精品解析：2025年山东省济南市长清区第三初级中学九年级学业水平考试3月份预测数学试卷

2025年济南市长清区第三初级中学九年级学业水平考试3月份预测数学试卷 （试卷满分150分，考试时间为120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 如图为某地连续4天的天气预报图，其中日最低气温中最高的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握负数绝对值大的反而小，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴日最低气温中最高的为， 故选：C． 2. 节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为（ ）. A. 35× B. 3.5× C. 3.5× D. 3.5× 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】350000000=3.5×， 故选C. 【点睛】此题考查科学记数法的表示大于1的数的方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题关键. 3. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 4. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，然后根据数的乘法和加法法则以及不等式的性质进行判断即可. 【详解】解：由题意可得：，所以， ∴， 观察四个选项可知：只有选项D的结论是正确的； 故选：D. 【点睛】本题考查了实数与数轴以及不等式的性质，正确理解题意、得出是解题的关键. 5. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A.不是同类项不能合并，故A错误； B.合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误； C.合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误； D.合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确； 故选D. 6. 如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ） A. 100米 B. 80米 C. 60米 D. 40米 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可． 【详解】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后再向左转， ∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷45°=8， ∴小明第一次回到出发点A时所走的路程=8×10=80米． 故选：B． 【点睛】本题考查了正多边形外角问题的实际应用，根据题意判断小明走过的图形是正多边形是解题的关键． 7. 关于x的一元二次方程 有两个相等实数根，则a的值为（ ） A. 0 B. 0或 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有2个相等的实数根结合一元二次方程的定义，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且 ， 解得：； 故选C． 8. 小芳和小颖分别从“趵突泉”、“大明湖”、“千佛山”三处景点中随机选择一处游玩，则两人恰好选中同一景点的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选中同一景点的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：将“趵突泉”、“大明湖”、“千佛山”三看着A，B，C；画树状图如图： 共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场所的结果数为3， ∴两人恰好选中同一景点的概率， 故选：B． 9. 如图，四边形是菱形，按以下步骤作图：①以顶点为圆心，长为半径作弧，交于点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接 ，若，菱形的面积为，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查尺规作图作高线、菱形性质及面积公式以及三角函数，解题的关键是过点作交于点，根据矩形的判定和性质，则四边形是矩形，则，；根据菱形的性质，则，根据，求出，；根据勾股定理求出 ，推出，根据，即可． 【详解】由作图可知，，，， 过点作交于点， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10. 在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y=ax2+6x-(a≠0)的图象上有且只有一个完美点，且当0≤x≤m时，二次函数y=ax2+6x-5(a≠0)的最小值为-5，最大值为4，则m的取值范围是(　　) A. 1≤m≤3 B. 3≤m≤5 C. 3≤m≤6 D. m≥3 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数y=ax2+6x-(a≠0)的图象上有且只有一个完美点可求出a的值，再根据函数的解析式可求m的取值范围． 【详解】解：∵二次函数y=ax2+6x-(a≠0)的图象上有且只有一个完美点， 设完美点的坐标为(n,n)， ∴方程n=an2+6n-即an2+5n-=0有两个相等的实数根， ∴， ∴a=-1， ∴二次函数y=ax2+6x-5的解析式为：y=-x2+6x-5=-(x-3)2+4， ∴当x=3时，函数有最大值为4， 又∵当0≤x≤m时，函数最小值为-5， 令-x2+6x-5=-5， 则x=0或6， ∴要使函数最小值为-5，最大值为4， 则3≤m≤6， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，二次函数的性质，根据函数图象确定m的取值是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11. 小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：. 12. 代数式与代数式的值相等，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】根据题意得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得： ， 经检验 是分式方程的解． 故答案为：． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用转化思想，检验是解答本题的关键． 13. 光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线）的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成 形状，，在上有一点，从点射出一束光线（入射光线），经平面镜点处反射光线刚好与平行，则的度数为_____． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查平行线性质的应用，由，可得，，由反射的性质可得，由此可解． 【详解】解： ， ， 由题意知，， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为______千米． 【答案】 【解析】 【分析】设直线的解析式为：，直线的解析式为：；得到直线和的解析式，求出当 时，的值，即可． 【详解】由图象可知，点和在直线上， ∴设直线的解析式为：， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为：； 当 时，， ∴， ∵点，点在直线上， ∴直线的解析式为：， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为：； ∴当 时，， ∴小泽距甲地的距离为：（千米）． 故答案为：． 【点睛】本题考查函数的知识，解题的关键是理解函数图象，掌握待定系数法求解函数解析式． 15. 如图，在矩形纸片中，，点P在边上，将 沿折叠，点C落在点E处．分别交于点O、F，且，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，根据折叠的性质得到；证明得到，进而推出，设，然后分别表示出，进而利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 根据折叠可知，， 在和 中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，全等三角形的性质与判定等等，证明是解题的关键． 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据有理数的乘方、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，计算即可得出答案，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． 【详解】解：． 17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】 ，整数解为0，1，2 【解析】 【分析】分别求解两个不等式，再写出解集，最后求出满足条件的整数解即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集， 原不等式组的解集是 ， ∴整数解为0，1，2． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”． 18. 如图，在矩形中，点是边上一点，，于点． （1）求证： ． （2）若， ，求的长． 【答案】（1） 证明：∵矩形， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， 又∵， ∴ ， ∴ ； （2）10 【解析】 【分析】（1）证明 ，得到 ，即可得出结论； （2）设 ，则 ，根据勾股定理得出，即，求出，即可求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设 ，则 ， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴． 19. 如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆BC，悬臂 和安装在D处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图．已知支撑臂，，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果． （1）当悬臂与桌面l平行时， °； （2）问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？ （3）已知摄像头点D到桌面l的距离为 时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角 的度数约为多少？（参考数据：，，） 【答案】（1）58 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角函数的实际应用．作垂线构造直角三角形是解题关键． （1）过点 B作直线，则，根据平行线的性质，即可解答； （2）过点 C作，垂足为 F， 过点 B作， 垂足为N， 过点D作 垂足为M， 设与交于点G，则，，，，，，易得则最后根据，即可解答； （3）过点D作， 垂足为M， 设与交于点 G，则，，，，，，易得，则进而得出，， 最后根据，即可解答． 【小问1详解】 解：过点 B作直线， ∵， ∴， ∵， ∴， ， 故答案为：58； 【小问2详解】 解：过点 C作，垂足为 F， 过点 B作， 垂足为N， 过点D作 垂足为M， 设与交于点G， 则，，，，，， ∵， 在中，， ， ∴， ∴悬臂端点 C到桌面l的距离约为． 【小问3详解】 解：过点D作， 垂足为M， 设与交于点 G，则，，，，，， ∵摄像头点 D到桌面l的距离为， ∴， ∴， 在中，，， ∴，， 在中，， ∴， ∴． 20. 如图，是 的直径，点D在的延长线上，C、E是 上的两点， ，，延长交的延长线于点F． （1）求证：是 的切线； （2）若， ，求的长； 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵是 的直径， ∴ ， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴ ， ∴， 即， ∵是 的半径， ∴是 的切线； （2）5． 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线． （1）根据圆周角定理，等腰三角形的性质得出 ，即，再利用圆的切线的判定定理解答即可； （2）利用直角三角形的边角关系定理，相似三角形的判定与性质求得线段，则，再证明，则可得 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在 中，， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∵ ， ∴， ∴ 21. 为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动．首先将成绩分为以下六组（满分分，实际得分用表示）： ，，，，， 随机抽取名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下： 已知笔试成绩中，组的数据如下：，，，，，，，，． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）在扇形统计图中，“组”所对应的扇形的圆心角是 ； （2） ，并补全图中的频数分布直方图； （3）在笔试阶段中，名学生成绩的中位数是 分； （4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照 的权重计入总成绩，总成绩在分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由． 【答案】（1） （2），补全如图所示 （3） （4）乙将获得“环保之星”称号 【解析】 【分析】（）直接即可； （）根据“”组 即可； （）根据中位数的概念即可； （）根据 的权重分别计算即可； 本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数和加权平均数，解题的关键是准确找出相关数据，利用数形结合的思想解答． 【小问1详解】 “组”所对应的扇形的圆心角是:， 故答案为：； 【小问2详解】 ，并补全频数分布直方图如图， 故答案为：； 【小问3详解】 由（）得：，即抽取名学生， 即中位数排在第，位的平均数，为， 故答案为： ； 【小问4详解】 甲：， 乙：， ∵， ∴乙将获得“环保之星”称号． 22. 为加快数字化城市建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个，随着居民对智能充电桩需求量的增加，到第三个月新建充电桩432个． （1）求这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率； （2）若市场上有A，B两种充电桩，A种充电桩的价格是每个0.5万元，B种充电桩的价格是每个0.6万元．该市决定再追加购买A，B两种充电桩共100个，且A种充电桩的个数不超过B种充电桩的个数，求本次追加购买最少花费多少钱？ 【答案】（1）这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为20% （2）本次追加购买最少花费55万元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，根据题意找到关系式列出方程或函数式是解题的关键； （1）设这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x．根据题意列出方程并求解即可； （2）设购买A种充电桩a个，则购买B种充电桩个．由题意可确定a的取值范围；设本次追加购买共花费w元，列出关于a的一次函数式，利用一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x． 由题意，得方程：． 化简，得， 解得（舍去）． 答：这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为20%． 【小问2详解】 解：设购买A种充电桩a个，则购买B种充电桩个． 根据题意，得，解得． 设本次追加购买共花费w元，则； ∵， ∴w随a的增大而减小． ∴当时，w有最小值，此时． 答：本次追加购买最少花费55万元． 23. 如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y＝﹣2x＋b上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B． （1）求a和k的值； （2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD． ①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值； ②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值． 【答案】（1）a＝4，k＝8 （2）①；②4或5 【解析】 【分析】（1）先将点A坐标代入直线AB的解析式中，求出a，进而求出点B坐标，再将点B坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论； （2）①先确定出点D(5，4)，进而求出点E坐标，进而求出DE，EF，即可得出结论； ②先表示出点C，D坐标，再分两种情况：Ⅰ、当BC=CD时，判断出点B在AC的垂直平分线上，即可得出结论； Ⅱ、当BC=BD时，先表示出BC，用BC=BD建立方程求解即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵点A(0，8)在直线y＝﹣2x＋b上， ∴﹣2×0＋b＝8， ∴b＝8， ∴直线AB的解析式为y＝﹣2x＋8， 将点B（2，a）代入直线AB的解析式y＝﹣2x＋8中，得﹣2×2＋8＝a， ∴a＝4， ∴B(2，4)， 将B(2，4)代入反比例函数解析式y＝(x＞0)中，得k＝xy＝2×4＝8； 【小问2详解】 解：①由（1）知，B(2，4)，k＝8， ∴反比例函数解析式为y＝， 当m＝3时， ∴将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD， ∴D(2＋3，4)， 即：D(5，4)， ∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数y＝的图象于点E， ∴E(5，)， ∴DE＝4﹣＝，EF＝， ∴＝＝； ②如图，∵将线段AB向右平移m个单位长度(m＞0)，得到对应线段CD， ∴CD＝AB，AC＝BD＝m， ∵A(0，8)，B(2，4)， ∴C(m，8)，D(m＋2，4)， ∵△BCD是以BC为腰的等腰三角形， ∴Ⅰ、当BC＝CD时， ∴BC＝AB， ∴点B在线段AC的垂直平分线上， ∴m＝2×2＝4， Ⅱ、当BC＝BD时， ∵B(2，4)，C(m，8)， ∴BC＝， ∴＝m， ∴m＝5， 即：△BCD是以BC为腰的等腰三角形，满足条件的m的值为4或5． 【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键． 24. 如图1，抛物线与轴交于点、（点在点左侧），与轴交于点，点是抛物线上一个动点，连接 （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图2所示，当点在直线上方运动时，连接，求四边形 面积的最大值，并写出此时点坐标． （3）若点是轴上的一个动点，点是抛物线上一动点，的横坐标为．试判断是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）时，有最大值，最大值为，点的坐标为 （3）存在，点的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）抛物线经过点、，用待定系数法即可求解； （2）根据二次函数解析式分别求出的长，再求出的面积，如图2（见解析），过点作轴交于点，设，则，用含的式子表示出，由此即可求解； （3）根据平行四边形的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点、， ∴，解得，， ∴该抛物线的表达式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵点和点关于直线对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图2，过点作轴交于点， 设所在直线的解析式为： ，过点， ∴，即所在直线的解析式为：， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：抛物线的表达式为，点的横坐标为， ∴，即，且， ①如图所示，四边形为平行四边形， ∴，且， ∴点的纵坐标为，，解得，， ， ∴点的坐标为， ∴， 设点， ∵， ∴，则 ，即； ②如图所示，四边形是平行四边形，过点作轴于，过点作轴于， ∴，，， ∴， ∴，且,设，， ∴，解得，，， 当时，，即，则；当时，，即，则， ∴点的坐标为或； ③如图所示，四边形为平行四边形， ∴，， ∴设，则， ∴，即点的坐标为 ； 综上所示，点的坐标为或或或 ． 【点睛】本题主要考查二次函数与几何图形的综合，掌握二次函数图像的性质，动点的运动规律，几何图形的面积计算方法及性质是解题的关键． 25. 综合与实践：数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣，获得数学知识． 如图①，在矩形中，点E、F、G分别为边、、的中点，连接、，H为的中点，连接．将绕点B旋转，线段、和的位置和长度也随之变化． 当绕点B顺时针旋转 时，请解决下列问题： （1）图②中，，此时，点E落在的延长线上，点F落在线段上，连接，猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想； （2）图③中，若， ，则 ；当， 时， ； （3）在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线，并沿对角线剪开，得 （如图④）．点M、N分别在、上，连接，将沿翻折，使点C的对应点P落在的延长线上，若平分，则长为 ． 【答案】（1），理由见解析； （2）；； （3）． 【解析】 【分析】（1）先证明，得，再根据中位线性质得，等量代换即可； （2）连接，先证明，利用相似三角形的性质可得，再根据中位线性质得，等量代换即可； （3）过作 于，根据折叠性质得，根据角平分线证明出，设，，根据三角函数定义找到、之间的关系，再利用，得到，代入解方程即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，四边形为矩形， ∴四边形为正方形， ∴， ∵E、F为，中点，即：， ∴ ， ∴， ∴， ∵H为中点，G为中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 连接，如图所示， 由题意知，，， ∴， 由矩形性质及旋转知，， ∴， ∴， ∵G为中点，H为中点， ∴， ∴， ∴若， ，则；当， 时，；． 故答案为：；； 【小问3详解】 过作 于，如图所示， 由折叠知， ，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ， ∴， 设，， 由知，， 即，， ∵， ∴， ∴， 即，， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形性质、三角形中位线性质、折叠性质、全等三角形判定与性质、相似三角形的性质与判定、三角函数定义等知识点，找到相似三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年济南市长清区第三初级中学九年级学业水平考试3月份预测数学试卷 （试卷满分150分，考试时间为120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 如图为某地连续4天的天气预报图，其中日最低气温中最高的为（ ） A. B. C. D. 2. 节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为（ ）. A. 35× B. 3.5× C. 3.5× D. 3.5× 3. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 6. 如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ） A. 100米 B. 80米 C. 60米 D. 40米 7. 关于x的一元二次方程 有两个相等实数根，则a的值为（ ） A. 0 B. 0或 C. D. 8 8. 小芳和小颖分别从“趵突泉”、“大明湖”、“千佛山”三处景点中随机选择一处游玩，则两人恰好选中同一景点的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是菱形，按以下步骤作图：①以顶点为圆心，长为半径作弧，交于点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接，若，菱形的面积为，则 （ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y=ax2+6x-(a≠0)的图象上有且只有一个完美点，且当0≤x≤m时，二次函数y=ax2+6x-5(a≠0)的最小值为-5，最大值为4，则m的取值范围是(　　) A. 1≤m≤3 B. 3≤m≤5 C. 3≤m≤6 D. m≥3 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11. 小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________． 12. 代数式与代数式的值相等，则________． 13. 光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线）的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成 形状，，在上有一点，从点射出一束光线（入射光线），经平面镜点处反射光线刚好与平行，则的度数为_____． 14. 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为______千米． 15. 如图，在矩形纸片中，，点P在边上，将 沿折叠，点C落在点E处．分别交于点O、F，且，则的长为______． 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18. 如图，在矩形中，点是边上一点，，于点． （1）求证： ． （2）若， ，求的长． 19. 如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆BC，悬臂和安装在D处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图．已知支撑臂，，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果． （1）当悬臂与桌面l平行时， °； （2）问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？ （3）已知摄像头点D到桌面l的距离为 时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：，，） 20. 如图，是 的直径，点D在的延长线上，C、E是 上的两点， ，，延长交的延长线于点F． （1）求证：是 的切线； （2）若， ，求的长； 21. 为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动．首先将成绩分为以下六组（满分分，实际得分用表示）： ，，，，， 随机抽取名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下： 已知笔试成绩中，组的数据如下：，，，，，，，，． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）在扇形统计图中，“组”所对应的扇形的圆心角是 ； （2） ，并补全图中的频数分布直方图； （3）在笔试阶段中，名学生成绩的中位数是 分； （4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照 的权重计入总成绩，总成绩在分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由． 22. 为加快数字化城市建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个，随着居民对智能充电桩需求量的增加，到第三个月新建充电桩432个． （1）求这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率； （2）若市场上有A，B两种充电桩，A种充电桩的价格是每个0.5万元，B种充电桩的价格是每个0.6万元．该市决定再追加购买A，B两种充电桩共100个，且A种充电桩的个数不超过B种充电桩的个数，求本次追加购买最少花费多少钱？ 23. 如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y＝﹣2x＋b上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B． （1）求a和k的值； （2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD． ①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值； ②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值． 24. 如图1，抛物线与轴交于点、（点在点左侧），与轴交于点，点是抛物线上一个动点，连接 （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图2所示，当点在直线上方运动时，连接，求四边形 面积的最大值，并写出此时点坐标． （3）若点是轴上的一个动点，点是抛物线上一动点，的横坐标为．试判断是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 综合与实践：数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣，获得数学知识． 如图①，在矩形中，点E、F、G分别为边、、的中点，连接、，H为的中点，连接．将绕点B旋转，线段、和的位置和长度也随之变化． 当绕点B顺时针旋转 时，请解决下列问题： （1）图②中， ，此时，点E落在的延长线上，点F落在线段上，连接，猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想； （2）图③中，若，，则 ；当， 时， ； （3）在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线，并沿对角线剪开，得 （如图④）．点M、N分别在、上，连接，将沿翻折，使点C的对应点P落在的延长线上，若平分，则长为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $