精品解析：2026年河南周口市沈丘县两校中考模拟试卷九年级数学

2026年河南省中考模拟试卷九年级数学 注意事项 1．本试卷共三大题，23道小题；满分：120分考试时长：100分钟 2．所有答案须规范填写在答题卡，试卷作答无效； 3．允许使用直尺、圆规，禁止使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共10小题，30分，每个小题只有一个正确答案） 1. 如果河南省2026年2月的最高温度零上记作，那么该月的最低温度零下可记作( ) A. B. C. D. 2. 身份证号码含有很多个人信息：前6位是地区代码；第位是出生日期；第位是顺序码；第17位奇数表示男性，偶数表示女性；第18位是校验码．下面是小东的爷爷、爸爸、妈妈以及小东四人的身份证号码（*为最后一位隐藏的校验码），你认为小东的妈妈的身份证号码应该是（ ） A. 35058219621203001* B. 35058219850108001* C. 35058219871220804* D. 35058220131106003* 3. 如图是由七个相同的小正方体搭成的一个几何体，从上方看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 实数对应的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，长方形纸片沿线折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程的两根为，（），下列判断正确的是（ ） A. ， B. m应满足 C. 当时，， D. 当时， 7. 如图，直线，相交于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点E、F、G、H分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（  ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在平面直角坐标系中，正方形和正方形按如图所示的方式放置在轴的上方，其中，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共5小题，15分） 11. 若，则的平方根是__________． 12. 如图，在中，，，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是_______________． 13. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是___________． 14. 如图①，、是上的两定点，点是圆上一动点，点从点出发，按逆时针方向匀速运动到点．设动点运动的时间是（），线段的长度是（），图②是随变化的关系图象，则动点的运动速度为______． 15. 如图，在和中，，，，且点，，在同一条直线上，与交于点，连接、，若，．则的长为_____． 三、解答题（8道大题，共75分） 16. 计算和化简 （1）； （2）． 17. 为了培养学生必备的劳动能力，促进学生全面发展，某校结合实际情况，开设了“种菜”“煮饭”“纸模”“缝纫”四门劳动课程．为了解学生最喜欢哪一门课程，学校随机抽取部分学生进行调查（每人须选择且只能选择一门课程），并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解决下列问题． （1）本次随机抽取的学生人数为______；在扇形统计图中，“煮饭”对应的圆心角度数为______；请补全条形统计图． （2）若该校共有1200名学生，请估计该校喜欢“种菜”劳动实践课程的人数． （3）假设你是劳动委员，根据本次调查情况，向学校提出两条关于劳动课开设的建议． 18. 如图，与相切于点，连接，与相交于点，过点作弦交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 19. 综合与实践活动中，要用测角仪测量某建筑物的高度（如图）．该建筑物顶部有一座通讯塔，点A，B，C在同一条直线上． 某学习小组设计了一个方案：点A，D在同一条水平直线上，，，且．在E处测得塔顶C的仰角为，塔底B的仰角为．已知通讯塔的高度为，根据该学习小组测得的数据，计算建筑物的高度（结果保留整数）．参考数据：，． 20. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为2，，直线交y轴于点C． （1）求k，a的值； （2）过点A作轴于点D，连接，求的面积． 21. 某体育用品商店购进一批同型号的足球，这批足球每只进价为20元，出于营销考虑，要求每只足球的售价(销售单价)不低于20元且不高于28元．在销售过程中发现，这种型号足球每周的销售量(只)与该足球的销售单价(元)之间满足一次函数关系，当销售单价为22元时，每周的销售量为36只；当销售单价为24元时，每周的销售量为32只． （1）请求出与之间的函数表达式； （2）当该体育用品商店销售这种足球每周获得的利润为150元时，问该型号足球的销售单价是多少元？ （3）当该足球销售单价定为多少元时，才能使得销售该足球每周所获利润最大？每周获得的最大利润是多少？ 22. 综合与实践 综合实践小组模拟某游乐园“光影塔”夜间灯光秀布局，通过对直线、抛物线的分析，解决与“光影塔”最高点、游客位置、观景平台相关的问题，感受数学在实际场景中的应用． 如图，经过塔基主入口的迎宾步道（把步道抽象成直线）与轴交于点．经过原点的抛物线交直线于点，抛物线顶点对应“光影塔”最高一束激光的末端． （1）初步感知：求抛物线顶点的坐标． （2）拓展应用：游客看作迎宾步道上一点，无人机航拍点是抛物线上一点，平行于轴且交轴于点，当时，求游客位置点的坐标． （3）延伸探究：虚拟观景平台是直线上方抛物线上一点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式并化为顶点式． 23. （1）如图①，在中，．若点P是边上一点．则的最小值为 　　． （2）如图②，在中，，，点E是的中点．若点P是边上一点，求的最小值． （3）公园内有一条四边形型环湖路，如图③．若米，米，．为满足市民健身需求，现要修一条由，连接而成的步行景观道，其中点E，F分别在边，上．为了节省成本，要使所修的这条步行景观道最短，即的值最小，求此时的长．（路面宽度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省中考模拟试卷九年级数学 注意事项 1．本试卷共三大题，23道小题；满分：120分考试时长：100分钟 2．所有答案须规范填写在答题卡，试卷作答无效； 3．允许使用直尺、圆规，禁止使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共10小题，30分，每个小题只有一个正确答案） 1. 如果河南省2026年2月的最高温度零上记作，那么该月的最低温度零下可记作( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：零上记作，那么该月的最低温度零下可记作． 2. 身份证号码含有很多个人信息：前6位是地区代码；第位是出生日期；第位是顺序码；第17位奇数表示男性，偶数表示女性；第18位是校验码．下面是小东的爷爷、爸爸、妈妈以及小东四人的身份证号码（*为最后一位隐藏的校验码），你认为小东的妈妈的身份证号码应该是（ ） A. 35058219621203001* B. 35058219850108001* C. 35058219871220804* D. 35058220131106003* 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查生活中的数字编码，理解身份证号码各位的含义是解题关键，需结合性别（第17位偶数表示女性）和出生日期判断年龄合理性来确定答案． 【详解】解：∵小东的妈妈是女性． ∴身份证第17位应为偶数． 选项A第17位是1（奇数），为男性，且1962年出生年龄过大，对应爷爷，不符合要求． 选项B第17位是1（奇数），为男性，1985年出生对应爸爸，不符合要求． 选项C第17位是4（偶数），为女性，1987年出生年龄合理，符合妈妈的身份． 选项D第17位是3（奇数），为男性，2013年出生年龄过小，对应小东，不符合要求． ∴小东妈妈的身份证号码是35058219871220804*． 故选：C． 3. 如图是由七个相同的小正方体搭成的一个几何体，从上方看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：从上方看到的平面图形是． 4. 实数对应的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得出a和b的范围，进而得出，，根据有理数运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴，， ∴，，，， 故A、B、D错误，C正确． 5. 如图，长方形纸片沿线折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方形对边平行，得，故；由折叠的性质得，再结合以及平角的定义，列方程求解得出，进而求得的度数． 【详解】解： 四边形是长方形， ， ． 由折叠的性质可知，， ． ，且， ， 即， ， ， ， ∴ ∴． 6. 若关于x的一元二次方程的两根为，（），下列判断正确的是（ ） A. ， B. m应满足 C. 当时，， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义、根的判别式、二次函数的图象与一元二次方程的关系逐个选项进行判断即可． 【详解】解：将，代入一元二次方程得原方程左边为0， 则当时，方程成立， 则A选项错误，不符合题意； 方程化简得：， 由题意得，方程有两个不相等的实数根， 则， 解得：， 则B选项错误，不符合题意； 令， 这是开口向上的抛物线，与轴交于和，顶点, 当时，直线与抛物线交于两点， 其横坐标满足，， 则C选项错误，不符合题意； 由C选项可知，顶点, 当时，直线与抛物线有两个交点， 满足， 则D选项正确，符合题意． 7. 如图，直线，相交于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由“对顶角相等”得到，利用求解即可． 【详解】解：直线，相交于点， ， ， ， 即， ． 8. 不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求解两个不等式，再根据一元一次不等式组无解的条件建立关于的不等式，即可求出的取值范围． 【详解】解不等式 解不等式 得到 不等式组无解，两个不等式的解集无公共部分， 解得． 9. 如图，点E、F、G、H分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（  ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形的中位线性质证明四边形为平行四边形，然后根据特殊四边形的判定与性质逐项分析判断即可解答． 【详解】解：∵点分别是四边形边的中点， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形， ①若，则，即， ∴四边形为矩形，即①正确； ②若，则， ∴四边形为菱形，即②正确； ③与是否互相平分均能得到四边形是平行四边形，即③错误； ④若四边形是正方形，则，， ∴，，即与互相垂直且相等，故④正确， 故正确的个数是3个． 10. 在平面直角坐标系中，正方形和正方形按如图所示的方式放置在轴的上方，其中，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别过点，，作轴的垂线，垂足分别为，，，根据正方形的性质可证，，再根据三角形的性质可得结果． 【详解】解：如图，分别过点，，作轴的垂线，垂足分别为，，， ， ，． 四边形是正方形， ，， ． 又， ． 又， ， ，， ． 同理可证， ，， ， ． 二、填空题（每小题3分，共5小题，15分） 11. 若，则的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，先求出的值，再计算，最后求的平方根即可． 【详解】解：算术平方根和绝对值都是非负数，且 ∴ ， 解得， 的平方根为． 12. 如图，在中，，，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是_______________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，再根据a所在数轴上的位置即可求解． 【详解】解：在中，，， ， ． 13. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】通过列举得到所有等可能的结果数，以及两次取出的小球标号和等于4的结果数，利用概率公式即可求解． 【详解】解：∵随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球， ∴所有等可能的结果为：，，，，，，，，， ，，，一共种， 其中两次取出的小球标号的和等于的结果为：，，共种， 则两次取出的小球标号的和等于4的概率是． 14. 如图①，、是上的两定点，点是圆上一动点，点从点出发，按逆时针方向匀速运动到点．设动点运动的时间是（），线段的长度是（），图②是随变化的关系图象，则动点的运动速度为______． 【答案】 【解析】 【分析】从图②看，当时，，即此时A、O、P三点共线，则圆的半径为，当时，，进而得出，求得优弧的长，进而根据路程除以时间，即可求解． 【详解】解：从图②看，当时，，即此时A、O、P三点共线，则圆的半径为， ∴， 当时，， ∴，则是等边三角形， ∴， 如图，连接， ∴， ∴的路程为， ∴动点的运动速度为． 15. 如图，在和中，，，，且点，，在同一条直线上，与交于点，连接、，若，．则的长为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， ，， ∴， 在中， ， 在中， ， 是等腰直角三角形， ， 四边形是平行四边形， 三、解答题（8道大题，共75分） 16. 计算和化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘方，特殊角的三角函数值，化简绝对值，算术平方根，进行计算即可求解； （2）根据分式的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 为了培养学生必备的劳动能力，促进学生全面发展，某校结合实际情况，开设了“种菜”“煮饭”“纸模”“缝纫”四门劳动课程．为了解学生最喜欢哪一门课程，学校随机抽取部分学生进行调查（每人须选择且只能选择一门课程），并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解决下列问题． （1）本次随机抽取的学生人数为______；在扇形统计图中，“煮饭”对应的圆心角度数为______；请补全条形统计图． （2）若该校共有1200名学生，请估计该校喜欢“种菜”劳动实践课程的人数． （3）假设你是劳动委员，根据本次调查情况，向学校提出两条关于劳动课开设的建议． 【答案】（1），， （2）人数为 （3）①学校应开辟相应的劳动实践场地，提供真实的劳动体验． ②劳动课程应注重理论与实践相结合，避免纯理论教学． ③可聘请具有专业技能的教师授课，提升课程质量． ④建议将劳动课程的学习情况纳入学生综合素质评价体系． 【解析】 【分析】（1）根据“种菜”的人数除以占比，求得抽取的人数，用“煮饭”的占比乘以，求得对应的圆心角度数，进而根据总人数减去其他类别的人数求得“纸模”的人数，进而补全统计图； （2）用喜欢“种菜”劳动实践课程的占比乘以，即可求解； （3）根据本次调查情况，提出建议，言之有理，即可求解． 【小问1详解】 解：本次随机抽取的学生人数为， 在扇形统计图中，“煮饭”对应的圆心角度数为． “纸模”的人数为：， 补全条形统计图略 【小问2详解】 解：（人）． 答：估计该校喜欢“种菜”劳动实践课程的学生人数为360． 【小问3详解】 略 18. 如图，与相切于点，连接，与相交于点，过点作弦交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：连接， 与相切于点， ， ，且为半径， 垂直平分， ， ，，， ， ， ， 是的半径， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）要证为切线，只需证，通过全等证； （2）设，用相似三角形列方程求解，半径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 设，则，， ，， ， ， ， ， ， 解得， ， ． 19. 综合与实践活动中，要用测角仪测量某建筑物的高度（如图）．该建筑物顶部有一座通讯塔，点A，B，C在同一条直线上． 某学习小组设计了一个方案：点A，D在同一条水平直线上，，，且．在E处测得塔顶C的仰角为，塔底B的仰角为．已知通讯塔的高度为，根据该学习小组测得的数据，计算建筑物的高度（结果保留整数）．参考数据：，． 【答案】约 【解析】 【分析】过E作于H，则，分别在和中，利用三角函数求得即可解答． 【详解】解：过E作于H，则， 在中，，，， ， 在中，，， ， ∴ 答：建筑物的高度约为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为2，，直线交y轴于点C． （1）求k，a的值； （2）过点A作轴于点D，连接，求的面积． 【答案】（1）， （2）9 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据求解即可． 【小问1详解】 解：把点A和点B的横坐标代入，， 得 解得 即，． 【小问2详解】 解：当时，，即． ∴ ． 21. 某体育用品商店购进一批同型号的足球，这批足球每只进价为20元，出于营销考虑，要求每只足球的售价(销售单价)不低于20元且不高于28元．在销售过程中发现，这种型号足球每周的销售量(只)与该足球的销售单价(元)之间满足一次函数关系，当销售单价为22元时，每周的销售量为36只；当销售单价为24元时，每周的销售量为32只． （1）请求出与之间的函数表达式； （2）当该体育用品商店销售这种足球每周获得的利润为150元时，问该型号足球的销售单价是多少元？ （3）当该足球销售单价定为多少元时，才能使得销售该足球每周所获利润最大？每周获得的最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）25 （3）当该足球销售单价定为28元时，才能使得销售该足球每周所获利润最大，每周获得的最大利润是192元 【解析】 【分析】（1）用待定系数法列方程组求一次函数解析式． （2）根据（1）中解析式，列一元二次方程求解． （3）总利润=单件利润销售量，得到二次函数，先配方，求出最值即可解答． 【小问1详解】 解：设y与x的函数关系式为． 把与代入，得 解得， ∴． 【小问2详解】 设当体育用品商店每周销售这种足球获得150元的利润时，每个足球的销售单价是x元，根据题意，得： ． 解得． ∵， ∴， 答：每个足球的销售单价是25元． 【小问3详解】 解：设销售足球每周的利润是w元，由题意得 ． ∵售价不低于20元且不高于28元，当时，随x的增大而增大， ∴当时，(元)． 答：该足球销售单价定为28元时，才能使得销售该足球每周所获利润最大，最大利润是192元． 22. 综合与实践 综合实践小组模拟某游乐园“光影塔”夜间灯光秀布局，通过对直线、抛物线的分析，解决与“光影塔”最高点、游客位置、观景平台相关的问题，感受数学在实际场景中的应用． 如图，经过塔基主入口的迎宾步道（把步道抽象成直线）与轴交于点．经过原点的抛物线交直线于点，抛物线顶点对应“光影塔”最高一束激光的末端． （1）初步感知：求抛物线顶点的坐标． （2）拓展应用：游客看作迎宾步道上一点，无人机航拍点是抛物线上一点，平行于轴且交轴于点，当时，求游客位置点的坐标． （3）延伸探究：虚拟观景平台是直线上方抛物线上一点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式并化为顶点式． 【答案】（1） （2）或 （3），顶点式为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再把解析式化为顶点式，即可求解； （2）求出直线的解析式，然后求出点，设点E的坐标为，可得点，，则可得，，再根据建立方程，解方程即可得； （3）过点P作轴，交于点Q，由（2）得：点，，从而得到，再根据，即可列出函数解析式． 【小问1详解】 解：把点，代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为， ∵， ∴抛物线顶点的坐标为． 【小问2详解】 由题意，画出图形如下： 设直线的解析式为， 把点，代入得：，解得：， ∴直线的解析式为， 联立，解得或， ∴， 设点的坐标为， ∵轴， ∴，， ∴，， 当点在的上方时，此时， ， 解得：或（舍去）， 此时点的坐标为； 当点N在M的下方时，此时或， 若点M，N均在x轴上方，此时， ， 解得：或（舍去）， 此时点的坐标为； 若点M，N均在x轴下方，此时， ， 解得：或4，均不符合题意； 综上所述，点的坐标为或． 【小问3详解】 过点作轴，交于点， ∵点是直线上方抛物线上一点，且，点的横坐标为， ∴， 由（2）得：直线的解析式为， ∴，， ∴， ∵， ∴与的边上的高之和为， ∴ ， 综上，关于的函数解析式为，化为顶点式为． 23. （1）如图①，在中，．若点P是边上一点．则的最小值为 　　． （2）如图②，在中，，，点E是的中点．若点P是边上一点，求的最小值． （3）公园内有一条四边形型环湖路，如图③．若米，米，．为满足市民健身需求，现要修一条由，连接而成的步行景观道，其中点E，F分别在边，上．为了节省成本，要使所修的这条步行景观道最短，即的值最小，求此时的长．（路面宽度忽略不计） 【答案】（1）；（2）的最小值为；（3）的长为500米，的长为1000米 【解析】 【分析】（1）过B作于P，由垂线段最短可知，时，的值最小，由面积法即可求解； （2）作E关于直线的对称点，连接交于P，由E，关于直线对称，可知，当B，P，共线时，此时最小，最小值为的长度，根据，点E是的中点，可得，再用勾股定理可得答案； （3）作C关于的对称点M，连接交于H，作C关于的对称点N，连接，延长，交于G，连接，连接交于E，交于F，由C，N关于对称，C，M关于对称，，当N，E，F，M共线，最小，根据，，可得，即得米，米，米，由，知是等边三角形，从而米，同理可得米，，即得米，米，故米，知，在中，米，在中，米，即得米． 【详解】解：（1）过B作于P，如图： 由垂线段最短可知，时， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； （2）作E关于直线的对称点，连接交于P，如图： ∵E，关于直线对称， ∴， ∴， 当B，P，共线时，最小，最小值为的长度， ∵， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵E，关于直线对称， ∴， ∴， 在中， ， ∴的最小值为； （3）作C关于的对称点M，连接交于H，作C关于的对称点N，连接，延长，交于G，连接，连接交于E，交于F，如图： ∵由C，N关于对称，C，M关于对称， ∴， ∴， 当N，E，F，M共线时，此时最小； ∵， ∴， ∵C，M关于对称， ∴， ∴， ∴米，由勾股定理得米， ∴米， ∵， ∴是等边三角形， ∴米， ∴米， ∵， ∴， ∵C，N关于对称， ∴C，B，N共线，， ∴米， 由勾股定理得米， ∴米， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中， （米）， 在中， （米）， ∴（米）， 答：的长为500米，的长为1000米． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了直角三角形性质，勾股定理，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，轴对称的性质等，解题的关键是作对称，根据两点之间线段最短解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $