精品解析：山东省济宁市兖州区第十三中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

八年级数学评估 一、选择题 1. 如果代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列式即可求得结果． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是明确根号下为非负数． 2. 在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（　　） A. 对边相等 B. 对边平行 C. 对角互补 D. 内角和为360° 【答案】C 【解析】 【详解】A、平行四边形的对边相等，故本选项正确，不符合题意； B、平行四边形对边平行，故本选项正确，不符合题意； C、平行四边形的对角相等不一定互补，故本选项错误，符合题意； D、平行四边形的内角和为360°，故本选项正确，不符合题意； 故选C 3. 下列式子为最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A符合题意； 选项B，被开方数含能开得尽方的因数4，B不符合题意； 选项C，被开方数含能开得尽方的因式， C不符合题意； 选项D，被开方数含分母， D不符合题意， 故选A． 4. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　) A. B. 1, C. 6,7,8 D. 2,3,4 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可. 【详解】解：A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误，不符合题意； B．12+（）2=（）2,故该选项正确，符合题意； C．62+72≠82，故该选项错误，不符合题意； D．22+32≠42，故该选项错误，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，会判断是否为直角三角形是解答关键. 5. 如图，下列条件中能证明是矩形的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件以及矩形的判定定理逐一判断即可． 【详解】A.四边形是平行四边形，，则，则四边形是菱形，故该选项不正确，不符合题意； B.四边形是平行四边形，，则四边形是菱形，故该选项不正确，不符合题意； C.四边形是平行四边形，，则四边形是矩形，故该选项正确，符合题意； D.四边形是平行四边形，，则四边形是菱形，故该选项不正确，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了矩形的判定定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的加减运算法则（合并同类二次根式）和乘除计算法则，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A：，选项正确，符合题意； B：、不是同类二次根式，不可以合并，选项错误，不符合题意； C：、，选项错误，不符合题意； D：，选项错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 7. 如图，菱形ABCD中，对角銭AC与BD相交于点O，E为 BC的中点，若AC=6cm，BD=8cm，则OE的长为（ ） A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 2.5cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质，可求得AC⊥BD，OB=BD=4cm，OC=AC=3cm，然后由勾股定理求得BC的长，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得OE的长． 【详解】解：∵菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm， ∴AC⊥BD，OB=BD=4cm，OC=AC=3cm， ∴BC==5cm， ∵E是BC的中点， ∴OE=BC=2.5cm． 故选：D． 【点睛】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 8. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　） A. 25海里 B. 30海里 C. 35海里 D. 40海里 【答案】D 【解析】 【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离． 【详解】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向， ∴∠BAC=90°， 两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里， 根据勾股定理得：（海里）． 故选：D 【点睛】本题考查了勾股定理，方位角问题，解题的关键是熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单． 9. 如图，在矩形中，，，为上一点，将沿翻折，若点的对应点恰好落在上，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由翻折的性质可得，，先利用勾股定理求出，从而得到的长，再利用勾股定理即可求解. 【详解】解：由折叠的性质可得，， ∵四边形ABCD是矩形，，， ∴，，，， 在直角三角形中，， ∴， 设 ，则， 在直角三角形中， ∴， 解得：， ∴AE=5， 故选B. 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 10. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4的值为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】∵S1左侧和S2右侧部分的两个直角三角形是全等三角形，根据勾股定理的几何意义可知 ∴S1+S2=1 ∴S2+S3=2 ∴S3+S4=3 ∴S1+S2+S3+S4=4 故选C 11. 当______时，代数式有最小值． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即可求出答案． 详解】代数式有最小值，， ， ， 解得 故答案为：2． 【点睛】题考查了二次根式的性质，解题的关键是正确理解二次根式的非负性． 12. 如图，在平行四边形中，，，，的交点在上，图中与四边形面积相等的四边形是______． 【答案】四边形 【解析】 【分析】根据EF∥BC，GH∥AB，四边形ABCD是平行四边形，即可得到四边形GPFD，四边形EBHP，都是平行四边形，然后根据平行四边形的性质求解即可得到答案. 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，， ∵EF∥BC，GH∥AB， ∴EF∥BC∥AD，GH∥AB∥CB， ∴四边形GPFD，四边形EBHP，四边形AEPG，四边形BCFE，四边形CHPF，四边形ABHG都是平行四边形 ∴， ∴ ∵， ∴ 故答案为：四边形BCFE. 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 13. 点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，如果∠A=50°，那么∠DEF等于_______． 【答案】50°##50度 【解析】 【分析】根据题意画出图形，再根据三角形中位线的性质得出四边形ADEF是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得出答案． 【详解】由题意画出图形． ∵点D，E，F是边AB，BC，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，EF是△ABC的中位线， ∴，， ∴四边形ADEF是平行四边形， ∴∠DEF=∠A=50°． 故答案为：50°． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线的定义和性质，平行四边形的性质和判定等，根据三角形中位线的性质得出平行四边形是解题的关键． 14. 已知：直角三角形的两边长分别是6和8，那么这个直角三角形的另一条边的长是_____． 【答案】10或 【解析】 【分析】考查的是勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么． 分两种情况：当6和8都是直角边时；当8是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可． 【详解】当6和8都是直角边时，第三边长为：； 当8是斜边长时，第三边长为：； 故答案是：10或． 15. 设的小数部分为，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】求出的范围，即可求出b的值，最后代入求出即可． 【详解】∵3<<4， ∴b=-3， ∴ =11﹣9 =2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了估算无理数大小和二次根式的混合运算的应用，关键是求出b的值． 16. 如图，在平面直角坐标系内，矩形的，两点对应的坐标分别是，，且，两点关于轴对称，则矩形对角线的交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意结合对称性求出A点的坐标，然后根据矩形的性质可知A、C两点的中点即为该矩形对角线的交点． 【详解】解：∵，两点关于轴对称，点的坐标是， ∴点的坐标为， ∵矩形的对角线的相等且互相平分， ∴A、C两点的中点即为该矩形对角线的交点， ∴根据两点的中点坐标公式可得，AC的中点为， 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形，矩形的基本性质，以及中点坐标公式等，理解平面直角坐标系中点坐标的特征，以及矩形对角线的基本性质是解题关键． 17. 三角形的三条边长分别为，，，其面积可用公式：来求，其中．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则用上述公式可求得其面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题目所给的公式，先求出p的值，然后代入求解面积即可. 【详解】解：∵三角形的三边分别为2，3，4， ∴ ∴ 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，解题的关键在于能够准确地根据题意列出算式求解. 18. 如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么的值为______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，完全平方公式，根据图形找出等量关系是解题关键．由大正方形的面积可知直角三角形的斜边长，利用勾股定理，得到的值，再根据大正方形与正方形的面积差等于四个全等的直角三角形的面积和，得出，最后结合完全平方公式，即可得出答案． 【详解】解：大正方形的面积是13， 大正方形的边长，即直角三角形的斜边长为， 直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b， ， 小正方形的面积是1， 四个全等的直角三角形的面积和为， 一个直角三角形的面积为，即， ， ， 故答案为：25． 19. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是： （1）根据二次根式乘法和除法法则计算即可； （2）根据平方差公式，完全平方公式以及二次根式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解∶原式 ； 【小问2详解】 解∶原式 ． 20. 如图，在平行四边形中，点A、C在对角线所在的直线上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，连结，交于点O．证明，，从而可得结论，熟记平行四边形的判定方法是解本题的关键． 【详解】证明：连结，交于点O． ∵四边形是平行四边形， ∴，． 又∵， ∴． 即． ∴四边形是平行四边形． 21. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 22. 如图，在△ABC中，∠ACB=，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F. （1）求证：四边形ECBF是平行四边形； （2）当∠A=时，求证：四边形ECBF菱形. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线定理可得EF∥BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定四边形ECBF是平行四边形； （2）根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半和斜边的中线等于斜边的一半可得，，即可得，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判定四边形ECBF是菱形. 【详解】解：（1）证明：∵D，E分别为边AC，AB的中点， ∴DE∥BC，即EF∥BC． 又∵BF∥CE， ∴四边形ECBF是平行四边形． （2）证法一： ∵∠ACB=，∠A=，E为AB的中点， ∴，． ∴， 又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形, ∴四边形ECBF是菱形． 证法二： ∵∠ACB=，∠A=，E为AB的中点， ∴，∠ABC=， ∴△是等边三角形， ∴． 又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形, ∴四边形ECBF是菱形． 证法三： ∵E为AB的中点，∠ACB=，∠A=， ∴, ∠ABC=， ∴△是等边三角形， ∴. 又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形, ∴四边形ECBF菱形． 【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定，掌握菱形的判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学评估 一、选择题 1. 如果代数式有意义，则实数取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 2. 在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（　　） A. 对边相等 B. 对边平行 C. 对角互补 D. 内角和为360° 3. 下列式子为最简二次根式是（　　） A B. C. D. 4. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　) A. B. 1, C. 6,7,8 D. 2,3,4 5. 如图，下列条件中能证明是矩形的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形ABCD中，对角銭AC与BD相交于点O，E为 BC的中点，若AC=6cm，BD=8cm，则OE的长为（ ） A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 2.5cm 8. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　） A 25海里 B. 30海里 C. 35海里 D. 40海里 9. 如图，在矩形中，，，为上一点，将沿翻折，若点的对应点恰好落在上，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4的值为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 11. 当______时，代数式有最小值． 12. 如图，在平行四边形中，，，，的交点在上，图中与四边形面积相等的四边形是______． 13. 点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，如果∠A=50°，那么∠DEF等于_______． 14. 已知：直角三角形的两边长分别是6和8，那么这个直角三角形的另一条边的长是_____． 15. 设的小数部分为，则______． 16. 如图，在平面直角坐标系内，矩形的，两点对应的坐标分别是，，且，两点关于轴对称，则矩形对角线的交点坐标为______． 17. 三角形的三条边长分别为，，，其面积可用公式：来求，其中．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则用上述公式可求得其面积为______． 18. 如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么的值为______． 19 计算： （1）； （2）； 20. 如图，在平行四边形中，点A、C在对角线所在的直线上，且．求证：四边形是平行四边形． 21. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 22. 如图，在△ABC中，∠ACB=，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F. （1）求证：四边形ECBF是平行四边形； （2）当∠A=时，求证：四边形ECBF是菱形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$