12.4 分式方程 课件 2025--2026学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式方程，系统涵盖概念、解法及增根。通过复习整式方程等旧知，结合小红上学路程的情景引入，引导学生抽象出分式方程，构建从已有知识到新知的学习支架，帮助学生理解分母含未知数的方程特征。 其亮点在于以问题驱动探究，通过实际情景培养抽象能力，例题解析与分层练习结合，强化去分母及检验步骤，发展运算能力与推理意识。如情景引入抽象方程模型，错题分析（嘉淇解题步骤错误）培养批判性思维，助力学生形成数学思维，教师可利用系统资源提升教学效率。

第十二章 分式和分式方程 12.4 分式方程 冀教版 八年级上册 学习目标 1.理解分式方程的意义. 2.了解解分式方程的基本思路和解法. 3.理解解分式方程时出现的无解情况及增根. 学习重难点 理解并掌握解分式方程的基本思路和解法. 难点 重点 理解解分式方程时出现的无解情况及增根. 复习回顾 方程 含有未知数的等式叫做方程. 一元一次方程 只含有一个未知数(也称元)，并且未知数的次数是1. 整式方程 分母不含有未知数的方程. 情景引入 小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2 km，才能到学校，路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度. 一起探究 探究新知 知识点1 分式方程及其解的概念 1.上述问题中有哪些等量关系？ 2.根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程. 问题中的等量关系为： （1）小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间=小红上学路上的时间； （2）公共汽车的速度=9×小红步行的速度. 知识点1 分式方程及其解的概念 1.上述问题中有哪些等量关系？ 2.根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程. 上面得到的方程与我们已学过的方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？ 谈一谈 像上面得到的方程那样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）. 例题解析 例1 解方程： 思考 不是.因为当x=1时，x-1=0，即这个分式方程的分母为0，方程中的分式无意义，所以x=1不是这个分式方程的解（根）. 知识点2 分式方程的增根 总结归纳 解分式方程的一般步骤： 分式方程 整式方程 检验 若最简公分母=0（分式方程无意义） 若最简公分母≠0（分式方程有意义） 经检验，是原分式方程的解（根） 经检验，原分式方程无解，这样的根叫做分式方程的增根 例2 解方程： 解分式方程一定要注意验根. 归纳小结 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）. 解分式方程的一般步骤： 分式方程 整式方程 检验 若最简公分母=0（分式方程无意义） 若最简公分母≠0（分式方程有意义） 经检验，是原分式方程的解（根） 经检验，原分式方程无解，这样的根叫做分式方程的增根 随堂练习 1.下列式子是分式方程的是( ) D A. B. C. D. 14 2.［2025承德月考］若关于的分式方程的解是 ，则 ____. 15 3. 嘉淇解分式方程 的过程如下： 解：去分母，得 .① 去括号，得 .② 移项，得 .③ 合并同类项，得 .④ 以上步骤中，开始出错的一步是( ) B A.① B.② C.③ D.④ 16 4.［2024无锡中考］分式方程 的解是( ) A A. B. C. D. 17 5.若代数式和的值互为相反数，则 __. 18 6.［教材习题 变式］解分式方程： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） ； 解： . （4） . 解： . 19 7.若关于的分式方程 有增根，则增根是( ) D A. B. C. D. 20 8.若关于的方程有增根，则 的值是( ) C A. B.2 C.3 D. 21 9.解分式方程： （1） ； 解：去分母，得，解得，经检验， 是原分式 方程的增根， 原分式方程无解. （2） . 解：去分母，得，解得，经检验， 是 原分式方程的增根， 原分式方程无解. 22 10.［2025沧州期末］已知点，在数轴上所对应的数分别为， ， 无论取何值，，两点都不可能关于原点对称，则 的值为( ) C A.6 B.8 C.10 D.12 23 11. 对于，，定义★，已知分式方程 ★的解 满足不等式，则 的取值范围为 ( ) D A. B. C. D. 24 12.若关于的分式方程有正整数解，则整数 的值是______. 3或4 25 13.已知 . （1）若关于的方程有增根，则 的值是___； （2）若为整数，当时， 的所有整数值的和为___. 3 8 26 14.由下表数据可知， ___. 代数式 值 2 0 27 15.嘉淇在解分式方程 时，发现数字“◆”印刷不清楚. （1）他把“◆”猜成5，请你解方程： . 解：整理方程，得 ， 去分母，得，解得 . 经检验， 是原方程的解. 28 （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无 解.”通过计算说明原题中的“◆”是几. 解：设原题中的“◆”是，整理方程，得 ， 去分母，得 ， 由分式方程无解，得，把代入整式方程，得 . 所以原题中的“◆”是3. 29 16.（1）解方程： ①的解为 ___， ②的解为 ___， ③的解为 ___， ④的解为 ___； 0 1 2 3 30 （2）根据你发现的规律，直接写出第⑤，⑥个方程及它们的解； 解：第⑤个方程：，解为 . 第⑥个方程：，解为 . （3）请你用一个含正整数 的式子表示上述规律，并求出它的解. 解：规律：的解为 . 方程两边都乘，得，解得 . 经检验， 是原方程的解. 31 $$