第14章 全等三角形 单元检测A - 2025--2026学年沪科版八年级数学上册

第14章 全等三角形单元检测A 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列各组图形中，属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，故A、B不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，故C符合题意； D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，故D不符合题意； 故选：C． 2.已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 【解答】解：∵图中的两个三角形全等， ∴∠α＝50°． 故选：D． 3.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做所蕴含的数学原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两点之间线段最短 【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做所蕴含的数学原理是三角形的稳定性． 故选：A． 4.如图，网格中每个小正方形的边长相等，则∠1+∠2的度数是（　　） A．100° B．90° C．80° D．60° 【解答】解：设小正方形的边长为1， 依题得：BA＝AE＝1，AC＝BD＝2，∠CAE＝∠DBA＝90°， ∵在△CAE和△DBA中， ， ∴△CAE≌△DBA（SAS）， ∴∠1＝∠ACE， ∵∠ACE+∠2＝∠ACF＝90°， ∴∠1+∠2＝90°（等量代换）， 综上所述，只有选项B正确，符合题意． 故选：B． 5.如图，A，B，C，D在同一条直线上，EC＝BF，EC∥BF，在下列条件中，不能使△AEC与△DFB全等的是（　　） A．AE＝DF B．AB＝DC C．AE∥DF D．∠E＝∠F 【解答】解：由EC∥BF推出∠ACE＝∠DBF， A、EC＝BF，若AE＝DF，此时△AEC与△DFB满足条件：两边和其中一边的对角分别相等，不能判定△AEC与△DFB全等，故A符合题意； B、由AB＝DC，得到AC＝BD，又EC＝BF，由SAS判定△AEC与△DFB全等，故B不符合题意； C、由AE∥DF，得到∠A＝∠D，又EC＝BF，由AAS判定△ABC与△DFB全等，故C不符合题意； D、∠E＝∠F，又EC＝BF，由ASA判定△AEC与△DFB全等，故D不符合题意． 故选：A． 6.如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4 【解答】解：在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10 设∠A＝3x°，则∠ABC＝5x°，∠ACB＝10x° 3x+5x+10x＝180 解得x＝10 则∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠ACB＝100° ∴∠BCN＝180°﹣100°＝80° 又△MNC≌△ABC ∴∠ACB＝∠MCN＝100° ∴∠BCM＝∠NCM﹣∠BCN＝100°﹣80°＝20° ∴∠BCM：∠BCN＝20°：80°＝1：4 故选：D． 7.如图所示，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD＝BF，AF＝7，CF＝2，则BD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：∵BC、AE是锐角△ABF的高， ∴∠BCF＝∠ACD＝∠AEF＝90°， ∴∠F+∠CAD＝∠F+∠CBF＝90°， ∴∠CBF＝∠CAD， 在△BCF和△ACD中， ， ∴△BCF≌△ACD（AAS）， ∴CD＝CF＝2，BC＝AC＝AF﹣CF＝5， ∴BD＝BC﹣CD＝5﹣2＝3． 故选：B． 8.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长20cm，厚度为2cm，则两摞书之间的距离DE为（　　） A．24cm B．23cm C．22cm D．21cm 【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，BD⊥DE，AE⊥DE， ∴∠BDC＝∠CEA＝90°， ∴∠BCD+∠ACE＝90°，∠BCD+∠DBC＝90°， ∴∠ACE＝∠DBC， 在△BDC和△CEA中， ， ∴△BDC≌△CEA（AAS）； 由题意得：BD＝EC＝4cm，DC＝AE＝20cm． ∴DE＝DC+CE＝24cm， 故选：A． 9.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE，AE，AE⊥DE．若AB＝6，CD＝4，则AD的长为（　　） A．11 B．10 C．5 D．2 【解答】解：延长DE交AB的延长线于点F，如图， ∵E为BC的中点， ∴BE＝EC， ∵AB∥CD， ∴∠F＝∠CDE， 在△BEF与△CED中， ， ∴△BEF≌△CED（AAS）， ∴EF＝DE，BF＝CD＝4， ∴AF＝AB+BF＝10， ∵AE⊥DE，EF＝DE， ∴AF＝AD＝10， 故选：B． 10.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H．有下列结论：①∠APB＝135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP＝∠ABC；④AH+BD＝AB；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠CAB+∠CBA＝90°， ∵AD、BE分别平分∠CAB、∠CBA， ∴，， ∴， ∴∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝180°﹣45°＝135°，故结论①正确； ∴∠BPD＝180°﹣∠APB＝180°﹣135°＝45°， 又∵PF⊥AD， ∴∠FPA＝∠FPD＝90°， ∴∠FPB＝∠FPD+∠BPD＝90°+45°＝135°， ∴∠APB＝∠FPB， 在△ABP和△FBP中， ， ∴△ABP≌△FBP（ASA），故结论②正确； ∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF， ∴∠PAH＝∠PFD， 在△PAH和△P F D中， ， ∴△PAH≌△PFD（ASA）， ∴AH＝FD，∠AHP＝∠FDP， ∵∠FDP是△ABD的外角， ∴∠FDP＞∠ABC， ∴∠AHP＞∠ABC，故结论③错误； 又∵AH＝FD，AB＝FB， ∴AB＝FB＝FD+BD＝AH+BD， 即AH+BD＝AB，故结论④正确， ∴正确的个数是3个． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.一个三角形的三边为3、7、x，另一个三角形的三边为y、3、9，若这两个三角形全等，则x﹣y＝ 　　 ． 【解答】解：∵一个三角形的三边为3、7、x，另一个三角形的三边为y、3、9，这两个三角形全等， ∴y＝7，x＝9， ∴x﹣y＝2， 故答案为：2． 12.如图，AB⊥DB，AC⊥EC，垂足分别为B、C．AD＝AE，AC＝AB，BD与CE交于点F．连接AF，则图中共有 　　 对全等三角形． 【解答】解：∵AB⊥DB，AC⊥EC， ∴∠ACE＝∠ABD＝90°， 在Rt△ADB与Rt△AEC中， ， ∴Rt△ADB≌Rt△AEC（HL）， ∴∠ADB＝∠AEC，DB＝CE， 在Rt△AFC与Rt△AFB中， ， ∴Rt△AFC≌Rt△AFB（HL）， ∴CF＝BF， ∴DF＝EF， 在△DCF与△EBF中， ∴△DCF≌△EBF（SAS）， ∴CD＝BE； ∵， ∴△ADC≌△AEB（SSS）， ∵， ，∴△AFD≌△AFE（SSS）， ∴全等三角形有△ACF≌△ABF，△DCF≌△EBF，△ADB≌△AEC，△ADC≌△AEB，△AFD≌△AFE，共5对全等三角形． 故答案为：5． 13.如图，把△ABC放置在平面直角坐标系中，已知AB＝BC，∠ABC＝90°，A（3，0），B（0，﹣1），点C在第四象限，则点C的坐标是　 　 ． 【解答】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示． ∵∠ABC＝90°，∠AOB＝90°， ∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠DBC＝90°， ∴∠OAB＝∠DBC． 在△OAB和△DBC中，， ∴△OAB≌△DBC（AAS）， ∴BD＝AO，DC＝OB． ∵A（3，0），B（0，﹣1）， ∴BD＝AO＝3，DC＝OB＝1，OD＝OB+BD＝4， ∴点C的坐标为（1，﹣4）． 故答案为：（1，﹣4）． 14.如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．连接PQ，当线段PQ经过点C时，t的值为 　 　 s． 【解答】解：在△ABC和△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC（SAS）， ∴∠A＝∠E，ED＝AB＝4cm， 在△ACP和△ECQ中， ， ∴△ACP≌△ECQ（ASA）， ∴AP＝EQ， 当0≤t时，3t＝4﹣t， 解得：t＝1； 当t时，8﹣3t＝4﹣t， 解得：t＝2； 综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1s或2s． 故答案为：1或2． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2． （1）求∠F的度数及DH的长； （2）AB与DE平行吗？说明理由． 【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEF， ∴∠F＝∠ACB，DE＝AB＝8， ∴DH＝DE﹣EH＝8﹣2＝6， ∵∠A＝85°，∠B＝60°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝35°， ∴∠F＝∠ACB＝35°； （2）AB∥DE，理由如下： ∵△ABC≌△DEF， ∴∠ABC＝∠DEF， ∴AB∥DE． 16.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE＝DF． 【解答】证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD． ∵BE∥CF， ∴∠FCD＝∠EBD，∠DFC＝∠DEB． 在△CDE和△BDF中 ， ∴△CDF≌△BDE（AAS）， ∴DE＝DF． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠CAE．求证：△ABC≌△ADE． 【解答】解：由条件可知∠BAD+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，∠BAC＝∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（ASA）． 18.如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F． （1）证明：△ADE≌△CFE； （2）若AB＝AC，CE＝6，CF＝8，求DB的长． 【解答】（1）证明：∵点E是边AC的中点， ∴AE＝CE， 又∵CF∥AB， ∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F， 在△ADE和△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（AAS）； （2）解：∵△ADE≌△CFE，CF＝8， ∴CF＝AD＝8， ∵AB＝AC，点E是边AC的中点，CE＝6， ∴AC＝2CE＝12， ∴AB＝12， ∴DB＝AB﹣AD＝12﹣8＝4． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB， （1）求∠AOE的度数； （2）试说明：AC＝AE+CD． 【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠ACB＝30°， ∵AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB， ∴∠CAO∠BAC＝45°，∠ACO∠ACB＝15°， ∴∠AOE＝∠CAO+∠AOC＝45°+15°＝60°． （2）如图，在AC上截取AF＝AE，连接OF ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， 在△AOE和△AOF中 ， ∴△AOE≌△AOF（SAS）， ∴∠AOE＝∠AOF＝60°， ∴∠AOF＝∠COD＝60°＝∠COF， 在△COF和△COD中， ， ∴△COF≌△COD（ASA） ∴CF＝CD， ∴AC＝AF+CF＝AE+CD． 20.综合与实践： 初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”．如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD． 【操作应用】（1）如图1，将“筝形功能器”上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，AB，AD分别放置在角的两边RP，RQ上，并过点A，C画射线AE． 求证：AE是∠PRQ 的平分线； 【实践拓展】（2）实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点A处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点B，D紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点C，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由． 【解答】（1）证明：在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BAC＝∠DAC， ∴AE是∠PRQ 的平分线； （2）解：实践小组的判断对，理由如下： ∵△ABD是等腰三角形，AB＝AD， 由（1）知：AC平分∠BAD， ∴AC⊥BD， ∵AC是铅锤线， ∴BD是水平的． ∴门框是水平的． ∴实践小组的判断对． 六、（本题满分12分） 21.如图，点P是△ABC内一点，E、F分别是边AC、BC上的两点，连接PE、PF，且PE＝PF，点D为AC延长线上一点，连接PD，且DE＝BF，∠AEP+∠BFP＝180°． （1）求证：△DEP≌△BFP； （2）已知AB＝AE+BF，若∠ACB＝80°，求∠APB的度数． 【解答】（1）证明：∵∠AEP+∠BFP＝180°，∠AEP+∠DEP＝180°， ∴∠DEP＝∠BFP， ∴DE＝BF，PE＝FP， ∴△DEP≌△BFP． （2）解：∵△DEP≌△BFP， ∴BF＝DE，PB＝PD，∠D＝∠FBP， ∵AB＝AE+BF＝AE+DE＝AD，AP＝AP， ∴△APD≌△APB， ∴∠D＝∠ABP＝∠FBP，∠PAD＝∠PAB， ∵∠ACB＝80°， ∴∠CAB+∠CBA＝100°， ∴∠PAB+∠PBA＝50°， ∴∠APB＝130°． 七、（本题满分12分） 22.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG． （1）求证：△ABF≌△ACG； （2）求证：BE＝CG+EG． 【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠FAG， ∴∠BAC﹣∠CAD＝∠FAG﹣∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAG， 在△ABF和△ACG中， ， ∴△ABF≌△ACG（ASA）； （2）证明：由（1）得△ABF≌△ACG， ∴AF＝AG，BF＝CG， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵∠BAD＝∠CAG， ∴∠CAD＝∠CAG， 在△AEF和△AEG中， ， ∴△AEF≌△AEG（SAS）． ∴EF＝EG， ∴BE＝BF+FE＝CG+EG． 八、（本题满分14分） 23.（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE＝BD+CE； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和． 【解答】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE＝90°， ∵∠BAD+∠ABD＝90°， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ADB和△CEA中，， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE； （2）解：结论DE＝BD+CE成立；理由如下： ∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ADB和△CEA中，， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE； （3）解：∵∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ABD和△CEA中，， ∴△ABD≌△CEA（AAS）， ∴S△ABD＝S△CEA， 设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h， ∴S△ABCBC•h＝12，S△ACFCF•h， ∵BC＝2CF， ∴S△ACF＝6， ∵S△ACF＝S△CEF+S△CEA＝S△CEF+S△ABD＝6， ∴△ABD与△CEF的面积之和为6． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14章 全等三角形单元检测A 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列各组图形中，属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2.已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 3.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做所蕴含的数学原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两点之间线段最短 4.如图，网格中每个小正方形的边长相等，则∠1+∠2的度数是（　　） A．100° B．90° C．80° D．60° 5.如图，A，B，C，D在同一条直线上，EC＝BF，EC∥BF，在下列条件中，不能使△AEC与△DFB全等的是（　　） A．AE＝DF B．AB＝DC C．AE∥DF D．∠E＝∠F 6.如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4 7.如图所示，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD＝BF，AF＝7，CF＝2，则BD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长20cm，厚度为2cm，则两摞书之间的距离DE为（　　） A．24cm B．23cm C．22cm D．21cm 9.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE，AE，AE⊥DE．若AB＝6，CD＝4，则AD的长为（　　） A．11 B．10 C．5 D．2 10.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H．有下列结论：①∠APB＝135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP＝∠ABC；④AH+BD＝AB；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.一个三角形的三边为3、7、x，另一个三角形的三边为y、3、9，若这两个三角形全等，则x﹣y＝ 　　 ． 12.如图，AB⊥DB，AC⊥EC，垂足分别为B、C．AD＝AE，AC＝AB，BD与CE交于点F．连接AF，则图中共有 　　 对全等三角形． 13.如图，把△ABC放置在平面直角坐标系中，已知AB＝BC，∠ABC＝90°，A（3，0），B（0，﹣1），点C在第四象限，则点C的坐标是　 　 ． 14.如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．连接PQ，当线段PQ经过点C时，t的值为 　 　 s． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2． （1）求∠F的度数及DH的长； （2）AB与DE平行吗？说明理由． 16.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE＝DF． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠CAE．求证：△ABC≌△ADE． 18.如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F． （1）证明：△ADE≌△CFE； （2）若AB＝AC，CE＝6，CF＝8，求DB的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB， （1）求∠AOE的度数； （2）试说明：AC＝AE+CD． 20.综合与实践： 初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”．如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD． 【操作应用】（1）如图1，将“筝形功能器”上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，AB，AD分别放置在角的两边RP，RQ上，并过点A，C画射线AE． 求证：AE是∠PRQ 的平分线； 【实践拓展】（2）实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点A处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点B，D紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点C，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由． 六、（本题满分12分） 21.如图，点P是△ABC内一点，E、F分别是边AC、BC上的两点，连接PE、PF，且PE＝PF，点D为AC延长线上一点，连接PD，且DE＝BF，∠AEP+∠BFP＝180°． （1）求证：△DEP≌△BFP； （2）已知AB＝AE+BF，若∠ACB＝80°，求∠APB的度数． 七、（本题满分12分） 22.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG． （1）求证：△ABF≌△ACG； （2）求证：BE＝CG+EG． 八、（本题满分14分） 23.（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE＝BD+CE； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和． 学科网（北京）股份有限公司 $$