第十三章 模型构建专题 三角形中求角度的三大图形结构-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（人教版2024）

该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形中求角度的“A”字型、“8”字型、“飞镖”型三大图形结构，通过结构展示、等量关系推导及例题应用串联核心知识，帮助学生构建角度计算的模型化知识网络。 其亮点在于以模型构建为主线，设计分层例题（基础选择、综合解答、探究证明），如“飞镖”型中通过折叠问题（第2题）和角平分线变式（第5题(2)）培养几何直观与推理意识，既让不同水平学生巩固模型应用，也为教师提供精准复习教学的有效工具。

RJ 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型1　“A”字型 　如图是“A”字型的示意图，其存在等量关系：∠1+∠2=∠3+∠4. 1 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1．如图，在△ABC的边上有D，E，F，G四点．根据图中的符号和数据，可知x＋y的值为( ) A．110 B．120 C．160 D．165 B 1 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2．如图，在△ABC中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内．若∠1＝20°，则∠2的度数为　 　．  60°　 2 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点．若∠ABC＋∠ACB＝α，请你用含α的式子表示∠ADC＋∠ABE＋∠AEB＋∠ACD的结果． 解：∠ADC＋∠ABE＋∠AEB＋∠ACD＝2α． 3 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型2　“8”字型 　如图是“8”字型的示意图，其存在等量关系：∠1+∠2=∠3+∠4. 4 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4．如图，AB，CD相交于点O，连接AD，BC．若∠A＝43°，∠D＝57°，∠C＝37°，则∠B的度数为_____．  63°　 4 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 图1 5．(1)如图1，若∠1＝130°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为　 　．  260°　 5 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 图2 (2)如图2，已知∠CAB，∠BDC的平分线AP，DP相交于点P，且与CD，AB分别相交于点M，N． ①若∠B＝100°，∠C＝120°，则∠P＝　 　；  ②若角平分线中角的关系改成“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠BDC”，试写出∠P与∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由． 110°　 5 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：(2)②4∠P＝∠B＋3∠C．理由： ∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠BDC， ∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠BDC． 在以M为交点的“8”字型中， 有∠P＋∠CDP＝∠C＋∠CAP， 在以N为交点的“8”字型中， 有∠P＋∠BAP＝∠B＋∠BDP， ∴∠C－∠P＝∠CDP－∠CAP＝(∠BDC－∠CAB)，∠P－∠B＝∠BDP－∠BAP＝(∠BDC－∠CAB)， ∴3(∠C－∠P)＝∠P－∠B， 即4∠P＝∠B＋3∠C． 5 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型3　“飞镖”型 　　如图是“飞镖”型的示意图，其存在等量关系：∠D=∠A+∠B+∠C. 6 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6．如图，∠1＝15°，∠2＝20°，∠A＝40°，则∠BDC的度数为( ) A．75° B．95° C．105° D．115° A 6 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7．如图，DE平分∠ADB，CE平分∠ACB，∠A＝24°，∠B＝66°，则∠E的度数为　 　．  21°　 7 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8．如图，已知∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠A＋∠C＋∠D＋∠F的度数． 解：连接AD． 易得∠F＋∠FAD＋∠ADE＋∠BAD＋∠ADC＋∠C＝∠DEF＋∠ABC＝230°， 即∠BAF＋∠C＋∠CDE＋∠F＝230°． 8 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9．［探究题］【问题情境】如图，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板PMN的两条直角边PM，PN上，点A与点P在直线BC的同侧，且点P在△ABC内部． 　备用图 9 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1)【特殊探究】若∠A＝55°，则∠ABC＋∠ACB＝ 　 　，∠PBC＋∠PCB＝　 　，∠ABP＋∠ACP＝　 　．  (2)【类比探索】求证：∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A． 35°　 90°　 125°　 解：(2)证明略． 9 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3)(2)中的结论不成立． ①如图1，∠ACP－∠ABP＝90°－∠A． ②如图2，∠ABP－∠ACP＝90°－∠A． ③如图3，∠ABP＋∠ACP＝∠A－90°． 图1 　图2 图3 (3)【类比延伸】改变点A的位置，使点P在△ABC外，其他条件都不变，判断(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠ABP，∠ACP，∠A之间的数量关系． 9 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$