12.5 分式方程的应用 第1课时课件2025-2026学年冀教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式方程在工程问题和行程问题中的应用，通过复习列方程解应用题的“找、设、列、解、答”步骤，结合小红与小丽录入文稿的情景引入，引导学生从旧知迁移到分式方程应用，搭建连贯的学习支架。 其亮点在于以现实问题为载体，如工程队改进效率提前完工、高铁与特快列车速度比较等实例，培养学生用数学眼光抽象数量关系、用数学思维推理等量关系的能力，归纳“找、设、列、解、检验、答”步骤规范数学语言表达，题型多样助学生提升应用能力，教师使用可高效落实教学目标。

第十二章 分式和分式方程 12.5 分式方程的应用 第1课时 工程问题和行程问题 冀教版 八年级上册 学习目标 1.学会分析工程、行程问题中的等量关系，并能通过列分式方程解应用题. 2.掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，培养分析和解决问题的能力. 学习重难点 掌握列分式方程解应用题的方法和步骤. 难点 重点 根据等量关系列出分式方程. 复习回顾 列方程解应用题的步骤： 找（找等量关系） 设（根据题意设未知数） 列（根据等量关系列方程） 解（解方程） 答 情景引入 小红和小丽分别将9 000字和7 500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？ 一起探究 探究新知 知识点 工程问题 1.请找出上述问题中的等量关系. 2.试列出方程，并求方程的解. 3.写出问题的答案，将结果与同学交流. 问题中的等量关系为： （1）小红录入9 000字所用时间=小丽录入7 500字所用时间； （2）小红每分钟录入字数+小丽每分钟录入字数=220. 例题解析 例1 某工程队承建一所希望学校.在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20%，因此比原定工期提前1个月完工.这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？ 分析：问题中的等量关系为 改进前的工作效率×（1+20％）=改进后的工作效率. 归纳小结 随堂练习 1.甲、乙两队要限期完成某工程，甲队单独做提前2天完成，乙队单独 做要延期5天，现在两队合作3天后余下的由乙队单独做，正好如期完工， 设工程期限为 天，那么可列方程为( ) C A. B. C. D. 10 2.生产一批零件，甲、乙合作10天可以完成，若甲独做，15天可以完成， 若乙独做，要____天才能完成. 30 11 3.科技创新加速了中国高铁技术的发展，某建筑集团承担一座高架桥的 铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一 段对话： 记者：“你们是怎样用9天完成4 800米长的高架桥铺设任务的？” 工程师：“我们铺设600米后，采用新的铺设技术，这样每天的铺设长度 是原来的2倍.” 通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度. 解：该建筑集团原来每天铺设高架桥300米. 12 4. 中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度 都是世界最高的.郑州、北京两地相距约 ，乘高铁列车从郑州到 北京比乘特快列车少用 ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列 车的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为 ，则下面所列方程中 正确的是( ) A A. B. C. D. 13 5.［教材习题变式］甲、乙两船从相距的， 两地同时匀 速沿江出发相向而行，甲船从地顺流航行时与从 地逆流航行 的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航速均为 ，则江水的流速 为___ . 6 14 6. 八年级（1）班组织学生乘大巴车前往西柏坡红色革命基 地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因 有事情， 从学校自驾小车，以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大 巴车后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：大巴车与小车 的平均速度各是多少？ 解：大巴车的平均速度是40公里/时，小车的平均速度是60公里/时. 15 7. 甲、乙两名同学的家与学校的距离均为3 000米，甲同 学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校.已知甲步 行的速度是乙骑自行车速度的 ，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍. 甲、乙两名同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟， 若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有米，则 _____. 600 16 8.下面是学习“分式方程的应用”时，老师板书所写的问题和两名同学所 列的方程. 一艘轮船在静水中的最大航速为 ，它以最大航速沿江顺流航 行所用的时间，与以最大航速沿江逆流航行 所用的时间 相等，江水的流速为多少？ 甲：.乙： . 根据以上信息，解答下列问题： 17 （1）甲同学所列方程中的表示____________，乙同学所列方程中的 表示__________________________________________________________ ___________________________________； 江水的流速 轮船以最大航速沿江顺流航行所用的时间（或轮船以最大航速沿江逆流航行所用的时间） （2）两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题. 解：选甲： ， 方程两边都乘，得 ， 解得 . 经检验， 是原方程的解，且符合题意. 答：江水的流速为 . （答案不唯一，选一个方程即可） 19 9.某县要修筑一条长为6 000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两 个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两 队各完成了400米时，甲队比乙队少用了5天. （1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米； 解：甲队每天筑路80米，乙队每天筑路40米. （2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元， 要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多 少天？ 解：至少要安排甲队筑路50天. 20 10. 某科技园区对一项智能管理系统开发工程进行招标， 收到了甲、乙两个科技团队的投标书.进行开发一天，需付甲团队开发 款1.2万元，乙团队开发款0.5万元.经项目组测算，有如下方案：①甲队 单独完成这项工程，刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程，要比规 定工期多用6天；③甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做，也 正好如期完成. （1）规定工期是多少天？ 解：规定工期是6天. 21 （2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种方案最节省开发款？请说 明理由. 解：在不耽误工期的前提下，方案③最节省开发款. 理由：方案①： （万元）； 方案②比规定工期多用6天，不符合要求； 方案③： （万元）. ， 在不耽误工期的前提下，方案③最节省开发款. 22 $$