6.1现实中的变量 课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第六章变量之间的关系 6.1现实中的变量 二复习回顾 四课堂总结 六作业布置 一 学习目标 三新知讲解 五当堂检测 目录 Contents 基础性目标 1.我能说出具体情境变化中有哪些量. 2.我能在表格中找到变化的量，以及表述他们的变化情况. 拓展性目标 3.我能在关系式中找到变化的量，以及表述他们的变化情况. 4.我能在图象中找到变化的量，以及表述他们的变化情况. 挑战性目标 5.我能总结出变量、常量、自变量和因变量的概念. 6.我能再举出一些现实情景问题，并指出他们的自变量与因变量. 一 学习目标 二复习回顾 预备性知识 问题1:在代数中，用字 母 表示未知数或变化的量，这是学习变量的基础。 问题2:若汽车匀速行驶，行驶的路程由速 度 和行驶时间共同决定。 三新知讲解 活动1: (基础性目标1) 汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开 始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离. 问题1:这个情境中有哪些量? 制动初速度，制动距离 . 三新知讲解 活动1: (基础性目标2) 汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开 始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离. 问题2:随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗? 随着车辆制动初速度的变化，制动距离会发生变化. 活动1: (基础性目标2) 问题3:下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描 述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗? 制动初速度 v/(km/h) 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 制动距离 s/m 1.40 3.60 6.42 9.96 14.79 19.59 25.58 32.37 39.98 48.37 5 57.57 67.65 78.36 制动距离随制动初速度的增加而增加. 三新知讲解 三新知讲解 活动2: (拓展性目标3) 某海域海水的压强p(单位：Pa)与水深h(单位：m)之间的关系满足：p=9.8ph (其中p 为海水的密度，通常为1.03×10³kg/m³). 问题4:这个情境中有哪些量? 海水的压强p, 水深h, 海水的密度p. 三新知讲解 活动2: (拓展性目标3) 某海域海水的压强p(单位：Pa) 与水深h(单位：m) 之间的关系满足：p=9.8ph (其中p 为海水的密度，通常为1.03×10³kg/m³). 问题5:随着水深h的变化，其他量会发生变化吗? 随着水深h的 增 加，海水的压强p越来越大，海水的密度p和系数9.8不变. 三新知讲解 活动3: (拓展性目标4) 下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情 况 . 温度/℃ 50 40 棚内温度 10 0 18:00 24:00 6:00 12:00 18:00 时间 问题6:这个情境中有哪些量? 时 间，棚内温度，棚外温度. 棚外温度 30 20 三新知讲解 活动3: (拓展性目标4) 下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情 况 . 50 温度/℃ 40 30 棚内温度 20 棚外温度 10 0 18:00 24:00 6:00 12:00 18:00 时间 问题7:你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗?棚外 温度呢? 棚内温度随时间的变化先降低后升高，再降低再升高. 棚外温度随时间的变化先降低再升高再降低. 三新知讲解 活动3: (拓展性目标4) 下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情 况 . 50 温度/℃ 40 30 棚内温度 20 棚外温度 10 0 18:00 24:00 6:00 12:00 18:00 时间 问题8:你还有哪些发现? 棚内温度一直高于棚外温度. 三新知讲解 活动4: (挑战性目标5) 问题9:上面情境中有哪些变化的量和始终不变的量? 制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温 度、时间等，它们都是变化的量 . 海水的密度p和系数9.8没有发生变化. 总结：在变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不 变的量称为常 量. 三新知讲解 活动4: (挑战性目标5) 问题10:上面情境中有哪些变量是随着其他变量的变化而变化的? 制动距离随着制动初速度的变化而变化， 海水的压强随着水深的变化而变化， 棚内温度和棚外温度都是随着时间的变化而变化. 总结：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x,y, 并且变量y 随着变量x的变化而变化，那么我们就说x是自变量，y 是因变量. 三新知讲解 活动4: (挑战性目标6) 问题11:随着时代的发展和人们经济收入的提高，航空已成为人们旅行出游 的重要途径之一.按照有关规定，乘坐飞机的每位成人旅客可以免费携带20千 克行李，如果超过20千克，超过的部分每千克按照飞机票原价的1.5%付行李 费.王叔叔从南京乘飞机到北京，他这次乘坐经济舱的全票价为1800元.设他 携带的行李为x kg(x>20), 需缴纳的行李费用为y 元 . (1)反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量，哪个是因变量. 解：反映了携带的行李x 与需缴纳的行李费用y 之间的关系， 自变量是携带的行李x, 因变量是需缴纳的行李费用y. 三新知讲解 活动4: (挑战性目标6) 问题11:随着时代的发展和人们经济收入的提高，航空已成为人们旅行出游 的重要途径之一.按照有关规定，乘坐飞机的每位成人旅客可以免费携带20千 克行李，如果超过20千克，超过的部分每千克按照飞机票原价的1.5%付行李 费.王叔叔从南京乘飞机到北京，他这次乘坐经济舱的全票价为1800元.设他 携带的行李为x kg(x>20), 需缴纳的行李费用为y 元 . (2)请列表表示当x 的值分别是21,22,23,24,25,26,27时， y 的值. 解：可列表格如下： X 21 22 23 24 25 26 27 y 27 54 81 108 135 162 189 三新知讲解 活动4: (挑战性目标6) 问题11:随着时代的发展和人们经济收入的提高，航空已成为人们旅行出游 的重要途径之一.按照有关规定，乘坐飞机的每位成人旅客可以免费携带20千 克行李，如果超过20千克，超过的部分每千克按照飞机票原价的1.5%付行李 费.王叔叔从南京乘飞机到北京，他这次乘坐经济舱的全票价为1800元.设他 携带的行李为x kg(x>20), 需缴纳的行李费用为y 元 . (3)若王叔叔希望缴纳的行李费用不超过135元，则他最多可携带多 少千克的行李? 解：若王叔叔希望托运的费用不超过135元，则他最多可携带25千 克的行李. 三新知讲解 活动4: (挑战性目标6) 问题12:再举出一些现实情景问题，并指出他们的自变量与因变量. 基础性目标 1.我能说出具体情境变化中有哪些量. 2.我能在表格中找到变化的量，以及表述他们的变化情况. 拓展性目标 3.我能在关系式中找到变化的量，以及表述他们的变化情况. 4.我能在图象中找到变化的量，以及表述他们的变化情况. 挑战性目标 5.我能总结出变量、常量、自变量和因变量的概念. 6.我能再举出一些现实情景问题，并指出他们的自变量与因变量. 四小结 下列说法中，错误的是 ( C ) A. 自变量是刹车时的速度 B. 刹车时的速度每小时增加10km,刹车距离就增加2.5m C. 当刹车距离为15m时，刹车时的速度为70km/h D. 当刹车时的速度为80km/h时，与其前方距离25m的车辆不会追尾 1. (基础练习)行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距 离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车 速不超过120km/h), 对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表： 刹车时的速度(km/h) 0 10 20 30 40 50 刹车距离(m) 0 2.5 5 7.5 10 12.5 五当堂检测 五当堂检测 2. (拓展练习)以固定的速度v₀(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度h(米)与小球运动 的时间t(秒)之间的关系式是h=vot-4.9t²,在这个关系式中，常量、变量分别为( C ) A.4.9 是 常 量 ，t,h 是变量 B.v₀ 是常量， t,h 是变量 C.vo,-4.9 是常量， t,h 是变量 D.4.9 是常量， vo,t,h 是变量 3 . (拓展练习)下列实际情境中的变量关系可以用如图近似地刻画的是( B) A. 一杯越晾越凉的水(水温与时间的关系) B. 一 面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系) C. 足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系) D. 匀速行驶的汽车(速度与时间的关系) 五当堂检测 4. (拓展练习)在进行路程s, 速度v, 时间t 的相关计算中，若路程s不变，则下列说法不 正确的是 ( D ) A. 速度v是变量 B. 速度v,时 间t都是变量 C. 时 间t是变量 D. 路程s, 速度v,时 间t 都是常量 5. (拓展练习)司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌， 其中的常量是 ( c ) A. 金额 B. 数量 150.2 20 7.51 金额 数量/升 单价/元 C. 单 价 D. 金额和数量 1. (基础性)小明在高架桥上试驾一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变 化而变化，在这个变化过程中，自变量是 ( D ) A. 汽车 B. 路程 C. 速度 D. 时间 2. (拓展性)如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自 由转动.在转动过程中，下面的量是常量的为 ( D) A. ∠BAC的度数 B. △ABC的面积 C. 点B与点C之间的距离 D.AB 的长度 3. (拓展性)对于关系式y=3x-5, 下列说法： ①x是自变量，y是因变量； ②x的数值可以任意选择； ③y是变量，它的值与x无关； ④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示； ⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是 ①②⑤ 六作业布置 4. (挑战性)如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上， AD=20cm,当点B,C 在平 行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化. (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么? (2)如果长方形的长AB为x(cm), 那请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y(cm²); (3)当长方形的长AB从25cm变到40cm时，长方形的面积怎么变化? 解： (1)在这个变化过程中，ABCD 的面积随 AB(CD) 的长度变化而变化，所以在这个变化 过程中，自变量为AB(CD) 的长，因变量为长 方形ABCD 的面积； 六作业布置 六作业布置 选做题： 4.如图，长方形ABCD 的四个顶点在互相平行的两条直线上， AD=20cm, 当 点B,C 在平行线上同 方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化. (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么? (2)如果长方形的长AB为x(cm), 那请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y(cm²); (3)当长方形的长AB从25cm变到40cm 时，长方形的面积怎么变化? 解： (2)长方形的面积=AB×CD, 即y=20x, ( 3 ) 当AB=25cm 时 ，y=20x=20×25=500(cm²), 当AB=40cm 时 ，y=20x=20×40=800(cm²), 所以当长AB从25cm 变到40cm 时，长方形的面积从200cm²变到800cm² . $$