精品解析：江苏省沭阳县外国语实验学校2023-2024学年九年级下学期数学第一次月考试卷

九年级数学学科 （考试时间：120分钟 试卷分值：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 若实数a的相反数是，则等于（ ） A. 2 B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，代数式求值，根据相反数的定义求出a的值，再代入式子求出结果即可． 【详解】解：∵实数a的相反数是， ∴， ∴， 故选：A． 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂除法和算术平方根的运算法则逐一进行判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，不合题意； B. ，原计算错误，不合题意； C. ，原计算错误，不合题意； D. ，原计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂除法和算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3. 如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可求出∠2的度数． 【详解】解：由题意得∠ABC=90°， ∵∠1=40°， ∴∠3=180°-∠1-∠ABC=50°， ∵， ∴∠2=∠3=50°， 故选B． 【点睛】 本题主要考查了几何图形中角度的计算，平行线的性质，三角板中角度的计算，熟知平行线的性质是解题的关键． 4. 小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 3 4 8 5 课外书数量（本） 12 13 15 18 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ） A. 13，15 B. 14，15 C. 13，18 D. 15，15 【答案】D 【解析】 【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题． 【详解】解：中位数为第10个和第11个的平均数，众数为15． 故选：D． 【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念． 5. 已知直线与直线交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据交点的横坐标为，可得，得到，代入解不等式即可． 【详解】∵直线与直线交于点P，若点P的横坐标为， ∴当时，，整理得到， ∴代入， 解得， 故选：A． 6. 如图，是的外接圆，．过点O作的垂线交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆的内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质． 连接，则是四边形的内接四边形，则与互补，从而求得，根据垂径定理得到垂直平分，从而，进而求得，即可解答． 【详解】 连接，则是四边形的内接四边形， ∴， ∵经过圆心O，且， ∴垂直平分， ∴， ∴． 故选：B． 7. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 3 5 … y … 16 0 … 则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（ ） A. 图象的顶点在第一象限 B. 有最小值 C. 图象与x轴的一个交点是 D. 图象开口向下 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是学会根据表格中的信息求得函数的解析式．由表格中的几组数求得二次函数的解析式，然后通过函数的性质得到结果． 【详解】解：设二次函数的解析式为, 由题意知 ， 解得， ∴二次函数的解析式为， ∴函数的图象开口向上，顶点为， ∴顶点在第四象限，函数有最小值， 令，则， ∴或， ∴图象与x轴的一个交点是和， 故A、B、D选项不正确，选项C正确，符合题意． 故选：C． 8. 如图，已知菱形的边长为2，对角线相交于点O，点M，N分别是边上的动点，，连接.以下四个结论正确的是（ ） ①是等边三角形；②的最小值是；③当最小时；④当时，. A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】①依据题意，利用菱形的性质及等边三角形的判定与性质，证出，然后证，AM=AN，即可证出． ②当MN最小值时，即AM为最小值，当时，AM值最小，利用勾股定理求出，即可得到MN的值． ③当MN最小时，点M、N分别为BC、CD中点，利用三角形中位线定理得到，用勾股定理求出，，而菱形ABCD的面积为：，即可得到答案． ④当时，可证，利用相似三角形对应边成比例可得，根据等量代换，最后得到答案． 【详解】解：如图：在菱形ABCD中，AB=BC=AD=CD，，OA=OC， ∵， ∴，与为等边三角形， 又， ， ∴， 在与中 ∴， ∴AM=AN， 即为等边三角形， 故①正确； ∵， 当MN最小值时，即AM为最小值，当时，AM值最小， ∵， ∴ 即， 故②正确； 当MN最小时，点M、N分别为BC、CD中点， ∴， ∴， 在中， ， ∴， 而菱形ABCD的面积为：， ∴， 故③正确， 当时， ∴ ∴ ∴ ∴ 故④正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了菱形的性质与面积，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定，勾股定理，三角形中位线定理等相关内容，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上） 9. 2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超6亿.6亿用科学记数法表示为____________. 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：6亿＝． 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10. 因式分解x3－9x=__________． 【答案】x（x+3）（x－3） 【解析】 【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解． 【详解】解：x3－9x， =x（x2－9）， =x（x+3）（x－3）． 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底． 11. 若，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据非负数的性质进行解答即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键． 12. 若单项式与是同类项，则的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义、代数式求值以及平方根，解答的关键是熟知同类项的定义． 根据同类项的定义求出字母的值，然后代入代数式求平方根即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴ 解得， ∴， ∴其平方根是， 故答案为：． 13. 用半径为6，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的相关计算，掌握扇形的弧长公式是解题的关键． 先根据弧长公式求出扇形弧长，再根据圆的周长公式计算即可． 【详解】解：扇形的弧长， ∴圆锥的底面圆的周长， ∴圆锥的底面圆半径． 故答案为：2． 14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式． 直接根据根的判别式计算即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且， 解得， 故答案为：且． 15. 如图，在正八边形中，连接、，则______°． 【答案】45 【解析】 【分析】连接AC、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解． 【详解】解：连接AC、GE、EC，如图所示： 在正八边形ABCDEFGH中， ∵AB＝AH，∠H＝∠B＝∠HAB＝135°，HG＝BC， ∴△AHG≌△ABC（SAS）， ∴AG＝AC，∠HAG＝∠BAC＝22.5°， ∴∠GAC＝90°， 同理，EG＝CE＝AG， ∴四边形ACEG为正方形， ∴∠EAG＝45°， 故答案为：45． 【点睛】本题考查了正多边形的性质、正方形的性质，正确作出辅助线是解决问题的关键． 16. 如图，在中，点D在边上，过的内心I作于点E．若，，则的长为___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内心，切线长定理，解题的关键是掌握切线长定理． 过点作,画出内切圆，利用切线长定理表示出相等的线段，假设，利用列出方程求解即可． 【详解】解：如图，过点作,画出内切圆， 根据切线长定理得，， 又∵， ∴， 即， 假设，则,， ∴， 解得， ， 故答案为：7． 17. 如图，的顶点是坐标原点，在轴的正半轴上，，在第一象限，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点，若，则的_____． 【答案】 【解析】 【分析】由题知，反比例函数的图象经过点，设点坐标为，作于，过点作于，得出，代入即可求解． 【详解】解：由题知，反比例函数的图象经过点，设点坐标为， 作于，过点作于， 四边形是平行四边形，， ，，四边形是矩形， ， 即， 的图象经过点， ， ， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，矩形的性质与判定，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 18. 如图，在等腰直角中，，其中点P为高上的一个动点，连接，将绕点B顺时针旋转，同时满足，连接、，则周长的最小值是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】以为边向下作正方形，连接，先证出，根据相似三角形的性质可得，再根据正方形的性质可得，垂直平分，则可得点在上，然后根据线段垂直平分线的性质可得，最后根据两点之间线段最短可得当点共线时，取得最小值，最小值为，由此即可得． 【详解】解：如图，以为边向下作正方形，连接， ∵在等腰直角中，，，是的高， ∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵点在上，， ∴， ∴， ∵四边形是正方形，， ∴，垂直平分， ∴，， ∴点在上， ∴， ∴的周长为， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，取得最小值，最小值为， ∴周长的最小值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识，通过作辅助线，构造正方形和相似三角形是解题关键． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先化简绝对值、计算负整数指数幂、零指数幂，再进行实数混合运算即可． 【详解】解： 【点睛】此题考查了实数的混合运算，涉及负整数指数幂、零指数幂及绝对值的计算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 5 【解析】 【分析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将，代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，因式分解、代数式求值，解题的关键是把分式化到最简，然后代值计算． 21. 某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宣传活动、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）这次学校抽查的学生人数是__________人； （2）将条形图补充完整； （3）扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是__________； （4）如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数． 【答案】（1）40 （2） 补全统计图如下所示： （3） （4）220人 【解析】 【分析】（1）用A：优秀的人数除以其人数占比即可求出参与调查的学生人数； （2）先求出C：合格的人数，再补全统计图即可； （3）用360度乘以C组对应人数占比即可得到答案； （4）用2200乘以样本中D组对应的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴这次学校抽查的学生人数是人， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：由（1）得C：合格的人数为人； 【小问3详解】 解：， ∴扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是， 故答案为：； 【小问4详解】 解：人， ∴估计该校不合格的人数为220人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． 22. 从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2，5，6，8．将这四张牌背面朝上，洗匀． （1）从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是 ； （2）小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回．背面朝上，洗匀．然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率． 【答案】（1） （2）列表详见解析； 【解析】 【分析】本题考查概率的应用，列表法或画树状图法求概率，能够通过列表或画树状图列出所有等可能的情况是解题的关键． （1）利用概率公式直接计算即可； （2）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵共有四张扑克牌，分别是2，5，6，8，其中偶数有3张， ∴从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是． 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： 小明 小华 2 5 6 8 2 （2，2） （5，2） （6，2） （8，2） 5 （2，5） （5，5） （6，5） （8，5） 6 （2，6） （5，6） （6，6） （8，6） 8 （2，6） （5，8） （6，8） （8，8） 一共有16种等可能的情况，其中小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的有6种， 则小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率是． 23. 如图，在中，，点在上，以为圆心，为半径的半圆分别交，于点，且点是弧的中点． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】（1） 连接、， ， ， ， ， ， 点是弧的中点， ， ， ， 为半径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接、，证出，即可得出结论； （2）根据，分别求出和即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， 为等腰直角三角形， 设，则， ， ， ， ， ． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定定理、扇形的面积、等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握切线的判定定理． 24. 如图，某校综合实践小组在两栋楼之间的水平地面E处放置一个测角仪，经测量，，，已知米，米．求两栋楼楼顶A，C之间的距离．（参考数据：，，，测角仪的高度忽略不计）． 【答案】A，C之间的距离为100米． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用．过点C作，交于点F．在中，利用正切函数的定义求得米．再在中，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，过点C作，交于点F． 在中，， ∴是等腰直角三角形，∴米， 在中，， ∴， ∴，∴米． 由题意，得（米），（米）， ∴（米）， 在中，（米）． ∴A，C之间的距离为100米． 25. 如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）． （1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积； （3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集． 【答案】（1）y=x+，y=； （2）△AOB的面积为； （3）1<x<3 【解析】 【分析】（1）将点A ( 1，2 )代入y =，求得m=2，再利用待定系数法求得直线的表达式即可； （2）解方程组求得点B的坐标，根据，利用三角形面积公式即可求解； （3）观察图象，写出直线的图象在反比例函数图象的上方的自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：将点A ( 1，2 )代入y =，得m=2， ∴双曲线的表达式为： y=， 把A（1，2）和C（4，0）代入y=kx+b得： y=，解得：， ∴直线的表达式为：y=x+； 【小问2详解】 解：联立 ， 解得，或， ∵点A 的坐标为（1，2）， ∴点B的坐标为（3，）， ∵ =， ∴△AOB的面积为； 【小问3详解】 解：观察图象可知：不等式kx+b>的解集是1<x<3． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用方程组求两个函数的交点坐标，学会利用分割法求三角形面积． 26. 为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克. （1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？ （2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克； （2）水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元． 【解析】 【分析】（1）设乙种水果的进价是x元/千克，根据“甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克”列出分式方程，解方程检验后可得出答案； （2）设水果店购进甲种水果a千克，获得的利润为y元，则购进乙种水果（150－a）千克，根据利润＝（售价－进价）×数量列出y关于a的一次函数解析式，求出a的取值范围，然后利用一次函数的性质解答． 【小问1详解】 解：设乙种水果的进价是x元/千克， 由题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解且符合题意， 则， 答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克； 【小问2详解】 解：设水果店购进甲种水果a千克，获得的利润为y元，则购进乙种水果（150－a）千克， 由题意得：， ∵－1＜0， ∴y随a的增大而减小， ∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍， ∴， 解得：， ∴当时，y取最大值，此时，， 答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数与一元一次不等式的应用，正确理解题意，找出合适的等量关系列出方程和解析式是解题的关键． 27. （1）如图1，为四边形的对角线，，，E，F，G分别为的中点，连接．判断的形状，并说明理由； （2）如图2，在四边形中，，，点E，F分别在上，且，．求的取值范围； （3）如图3，在四边形中，，，，点E，F分别在上，且，，求的值． 【答案】（1）是直角三角形；理由见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到、分别为、的中位线，则，，所以，，，由此即可求解； （2）如图，连接，在上截取，连接，则，可证 ，得到，则，同理，得到，则，再根据三角形三边数量关系即可求解； （3）如图，连接，在上截取，连接，作交的延长线于点，可证，得，证，得，根据，得，则，所以，，由勾股定理得到，，由此即可求解． 【详解】解：（1）是直角三角形；理由如下： 点E、F、G分别是的中点， 、分别为、的中位线， ，， ，， ，， ，， ，， ， 是直角三角形； （2）如图，连接，在上截取，连接，则， ，，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 的取值范围是； （3）如图，连接，在上截取，连接，作交的延长线于点， ，，，， ，， ，， ， ，， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的值是． 【点睛】本题主要考查中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形三边数量关系，勾股定理的运用，掌握中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键． 28. 如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； （3）点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标． 【答案】（1） （2）（1，-2） （3）（-1，0）或（，-2）或（，2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出点C的坐标和抛物线的对称轴，如图所示，作点C关于直线的对称点E，连接AE，EQ，则点E的坐标为（2，-3），根据轴对称最短路径可知AE与抛物线对称轴的交点即为点Q； （3）分两种情况当∠BPM=90°和当∠PBM=90°两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于点，点， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：∵抛物线解析式为，与y轴交于点C， ∴抛物线对称轴为直线，点C的坐标为（0，-3） 如图所示，作点C关于直线的对称点E，连接AE，EQ，则点E的坐标为（2，-3）， 由轴对称的性质可知CQ=EQ， ∴△ACQ的周长=AC+AQ+CQ， 要使△ACQ的周长最小，则AQ+CQ最小，即AQ+QE最小， ∴当A、Q、E三点共线时，AQ+QE最小， 设直线AE的解析式为， ∴， ∴， ∴直线AE的解析式为， 当时，， ∴点Q的坐标为（1，-2）； 【小问3详解】 解： 如图1所示，当点P在x轴上方，∠BPM=90°时，过点P作轴，过点M作MF⊥EF于F，过点B作BE⊥EF于E， ∵△PBM是以PB为腰的等腰直角三角形， ∴PA=PB，∠MFP=∠PEB=∠BPM=90°， ∴∠FMP+∠FPM=∠FPM+∠EPB=90°， ∴∠FMP=∠EPB， ∴△FMP≌△EPB（AAS）， ∴PE=MF，BE=PF， 设点P的坐标为（1，m）， ∴， ∴，， ∴点M的坐标为（1-m，m-2）， ∵点M在抛物线上， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴点M的坐标为（-1，0）； 同理当当点P在x轴下方，∠BPM=90°时可以求得点M的坐标为（-1，0）； 如图2所示，当点P在x轴上方，∠PBM=90°时，过点B作轴，过点P作PE⊥EF于E，过点M作MF⊥EF于F，设点P的坐标为（1，m）， 同理可证△PEB≌△BFM（AAS）， ∴， ∴点M的坐标为（3-m，-2）， ∵点M在抛物线上， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴点M的坐标为（，-2）； 如图3所示，当点P在x轴下方，∠PBM=90°时， 同理可以求得点M的坐标为（，2）； 综上所述，当△PMB是以PB为腰的等腰直角三角形时，点M的坐标为（-1，0）或（，-2）或（，2）． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数综合，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学学科 （考试时间：120分钟 试卷分值：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 若实数a的相反数是，则等于（ ） A. 2 B. C. 0 D. 1 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，，则（ ） A. B. C. D. 4. 小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 3 4 8 5 课外书数量（本） 12 13 15 18 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ） A. 13，15 B. 14，15 C. 13，18 D. 15，15 5. 已知直线与直线交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的外接圆，．过点O作的垂线交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 3 5 … y … 16 0 … 则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（ ） A. 图象的顶点在第一象限 B. 有最小值 C. 图象与x轴的一个交点是 D. 图象开口向下 8. 如图，已知菱形的边长为2，对角线相交于点O，点M，N分别是边上的动点，，连接.以下四个结论正确的是（ ） ①是等边三角形；②的最小值是；③当最小时；④当时，. A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上） 9. 2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超6亿.6亿用科学记数法表示为____________. 10. 因式分解x3－9x=__________． 11. 若，则__________． 12. 若单项式与是同类项，则的平方根是___________． 13. 用半径为6，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为_______． 14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 15. 如图，在正八边形中，连接、，则______°． 16. 如图，在中，点D在边上，过的内心I作于点E．若，，则的长为___________． 17. 如图，的顶点是坐标原点，在轴的正半轴上，，在第一象限，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点，若，则的_____． 18. 如图，在等腰直角中，，其中点P为高上的一个动点，连接，将绕点B顺时针旋转，同时满足，连接、，则周长的最小值是___________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宣传活动、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）这次学校抽查的学生人数是__________人； （2）将条形图补充完整； （3）扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是__________； （4）如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数． 22. 从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2，5，6，8．将这四张牌背面朝上，洗匀． （1）从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是 ； （2）小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回．背面朝上，洗匀．然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率． 23. 如图，在中，，点在上，以为圆心，为半径的半圆分别交，于点，且点是弧的中点． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 24. 如图，某校综合实践小组在两栋楼之间的水平地面E处放置一个测角仪，经测量，，，已知米，米．求两栋楼楼顶A，C之间的距离．（参考数据：，，，测角仪的高度忽略不计）． 25. 如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）． （1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积； （3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集． 26. 为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克. （1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？ （2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 27. （1）如图1，为四边形的对角线，，，E，F，G分别为的中点，连接．判断的形状，并说明理由； （2）如图2，在四边形中，，，点E，F分别在上，且，．求的取值范围； （3）如图3，在四边形中，，，，点E，F分别在上，且，，求的值． 28. 如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； （3）点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $