；能理解最简二次根式的定义是解此题的关键． 2. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. B. 3、4、5 C. D. 9、12、15 【答案】A 【解析】 【分析】的三边分别为 如果 那么是直角三角形，根据勾股定理的逆定理逐一分析判断即可. 【详解】解： 故A符合题意， 故B不符合题意， 故C不符合题意， 故D不符合题意， 故选A 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握“利用勾股定理的逆定理判断直角三角形”是解本题的关键. 3. 如果，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的非负性求出x，进而得到y的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了二次根式的非负性，已知字母的值求代数式的值，正确掌握二次根式的性质是解题的关键． 4. 的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】D 【解析】 【分析】首先确定的范围，根据二次根式的性质即可得出答案． 【详解】解：， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较和二次根式的性质的应用，知道：，，． 5. 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　） A. B. 7 C. 或7 D. 以上都不对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题关键是掌握勾股定理． 分“4为斜边”、 “3和4都是直角边”两种情形，分别求出第三边，再求出三角形周长，然后作出判断． 【详解】解：当4为斜边时， ∵直角三角形两边的长为3和4， ∴第三边， ∴此三角形的周长为； 当3和4都是直角边时， ∵直角三角形两边的长为3和4， ∴第三边为， ∴此三角形的周长为， 故选：D． 6. 实数在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，整式的加减，绝对值的意义，解题关键是根据数轴得出字母的范围． 先根据数轴得出字母的范围，再化简计算即可． 【详解】解：由实数在数轴上的位置可得，，， 又， 所以， 故选：B． 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式的性质逐一进行计算，即可得到答案． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误； B、，原计算正确，符合题意，选项正确； C、，原计算错误，不符合题意，选项错误； D、，原计算错误，不符合题意，选项错误， 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，灵活应用二次根式的性质进行计算是解题关键． 8. 如图，钓鱼竿的长为m，露在水面上的鱼线长为m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为m，则的长为（ ） A. m B. m C. m D. m 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，解题的关键是利用数形结合的思想并掌握勾股定理． 根据勾股定理进行计算即可得． 【详解】解∶ 在中，m，m， 根据勾股定理得， m 在中，m，m， 根据勾股定理得， m， ∴ m， 故选∶A． 9. 如图，中，，，，，将折叠，使A点与的中点D重合，折痕为，则线段的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题，解题的方法是设要求的线段长为，然后根据折叠和轴对称的性质用含的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．设，则，依据中，，列方程求解即可． 【详解】解：设，则， 是的中点， ， ， 中，， 即， 解得， ， 故选：C． 10. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据用勾股定理的逆定理判断A、B，根据三角形的内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D． 【详解】解：A.∵， ∴可设 ， ∴， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； B.∵， ∴可设， ∴ ， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； C.∵， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； D.∵，， ∴， ∴不是直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 的三边分别是a、b、c，且满足，，则的形状是__________． 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】由条件可得，求解，，再利用勾股定理逆定理进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， 解得：，， ∵， ∴， ∴为直角三角形． 故答案为：直角三角形． 【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，勾股定理的应用，利用非负数的性质求解，是解本题的关键． 12. 当时，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 13. 如图，圆柱的底面半径为24，高为7π，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是_____． 【答案】25π 【解析】 【分析】沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出AC和BC的长，根据勾股定理求出斜边AB即可． 【详解】解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB， 则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程， AC＝×2π×24＝24π，∠C＝90°，BC＝7π， 由勾股定理得：AB＝＝25π． 故答案为：25π． 【点睛】考核知识点：勾股定理．把问题转化为求线段长度是关键． 14. 如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在中，，，，若图中大正方形的面积为60，小正方形的面积为20，则的值为______． 【答案】100 【解析】 【分析】根据图形表示出小正方形的边长为，再根据四个直角三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出，然后利用完全平方公式整理即可得解． 【详解】解：由图可知，，， ∴， ∴． 故答案为：100． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，仔细观察图形利用小正方形的面积和直角三角形的面积得到两个等式是解题的关键． 15. 正方形边长为，在边上，在边上，．则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．掌握“将军饮马”模型，理解当，，三点共线时，取得最小值是解题的关键． 作点关于的对称点，连接，，，得到，， 再利用“”证明得到，当，，三点共线时，取得最小值，最小值为的长，最后利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，，，则，， 四边形是正方形， ，， 又， ， ， ， 当，，三点共线时，取得最小值，最小值为的长， ，，， ， 的最小值为， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，积的乘方公式，平方差公式．熟练掌握二次根式的化简，积的乘方公式，平方差公式是解题的关键． （1）将各项二次根式化为最简形式，然后进行合并同类二次根式的运算； （2）先利用积的乘方公式对前两项化简，再利用平方差公式进行化简，然后进行后续计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点（网格线的交点）上． （1）的面积为__________； （2）长为__________； （3）求点B到边上的距离，并写出过程． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式直接计算即可； （2）根据勾股定理可得答案； （3）如图，过作于，根据等面积法可得：，再计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 由勾股定理可得：； 【小问3详解】 如图，过作于， 根据等面积法可得：， ∴， ∴， ∴点B到边上的距离为． 【点睛】本题考查的是三角形的面积的计算，勾股定理的应用，二次根式的除法运算，熟练的利用等面积法解题是关键． 18. 已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式值： （1）a2+2ab+b2 （2）a2b﹣ab2． 【答案】（1）12 （2）4 【解析】 【分析】（1）先因式分解，再把，代入计算，即可得到答案； （2）先因式分解，再把，代入计算，即可得到答案 . 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解： . 【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式的乘法运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算． 19. 如图，折叠长方形，使点落在对角线上的点处，若，． （1）求线段的长； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的折叠问题，勾股定理．熟练掌握矩形与折叠的性质是解题的关键． （1）利用矩形的性质得到，再根据勾股定理计算出；利用折叠的性质得，，，所以，设，则，，利用勾股定理得到，解得，即可求解． （2）然后利用三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：四边形为矩形， ∴， ∵， 在中，； 由折叠可得，，， 所以， 设，则，， 由勾股定理得到， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）知：，，， ∴， ∴的面积． 20. 如图，在中，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）求边的长； （2）当为直角三角形时，求的值． 【答案】（1） （2）4或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及分类讨论． （1）由勾股定理求解即可； （2）①由题意得：，分两种情况：①当时，点P与点C重合，则，得； ②当时，，在和中，由勾股定理得：，求解即可． 【小问1详解】 解：在中，由勾股定理， 得， ； 【小问2详解】 解：由题意，得，分以下两种情况： ①如图，当时，点与点重合， 即， ； ②如图，当时，， ， 在中，， 在中，， 即， 解得． 综上所述：当为直角三角形时，的值为4或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$