精品解析：广东省 汕头市潮南区峡晖中学2024-2025学年 八年级上学期数学期末考试试卷

2024-2025学年度峡晖中学八年级数学第一学期期末考试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 2. 将数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C D. 4. 如图，点，，，四点在同一条直线上，且，，则添加一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 在代数式、、、、、、、中，分式有（ ）. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 如图，已知D是的中点，、分别是的角平分线、高线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知线段，分别以、为圆心，大于为半径作弧，连接弧的交点得到直线，在直线上取一点，使得，延长至，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是完全平方式，则实数m的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. 8 D. 8或 10. 已知第一象限内有一点，点P关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，按此规律继续重复前面的操作，依次得到，，，…，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的边数为_____． 12. 因式分解：_____． 13. 如图，在中，，．若，，则__________°． 14 已知，，则__________． 15. 如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为 __________秒时，与全等． 三、解答题(每题7分，共21分) 16. 因式分解： （1）； （2）． 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 四．解答题（每题9分，共27分） 19. 如图，已知，，，，，且点B在线段上． （1）求的长； （2）猜想与的位置关系，并说明理由． 20. 如图，铁路和铁路交于O处，河道与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M， （1）要求M到铁路，距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置． （2）若，且，求的长度． 21. 为了加快推进环境建设，构建生态宜居城市，实现“河畅、水清、岸绿、景美”的目标，九龙坡区计划安排甲、乙两个施工队对一条全长为4100米的河道进行清淤施工．经调查知：甲队每天清淤的河道长度是乙队每天清淤的河道长度的倍，甲队清淤1200米的河道比乙队清淤同样长的河道少用2天． （1）甲、乙两队每天清淤的河道长度分别是多少米？ （2）若该条河道先由甲队单独清淤2天，余下的河道由甲乙两队合作清淤．已知甲队施工一天的费用为万元，乙队施工一天的费用为万元，求完成该条河道清淤施工的总费用． 五．解答题（22题13分，23题14分，共27分） 22. 阅读材料：我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：， 当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，； 假分式也可以化为带分式，即整式与真分式和的形式，如： ． （1）思考：分式是______分式（填“真”或“假”）． （2）探究：将假分式化带分式______． （3）拓展：先化简，并求x取何整数时，该式的值为整数． 23. 如图，，与相交于点，． （1）求证：垂直平分； （2）过点作交延长线于，如果； ①求证：是等边三角形； ②如果、分别是线段、线段上的动点，当为最小值时，请确定点的位置，并思考此时与有怎样的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度峡晖中学八年级数学第一学期期末考试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形三边关系进行判定即可． 【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； B、，成立，符合题意； C、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； D、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形三边关系是解题关键． 2. 将数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解： 故选C． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法．合并同类项．积的乘方．幂的乘方．以及单项式乘以单项式计算法则进行计算即可． 【详解】解：A．，故原计算错误； B．，故原计算错误； C．，故原计算正确； D．，故原计算错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式．同底数幂乘法．合并同类项．积的乘方．幂的乘方，关键是掌握各计算法则． 4. 如图，点，，，四点在同一条直线上，且，，则添加一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定等知识点的理解和掌握，分别判断选项所添加的条件，再根据三角形全等的判定定理：进行判断即可． 详解】∵ ∴ ∴ A、∵，，，∴，故该选项正确； B、∵，，，∴，故该选项正确； C、添加，无法判断，故该选项不正确； D、∵，，∴，故该选项正确； 故选：C． 5. 在代数式、、、、、、、中，分式有（ ）. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式定义，直接利用分式的定义解题即可． 【详解】解：，，，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． ，，分母中含有字母，因此是分式． 故选：B． 6. 如图，已知D是的中点，、分别是的角平分线、高线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、中线和高，根据三角形的角平分线、中线和高的定义判断即可，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高的定义是解决此题的关键． 【详解】A、∵D是的中点，∴，但不一定等于，故本选项结论错误，不符合题意； B、∵是的角平分线，∴，本选项结论正确，符合题意； C、∵是的角平分线，不是高线，∴不等于，故本选项结论错误，不符合题意； D、与的关系不能确定，故本选项结论错误，不符合题意； 故选：B． 7. 与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由最简公分母的定义，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴最简公分母是； 故选：C． 【点睛】本题考查了最简公分母的定义，解题的关键是熟记定义． 8. 如图，已知线段，分别以、为圆心，大于为半径作弧，连接弧的交点得到直线，在直线上取一点，使得，延长至，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作垂线以及三角形的内角和定理的应用，由题意得，即可求解； 【详解】解：∵由作法可知直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴． 故选：B． 9. 已知是完全平方式，则实数m的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. 8 D. 8或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是求解完全平方式中的字母系数，由积的2倍项的特点可得或，再解方程即可． 【详解】解：∵关于x的二次三项式是一个完全平方式， ∴或 ∴或． 故选：D． 10. 已知第一象限内有一点，点P关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，按此规律继续重复前面的操作，依次得到，，，…，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索、点的坐标—轴对称，得出每个点一循环即可得解． 【详解】解：∵第一象限内有一点，点P关于轴的对称点为， ∴， ∵关于轴的对称点为， ∴， ∵关于轴的对称点为， ∴， ∵关于轴的对称点为， ∴， ∵关于轴的对称点为， ∴， ……， 由此可得，每个点一循环， ∵， ∴点坐标为， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的边数为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，设这个多边形的边数为n，则其内角和为，再由每个内角都为列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数为20， 故答案为：20． 12. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式后，再运用平方差公式进行分解即可． 【详解】解：． 故答案为： 13. 如图，在中，，．若，，则__________°． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，根据等边对等角的性质可得，，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出和，然后求出与的关系，再代入数据计算即可得解． 【详解】解：，， ，， 在中，， ， 在中，， ， ， ∵， ． 故答案为：50． 14. 已知，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算．根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为 __________秒时，与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，运用分类讨论思想是解题关键． 分两种情况进行讨论，①，②，根据题意得出和即可求解． 【详解】解： 四边形是长方形， ，， ， 或， 或． ①如图，当时， 根据题意，得：，， ，解得：； ②如图，当时， 根据题意，得：，， ，解得：； 当或时，与全等． 故答案为：或． 三、解答题(每题7分，共21分) 16. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先提公因式，得出，再运用完全平方公式进行分解因式，即可作答． （2）先运用平方差公式进行因式分解得，运用平方差公式进行因式分解得，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程．根据去分母，合并同类项，化系数为1，即可求解． 【详解】解：， 去分母得， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先根据整式的混合运算法则进行化简，再代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 四．解答题（每题9分，共27分） 19. 如图，已知，，，，，且点B在线段上． （1）求的长； （2）猜想与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理： （1）证明求出的长，进而求出的长即可； （2）根据三角形内角和定理证明，进而证明，据此可得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图所示，延长交于H， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，铁路和铁路交于O处，河道与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M， （1）要求M到铁路，的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置． （2）若，且，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，角平分线的作法，含角的直角三角形的性质，正确作图是关键． （1）根据题意作的平分线交于点，点即为水厂的位置； （2）过点A作于点H，得到，根据含角的直角三角形的性质得到，再根据即可求出答案． 【小问1详解】 解：如图所示，作的平分线交于点，点即为水厂的位置． 【小问2详解】 过点A作于点H， ∵平分， ∴， ∴， ∵， 解得， 即的长度为． 21. 为了加快推进环境建设，构建生态宜居城市，实现“河畅、水清、岸绿、景美”的目标，九龙坡区计划安排甲、乙两个施工队对一条全长为4100米的河道进行清淤施工．经调查知：甲队每天清淤的河道长度是乙队每天清淤的河道长度的倍，甲队清淤1200米的河道比乙队清淤同样长的河道少用2天． （1）甲、乙两队每天清淤的河道长度分别是多少米？ （2）若该条河道先由甲队单独清淤2天，余下的河道由甲乙两队合作清淤．已知甲队施工一天的费用为万元，乙队施工一天的费用为万元，求完成该条河道清淤施工的总费用． 【答案】（1）甲队每天清淤的河道长度是300米，乙队每天清淤的河道长度分别是200米； （2）完成该条河道清淤施工的总费用是万元． 【解析】 【分析】（1）设乙队每天清淤的河道长度是x米，则甲队每天清淤的河道长度是米，利用工作时间=工作总量：工作效率，结合甲队清淤1200米的河道比乙队清淤同样长的河道少用2天，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙队每天清淤的河道长度，再将其代入中，即可得出甲队每天清淤的河道长度； （2）设乙队施工y天，则甲队施工天，利用工作总量=工作效率工作时间，可得出关于y一元一次方程，解之可得出y的值，再将其代入中，即可求出结论． 【小问1详解】 解：设乙队每天清淤的河道长度是x米，则甲队每天清淤的河道长度分别是米， 根据题意得， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲队每天清淤的河道长度是300米，乙队每天清淤的河道长度分别是200米； 【小问2详解】 解：设乙队施工y天，则甲队施工天， 根据题意得， 解得：， ∴， 答：完成该条河道清淤施工的总费用是万元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 五．解答题（22题13分，23题14分，共27分） 22. 阅读材料：我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：， 当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，； 假分式也可以化为带分式，即整式与真分式和的形式，如： ． （1）思考：分式是______分式（填“真”或“假”）． （2）探究：将假分式化为带分式______． （3）拓展：先化简，并求x取何整数时，该式的值为整数． 【答案】（1）真 （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，读懂题目信息，理解真分式，假分式的定义及分式混合运算法则正确计算是解题的关键． （1）根据真假分式的定义判断即可； （2）仿照例题计算即可； （3）先化简，再根据要求确定x的值． 【小问1详解】 解：∵分子的次数小于分母的次数， ∴是真分式， 故答案为：真． 【小问2详解】 解：， 故答案为：． 【小问3详解】 解： ∵该式的值为整数，且，0，1， ∴． 23. 如图，，与相交于点，． （1）求证：垂直平分； （2）过点作交的延长线于，如果； ①求证：是等边三角形； ②如果、分别是线段、线段上的动点，当为最小值时，请确定点的位置，并思考此时与有怎样的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据，可得，再由证明，则，利用线段垂直平分线的判定定理即可证明； （2）①设，根据可得，由于，可得，根据是的外角，则，由于，所以，从而，进而，结论得证；②延长至，使，可得与关于成轴对称，过作于交于，可得，从而推出此时点的位置即为所求，再利用直角三角形中30度角的性质即可得数量关系． 【小问1详解】 证明：，， ，， 在的垂直平分线上，， ， 在的垂直平分线上， 垂直平分； 【小问2详解】 ①证明：如图 设， ， ， 是的外角， ， 由（1），， ， ， ， ， ， ，即， 则， ， 由（1）可知，， 是等边三角形； ②为最小值时，与的数量关系是， 理由：延长至，使，如图， ， 垂直平分，过作于交于，连接， ， ，此时为最小， 此时点的位置即为所求 由①知：，即， 即， 在中，， ， 为最小值时，与的数量关系是 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的定义，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并作出合适的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$