3.2 代数式的值 教学设计 2025—2026学年人教版数学七年级上册

本文围绕“代数式的值”展开，承接代数式相关知识，为后续数学学习奠基。通过小程序、实际问题等环节，培养学生抽象能力、运算能力、模型意识等核心素养，让学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计创新点在于结合多种生活实例，采用讲练结合教法。既提升学生对知识的应用能力，又为教师提供清晰授课路径，有效突破教学难点，强化学生对代数式值概念及求值方法的理解。

3.2 代数式的值 教学目标 1. 理解代数式的值，熟练掌握代数式求值的方法与步骤； 2. 在计算代数式的值的过程中感受数量变化及其联系； 3. 掌握代数式求值的实际应用。 教学重难点 教学重点： 理解代数式的值的意义，会求代数式的值 教学难点： 根据题意列出相应的代数式，准确求出代数式的值 教学过程 （一）情景引入 师：在学习新内容之前，我们先来完成一个小程序. 平方 乘 2 减 4 生：当输入 2 时，每一步输出的数值分别为 4、8、4，输出结果 4；当输入-3 时，每一 步输出的数值分别为 9、18、14，输出结果 14. 师生总结：我们发现输入一个 x 就会输出一个对应的结果，用代数式表示为 2x2-4，其中 4 和 14 就是当 x=2 和 x=-3 时代数式 2x2-4 的值， 由此可见代数式的值不是一个固定的值。 设计意图：利用小程序引导学生理解代数式的值随代数式中宇母的取值不同而不同. （二）新知探究 师：下面我们就从这个实际问题出发来探索代数式的值. 问题：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配 5 个，学校另外留 20 个，学校 总共需要购置多少个排球？ 记全校的班级数是 n ，则需要购置的排球总数是 5n+20. 如果班级数是 15，用 15 代替字母 n ，那么需要购置的排球总数是 5n+20=5×15+20=95. 如果班级数是 20，用 20 代替字母 n ，那么需要购置的排球总数是 5n+20=5×20+20= 120. 结论：当班数 n 取不同的值时，代数式 5n+20 的计算结果也不同，即代数式 5n+20 的值 随着 n 的变化而变化. 这就是我们今天要学的内容——代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按 照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 注意：代数式的值一般不是一个固定的值，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的。 但所取数值必须使代数式和它代表的实际数量有意义，比如中的a 不能取 0. 设计意图：利用实际问题引出代数式的值的概念，进一步体会代数式的值随代数式中宇 母的取值不同而不同. （二）典例解析 师：下面我们来做第一道例题 例 1 根据下列 x，y 的值，分别求代数式 2x+3y 的值： (1) x=15，y= 12； (2) x=1 ， 师规范解题步骤，解：（1）因为代数式的值是由所含字母的取值确定的，所以在代入字 母的值之前，必须写出“ 当……时 ”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的，所以本题 就是当 x = 15，y = 12 时，然后我们要抄写原代数式 2x+3y ，接下来代入用给定的数代替代数 式中相应的字母，这里有两个未知数，注意不要代错，即 2x+3y=2×15+3×12，最后按照代数 式中指明的运算，计算出代数式的值，求得第一题的结果为 66. 解： (1) 当 x = 15，y = 12 时， 2x+3y=2×15+3×12=66； 师生总结：求代数式的值的一般步骤： (1) 写出条件：当……时； (2) 抄写代数式； (3) 代入：用给定的数代替代数式中相应的字母 ; (4) 计算：按照代数式中指明的运算，计算出代数式的值. 设计意图：本例题重点引导学生规范书写，同时进一步感受相同代数式，宇母的取值不 同，代数式的值也不同的事实. 师：下面请大家按照我们总结的步骤来完成第(2)小题. 解：（2）当 x =1， 时，2x+3y=2×1+3× . 师：大家一定完成的非常好！接下来请大家认真读题，看一下这两道判断题，下列运算 正确吗？ 时，2x2=2× (2)当 x=-2 时，2x2=2-22=-2. 生：第一题是错的，二分之一没有加括号；第二题也是错的，原代数式是乘法，这里改 变了原代数式的运算符号，-2 没有加括号. 师生总结：求代数式的值的注意事项. (1)代入时，除按已知给定的数值，将字母换成相应的数值外，其它的运算符号、运算顺 序、原来的数值都不改变 ; (2)若字母取值是分数或负数，则应根据实际情况适当添加括号 ; (3)代数式中省去的“ × ”或“ ·”, 代入具体数后应恢复原来的“ × ”. 设计意图：通过学生自己思考，理解求代数式的值得一般步骤以及体会注意事项. 师：接下来结合注意事项，我们来做例 2. 例 2 根据下列 a ，b 的值，分别求代数式 的值： (1) a =4 ，b=12； (2) a = -3 ，b=2. 解： (1) 当 a =4 ，b=12 时， (2)当 a = -3 ，b=2 时， （四）课堂练习 1.填图： 2.一辆汽车从甲地出发，行驶 3.5 km 后，又以 v km/h 的速度行驶了 t h ，这辆汽车行驶 的全部路程 s 是多少千米？如果 v=56 ，t=0.5 ，求 s 的值. 解：s=3.5+vt. 当 v=56 ，t=0.5 时， s=3.5+56 ×0.5=31.5. 在行程问题中，用 s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，就可以得到路程公式s=vt ，它 表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系，知道 v，t 的值，就可以利用公式求出s的值. 3. 已知 x-2y = 3 ，则代数式 6-2x+4y 的值为 0 . 解析：本题采用整体代入法 6 - 2x+4y = 6 - 2(x-2y) 因为 x - 2y = 3 ，将其整体代入得:6 - 2x+4y = 6 - 2×3 = 0 这就是整体代入思想。 变式 当 x=2 时，代数式 ax3 + bx − 5 = 7 ，当 x=-2 时，求代数式 ax3 + bx − 5 的值. 解：当 x=2 时，代数式 ax3 + bx − 5 =8a+2b-5=7 ，即 8a+2b=12; 当 x=-2 时，代数式 ax3 + bx − 5=-8a-2b-5=-(8a+2b)-5=-12-5=-17. 设计意图：强调知识点的应用能力. （五）新知再探 在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公 式，长方体、正方体等图形的体积公式，等等.在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算. 实际问题中常见的数量关系和学过的公式是列代数式并代入求值的常用计算关系式。 师：请大家完成下面小练习. 1.三角形的一边长为 4，该边上的高为 3，这个三角形的面积是 ； 2.长方形的长、宽分别是 a 、b ，则该长方形的周长为 ，面积为 ； 3.正方形的边长为 a ，面积为 ；正方体的边长为 a ，体积为 ； 4.若 a ，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则面积 S= ；当 a=2cm， b=4cm ，h=5cm 时，S= cm2 . 设计意图：通过习题复习熟悉图形的面积体积公式，为后面例题做准备. 例 3 如图 3.2-1 ，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中 直道的长为 a ，半圆形弯道的直径为b. (1) 用代数式表示这条跑道的周长； (2) 当 a=67.3 m ，b=52.6m 时，求这条跑道的周长 (π取 3. 14 ，结果取整数) 分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和， 由圆的周长公式可以求出弯道的长 度. 解：(1)两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直径为b ，周长为 πb.因此，这 条跑道的周长为 2a+ πb. (2) 当 a=67.3 m ，b=52.6 m 时， 2a+πb=2×67.3+3. 14×52.6 ≈ 300(m) 因此，这条跑道的周长约为 300m. (易错：注意结果取整数.) 例 4 一块三角尺的形状和尺寸如图 3.2-2 所示，用代数式表示这块三角尺的面积 S. 当 a=10cm ，b=17.3cm ，r=2cm 时，求这块三角尺的面积(π取 3. 14). 分析：三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积，根据三角形、圆的面积公式可以求出三 角尺的面积. 解：三角形的面积为 ，圆的面积为πr2， 这块三角尺的面积 ab- πr2. 当 a=10cm ，b=17.3cm ， r=2cm 时， 因此，这块三角尺的面积是 73.94 cm2 . 设计意图：通过回熟悉图形的面积公式，学习求含三个字母的代数式值的问题，提高学 生的计算能力，培养学生的几何直观能力. （六）课堂小结 你有哪些收获？ 1. 代数式的值是由代数式里字母的取值确定的，字母的取值不同,代数式的值也不同； 2. 2.求代数式的值,不仅要注意书写格式,还要注意代数式的运算顺序； 3.代数式里字母的取值不仅要使实际问题有意义,还要使代数式意义； 4.求代数式的值的过程中，反映了对应思想、整体思想、转化思想等，为我们今后的学 习打下基础. 学科网（北京）股份有限公司 $$