湖南省邵阳市大祥区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 以核心素养为导向，覆盖初中数学核心知识，通过层次化问题设计考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题72分|函数应用、几何综合、统计分析|结合生活情境考查模型意识，通过多步推理题发展推理能力| |选择题|10题30分|数与式、方程与不等式、图形性质|设置梯度选项，检测抽象能力与几何直观| |填空题|6题18分|概率计算、图形变换、数据分析|融入真实数据情境，培养数据意识|

2026年八年级（下）素质教育期末检测卷 数学 题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ．下列图案分别是北京大学、中国人民大学、中南大学、西南财经大学校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点在第________象限． A．一 B．二 C．三 D．四 3．下列图象中，不能表示是的函数的是 A． B． C． D． 4．已知一次函数，当时，函数值等于 A． B． C． D． 5．四边形在进化的过程中，正方形可以由矩形进化而来，下列选项中正方形具有，而矩形不具有的性质是 A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．中心对称图形 D．对角线互相平分 6．（岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“”出现的频数是 A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，分别是边，的中点，连接，．若，，则的长为 A． B． C． D． 8．一次函数的图象经过第一、三、四象限，则化简所得的结果是 A． B． C． D． 9．若，，三点在同一条直线上，则的值为 A． B． C． D． 10．如图，动点按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，…，按这样的规律运动，则第次运动到点 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一个多边形的内角和为，则它的边数为________． 12．已知点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是________． 13．如果数据、、、、的平均数是，那么的值是________． 14．如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为________． 15．如图，将一张平行四边形纸片折叠，折痕为，折叠后，点的对应点为点，交于点．若，，，则的长为________． 16．如图，矩形中，，，为矩形内一点，连接，，，则的最小值是________． 三、解答题（本大题共8小题，共72．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）已知与成正比例，且时，． （1）求与之间的函数关系式，并指出它是什么函数； （2）点是否在这个函数的图象上． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点、、． （1）请画出将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的；（点、、的对应点分别为点、、） （2）请画出绕原点逆时针旋转后得到的．（点、、的对应点分别为点、、） 19．（8分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，、是上的两点，，连接，．求证：． 20．（8分）在年央视春晚的舞台上，机器人表演成为一大亮点，各地掀起了“机器人热潮”，成为了大众热议的科技文化现象．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校举办了机器人知识竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取名学生，对这名学生的成绩进行了收集、整理、分析． 【收集数据】 甲班名学生竞赛成绩：，，，，，，，． 乙班名学生竞赛成绩：，，，，，，，． 【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图． 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表： 班级 特征数 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲班 乙班 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： （1）填空：________，________，________（填“＞”“＜”或“”）．（3分） （2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由．（2分） （3）该校共有人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有多少人？（3分） 21．（9分）如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长至，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求矩形的面积． 22．（9分）某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动速度随时间变化的关系”开展深入探究，探究过程如下： 【设计实验方案】 如图所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间和运动速度的数据． 【收集整理数据】 运动时间 … 运动速度 … 【数学建模分析】 （1）（3分）根据表格中的数据在图的平面直角坐标系中进行描点、连线，已知弹珠在水平轨道上的运动速度与运动时间符合初中学过的某种函数关系，则可能是________函数关系；（选填“一次”“二次”“反比例”） （2）（3分）根据以上判断，求与之间的函数关系式； （3）（3分）当弹珠在水平轨道上的运动时间为时，其运动速度是多少？ 23．（12分）数学活动：擦出智慧的火花由特殊到一般的数学思想． 数学课上，李老师出示了问题：如图，四边形是正方形，点是边上的点，过点作，过点作交的延长线于点． （1）求证：． （2）同学们很快做出了解答，之后李老师将题目修改成：如图，四边形是正方形，点是边的中点．，且交正方形外角的平分线于点，求证：． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取的中点，连接，则，易证，所以．请借助图完成小明的证明； 在（2）的基础上，同学们作了进一步的研究： （3）小聪提出：如图，如果把“点是边的中点”改为“点是边上（除，外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“”仍然成立，你认为小聪的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，，，，，其中，满足，点是轴的上方距离轴的距离为的直线上的任意一点． （1）点的坐标为________，点的坐标为________，点的坐标为________； （2）若直线与直线相交于点， ①求出点的坐标； ②若点的横坐标为，连接，，则三角形的面积为________； （3）是否存在点，使三角形的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年八年级（下)素质教育期末检测卷 数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 6 7 10 答案 C D A D A A 0 0 D 二、填空题 12 11.10 12.(3,-5) ≥、3 13.7 14. 2 15.2.4(5) 16. 2W21 三、解答题 17.解：(1)设y-3=k(3x+2) 把x=2,y=5代入得5-3=8k, k=I 解得4， y-3=1 2: 3 y= 3×4+7=3+7=136 (2)把x=4代入得” 2 22 则点(4,6)不在这个函数的图象上 18.解：(1)如图，△4BC即为所求」 (2)如图，△4，B,C即为所求。 6 5 3 2 5-432 2 56 5 19.证明：如图，连接AF,EC, :四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD DE=BF, ∴.OE=OF, .四边形AECF是平行四边形， ∴.AE=CF 20.解：(1)：乙班成绩从小到大排列：56,75,79,83,85,90,90,100， im= 3+85=84 2 由“抽取学生的竞赛成绩折线统计图”可知：甲班学生的成绩更集中， 故答案为：84,80，<； (2)甲班成绩较好.理由如下： ①从平均数和优秀率的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但甲班优秀率高于乙班，所以甲班 成绩比乙班好； ②从平均数和方差的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但乙班的方差大于甲班的方差，所以 甲班的成绩比较好 (3)用800乘80分及以上的学生人数占的比例可得： 6+5 800× =550 8+8 (人). 答：全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数约有550人. 21.(1)证明：：四边形ABCD是菱形， ∴.ADIIBC,AD=BC, .CF=BE .BC=EF, .AD//EF,AD=EF, ∴四边形AEFD是平行四边形， .AE⊥BC .∠AEF=90°， .平行四边形AEFD是矩形： (2)AB=CD,BE=CF,∠AEB=∠DFC=90°， .Rt△ABE≌Rt△DCF(HL) “矩形AEFD的面积=菱形ABCD的面积， .∠ABC=60° ∴.△ABC是等边三角形， .AC=4 :40=14C= ,AB=4,B0=2√5】 1 =×4×4W3=8V3 ∴，矩形AEFD的面积=菱形ABCD的面积2 22.解：(1)根据表格中的数据分别在图2的平面直角坐标系中描点、连线如图所示： ↑v(cm/s) 12 10 6 4 可48121620241s) 图2 由图象可知，弹珠在水平轨道上的运动速度与运动时间符合一次函数关系， 故答案为：一次： (2)设v与之间的函数关系式为V=+b(k≠0)】 「b=12 将0,12)，(4,10)代入v=k+b中，得4k+b=10 2 解得b=12 1 V=- t+12 ∴.v与t之间的函数关系式为 2 V=- ×6+12=9 (3)令t=6,则2 当弹珠在水平轨道上的运动时间为6s时，其运动速度是9cm/S 23.解：(1)∠AEF=90° ∴.∠AEB+∠FEG=90° 又：直角△ABE中，∠BAE+∠AEB=90°， .∠BAE=∠FEG: (2)作AB的中点M,连接ME. :正方形ABCD中，AB=BC, M=B=B8E=CE=aC 又 ∴.MB=BE, ∴.△MBE是等腰直角三角形， .∠BME=45°， .∠AME=135° 又：∠ECF=180°-∠FCG=180°-45°=135° ∴.∠AME=∠ECF, 在△AME和△ECF中， ∠BAE=∠FEC AM=EC ∠AME=∠ECF △AME≌△ECF, .AE=EF: (3)在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME. 图3 .BM=BE, .∠BME=45° .∠AME=135°. :CF是外角平分线， .∠DCF=45°， ∴.∠ECF=135° .∠AME=∠ECF, ·.∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°， .∠BAE=∠CEF, ∴.在△AME和△ECF中， [∠BAE=∠FEC AM=EC ∠AME=∠ECF ·.△AME≌△ECF(ASA) ∴.AE=EF. 24.解：(1：a,c满足V2a-e+3a-c-3到=0 {,2a-c=0 3a-c-3=0 a=3 c=6 4(03),c() 故答案为： (0,3).(6,0). (2)①如图 16 ,点P是x轴的上方距离x轴的距离为3的直线上的一点， 16 “点E的纵坐标为3， A(0,3) .0A=3, .OA=OB. .B(-3,0) “直线AB的解析式为y=x+3 16 16 y= 把3代入y=x+3得，3 =x+3 7 x=3, 7716 点E的坐标为 33 ②设过点P的直线交y轴于D,过点B作BF⊥PD于点F, A(0,3)B(-3,0) .DP=1, FB=16 4D=] 3 3,FP=4, ∴.S△PAB=S梯形BFDM+S△ADP-S△BFP }+94 23,732 263 =2, 故答案为：2： (3)存在点P,使△PAB的面积等于△ABC的面积， 理由如下：，P是x轴的上方距离x轴的距离为6， 点P的坐标是 ①当点P在y轴左侧时，a<0,连接OP, S△PAB=S△oPB+S△oHP-S△oAB,S△APB=S△HBC, 20 q=- 解得 3, p_2016 :33: 图2 ②当点P在y轴右侧时，a>0,连接OP、CP, 如图3所示：“SApB=SAio0B+S△or+S△cop-SaCP,S△PB=Sa1BC, 图3 =)x3x3+x3×a+x 16-12x3 ×6× ×16=1 ×9×3 2 ”2 32 26 Q= 解得3， (2616 P (33 2016 2616 综上所述，存在点P,点P的坐标为 3’3或33)