第十三章 教材变式专题 面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（人教版2024）

该初中数学课件系统梳理面积法的应用，以教材P10习题13.2第7题原题为起点，通过“同一图形面积不变性”“两个图形面积比”“面积和差关系”三个变式模块，结合方法总结构建知识网络，体现从基础到综合的逻辑脉络。 其特色在于“教材变式”分层训练，每个变式配套方法总结与梯度例题，如用面积比估算玉米产量培养推理意识，通过中点连线面积关系发展几何直观，分层设计满足不同学生需求，助力教师高效开展专题复习，提升学生运算能力与知识应用水平。

RJ 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【教材变式专题】　面积法的应用举例 　　　 　——教材P10习题13.2第7题的变式训练 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【教材原题呈现】 　　如图，在△ABC中，若AB＝2，BC＝4，则△ABC的高AD与CE的比是多少？(提示：利用三角形的面积公式．) 1 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 变式1　利用同一个图形的面积不变性解题   　　从不同的角度使用面积公式来表示同一个图形的面积，列出方程后即可求出未知量. 1 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1．如图，在△ABC中，BC⊥AC，CD是AB边上的高．若AB＝10，BC＝6，AC＝8，则CD＝　 　．  4.8　 1 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2．已知a，b，c是△ABC的三条边，对应高分别为ha，hb，hc，且a∶b∶c＝4∶5∶6，那么ha∶hb∶hc＝ 　 ．  15∶12∶10　 2 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB．若BC＝20，AD＝19.2，BE＝19.2，CF＝16，试求出△ABC的周长． 解：由三角形的面积公式可得S△ABC＝BC·AD＝AC·BE＝AB·CF， 则20×19.2＝19.2AC＝16AB， 所以AC＝20，AB＝24， 所以△ABC的周长为20＋20＋24＝64． 3 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 变式2　利用两个图形之间的面积比解题   　　（1）等底等高的两个三角形的面积相等；（2）等底不等高的两个三角形的面积比等于其对应高的比；（3）等高不等底的两个三角形的面积比等于其对应底的比. 4 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AC，BD，AE的中点．若△DEF的面积为1，则△ABC的面积是 　 　．  8　 4 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5．如图，在△ABC中，D，E，F，G分别是边BC，AC， DC，EC的中点．若S△GFC＝2 cm2，则S△ABC＝　 　cm2．  32　 5 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6．(1)如图1，△ABC的边BC上有一点D，连接AD，△ABD与△ADC的面积之比为1∶2，求BD∶CD． 图1　 　图2 解：(1)因为， 所以BD∶CD＝1∶2． 6 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：(2)设△AOD区域的玉米产量为x吨． 因为， 所以，解得x＝14． 答：估计△AOD区域的玉米产量为14吨． (2)如图2，在一块四边形的土地上均匀地种植玉米(单位面积上的玉米产量都相同)，AC，BD相交于点O，收割时△DOC区域的玉米产量为12吨，△COB区域的玉米产量为18吨，△AOB区域的玉米产量为21吨．请估计出△AOD区域的玉米产量． 图1　 　图2 6 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 变式3　利用面积的和差关系解题   　　将图形分成若干个小三角形，利用其整体面积等于各部分面积之和来解决问题. 7 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7．如图，在△ABC中，E是BC边上一点，BC＝3BE，F是AC的中点．若S△ABC＝a，则S△ADF－S△BDE＝( )   A．a B．a C．a D．a C 7 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8．［探究题］在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． (1)①如图1，请作出AC边上的高BG； ②请你在图中通过观察、测量找到DE，DF，BG之间的数量关系：　 ．  图1 DE＋DF＝BG　 解：(1)①图略． 8 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：(2)DE＋DF＝BG仍然成立． 理由：作AC边上的高BG，连接AD． ∵S△ABD＋S△ACD＝S△ABC， ∴AB·DE＋AC·DF＝AC·BG， 而AB＝AC，∴DE＋DF＝BG． (2)当点D在如图2的位置时，(1)②中DE，DF，BG之间的数量关系是否仍然成立？并说明理由． 图2 8 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 图1 9．已知△ABC的面积是60，请回答下列问题： (1)如图1，若AD是△ABC的边BC上的中线，则S△ABD 　 　S△ACD．(填“＞”“＜”或“＝”)  ＝　 9 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)如图2，若CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB，得S△ADO＝S△BDO，同理S△CEO＝S△AEO．设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝x，S△AEO＝y．由题意得S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程组为　 ，由这个方程组可得四边形ADOE的面积为　 　．  图2   20 9 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3)如图3，AD∶DB＝1∶3，CE∶AE＝1∶2，请你计算四边形ADOE的面积． 图3 9 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：(3)连接AO． 因为AD∶DB＝1∶3， 所以S△ADO＝S△BDO． 因为CE∶AE＝1∶2，所以S△CEO＝S△AEO． 设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝3x，S△AEO＝2y． 由题意，得S△ABE＝S△ABC＝40，S△ADC＝S△ABC＝15， 可列方程组解得 所以S四边形ADOE＝S△ADO＋S△AEO＝x＋2y＝13． 9 -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【教材变式专题】　面积法的应用举例——教材P10习题13.2第7题的变式训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$